第6章 第30课时 功能关系能量守恒定律-【创新大课堂】2027年高三物理一轮总复习

第六章机械能守恒定律 a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动。 端连接一质量为m=4kg的物体A,一轻细绳通 若小球在a点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压： 过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也 缩，aO1⊥aO2。则下列说法正确的是( 为的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够 A.小球在b点受到的合力为零 长，B距地面足够高。用手托住物体B使绳子刚 B.弹簧在a点的伸长量可能小于弹簧在c点的： 好伸直且没有拉力，然后由静止释放。重力加速 压缩量 度g取10m/s2。求： C.弹簧处于原长时，小球的速度最大 (1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小： D.在a、b之间，小球机械能最大的位置有两处 (2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大 3.如图所示，在一直立的光滑管内放置 速度； 一轻质弹簧，上端O点与管口A的距 (3)物体A的最大速度的大小。 离为2x0,一质量为m的小球从管口 -0 由静止下落，将弹簧压缩至最低点B, 700000 压缩量为x0,已知弹簧弹性势能的表 000000 达式为E,=2,不计空气阻力，则 ( A.弹簧的最大弹性势能为3gxo B.小球运动的最大速度等于2√gxo C.弹簧的劲度系数为m竖 D.小球运动中最大加速度为g 4.(2026·广东梅州模拟)如图 所示，在倾角为0=30°的光 滑斜面上，一劲度系数为k= 50o 27n7n77 200N/m的轻质弹簧一端固定在挡板C上，另一 第30课时 功能关系 能量守恒定律 【目标要求】1.熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。2.掌握一对摩擦力做功与能量 转化的关系。3.会应用能量守恒观点解决综合问题。 考点一功能关系的理解和应用 1.对功能关系的理解 2常见的功能关系 (1)力做功的过程就是 的过程，不同形 力做功 能的变化 定量关系 式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 合力做的功 动能变化 W=Ee-Ek1=△E (2)功是能量转化的 ,功和能的关系，一是 (1)重力做正功，重力势能 体现在不同的力做功，对应不同形式的能量转 重力势能 化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量 重力做的功 (2)重力做负功，重力势能 变化 转化的多少在数值上相等。 (3)Wc=-△E. 101 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮 (1)弹力做正功，弹性势能 丽风光。如图所示，质量为50kg的人坐在滑沙 板上从沙坡的顶端由静止沿直线匀加速下滑，经 弹簧弹力 弹性势能 (2)弹力做负功，弹性势能 变化 过10s到达坡底，速度大小为20m/s。已知沙 做的功 (3)W=-△E。=E 坡的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2,下列 一E 关于此过程的说法中正确的是 () A.人的重力势能减少5.0×104J 只有重力、 B.人的动能增加1.0×104J 机械能 弹簧弹力 机械能守恒，△E C.人的机械能减少1.5×104J 做功 D.人克服阻力做功4.0×104J [听课记录] 除重力和 (1)其他力做多少正功，物 弹簧弹力 体的机械能就 多少 机械能 之外的其 (2)其他力做多少负功，物 他力做 体的机械能就 多少 的功 (3)W其他= (1)作用于系统的一对滑 一对相互 机械能 动摩擦力一定做负功，系 [例2] (2026·河北邯郸模 作用的滑 统内能 拟)如图所示，两个倾角相同 动摩擦力 内能 (2)摩擦生热Q= 的斜面固定在水平地面上， 做的功 底端通过光滑小圆弧连接，一物块从右侧斜面顶 端由静止下滑，滑上左侧斜面至最高点，物块与 (1)克服安培力做的功等 安培力 两斜面间动摩擦因数相同，通过底端时无能量损 电能变化 于电能增加量 做功 失，此过程中下列图像正确的是（为速率，E。为 (2)W克安=△E电 重力势能，（为运动时间，Ek为动能，E为机械 [判断正误 能，5为路程，选取地面为零势能面) 1.一个物体的能量增加，必定有其他物体的能量 减少。 ( 2.合力做的功等于物体机械能的改变量。( 3.克服与势能有关的力（重力、弹簧弹力、静电力 听课记录] 等)做的功等于对应势能的增加量。 ) 4.滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。 [例1]（多选）(2026·贵州贵 44444444 阳市质量监测)滑沙运动是 继滑冰、滑水、滑雪和滑草之 后又一新兴运动，它使户外 精品教辅·智慧人生 102 第六章 机械能守恒定律 考点二 摩擦力做功与能量转化 两种摩擦力做功特点的比较 +/总结提升/++++++ 类型 用功能关系分析光滑水平面上“滑块一木板” 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 比较 问题时要注意区分三个位移： (1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位 (1)一部分机械能从一 移工滑； 只有机械能从 个物体转移到另一个 (2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位 ·个物体转移 能量的到另一个物 物体 移x板； (2)一部分机械能转化 (3)求摩擦生热时用相对位移△x。 转化 体，而没有机 为内能，此部分能量就 械能转化为其 是系统 的损 不 他形式的能 失量 点 ·对滑动摩擦力做功 [例4]（多选)(2026·甘肃省 一对摩 一对静摩擦力 的代数和总是 西北师范大学附属中学期 擦力做 所做功的代数 总功W=一Fx相对，即 中)如图所示，与水平面成0 A L 的总功和总 发生相对滑动时产生 的热量 角的传送带，在电动机的带动下以恒定的速率 顺时针运行。现将质量为m的小物块从传送带 做功 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以 下端A点无初速度地放到传送带上，经时间 点 情况 做负功，还可以不做功 物块与传送带达到共同速度，再经时间2物块到 达传送带的上端B点，已知A、B间的距离为L, [例3]（多选）如图所示，一个 重力加速度为g,则在物块从A运动到B的过程 长为L、质量为M的木板，静 M 中，以下说法正确的是 止在光滑水平面上，一个质量 一d→ 为m的物块（可视为质点）以 M A,在1时间内摩擦力对物块做的功等于？m心2 水平初速度从木板的左端 B.在11时间内物块和传送带间因摩擦而产生的 滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为：， 内能等于物块机械能的增加量 当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上， 物块相对木板的位移为d,木板相对地面的位移 C.在1十t2时间内传送带对物块做的功等于 为s,重力加速度为g。则在此过程中( mgLsin A.摩擦力对物块做的功为一mg(s十d) B.摩擦力对木板做的功为mgs D.在1十2时间内因运送物块，电动机至少多消 C.木板动能的增量为mgd 耗mgLsin0+m2的电能 D.由于摩擦而产生的热量为mgs 听课记录] [听课记录」 103 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 考点三 能量守恒定律的理解和应用 1.内容：能量既不会凭空 ,也不会凭空消失，： 行于斜面的轻质弹簧，现沿斜面缓慢推动质量为 它只能从一种形式 为其他形式，或者从一 m1=0.8kg的滑块a使其压缩弹簧至A处，将 个物体 到别的物体，在转化或转移的过程 滑块a由静止释放，通过D点时轨道对滑块a的 中，能量的 保持不变。 弹力为零。已知A、B之间的距离为L= 2.表达式 1.35m,滑块a与斜面间动摩擦因数4=0.25，C (1)E初=E末，初状态各种能量的总和等于末状 为圆弧轨道的最低点，CE为圆弧轨道的直径， 态各种能量的总和。 OD水平，滑块a可视为质点，忽略空气阻力，g (2)△E增=△E减，增加的能量总和等于减少的能 10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8，√3≈1.73。 量总和。 (1)求滑块a在C点时对轨道压力的大小： 3.理解 (2)求滑块a整个运动过程中系统因摩擦而产生 的热量； (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的： (3)若仅将滑块a换为质量为m2=0.05kg的滑 能量增加，且减少量和增加量一定相等： 块b,滑块b由A点弹出后立即撤去弹簧，求滑块 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的 b第一次落在斜面上的位置到B点的距离（结果 能量增加，且减少量和增加量一定相等。 保留2位有效数字)。 ●讨论交流 [听课记录] 现在市场上有一种手表叫自动机械手表，只要每： 天有一定时间把表戴在手上，不用手动上发条， ! 表针便可走动计时，自动手表的工作运行，是否 违背能量守恒定律？ +/总结提升/+++++++++++++++ (1)首先确定初、末状态，分清有几种形式的能 在变化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势 能、电势能)、内能等。 [例5](2026·河北石家 (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能 庄模拟)如图所示，倾角 量减少，并且列出减少的能量△E减和增加的 为0=37°的斜面与圆心 R D 370 为O、半径R=0.9m的 能量△E增的表达式。 B 光滑圆弧轨道在B点平 滑连接，且固定于竖直平面内。斜面上固定一平 温罄提示 请做课时分层检测（三十） 精品教辅·智慧人生 1043.A[小球下落到最低点时重力势能全部转化！考点二 为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，有！机械能等于零负值 (R+Rcos 37)-g-dtan 37" E,mx=3mg,故A正确：根据选项A和弹簧汇例3]解析根据功的定义W=Flcos a,其中 解得1=95-D、 评性势能的表达式有3测g=宁女红，解得 指物体的位移，而α指力与位移之间的夹角，可 20 知摩擦力对物块做的功W1=一ng(s十d),摩！ d 又有x-c0s37 k-6mg,故C错误；当小球的重力与弹簧弹力！ 擦力对木板做的功W,一gs,A、B正确；根据 无 动能定理可知木板动能的增量△E,一W:一 解得x≈1.8m。 大小相等时，小球有最大速度，则有mg=k:x, ngs,C错误；由于摩擦而产生的热量Q=F·} 答案(1)24N(2)7.92J(3)1.8m 再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒，有 △x-以ngd,D错误。 第31课时专题强化：动力学和能量 答案AB 观点的综合应用 mg(x十2红，)=之m”一”+立r,解得最大汇例解析由动能定理可知，在时间内摩考点一 速度为m√6 严，故B错买：小球运功到馨力和重力对物块微的功之和等于之m,选汇例】解析分析是典先收有加连直线运 动，由牛顿第二定律可得加速度大小a1=g 最低，点时加速度最大，有kxo一mg-ma,解得 项A错误；在1时间内，物块相对传送带的位 2m/s2,经时间61=6s,速度达到y1=a1t1= a-5g,故D错误。] 移△虹=一立4=立，则物块和传送带间 12m/s,设再经过t。煤块和传送带共速，速度 4.解析(1)弹簧恢复原长时， 为心，由题图可知，传送带减速的加速度大小 对B有ng-Fr=ma 因摩擦而产生的内能为Q=F,△r=之西月 ag=4m/S,则有=Um一a32,必=4十a1t2, 对A有Ft一ngsin30=ma 物块机械能的增加量等于摩擦力做的功，即 联立解得=2s,两=16m/s,此后因a>g,则 代入数据可求得F,=30N。 煤块和传送带各自匀减速到停止，煤块减速到零 △E=F·号4=F1,即在4时间内物块！ (2)初态弹簧压缩量王，=msin30°=10cm 的时间t3一 t/(m·s-) 和传送带间因摩擦而产生的内能等于物块机械： 24 当A速度最大时有 能的增加量，远项B正确；由功能关系可知，在 作出煤块的v-t图1 1十2时间内传送带对物块做的功等于物块！ 像如图所示。由图 12 FT'=mg=kx2+mgsin 30 可知，煤块先相对传 01 弹簧仲长量6-mg一sin30=10cm 机梳能的增加量，即mgLsin0叶之md,选项C 681216t/s 正确；在1时间内因运送物块，电动机至少多！ 送带沿负方向滑动，相对位移大小△x,=12X6 2 所以A沿斜面向上运动x1十x2-20cm时获！ 得最大速度。 消耗的电能为mg1sin0叶分m十Q,由选项 m+12X2m三48m,共速后煤块相对传送带沿 (3)因x1一x2, 故弹簧弹性势能的改变量△E,一0 B可知mgL1m0叶之m=Q,则在时间内 正方向滑动，相对位移大小△，=16X4m= 2 由机械能守恒定律有 因运送物块电动机至少多消耗的电能为！ 32m,痕迹的长度△d与较长的相对位移大小 相等，即△d=△x1-48m,故A错误；全程煤块 mg(a十）-ms(a+:)in30°=号×2md 2mgL1sin0十m;在t2时间内因运送物块电 动机至少多消耗的电能为mgL2sin0:则在十 在传送带上的相对位移大小△.x=△x1一△x9= 解得w=1m/s。 2时间内因运送物块，电动机至少多消耗！ 16m,故B正确：煤块与传送带间因摩擦产生 答案(1)30N(2)20cm(3)1m/s 2mgL sin 0-+mu +mgL2 sin 0=mg(LL)sin 0 的热量Q-ng(△x1+△x2)=160J,故C正 第30课时功能关系 能量守恒定律 的电能，选项D错误。 确：若煤块的质量变大，其加速和减速的加速度 均不变，则)-1图像不变，各段的相对位移不 考点 答案BC 变，则痕迹长度也不变，故D错误。 1.(1)能量转化(2)量度 ·考点三 2.减少增加E1一E2减少增加 不变化，产生转化转移总量 答案BC :[例2]解析(1)当物体沿传送带滑入时，设物 0变化增加减少△E减少增加 !讨论交流 体向下运动的加速度为a1,物体向下加速到v, 增加F:x相对 不违背能量守恒定律。自动手表的运行是把人： 所用时间为1，物体运动位移为，有 运动的机械能转化为发条的弹性势能，然后再 判断正误 umgcos 0mgsin 0=ma 转化为表针的动能，同样遵守能量守恒定律。 1./2.×3./4./ v=6+a1t1 [例5]解析(1)由题可知，滑块a在D点处的 [例1门解析人沿沙坡下滑的距离1一之= 速度为0，对滑块a由C,点至D,点过程，由动能 t 1=2 定理有 100m,重力势能减少△E,=nglsin30°-2.5× 解得a1-10m/s,t1=0.5s, 1 10J故A错误；人的动能增加△B=号m= 一m1gR=-m欢 x1=3.75m 对滑块a在C,点由牛顿第二定律有F1一m1g一 由于x1<L,最大静摩擦力Fm=μngcos0= 1.0×10J,故B正确：人的机械能减少△E= ngsin0,则共速后物体将与传送带一起做匀速 m vc2 直线运动，即物体从传送带底端滑出时的速度 △E。-△E=1.5×10J,故C正确；人克服阻！ R 大小为10m/s。 力做功W=△E-1.5×10J,故D错误。 结合牛顿第三定律可知，滑块α在C点对轨道 (2)0.5s内物体相对传送带运动的位移△.x1= 答案BC 压力的大小FN=F=24N。 wt1-x1=1.25m 例2]解析根据牛顿第二定律，物块沿斜面！ (2)设滑块a在A处时弹簧储存的弹性势能为 传送带停止后，物体受到沿斜面向上的滑动摩 下滑时，有ngsin0-gcos0=ma,解得加速 E。,由能量守恒定律可知 擦力 度大小a=gsin0-ugos0,根据牛顿第二定律， E,+m1 gLsin37°=/mgLcos37+m1 g Rcos37° F:=umgcos 0-mgsin 0 物块沿斜面上滑时，有ngsin0十mngcos0= 解得Em=1.44J 物体匀速下滑，物体相对传送带运动的位移 最终滑块a在B与B关于C对称的点之间运！ na,,解得加速度大小a2一gsin0十：gcos0,故 △x2=L-x1=6.25m 动，由能量守恒定律可知Q-E。十m1 gLsin37° a1<a2,v-t图线的斜率表示加速度，故A错 则物体与传送带间因摩擦产生的热量 解得Q=7.92J。 误；E。-1图像的斜率大小表示重力的瞬时功 Q=/ng(△.x1十△.x2)cos0 (3)设滑块b能通过E点，对滑块b由A点至E 率，物块沿斜面下滑，速度越来越大，竖直方向！ 解得Q=37.5J。 点由能量守恒定律有 的速度也越来越大，故重力的功率越来越大，故 答案(1)10m/s(2)37.5J E,十gLsin37=mzgL.cos37°+mg(R+;考点二 B错误：动能随路程变化图像的斜率大小表示 合力，裉据牛顿第二定律知，沿斜面下滑的合力} Rcos 37)m vg :[例3]解析(1)滑块沿水平桌面AD做匀变 速直线运动过程中，有FN十Fsin0=ng, F1=ma1是定值，沿斜面上滑的合力F2=a2 解得vE=6m/s f=uFN, 也是定值，故C错误：根据功能关系知，摩擦力 做负功，机械能减少，又机械能随路程变化图像！ 滑块6格好能通过E点时，有%g一m。 Fcos 0-f=ma 联立可得F=4.5N 的斜率大小表示摩擦力，根据题意知摩擦力为！ 可知Ue>v,假设成立，设滑块b在空中运动的 (2)滑块离开D点后做平抛运动，由题图可知， ngcos0,为定值，故D正确。 时间为1，滑块b落在斜面上的位置与B之间的 答案D 水平距离为d,则有d-vet一Rsin37 滑块竖直方向的分位移为R,则有R=2g 469