第6章 第29课时 机械能守恒定律及其应用-【创新大课堂】2027年高三物理一轮总复习

物体向下滑动时根据牛顿第二定律有 :[例2]解析(1)根据题意，小球恰好能到达圆形；第29课时机械能守恒定律及其应用 ma =mg sin a-tmg cos a, 轨道的最高点B,则mg=m,解得=1m/s,考点 解得ar=兰，B正确； :1.(1)路径高度差机械能(2)①ngh②地 物体向上滑动时根据牛顿第二定律有 (2)小球由A运动到B的过程中，根据动能定；球有关无关(3)减小增大E,1一E 理有 -△En na上-ng sin a+ngcos a, 解得a上=g,故a上>a下， mg·2R=2mvg-之ma2,解得=5m/s2.(1)弹性形变(2)减小增加一△E, 由于上滑过程中的未速度为零，下滑过程中的： 在A点，轨道对小球的支持力和小球的重力的3.(D动能势能保持不变(2)mgh:十 初速度为零，且走过的位移大小相等，根据位移！ 合力提供小球微圆周运动的向心力，即F-合m:E十E(③)重力弹力 公式1=a,则可得出上<1，D错误， mg=m“尺，解得F=60N,由牛顿第三定律判断正误 1.×2.×3.√ 答案BC 得，小球对轨道的压力大小为60N。 :汇例1]解析小球从半圆形槽的最低点运动到 例4]解析(1)根据题意，钢球经B点时， (3)小球从释放到运动到A点的过程，运用动：半圆形槽右侧的过程中，小球对半圆形槽的力 由牛颜第二定律有、十吸=”紧 能定理有ngH一ngL=之mva,代入数据！ 使半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球的支持 力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A、D 其中FN=3mg,解得g=2√gR 解得H=0.35m。 错误：小球从A,点向半圆形槽的最低点运动的 钢球由A到B过程中，由动能定理有 答案(1)1m/s(2)60N(3)0.35m 过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球 1 :考点二 mg(H-2R)=- 的机械能守恒，B正确：小球从A点经最低点向 :[例3]解析滑块最终要停在斜面底部，设滑 右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组 解得H=4R。 块经过的总路程为x,对滑块运动的全程应用 成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确。 (2)根据题意，对钢球由A到D过程，由动能定· 动能定理得 答案BC 理有 考点二 mg(4R-Lsin 0)-kmgL=0 gsn0-gcos0=0-2o°， :[例2]解析设小球到达最高点时速度大小为 解得L=sin0干k9 4R 解得x= 1( 2gc0stan),选项A正确。 ,以初始位置所在水平面为参考平面，根据机 答案(1)4R(2)L=sn0干k 4R 答案A 赖能守恒定律有之ma2=名md2十mgh :[例4]解析(1)滑块第一次到达圆轨道最高 考点二 点的过程中，由动能定理有 h=L-d-d-号=L-d 例5]解析 据动能定理一W=0一合m, mgLsin 0-umgLcos 0-mg 2R=- 2n,2 代入数据联立解得v=√瓦m/s,小球在最高点 可知A、B两物体受到的摩擦力做的功之比为， -0 时根据牛顿第二定律有F十mg=严a解得 WA:WB-1:4,故A、B错误；根据v-t图像 在最高点，对滑块由牛顿第二定律有 细线拉力大小为F=2N,故远C。 可知两物体的加速度大小之比为aA：ag= 2:1,根据牛顿第二定律F=ma,可得A、B两 mg十FN=mR 答案C 拓展解析(1)细线绷直的瞬间，小球机械能不 物体受到的摩擦力之比FA:FB=1:2,故C1 解得FN=45ng 守恒，其余过程小球机械能守恒。 正确，D错误。 由牛顿第三定律可知，滑块第一次到达圆轨道最 (2)从释放，点到细线恰好仲直时，对小球由机械 答案C 高，点时对轨道的压力大小为FN'=FN=45mg。 例6]解析(1)由题图乙知，在OA段拉力做 (2)滑块第一次在CD段向上滑行的过程中，由 能守板定律得mgL=之m2-之m2,解得 功为 动能定理有 y=3m/s。细线绷直时沿细线方向的速度突 W=2mg×2-0.5gX1=3.5mg mg(L-L sin 0-umg(L+L cos 0=0-0 变为零，小球只剩下沿细线切线方向的速度，从 滑动摩擦力F;-一1mg-一0.25mg 解得滑块第一次在CD段向上滑行的最大距离！ 细线绷直到最高点，对小球由机械能守恒定律 滑动摩擦力做的功为W,=F,·xa4=一ng 为L1=25R。 5 滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得 (3)滑块第二次到达圆轨道最高点的过程中，由 得g(Lsin30+L-d=zm(cos30) W+W=2mvA-0 动能定理有 合m,解得4=罗 m/s,因h> 代入数据解得a=5√2m/s: mgsin0-mgL1os0-mg·2R=zm西 √g(L2)=1m/s,故小球能到达最高，点。 (2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得 -0 -mglsin30°=0-7mu 解得=√6gR 在最高点，对小球：F十mg=m。2a解得 设滑块第一次在AB段向上滑行的最大距离为· Fr=3.5N。 解得L-5m $,由动能定理有 答案(1)见解析(2)能3.5N 所以滑块沿斜面AB向上运动的最远距离为 ng(L1-s1)sin0-mg(L1十s1)cos0-0-01[例3]解析(1)运动员到达C点时，根据机械 L=5 mo 解得=5R 答案(1)5√2m/s(2)5m 滑块第三次到达圆轨道最高，点的过程中，由动： 能守恒定律可得mgH=之m心 第28课时动能定理在多过程 能定理有 在C点根据牛顿第二定律有 问题中的应用 1 mgsi sin 0-umgs cos 0-mg.2R-2mv; F一mg=m定 考点一 0 ,2H\ [例1门解析设小球受到的阻力大小恒为F 解得u,2=一2gR 联立可得FN=mg1+R) 小球上升至最高点过程，由动能定理得一mgH: 所以滑块第三次进入圆形轨道无法到达最高点，！ 根据牛顿第三定律可得运动员滑到C点时对 一F,H=0-气m,小球上升至离地高度 假设其运动的过程中不脱轨且上升的最大高度 为h,由动能定理可得ngs1sin0-mgs cos0 处时速度设为u1,由动能定理得一mgh一Fh= 铁道的压力大小为m(1十），方向竖直 mgh=0 向下。 2m2-7m62,又由题有2mu2=2ngh, 解得h-R (2)运动员从A到D根据机械能守恒定律可得 小球上升至最高点后又下降至离地高度h处时！ 所以滑块第三次进入圆形轨道运动过程中没有！ 速度设为，此过程由动能定理得一mgh一 脱轨，之后仅在AB段与圆形轨道间来回滑动，} mg(H-h)= 最终停在B点，设滑块在AB段滑行的路程为： 解得n-√2g(H一h) F(2H-h)=2m2-2m6,又由题有2X s2,由动能定理有ngh一ngs2cos0=0 离开D,点时速度方向与水平方向的夹角为 整个过程中滑块在AB段滑行的总路程为 30°，则运动员做斜抛运动，可得运动员滑离D 2n22一nh,以上各式联立解得五二9，故， s=L十2s1十s2 点后到达最高点时的速率为 选D。 联立解得s-137.5R。 答案D 答案(1)45mg(2)25R(3)137.5R u=ncos30°=y6g(H-h 2 467 (3)运动员滑离D点后到达最高，点时，此过程！重难突破5含弹簧的机械能守恒问题：律4 ngsin30°-mg一k△x=(4m十m)a 中只有重力做功，根据机械能守恒定律可得 [例1门解析到达与B,点等高处时小球重力与： 可得a=mg一k△z mgk十之mn2=mg贴+,2 弹簧的弹力大小相等，此时加速度为0，速度达 5m 到最大，所以从O到C,小球重力势能一直减 随着x增大△x增大，当ng>k△x时，随着x 解得=子(H+3. 小、动能先增大后减小，小球、地球、弹簧组成的： 增大，加速度逐渐减小，当k△x>ng时，随着x 系统机械能守恒，故A错误；从A到C,小球重 增大，加速度反向增大，所以物体P的加速度 答案0m(1+）,方向竖直向下 力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、地 大小先减小后反向增大，故B错误： 球、弹簧组成的系统机械能守恒，故B错误：到！ A.以P为研究对象，设绳子拉力为T,根据牛 (2)V6g(H-D 2 (3)(H+3 达B点时，小球的动能最大，到达A点时弹性 顿第二定律4 mgsin30°-T-4a 势能最小，故C错误；从O到A,只有重力做！ 可得弹簧恢复原长前T=1.2mg一0.8k△x 考点三 功，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球组 随着△x减小T增大： 讨论交流 成的系统机械能守恒，故D正确。 弹簧恢复原长后T=1.2mg十0.8k△.x 轻绳（或轻杆）对A、B的力属于系统内力，做功 答案D 可知随着△x增大，T逐渐增大，所以轻绳拉力 使机械能在A,B之间转移，单个物体机械能不汇例2]解析根据牛顿第二定律，可知滑块在： 大小一直增大，故A正确： 守恒，但系统机械能守恒。 B点的加速度为aB=gsin0,故A错误；滑块从；C.没有释放物体P前，根据平衡条件mg=kx [例4]解析设B球的质量为m,则A球的质量 B到C的过程中一直加速运动，B,点速度不是！ 为2，A球刚落地时，两球速度大小都为u,根据！ 可得x1= 机核能守恒定律得2mgR=号×(2m十md+ 最大，故B错误：由机械能守恒定律有7m= 物体P沿斜劈下滑的最大距离为工max,根据系 1 mgR,B球继续上升的过程由动能定理可得： mgL十E,解得E,之m一mgL,故C正确；滑； 统机械能守恒可得4 gImex sin30°十2kx2 一mk=0一之m,联立解得h=尽，B球上 换在A点时弹簧的形变童△r=(品。- mgmes十之k(xmx一)产 升的最大高度为五十R=专R,故选C。 号L,滑块在B点时弹簧的形变量△g=: 解得x= 答案C 故C错误； 拓展解析设软绳刚离开滑轮的时候，物块和： L1-0s0=吉L,则△A>△g,所以滑块在 D.当P的加速度为零时，速度最大，动能最大， 软绳的速度为，根据机械能守恒定律有g·! A,点时弹簧的弹性势能大于在B点时弹簧的 此时根据平衡条件4 ngsin30°=k.x'十mg 合+学·合=令×2m·㎡，计算可得0= 弹性势能，故D正确。 答案CD 解得x'-m坚 ，则物块机械能的减少量为E戏=mg·汇例]解析 左边金属环下滑过程，除重力以！ 可知P动能最大时，弹簧的弹性势能与初始状 2 外，还有弹簧的弹力对它做功，故金属环下滑过 之一乞m心=8mg,系统的机械能是守恒； 程中机械能不守恒，故B错误：金属环下降' 态相等，设P的动能为E,根据E=豆·4m 达到最低点时，速度减小为0，弹簧形变量最大！ 的，由于物块的机械能减少了令mg,所以款能 为2'，根据两金属环与弹簧系统机械能守恒有 可如Q的动能为，报据动能定理mt十 2mg=之k(2h)2,解得=，弹簧的最大 Ex 的机械能增加了8mg。 五)sin30°-mg(x'+x)=E+ 答案物块的机械能减少了名mg1,软绳的机 伸长量4r=2=20 解得E=8mng 弹簧的最大拉力为Fr=k△x=2mg,故C 故D正确，故远AD。 棱能增加了名mg 错误： 答案AD [例5]解析P从A点到B点的过程中，绳的： 在最高点时金属环只受重力和支持力作用，此：跟踪训练 拉力做正功，速度增加，P做加速运动：Q从静： 时重力沿杆方向的分力提供加速度，有a1=1,AD[由题图可知，人从跳台下落到A点的过 止开始先做加速运动，当P运动到B,点时Q的， gsin 45 程，人做自由落体运动，可得重力加速度大小为 速度等于零，说明Q后来又做减速运动，所以Q 在最低，点，由上述知Fr=2ng g-,故A正确：人从A点运动到B点这一 先加速后减速，B错误：由上述分析可知，当物 根据牛顿第二定律可知Frcos45°-ngin45°=！ 体P运动到B点时速度最大，物体Q速度最小！ nae,解得a2=gsin45°，则a1=ag 过程中，人的重力势能转化为人的动能和弹性 等于零，A正确；在物体P从A滑到B的过程！ 金属环在最高点与最 绳的弹性势能，故B错误：人在下落过程中，弹 F 中，绳的拉力对P做正功，P做加速运动，P的！ 低，点加速度大小相等， 5459 性绳的形变量一直增大，弹性势能一直增大，故 机械能增加、因为系统机械能守恒，则Q的机械！ 故A正确； 9000000000000TS 弹性绳对人一直做负功，故C错误；人从A,点 能减少，C错误：当P运动到B点时Q的速度等！ 当金属环的加速度为 运动到C点这一过程中，人与弹性绳组成的系 于零，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 0时，速度最大，金属 统机械能守恒，由于从A点到C点过程中，弹 环受力如图所示，金属环受到重力、杆的弹力和！ 性绳弹性势能一直增大，故人的机械能一直减 2mg(L-h)=号m,解得0=2√gL-万，D 弹簧的弹力，沿杆方向加速度为0，即合力为0，！少，故D正确。] 正确。 有ngsin45°-Fcos45°，又F-k△x,解得形变量12.D[套在圆环上的小球从a点静止释放，此后 答案AD △x=坚，根据几何知识，两个小球下降的高度为； 小球在a、b间做往复运动，表明小球在a,点受 3L [例6]解析甲下降的高度为hp一2c0s30 到的合力不等于零，合力的方向沿着a点的切 =L,} 么-紧对两个金属环和弹簧根据机城能守恒，有剂 线向上：因为系统的机械能守恒，a点和b点关 于O1O2对称，所以小球在b,点受到的合力不等 乙下降的高度为hz= /3L- √3L 2aos30sin30°- 2nmgh=?k(△r)十之X2m,解得u= 于零，合力的方向沿b点的切线向上，A错误 B一1)L,当轻质硬杆与斜面刚好平行时，把甲 小球从a,点到c,点运动的过程中，小球在a点 g√2元，故D错误。 17 时动能最小，等于零，小球在a点时位置最低， 的速度m分别沿着轻质硬杆和垂直轻质硬杆分！ 答案A 小球在a,点时的重力势能最小，即小球在a,点 解，沿着轻质硬杆方向的分速度=msin30°，汇例4]解析B.设物体P向下运动过程中的位！ 时的机械能最小：又因为小球和弹簧组成的系 小球乙的速度2沿着斜面，轻质硬杆与斜面平！ 移为x,弹簧的形变量为△x,开始时弹簧的弹力 统机械能守恒，所以小球在α点时，弹簧的弹性 行，则v2沿着轻质硬杆，有2=，甲、乙两} 表现为支持力，从释放P到弹簧恢复原长过程！ 势能最大，那么，小球在α点时弹簧的形变量最 球组成的系统由机械能守恒定律可得gh甲十！ 中，对P,Q整体根据牛顿第二定律4mgn30°- 大，所以弹簧在a,点的伸长量一定大于弹簧在c mgh=之mu2十m22,乙的动能为 ng+k△.x=(4n+m)d ,点的压缩量，B错误：小球受到重力、弹簧的弹 可得a=g十k△z 力、圆环的支持力，这三个力的合力为零时，小 5n 球的速度最大，此时弹簧不处于原长状态，C错 E2=mu22,联立解得E&=10mgL, 随着x增大△x减小，则加速度逐渐减小，当弹！ 误：因为系统的机械能守恒，所以弹簧处于原长 故B正确。 簧恢复原长后，弹簧表现为拉伸状态，弹簧弹力 时，小球的机械能最大；在a、b之间，弹簧处于 答案B 为拉力，随着x增大△x增大，根据牛顿第二定！ 原长的位置有两处，D正确。] 468高三总复习·物理 第29课时 机械能守恒定律及其应用 【目标要求】1.知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。2.会用机械能守恒定律解决单个 物体或多物体系统的机械能守恒问题。 考点一 机械能守恒的判断 1.重力做功与重力势能 :[例1]（多选)如图所示，将一 (1)重力做功的特点：重力做功与 无关，只 个内外侧均光滑的半圆形槽 与始末位置的 有关，重力做功不引起物 置于光滑的水平面上，槽的 体 的变化。 左侧有一固定的竖直墙壁 aga (2)重力势能 (不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的 ①表达式：E。= 正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切 ②重力势能的特点：重力势能是物体和 所共 进入槽内，则下列说法正确的是 有的，重力势能的大小与参考平面的选取 A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力 但重力势能的变化量与参考平面的选取 对它做功 (3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程 体做正功，重力势能 ,重力对物体做负功， 中，小球的机械能守恒 重力势能 ,即WG= C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过 程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 2.弹性势能 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中， (1)定义：发生 的物体的各部分之间，由 小球的机械能守恒 于有弹力的相互作用而具有的势能。 [听课记录] (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功， 弹性势能 ;弹力做负功，弹性势能 即W= 3.机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内， 吻 可以互相转化，而总的机械能 +/总结提升/++++++叶 1 (2)表达式：mgh1+2m02- 或 机械能是否守恒的三种判断方法 =Ek2十Ep2 1.利用机械能的定义判断：若物体动能、势能 (3)守恒条件：只有 或 做功。 之和不变，则机械能守恒。 [判断正误] 2.利用做功判断：若物体或系统只有重力（或 1.物体所受的合外力为零，物体的机械能一定 弹簧的弹力)做功，或者虽受其他力，但其他 守恒。 ( 力不做功（或做功代数和为0），则机械能 2.物体做匀速直线运动，其机械能一定守恒。 守恒。 ( 3.利用能量转化判断：若物体或系统与外界没 3.物体的速度增大时，其机械能可能会减小。 有能量交换，物体或系统内也没有机械能与 其他形式能的转化，则机械能守恒。 精品教辅·智慧人生 96 第六章 机械能守恒定律 考点二 单物体的机械能守恒问题 1.机械能守恒定律表达式 拓展若细线拉直时与水平方向夹角为30°指向斜 守恒观点 E=E2 要选参考平面 左上方，然后将小球仍以o=√3m/s的初速度 竖直向下抛出。 种形 转化观点 △E=-AEp 不用选参考平面 (1)小球在以后的运动过程中机械能是否守恒？ (2)小球能否到达上述例题中的最高点？如果 转移观点 △EA=-△EBH不用选参考平面 能，求出到达最高点时细线拉力的大小。 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒 观点或转化观点进行列式。 2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤 选取研 研究对象可以是单个物体，也可 究对象 以是多个物体组成的系统 V 对其受 分析研究对象在运动过程中的受 力分析 力情况、明确各力的做功情况， 判断机械能是否守恒 0 E=E2 根据题目特点 [例3](2026·广东广州高 列方程 △E=-△E, 灵活选用公式 三调研)如图所示，ABCD 0 为跳台滑雪的滑道简化示 意图。滑道最低点C处附 解方程 必要时应对结果进行分析，杜绝 近是一段半径为R的圆 出现与实际不符的情形 弧，A与C的高度差为H,D与C的高度差为h。 [例2]如图所示，在竖直面内 质量为m的运动员从A处由静止滑下，离开D 0 固定三枚钉子a、b、c,三枚钉 点时速度方向与水平方向的夹角为30°。不计滑 .C 子构成边长d=10cm的等边 道摩擦和空气阻力，重力加速度为g,求： 三角形，其中钉子a、b的连线 (1)运动员滑到C点时对轨道的压力； (2)运动员滑离D点后到达最高点时的速率； 沿着竖直方向。长为L=0.3m的细线一端固定 (3)运动员滑离D点后到达最高点时与C点的高 在钉子a上，另一端系着质量m=200g的小球， 度差。 细线水平拉直，然后将小球以o=√3m/s的初 听课记录] 速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉 子的粗细，重力加速度g取10m/s2,细线碰到钉 子℃后，小球到达最高点时，细线拉力大小为 ( A.0 B.1N C.2N D.3N [听课记录] 97 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 考点三 系统的机械能守恒问题 1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 :[例4](2026·陕西渭南市检 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运 测)如图所示，可视为质点的 2.----A 动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为： 小球A、B用不可伸长的轻软 不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。 细线连接，跨过固定在水平地 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关 面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两 系和位移关系。 倍。当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高， (3)列机械能守恒方程时，一般选用△Ek= 将A由静止释放，B上升的最大高度是( 一△E,或△EA=一△EB的形式 A.2R 2.几种实际情景的分析 c D. (1)速率相等情景 听课记录] A☑ 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等情景 拓展若细绳质量不可忽略，如图所 示，总长为1、质量为m的均匀软绳 对称地挂在轻小滑轮上，用细线将 质量也为m的物块与软绳的一端连 接。现将物块由静止释放，直到软 m ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能 绳刚好全部离开滑轮。不计一切摩擦，重力加速 对物体做功，单个物体机械能不守恒。 度为g,在软绳从静止到刚离开滑轮的过程中，物 ②由v=wr知，v与r成正比。 块和软绳的机械能各改变多少？ (3)某一方向分速度相等情景（关联速度情景） [例5]（多选）(2026·辽宁 两物体速度的关联实质：沿绳（或沿杆）方向的分 大连模拟)如图所示，质量 速度大小相等。 为m的物体P套在固定的 。讨论交流 光滑水平杆上。轻绳跨过 以上图中，轻绳（或轻杆）对A、B物体均做功，系 白Q 光滑的滑轮O和O',一端 统机械能为何仍守恒？ 与物体P相连，另一端与质量为2m的物体Q相 连。用手托住物体Q使整个系统处于静止状态， 此时轻绳刚好拉直，且AO=L,OB=h,AB< BO,重力加速度为g。现释放物体Q,让二者开 始运动，下列说法正确的是 () A.开始运动后，当物体P速度最大时，物体Q速 度最小 精品教辅·智慧人生 98 第六章机械能守恒定律 B.在物体P从A滑到B的过程中，P的速度增： (均视为质点)用长为√3L的轻质硬杆连接，甲套 加，Q的速度减小 在竖直硬杆上，乙放置在斜面上，甲、乙由静止释 C.在物体P从A滑到B的过程中，P的机械能 放时，轻质硬杆与竖直硬杆的夹角为30°，当轻质 减少，Q的机械能增加 硬杆与斜面刚好平行时，乙的动能为 () D.物体P运动的最大速度为2√g(L-h) A.31 B3+1 10 mgL 10 mgL [听课记录] c将u 1 D.lomgL [听课记录] [例6](2026·河北廊坊高 三期末)如图所示，倾角为 甲◆ 30°的光滑斜面固定在水平 地面上，在斜面体左侧的适 当位置固定一光滑竖直 309 温馨提示 请做课时分层检测（二十九） 硬杆，质量均为m的两小球 重难突破5 含弹簧的机械能守恒问题 【目标要求】知道弹簧的弹性势能与哪些因素有关，会分析含弹簧的机械能守恒问题。 1.由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总： C.到达B点时，小球的动能最大，弹性势能最小 动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外 D.从O到A,小球重力势能减小，动能增大，小 的其他力不做功，系统机械能守恒。 球、地球组成的系统机械能守恒 2.弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最 [听课记录] 短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有 最大值。 3.对同一弹簧，弹性势能的大小为E,=2,弹性 势能由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩 量相等时，弹簧的弹性势能相等。 [例2]（多选）如图所示，轻 00000000000000000.O [例1]如图所示，质量为m的小球从 弹簧一端固定于O点，另一 静止下落，落在与A点等高处、竖直 端与质量为m的滑块连接， B 放置、静止的轻弹簧上，到达与B点 B 在外力作用下使滑块静止 0C 等高处时小球重力与弹簧的弹力大 C 在固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。 小相等，图中与C点等高处是小球 将滑块从A点由静止释放，沿斜面经B点运动到 到达的最低点。不计空气阻力，下列说法正确 位于O点正下方的C点时，滑块的速度大小为， 的是 ( 且弹簧恰处于原长。已知弹簧原长为L,斜面倾角 A.从O到C,小球重力势能一直减小、动能一直： 0=37°，OB⊥AC,弹簧始终在弹性限度内，重力加 增大，小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒 速度为g,不计空气阻力。sin37°=0.6，cos37°= B.从A到C,小球重力势能一直减小、动能先增： 0.8。从A点运动到C点的过程中 大后减小，小球、地球、弹簧组成的系统机械能 A.滑块在B点的加速度等于零 不守恒 B.滑块在B点的速度最大 99 精品教辅·智慧人生