第6章 重难突破4 变力做功-【创新大课堂】2027年高三物理一轮总复习

第六章机械能守恒定律 [听课记录] D.2一3时间内，水的反冲作用力做的功 为Mg2l3 听课记录] [例7]（多选)(2026·吉林省吉林市一模)如图甲 所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动。喷水装 置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置 受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种 /总结提升+++++ 运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运 机车启动问题的三个重要关系式 动的？-1图像如图乙所示，水的反冲作用力的功 1,无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于 率恒定，规定向上为正方向，忽略水管对喷水装 其匀速运动时的速度，即m一F屋 P 置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g,下列 说法正确的是 ( 2.机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过 程结束时，功率最大，但速度不是最大，= 卩 F阻 3.机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W= PL。由动能定理得：PL一F阻x=△Ek。此式 甲 乙 经常用于求解机车以恒定功率启动过程的 A.1~2时间内，水的反冲作用力越来越大 位移大小和时间。 B.水的反冲作用力的功率为Mgv2 C.41时刻，v-1图像切线的斜率为2二 g 温馨提示 请做课时分层检测（二十六） 1 重难突破4 变力做功 求变力做功的常用方法 个大小不变的力F=10N,方向始终与小球在该 1.“微元法”求变力做功 点的切线成37°角，F拉着小球从M点运动到N 将物体的位移分割成许多小段，因 点，已知小球与桌面间的动摩擦因数4=0.2，不 小段很小，每一小段上作用在物体 (R0 计空气阻力，重力加速度g取10m/s2,sin37°= 上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为 0.6,cos37°=0.8，则拉力F做的功与克服摩擦 在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代 力做的功之比为 数和，此法适用于求解大小不变、方向改变的变 力做功。如图所示，质量为m的木块在水平面内 A.2 B.2 做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W克：= Ff·A.x1+Ff·△x2+Ff·△x3+…=F(Ax1+ C.4 D.4 △x2十△x3十…)=Ff·2πR。 听课记录] [例1](2026·广东深圳调 N 70 6 研)如图所示，在水平桌面 上，长R=5m的轻绳一端 37°C 固定于O点（俯视图），另一 M 端系一质量m=2.0kg的小球，现对小球施加一 89 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 2.“平均力”求变力做功 听课记录] 当力的方向不变而大小随位移线性变化时，可先 求出力在这段位移中的平均值下= 十F2,再由 2 W=Flcos a计算，如弹簧弹力做功。 [例2]如图所示，一轻质立方体被 从水表面缓慢压入水中，直至其 上表面没入水中，已知立方体的棱长为L,水的：4.“转化法”求变力做功 密度为ρ，重力加速度为g,不考虑水面高度的变 通过转换研究对象，可将变力做 功转化为恒力做功，用W= 化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为 B Flcos a求解，如轻绳通过光滑 B ( 轻质定滑轮拉物体运动过程中拉力做功问题。 A.egL? B.egl. 如图所示，恒力F把放在光滑水平面上的物体从 2 2 A拉到B,因轻绳对物体做的功等于拉力F对轻 C.pgL2 D.pgLA 绳做的功，故轻绳对物体做功W=F(品。 [听课记录] h sing) [例4幻如图所示，一辆拖车通过 光滑轻质定滑轮将一重为G的 物体匀速提升，当拖车从A点 水平移动到B点时，位移为， 绳子由竖直变为与竖直方向成 0角，不计空气阻力，求此过程中拖车对绳子所做 的功。 听课记录] 3.“图像法”求变力做功 在F-x图像中，图线与x轴所围 “面积”的代数和就表示力F在这 段位移内所做的功，且位于x轴上 x/m 方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负 功，但此方法只适用于便于求图线与x轴所围面 积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图 形)。如图所示，一水平拉力拉着一物体在水平 面上运动的位移为x1,F-x图线与横轴所围面 积表示拉力所做的功，W= Fo+F1 2 [例3]一物体所受的力F随 ↑FN 位移x变化的图像如图所示， 在这一过程中，力F对物体做 x/m 其他求变力做功的方法 的功为 -2 (1)当发动机功率一定，求发动机做功用W=P。 A.3J B.6J C.7J D.8J (2)利用动能定理求变力做功WF十W共他力=△Ek。 精品教辅·智慧人生 90 第六章机械能守恒定律 ◆跟踪训练 1.某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在 A.甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中 滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑， 力F做的为W=F(loA-lc) 至底端时速度为v,己知人与滑板的总质量为， B.乙图中，全过程中F做的总功为72J 可视为质点，重力加速度大小为g,不计空气阻 C.丙图中，绳长为R,若空气阻力∫大小不变，小 力，则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 球从A运动到B过程中空气阻力做的功W= 1 A.mgh B. R/ 2m3 D.图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小 Cmgh十m Dmgh-之mo2 球从P拉到Q,还是F为恒力将小球从P拉 到Q,F做的功都是W=Flsin 0 2.(多选)力F对物体所做的功可由公式W=Flcos a ;3.(2026·山西省怀仁一中期中)如图甲所示，质量 求得，公式中力F必须是恒力，而实际问题中，有 很多情况是变力在对物体做功。如图，对于甲、： 为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力 乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列 大小F随位移大小x变化的图像如图乙所示，物体 说法正确的是 ( 与水平地面间的动摩擦因数=0.5，g取10m/s2, 不计空气阻力，则该物体在0~4m的运动过 F/N 程中 1001F/N x/m 甲 x/m Z42E222425226 甲 O A.摩擦力的功率一直增大 B.推力的功率一直增大 Q F C.摩擦力做功为80J 丙 D.推力做功为200J 第27课时 动能定理及其应用 【目标要求】1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。2.能利用动能定理求变力做的 功。3.掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法。 考点一动能定理的理解和基本应用 1.动能 (2)表达式：W合=△Ek= (1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。 (3)物理意义： 的功是物体动能变化的 (2)公式：Ek= 量度。 (3)单位：焦耳，1J=1N·m=1kg·m2/s2。 说明：(1)动能定理中的位移和速度必须是相对 (4)标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。 于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止 2.动能定理 的物体为参考系。 (1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物 (2)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能 体在这个过程中 分解动能。 91 精品教辅·智慧人生判断正误 1.×2./3.× [例3]解析木块所受的合外力 F=mgsin 0-umgcos 0=4 N 木块的加速度aF经=2m/s 前2s内木块的位移 x=2a2=号X2X2m=4m 所以重力在前2s内做的功为 W=ngrsin0=2×10×4×0.6J-48J 重力在前2s内的平均功牵下=四=24W 木块在2s末的速度v=at=2×2m/s-4m/s: 2s末重力的瞬时功率 P=ngusin0=2×10×4×0.6W-48W 故选项B正确。 答案B 例4]解析由题意可 知，箱子在水平面内做 圆周运动，则摩擦力与 拉力的合力提供向心 力，受力分析如图所示， 显然绳子的拉力与摩擦 F 力不在一条直线上，A错误：箱子做圆周运动的 过程中，摩擦力的方向始终与运动方向相反，所 以摩擦力为变力，因此求摩擦力做的功时可用 微元法，即将轨迹分割成若千微元，有W, 一ng·△L1、W2=一ng·△L2、…、W,= 一g·△Lm,则W,=W十W。十…十W。= ngL(L为总路程)，L=2πR,解得W,= 一2πngR,C正确；箱子克服摩擦力做功的平 均功率为P W_2umg尽，D正确。 答案CD 考点三 [例5]解析(1)汽车匀速行驶时， F=Fr=1800N P=F&v P≈33.3m/s 则山一 (2)w-54km/h-15m/s P*=F本=2.7X10W=27kW。 答案(1)33.3m/s(2)27kW 讨论交流 解析(1)质量为m的汽车，当发动机的实际 功率等于额定功率P时速度为，加速度 为a, 则有P鱼一F=加 得P=(F十ma)u 此后由于P和F不变，随着速度增大，a逐渐 减小，当P题=F时a=0,此时速度达到最大， g=F+四 Umex-R 达到最大速度后，以最大速度匀速行驶。 （②如果公路足够长，汽车最终速度m-F 答案(1)见解析(2)F+ma) [例6]解析当列车匀 ↑/(m·s-1) 速行驶时，所受的牵引 力等于阻力，即P= fux,解得行驶过程中 列车受到的阻力为∫= P=250×10N= t/s Umix 30 2.5X10N,故A正确：以最大速度行驶时，列 车1小时内通过的路程是108km,但位移不一 定是108am,故B错误：当列车以h=15m/s行 驶时，对列车由牛顿第二定律有F1一f=na,其 中P-F1山，联立解得a=0.5m/s2,故C错：2.AB[等效转换法：甲图中因力对绳做的功等 误；作出列车运动的-t图像如图所示，列车！ 于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中绳 加速过程中的平均速率>0十型=15m/s, 对物块做的功为W=F(loa一lac),故A正确。 2 提示：轻绳对物块的拉力一直在变化，但轻绳拉 故D错误。 力大小不变，可将变力做功问题转化为恒力做 答案A 功来处理，轻绳对物块拉力做的功和恒力F做 例]解析设水的反冲作用力的功率为P,: 的功相等。 由P=Fu可得水的反冲作用力F=卫，由u-日 图像法：乙图中，F-x图线与坐标轴固成的面 积代表功，则全过程中F做的总功为W一15× 图像可知t1一时间内，人与喷水装置的速度！ 6J十（一3）×6J=72J,故B正确。 越来越大，则水的反冲作用力越来越小，故A: 微元法：丙图中，绳长为R,若空气阻力∫大小 错误；时刻，人与喷水装置的速度达到最大值！ 不变，方向始终与运动方向相反，可用微元法得 ,开始匀速上升，水的反冲作用力F=Mg,水 小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为 的反冲作用力的功率P=F2=Mg,故B正 确；由v-t图像可知t1时刻，人与喷水装置的 w=-f.2迟=一之Rf,故C错误。 4 速度为，设水的反冲作用力为F1,由P一 动能定理法：图丁中，F始终保持水平，当F为 Mg边，P=F1,可知F,=Mg兰，由牛颜第二 恒力时将小球从P拉到Q,F做的功是W Flsin0,而F缓慢将小球从P拉到Q,F为水平 定律有F1一Mg=Ma,可得t1时刻，v-t图像 方向的变力，F做的功不能直接用力乘以位移 切线的斜率，即人与喷水装置的加速度a一！ 计算，要根据动能定理求解力F做功，故D 二山g,故C正确：由P= W可得W=P,结3.D物体所安滑动摩擦力F=g20N由 错误。] 合P一Mg2,可知2一t3时间内，水的反冲作， 题图乙可知，推力大小一直减小，当推力大于摩 用力做的功W=Mgw2(t3一t2),故D错误。 擦力时，物体做加速运动，当推力小于摩擦力 答案BC 时，物体做减速运动，又摩擦力大小恒定，故该 重难突破4变力做功 物体在0~4m的运动过程中，摩擦力的功率先 例1]解析将圆孤分成很多小段11、12、·、 增大后减小，故A错误：当推力等于摩擦力时， L,拉力F在每小段上做的功为W、W、…、 物体速度达到最大，此后随着物体速度减小，则 Wm,因拉力F大小不变，方向始终与小球在该 推力的功率也减小，故B错误；摩擦力做功 点的切线成37角，所以W1=FL1cos37°，W2-} W1=一Fx=一80J,故C错误；F-x图像中图 FL2cos37°，…，W,=FL cos37°，W=W1十 线与x轴所围的面积表示推力做的功，推力做的 W2十+Wn=Fcos37°(l+l2+…+1n）= 功W:=2×100×4J=200J,故D正确。] Fc0s37”·R=gxJ,同理可得克服摩擦力； 40 第27课时动能定理及其应用 微的功W,=0mg·子R=婴元J,剥柱力F微考点一 20 的功与克服摩擦力做的功之比为2，故远B。 1.(2)2mw1 答案B 例2]解析设立方体浸入的深度为x,则浮力 2.(1)动能的变化(2)号m-号 的大小为F=pgV=PgLx,可见浮力与进入水；(3)合力 中的位移成正比。由平均值法知克服浮力做的判断正误 功为W=F降XL= -L=O8L 11./2.×3.×4./ 2 -,故远B。 ·[例1]解析设在整个过程中木板对货物做功 答案B 为W,根据动能定理有W十mngLsin a= 例3]解析力F对物体做的功等于F-x图： 线与横轴所围面积的代数和，0一4s这段时间！ 乞m心，解得木板对货物微功为W=乞心一 mgLsin a,故A正确，B错误：木板转动，支持力 内力F对物体做的功为W=2X(3+4)X! 与货物运动方向成钝角，支持力对货物做负功， 2J=7J,4~5s这段时间内力F对物体做的功1 故D错误：木板对货物做功为W一W,十WN,则 为W,=-2×(5-4)×2J=-1J,全过程 摩擦力对货物做功为W,=之m一mgLsin a- 中，力F对物体做的功为W=W十W=7J一 WN,故C错误。 1J=6J,故选B。 答案A 答案B [例2]解析(1)两根绳子对重物的合力F合- 例4]解析施车对绳子做的功等于绳子对物： 2Fcos37°=2×320×0.8N=512N 体做的功，以物体为研究对象，由于整个过程中！ 重物从拾起到落地的过程中，重力做功为零，由 物体匀速运动，所以绳子的拉力大小FT=G。! 动能定理得Fh=之m时 物体上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB! 减去开始时的绳长OA,即l= sin0an0,所 2F合h≈2.5m/s 解得√m 以绳子对物体微的功W=FTl=1一c0sCs,则 (2)从重物落地至把地面砸深2cm过程， s1n日 拖车对绳子做的功等于cC。 由动能定理得mgx一Fmx=0-2mw sin 郭容a=限十 -≈8.3×103N。 答案1-cos0 sin a Gs 答案(1)2.5m/s(2)8.3×103N 跟踪训练 ![例3]解析物体从斜面底端回到斜面底端根 1.D[人在下滑的过程中，由动能定理可得ngh一 据动能定理有-mmg·21cosa=E一E, W=乞m心一0，可得此过程中人与滑板克服！ 物体从斜面底端到最高点根据动能定理有 摩擦力做的功为W=n一之m心，故D: -mglsin a-umglcos a=0-Ex, 正确。] 整理得1=E】 mg4=0.5,A错误，C正确： 466