课时分层检测(25)卫星变轨问题双星模型-【创新大课堂】2027年高三物理一轮总复习

速度为号g,故B正确：根据0= R R33 可得生-MR3 得货-R=号×”=号故C正确 因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加！ 速度的号，根搭么一霜知孩人以相同的初速度！ 在火星上跳起的最大高度历：=导，故A 正确。] 9.C「夹角最大时，OB与AB垂直，根据几何关 系有心血0，由开音勒第三定律可得升-】 .1 、A,剥人0AB错误4时间内，卫星 与地心连线扫过的面积S=宁·π，则 是经品CD#头】 10.C[设地球的质量为M,物体在赤道处随地 球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的} 角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道 上受到的重力和物体随地球自转所需的向心！ 力是万有引力的分力，有G-m= mwR,物体在两极受到的重力等于万有引力，1 即G=m,所以>g,故A错误；在两 教有m%-G把，解得M=品气，成B错误： R2 ,M,解得 由G把-吸=mR,,=G 一，故C正确：地球的平均密度p=! ωNR Re M G 3g6 厂4nGR,故D错误] 11.D[根据万有引力提供向心力，有GM- r2 m二，由上式并结合国绿可解得M-名- R 故A错误；地球的密度为) M- G 16 4nC讯，故B错误：根据牛顿第二定律有G,- m,解得a-G-S,故C错误：根据在地球 ro2 ro 表面万有引力与重力的关系G=mg,解 R 得地球表面的重力加速度为g一尺D正确。] 课时分层检测（二十四） 1.AB[地球同步卫星的周期与地球自转周期相！ 同，A正确：根据G=m号=m祭r可知， 因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小！ 都是一定的，B正确，C错误；静止卫星只能定 点在赤道正上方，我国发射的同步通信卫星不 可以定点在北京上空，D错误。] 2.B[根据万有引力提供向心力，有GMm= 2 n号=m禁，=，可得√停 ,,T= 4π2r3 =G,由于A<rB=,则有> √GMa=, g=欢，TA<TB=Tc,aA>ag=ae,故B正确， A、C错误；由于不知道B、C两颗卫星的质量关} 系，所以无法比较B、C两颗卫星的向心力大！ 小，故D错误。] ,C[万有引力与重力的关系G=mg,地球 R2 赤道上物体随地球自转的角速度等于“天通一 号”在轨运行的角速度，根据万有引力提供向心！ 力，有GMm 2πY ·7R=1 (7R) =nw2·7R=n 1 mg,解得g=9,“= 1 7V7R ,T= 区，故A,B错误，C正确；根据v=r 14元Ng 可知地球赤道上物体随地球自转的线速度小于！ “天通一号”在轨运行的线速度，故D错误。] A[北斗导航卫星在环绕地球运行时，由万有 力提供向心力，有G狐三加下则地球的！ 质量M=4,A正确；在地球表面，由mg- GT 下，则地球的第一宇宙速度为=√R,B 错误；北斗导航卫星在轨道上正常运行时，环绕 速度为%=2”，C错误；北斗导航卫星环绕地 球做圆周运动时，处于完全失重状态，但仍受重： 力的作用，D错误。] D[地球同步卫星不一定与c在同一个轨道！ 上，但轨道半径相等，卫星的质量不一定相等， 由万有引力定律FGm可知，它们受到的万 r 有引力大小不一定相等，A错误：对于b、C,由！ 万有引力提供向心力有GM=ma,解得a= 2 GM ，r>rb,所以a>ae,由于a、c做匀速圆周 运动的周期相等，又a=m,a=祭>，可 得a.>a.,所以a、b、c做匀速圆周运动的向心 加速度大小关系为a,>a.>a,B错误；a与地； 球的万有引力一部分提供a随地球自转的向心： 力，C错误；对于a、c,其周期相等，所以T。= T,对于b,c,由万有引力提供向心力有GMm =mr祭解得T=2√赢>1，所以T.> Tb,即a、b、c做匀速圆周运动的周期大小关系！ 为Tn=T>Tb,D正确。] A[根据题意，由万有引力提供向心力有 GM GMm,解得uyR,可知，若u司 R2 √尺，小星球做匀速圆周运动，故A正确：结 GM 合A分析可知，若√R 2GN,万有引！ 力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的， 向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星 的引力范固，所以小星球做椭圆运动，而不是抛 物线运动，故B错误；若一 C,这是小星」 R 球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做： 抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误；若 √小里球将脱离世星引力来结，做双 曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。故： 选A。 B[由G=m只，得到星球的第一字亩提！ R2 GM 度vR ,设地球的第一宇宙速度为，由} 2π [M2 E,代入数据解； √5 得砂= ，故选B 10π 513 AC[根据GM恤=ma,得a=G4,由题图可 r 知rA=re>rB,则a1=ae<ag,A正确；卫星C 向后喷气加速做离心运动，不能追上同轨道的 卫星A,B错误：根据（资一）=2，卫灵A 与卫星B又一次相距最近的时间间隔为t= 1二，C正确：第一宇宙速度是最小的发射 速度，则卫星A、C的发射速度大于第一宇宙速 度，D错误。] C[天问一号探测器需要脱离地球的引力才 能奔向火星绕火星运行，则发射速度大于第二 字宙速度11.2km/s,故A错误；不考虑自转 在行星表面有GC=mg,可得g=,由 R2 后g=4m/s,故B错误；由万有引力提供向心 2 力，有”=m芹，可得T=2√ 3 r2 火星环绕太阳一图的时间相当于地球环绕太阳 两图的时间，即 票=子，则火里与地球的轨道 半径之比为二，则火星与地球环绕太阳 的向心力之比F 1 达=这.兔二=0X316 一M地 ，故C正确：卫星在行星表面附近绕行的速 40 度为该行星的第一宇宙速度，由GR:=】 可祥√贸可特器√贷 >、1 ,故D错误。] √5 0,BD[由题图可知，P星球的半径为R,表面 重力加速度为go,Q星球的半径为2R,表面重 力加速度为2g0,所以两星球表面的重力加速 度大小和半径之比都是1：2，由GM=mg, r2 可得M= ,则两星球的质量之比。 1 M M,可 敌A错误：在星球内部，由0=V一1 3g 得一，则两星球密度相同，故B正确：由 mg=m ,,可得=√，则两星球的第一宇 亩度大小之比= 号，故C错误；由GMm va 2 GMT 答，可得四 ,则两星球同步卫星 1 、的轨道半径之比二=7，又因为两星球的半 径之比为1：2，由r=R十h知同步卫星距星 球表面的高度之比也为1：2，故D正确。] 课时分层检测（二十五） D[两者运行速度的大小都应小于第一宇宙 速度，故A错误：为实现对接，应先让飞船处于 较低轨道上，然后点火加速到高轨道实现对接， 故B错误：对接后飞船轨道变高，速度变小，运 行周期变大，故C错误，D正确。] C[天问一号要到达火星，需要脱离地球的引 力束缚，发射速度大于第二字宙速度，故A错 误：根据开普勒第三定律=号，在“火星精获 段”运行的半长轴大，故天问一号在“火星捕获 段”运行的周期大于它在“火星停泊段”运行的 周期，故B错误：天问一号从“火星捕获段”需在 近火点减速才能运动到“火星停泊段”，故C正： 确：着陆巡视器从“离轨着陆段”至着陆到火星} 表面的全过程中，重力势能减小，动能减小，机{ 械能不守恒，故D错误。] 3.AL在P点变轨前后空间站所受到的万有引 力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、！ 后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨 后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三， 定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的 大，故B错误：变轨后在P,点获得竖直向下的 反冲速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因 此合速度变大，故C错误；由于空间站变轨后 在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速！ 度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地 点的小，故D错误。] 4.CD[神舟十九号飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，A: 点为近地点，B点为远地点，根据开普勒第二定} 律可知，近地，点的速度大于远地，点的速度，即 vA>Vg,故A错误：飞船沿轨道Ⅱ从A点运动 到B点的过程中，万有引力做负功，神舟十九： 号飞船动能减小，势能增大，机械能守恒，故B 错误：神舟十九号飞船在圆轨道做匀速圆周运 动，由万有引力提供向心力，则有GMm- r- m号，解得一√道和轨道Ⅲ都是国 轨道，且r1<r3,则有>：飞船从轨道Ⅱ运！ 动到B处时加速做离心运动进入轨道Ⅲ，因此！ 在轨道I上的速度大于沿轨道Ⅱ运动经过B; 点的速度，故C正确：神舟十九号飞船沿轨道 门运动时，由开普勃第三定常可容片 十r3 2 T,2 解得T=T√2】 /十r3 ,故飞 船从A,点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点所用的时 ,故D正确。故 选CD。] 5.AC[假设恒星和黑洞的质量分别为M、m,环： 绕半径分别为R、r,且n<M,两者之间的距离！ 为L,则根据万有引力F%三G,恒星和黑 洞之间的距离不变，随着黑洞吞噬恒星，在刚开 始吞噬的较短时间内，M与n的乘积变大，黑！ 洞和恒星之间的万有引力变大，故A正确：黑： 洞和恒星的角速度相等，根据万有引力提供向！ 心力有GMm=mm'r=MmR,其中R+r=L,! 解得黑洞的角速度ω ,/GMFm,由于(M+m): 和L均不变，则角速度不变，故B错误；裉据： 心r=MR,得=，因为M减小，m增n 大，所以R增大，r减小，由Va=uR,Vg=wr, 可得a变大，Ug变小，故C正确，D错误。] 6.D[对连地卫星，有G0”-m( (2R,地 球的质量M=A·号R,联立解得A G,,以地球赤道处一质量为m的物体为研 3π 究对象，只有当它受到的万有引力大于等于它： 随地球一起旋转所需的向心力时，地球才不会 瓦解，设地球不因自转而瓦解的最小密度为，！ 剥有G-m()R,MA·R R2 联主解得公器，所以会=是故遂D】 T 7.B[三星系统是三颗星都绕同一圆心O做匀！ 速圆周运动，由此它们转动的角速度相同，由线 速度与角速度的关系公式v=r,可知星体的 线速度=2gA错误；由向心加速度公式！ a=ur,可得星体的加速度aA=wrA0,aB=} uro=2awr0,则有2aA=ag,B正确；三颗星！ 都绕同一圆心O做匀速圆周运动，因此可得星 体A、B受力如图所示，由解析图可知，A、B间 的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小， B、C间的万有引力大小小于A、C间的万有引力： 大小，分力的夹角相等，因此F4>F:,C错误： 由图可知，A、B间的万有引力大小等于A、C间 的万有引力大小，可知nB=n,B、C间的万有！ 引力大小小于A、C间的万有引力大小，可知： mA>me,则有mA>mg,D错误。] AD[该系统属于稳定的三星系统，三个星体 的角速度、周期相同，动量大小不变，运动过程 中总动量不变，A正确，B错误；A所受万有引 力的大小为F=2G3m:2mcos30°-6y3Gm d d C错误；若B的角速度为仙，则A的角速度也为 仙，根据63Gn =2mr,则A与圆心0的距 离为r=3y5Gm,D正确.] B[四额星体在同一平面内围绕同一，点做匀！ 速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心 一定是正方形的中心，故A错误；由2Gm m2 2L3 m可知a=(受十回)c,若边长L和星体 质量均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动： 的加速度大小是原来的2，故C错误；由 (+回6=m v 一可知星体做匀速圆： 2 周运动的线速度大小为气 (4+2)G,所以若 4 边长L和星体质量m均是原来的两停，星体做匀！ 速圆周运动的线速度大小不变，故D错误。] 0.解析(1)飞船在轨道A上运动时，由万有引 力提供向心力，可得G Mm VA (2R)=m2R GM 解得UA√2R 飞船在轨道B上运动时， 由牛顿第三定律可得GR)=m@g】 GM 解得ag=16R (2)设飞船在轨道A和轨道B上稳定运行时！ 的机械能分别为Ea和EB, 则有EA=EkA十EA,EB一ExB十EnB 飞船在轨道A的动能EkA=7m=G. 4R 势能EA=_GMm 2R 可得EA=-GMm 4R 飞船在轨道B的动能 m， En-2 mun,G Mu 514 则EB-G,势能EB=_GMm 8 4R 可得Eg=一GMm 8R 可得这次轨道转移点火需要的能量 △E=EB-EA-GMm 8R9 GMGM 答案(1λ√2示16R (2)GMm 8R 课时分层检测（二十六） ,B[在a→b和b→c整个过程中，该返回器在 大气层中运动，大气阻力方向与运动方向相反， 因此大气阻力始终对该返回器做负功，A、C错 误，B正确；b→C过程中，该返回器除受地球引 力作用外，还受到大气阻力作用，D错误。] ,B[由于雨滴是匀速下落，所以受力平衡，空 气阻力等于重力，F:=mg,所以克服空气阻力 做的功为：W克r一F;·h=mgh,远项B正确。门 .C[汽车匀速行驶，牵引力F等于阻力F,实 际功率P=Fv=Fv=1.8X103×20W= 3.6×10W=36kW,故远项C正确。] [当物块与斜面间的摩擦力为零时，则 ngtan0-mao,即a一ao一gtan0时，物块与斜 面之间无摩擦力，此时摩擦力不做功：若 a>gtan0,物块受摩擦力沿斜面向下，此时摩 擦力与位移夹角小于90°，摩擦力做正功；若 a<gtan0,物块受摩擦力沿斜面向上，此时摩 擦力与位移夹角大于90°，摩擦力做负功，故A、 B错误：支持力方向与斜面垂直，与位移夹角小 于90°，则支持力一定做正功，故C正确：合外 力为n不为零，方向水平，可知合外力做功不 可能为零，故D错误。] ,BD[设铅球抛出时的速度与水平方向夹角为0， 从抛出到最高，点的过程中，由y2=(sin)2一 2gh可知v1=V,2,由题图可知01>82，可得 <。推出铅球的过程中，根据动能定理 W=之m可知对铅球微的功等于钻球获得 的动能，同一铅球速度越大，动能越大，可知W W:,故A、C错误；两次推球过程铅球的位移 和推球时间均未知，所以平均速度大小可能相 同，故B正确；铅球落地时，重力的瞬时功率为 P=ngv,,又U,'=一v,十gt。由于抛出时竖 直方向的分速度相同，从抛出到落地过程中所 用时间相同，可知铅球落地时，重力的瞬时功率 相同，故D正确。] ,A[将力F分解为切线方向和径向方向两个 分力，其中径向方向始终与速度方向垂直，不做 功，切线方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀 速运动半周，力F做的功为W=Fcos6O°·πR一 ,故A正确] ,B[汽车在0t1时间内做匀加速直线运动， 则加速度a不变，速度v均匀增加，牵引力F保 持不变，根据P一Fv=Fat可知功率随时间均 匀增加；1~t2时间内，功率P保持不变，根据 P 一F=na可知随着速度的增加，加速度a 减小，牵引力F减小：时刻后匀速行驶，速度 不变，牵引力等于阻力不变，加速度为零，功率 不变，故远B。] ,C[P一v图像斜率表示牵引力，速度增大到 A的过程中，汽车的牵引力不变，加速度不变， 故A错误；汽车匀速运动阶段的速度为唱，此 时牵引力等于摩擦力，汽车与地面间的摩擦力 大小为F一g ,故B错误；在OA段汽车为匀 加速启动，在A点功率为额定功率，牵引力为 匀加速运动的牵引力，故匀加速阶段的牵引力 ,a=一E,n=2a,联立得 为F,A UAUEM 西一2P,一)，故C正确：根据动能定理有课时分层检测（二十五） 基础落实练 1.(2026·广东湛江模拟)北京时间2025年4月24 日，神舟二十号载人飞船升空6.5h后采用自主 快速交会对接模式，与离地高度约390km的中 国空间站天和核心舱完成对接，形成三船三舱组 合体，下列说法中正确的是 () A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第 一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.为实现对接，应先让飞船和天和核心舱处于同 一轨道上，然后点火加速 C.若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动，： 对接后飞船速度和运行周期都变大 D.若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动，： 对接后飞船运行周期变大 2.(2026·江苏常熟市模拟)天问一号火星探测器 搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中 国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视 器和环绕器组成的天问一号经过如图所示的发 射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等 阶段，则 ( 地火转移段 离轨着陆段 地球 发射段 火星捕获段 火星 火星停泊段 A.天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第 二宇宙速度 B.天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它 在“火星停泊段”运行的周期 C.天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置 减速才能运动到“火星停泊段” D.着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火 星表面的全过程中，机械能守恒 3.(2024·湖北卷·4)太空碎片 P↑ 会对航天器带来危害。设空 间站在地球附近沿逆时针方 地球 向做匀速圆周运动，如图中实 线所示。为了避开碎片，空间 站在P点向图中箭头所指径 33 卫星变轨问题 双星模型 向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的 反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中 虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则( A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 4.(多选)(2025·辽宁 大连·三模)如图是 神舟十九号载人飞船 神 与天和核心舱成功对 T3.-B 接的示意图。天和核 心舱处于半径为r3 轨道 轨道Ⅱ 的圆轨道Ⅲ上；神舟 十九号飞船处于半径 轨道Ⅲ8 天和核心舱 为r1的圆轨道I上， 运行周期为T1,经过A点时，通过变轨操作后， 沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与核心舱对接，则神舟 十九号飞船 () A.沿轨道Ⅱ运动过程中，A<oB B.沿轨道Ⅱ从A点运动到B点过程中，机械能 增大 C.轨道I上的速度大于沿轨道Ⅱ运动经过B点 的速度 D.从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点用时 T+3)3 22r1 5.(多选)(2026·湖南师范大学 附属中学月考)在宇宙中当一 颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒 星可以相互绕行，从而组成双 星系统。在相互绕行的过程 中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸人到质 量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星 的过程也被称为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X-1 就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，黑洞和 恒星以它们连线上的某一点为圆心做匀速圆周 运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内， 恒星和黑洞之间的距离不变，则在这段时间内， 下列说法正确的是 A.黑洞和恒星之间的万有引力变大 B.黑洞的角速度变大 C.恒星的线速度变大 D.黑洞的线速度变大 6.一近地卫星的运行周期为T。,地球的自转周期： 为T,则地球的平均密度与地球不因自转而瓦解！ 的最小密度之比为 ( ) o A. T .了0 To2 T2 C. D.To 7.（2026·广西模拟预测)如 图所示，A、B、C三颗星体分 别位于等边三角形的三个 顶点上，在相互之间的万有 引力作用下，绕圆心O在三 角形所在的平面内做匀速 B 圆周运动，r0=ra0=2r0。忽略其他星体对它 们的作用，则下列关系正确的是 A.星体的线速度A=2B B.星体的加速度2aA=aB C.星体所受合力FA=FB D.星体的质量mA=mB 能力综合练 8.(多选)如图所示是宇宙中存在的 某三星系统，忽略其他星体的万 有引力，三个星体A、B、C在边长 为d的等边三角形的三个顶点上 绕同一圆心O做匀速圆周运动。 已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m,引力常： 量为G,则下列说法正确的是 ( ) A.三个星体组成的系统动量守恒 B.A的周期小于B、C的周期 C.A所受万有引力的大小为3BGm d2 D.若B的角速度为ω，则A与圆心O的距离 为33Gm d202 9.如图为一种四颗星体组成的稳定系 统，四颗质量均为m的星体位于边 长为L的正方形四个顶点，四颗星 体在同一平面内围绕同一点做匀速 圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常 量为G。下列说法中正确的是 A.星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形 中心 B.每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为 (4+√2)Gm 2L3 336 C.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星 体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的 两倍 D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星 体做匀速圆周运动的线速度大小变为原来的 4倍 强基培优练 0.(2025·江苏淮安市五校联考) 4R 如图所示，一宇宙飞船绕地球 中心做匀速圆周运动，已知地 -1B 球半径为R,轨道A半径是 2R,将飞船转移到另一个半径 为4R的圆轨道B上去，已知地球质量为M,飞 船质量为m,引力常量为G。 (1)求飞船在轨道A上的环绕速度A、飞船在 轨道B上的环绕加速度aB; (2)理论上，若规定距地心无限远处为引力势能 零势能点，飞船和地球组成的系统之间的引力 势能表达式为E。=_GMm(其中r为飞船到地 心的距离)，请根据理论，计算这次轨道转移点 火需要的能量。