第2章 第10课时 实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系&实验三：探究两个互成角度的力的合成规律-【创新大课堂】2027年高三物理一轮总复习

第二章 相互作用 第10课时 实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验三：探究两个互成角度的力的合成规律 【目标要求】1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为 原理的拓展实验的分析方法。3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1.实验原理 钩码 (1)如图所示，弹簧下端悬挂 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 个数 钩码时会伸长，平衡时弹簧产 00000000000000 生的弹力与所挂钩码的重力 (000000000000000000000000 0 1 x1=l-lo 1n1 F 大小 2 12 x2=l2-l0 1m2 F2 (2)用刻度尺测出弹簧在不同 m 3 x3=l3-l0 m3 F3 钩码拉力下的伸长量x,建立 … 直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F,以横坐 标表示弹簧的 ,在坐标系中描出实验所 4.数据处理 测得的各组(x,F)对应的点，用平滑的曲线连接 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐 标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。 起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小 用平滑的曲线（包括直线）连接各点，得出弹力F 与形变量间的关系。 随弹簧伸长量x变化的图线。 2.实验器材 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表 铁架台、 、刻度尺、 、坐标纸等。 的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则 3.实验步骤 考虑二次函数。 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂， (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解 用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度。，即 释函数表达式中常数的物理意义。 原长。 5.注意事项 (2)如图所示，在弹簧下端挂 (1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端 质量为m1的钩码，测出此时 挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过 弹簧的弹性限度。 弹簧的长度11，记录m1和 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽 l1,得出弹簧的伸长量x1,将 量多测几组数据。 这些数据填入自己设计的表格中。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实 (3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度， 验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线 记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、 是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后 l1、l5,并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x1、x5。 才决定用直线来连接这些点。 33 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸：[例2](2025·重庆卷)弹簧是熄火保护装置中的 长量的对应关系及单位。 一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组 [例1](2026·安徽黄山高三期末)某同学在做探 设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度 究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如 系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在 图甲所示的实验装置。 传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对 弹簧。 F/N 单位：N (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示， 24 16 12 此时读数为 mm 2 4 6 8x/cm 甲 乙 丙 (1)在实验中，以下说法正确的是 (填正 确答案标号)。 测微螺杆 49 A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 弹簧 压力传感器 0 B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹 簧位于竖直位置且处于平衡状态 图1 图2 C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与 D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长 弹簧长度1的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲 量，得出拉力与伸长量之比相等 度系数为 N/m,弹簧原长为 mm (2)如图乙所示，是探究某根弹簧的伸长量x与 (均保留3位有效数字)。 所受拉力F之间的关系图，由图可知，弹簧的劲 3.00F/N 度系数是 N/m. 2.50 (3)该同学用此弹簧制作成一弹簧测力计，丙图 2.00 所示为某次测力时的示数，指针位置表示力的大 1.50 小为 1.00 N。 0.50 [听课记录] 0.00 4.06.0 8.0 10.012.014.016.018.01mm 图3 [听课记录] 精品教辅·智慧人生 34 第二章 相互作用 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验原理 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形， 过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的 力记为F,如图丁。 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F' 在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出 两个互成角度的力的合成规律：平行四边形 定则。 5.注意事项 甲 丙 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力 是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设 F1、F2,使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一 法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧 点O,即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1 测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测 和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析 力计的示数相同方可使用 F、F1和F2的关系。 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时 2.实验器材 的位置一定要相同。 方木板，白纸，弹簧测力计（两个），橡皮条，小圆 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互 环，细绳套（两个），三角板，刻度尺，图钉（若干）， 成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜 铅笔。 太大，以60°~120°之间为宜。 3.实验步骤 (4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸， 量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些； 细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定 固定，橡皮条的原长为GE。 的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图 (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳 示稍大一些。 套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉 :[例3](2026·黑龙江牡丹江市开学考)有同学利 动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度 用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的 为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并 合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光 记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 滑的滑轮A和B,将绳子打一个结点O,每个钩 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉 码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个 住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向 数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3,回答下列 和弹簧测力计的示数F。 问题： (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向， 重复做几次实验。 4.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画 直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 35 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 (1)改变钩码个数，实验可能完成的是 该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1 (填正确答案前的字母)。 每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂 A.钩码的个数N1=N2=2,N3=5 直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据 B.钩码的个数N1=N3=3,N2=4 测得数据作出xm关系图线，如图(b)所示。 C.钩码的个数V1=N2=N3=4 x/cm 12.0 D.钩码的个数N1=3,N2=4,N3=5 绳套115 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 橡皮筋 11.0 (填选项前字母)。 10.5 A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段 水杯 10.0 50 100 150m/g 绳子的方向 图(a 图b B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度 回答下列问题： C.用量角器量出三段绳子之间的夹角 (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x= D.用天平测出钩码的质量 11.60cm,由图(b)可知，该芒果的质量mo= (3)在作图时，你认为 (填“甲”或“乙”) g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果 是正确的。 后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂 直，由图像读出的芒果质量与mo相比 (填“偏大”或“偏小”)。 (2)另一组同学利用同样方法得到的x一m图像 在后半部分弯曲，下列原因可能的是 F A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 [听课记录] (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大 的措施 [听课记录] [例4](2025·黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一 个可以测量质量的装置。如图(a),细绳1、2和 橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2 下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系， 温馨提示 请做课时分层检测（十） 精品教辅·智慧人生 36面的支持力FN、地面的摩擦力F,和墙壁的弹 力FN1,如图乙所示，根据平衡条件，有F:= FN1,FN=G,故地面对A的支持力不变，地面！ 对A的摩擦力F,逐渐减小，故C错误，D! 正确。 FNB F A mg 乙 答案D [例2]解析对小球受力 0 分析如图所示，由平衡条 件可知，将三个力按顺序 首尾相接，可形成如图所 示闭合三角形。由图可 F B 知力的三角形与几何三 角形△A(O(了相似，则有 O 器是-是得R、 辰F:=故Λ正有，B错误：拨模地拉 绳，小球由A到B的过程中，mg、R、h均不变，！ L逐渐减小，由上式可知，FN不变，FT变小，故 C正确，D错误。 答案AC [例3]解析物体始终 保持静止，合力为零，由 于重力不变，以及F和 F2的夹角a=150°不 P 变，3=30°，则mg、F1、 F,构成封闭的矢量三 角形如图所示，可知在 AO绳由水平转动至竖 直的过程中，AO绳中的拉力F,先增大后减 小，BO绳中的拉力F。一直减小，故A、C错误： 当F为直径时，F,最大，则AO绳中最大拉力 为Fm一n30=2mg,故B正确：在A0绳竖 mg 直时，B)绳中拉力最小，为零，故D错误。 答案B 考点二 例4]解析设半球质量 为m,则光滑球质量为 2m,对光滑球和不光滑的 半球受力分析，如图所 示，当半球的球心到竖直 墙壁的距离为2.2R时， 由几何关系，有sin0= 2.2R-R=0.6,对整体， 2R 根据平衡条件可得F;=FNe-2 ng tan0,Fg= mg十2g,又F,-Fg,联立解得4=0.5。给球 体向下沿通过球心的竖直方向施加力，半球和球 始终保持静止，需要满足(F+2mg)tan a(hg十 F+2mg,即ana≤r(2mgF+,当半球 mg 球心到墙壁的距离为最大值L时，有tana-4, 由几何关系，有L=2 Rsin a十R,联立解得L= (25+)R截D正确。 答案D [例5]解析方法一三角函数法 设拉力与水平方向夹角为0，根据平衡条件有 Fcos0=4(ng一Fsin0),整理得F= cos 0usin 01 sin (B0) -(其中sin3= 一)，当0=受-B时F最小，故所需拉力 1十2 F的最小值F=mg=2√26N。 1十 方法二利用“摩擦角”法 设FN与F的合力与F、方向的 第三章运动和力的关系 夫角为a,则ana=示=么① 第11课时牛顿第一定律牛顿第二定律 考点 再设FN与F,的合力为F 如图所示，当拉力F与F'垂直时 mg 有最小值 1匀速直线运动状态静止状态 即Fmin=mgsin a② 12.不能 由①②得Fmn=2√26N。 3.(2)惯性(3)维持物体运动状态 答案2√26N ·1.匀速直线运动状态静止状态 第10课时实验二：探究弹簧弹力 2.质量越大越小 与形变量的关系 13.(2)质量 无关 实验三：探究两个互成角度的力 判断正误 的合成规律 1.×2.、/ 3.×4./ 考点一 ·[例1]解析水冲沙石，沙石才能运动，因为水 1.(1)相等(2)伸长量z 的冲击力克服了阻力，故力是改变运动状态的 2.弹簧钩码若干 原因，故A错误；物体总有保持原有运动状态 例1]解析(1)弹簧被拉伸时，不能超出它的！ 的性质即为惯性，其大小只与质量有关，质量越 弹性限度，否则弹簧会损坏，故A正确；用悬挂！ 大惯性越大，重的大石由于质量太大，惯性太 钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于！ 大，所以运动状态不容易被水流改变，故B正 竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待： 确：物体的运动不需要力来雏持，如沙石不受力 钩码平衡时再读数，故B正确：弹簧的长度不等 的作用时，可以做匀速直线运动，故C错误： 于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去 “大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻 原长，故C错误：用几个不同的弹簧，分别测出！ 力，大石所受的合外力为零，故D错误。 几组拉力与伸长量，得出每组的弹力与形变量： 答案B 之比不相等，故D错误。 (②)根据朔克定律F-k红，可知图像的斜率等于[例2]解析 由题意可知，C浮在上面对上壁有 弹簧的劲度系数，由图像求出弹簧的劲度系数！ 压力，可知c排开水的质量大于C本身的质量， 为k8X10Nm=300N/m 24 同理b排开水的质量等于b本身的质量，a排 开水的质量小于a本身的质量：则当容器向右 (3)弹簧测力计的最小分度值为0.1N,指针在！ 做匀加速直线运动时，由牛顿第一定律可知，物 1.7与1.8之间，故读数为1.75N。 块a将相对于容器向左运动，最终与容器左侧 答案(1)AB(2)300(3)1.75(1.731.77 壁相互挤压；物块b将相对于容器保持静止，与 均对) 容器一起做匀加速运动；物块℃因相等体积的 例2]解析(1)根据螺旋测微器的读数法则： 水将向左运动，则导致C将相对于容器向右运 有7mm十41.5×0.01mm=7.415mm 动，最终与容器右侧壁相互挤压（可将C想象为 (2)当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm;将： 一个小气泡)，故远C,D。 题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N,则根： 答案CD 据胡克定律可知弹簧的劲度系数为=△ =!考点二 184 N/mo 1.正比反比相同 2.F=ma 答案(1)7.415(2)18417.6 判断正误 考点二 1.×2.×3./4./ 5.(2)小圆环 例3]解析(1)实验中的分力与合力的关系 ·讨论交流 必须满足：F一F2≤F,F十F(等号在F 雨滴先加速下落，速度变 ↑/(ms-) 与F,反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都 大，所受空气阻力变大，由 是可以的。 牛顿第二定律mg一kv= (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是· na知，雨滴的加速度减 标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段 小，当雨滴所受的空气阻 绳子的方向。 力与重力大小相等时，加速度为零，雨滴匀速 (3)F,的方向一定竖直向下，由于测量误差，F· 下落。其下落的v-t图像如图所示 和F:的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是：汇例3]解析以两个小球整体为研究对象，受 正确的。 到重力和拉力，如图甲所示，根据牛顿第二定律 答案(1)BCD(2)A(3)甲 有(m十M)g tan a=(n十MDa,得a=gtan a:以 例4]解析(1)操作测得x 下面小球为研究对象，受到重力和拉力，如图乙 11.60cm,由图(b)的图像坐标可 所示，根据牛顿第二定律有Mgtan0=Ma,得 知，该芒果的质量为106g；若杯 30 a一gtan0,因为两球的加速度相同，则可知两 中放入芒果后，绳1与竖直方向 夹角为30°但与橡皮筋不垂直，根 段细线与竖直方向的夹角相同。故B正确。 据共，点力平衡可知橡皮条的拉力 变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像 读出芒采的质量与n,相比偏大。 (2)另一组同学利用同样方法得到的x一n图！ 像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过} 大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的 弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成： 正比。故选C。 (3)根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖！ 答案B 直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋：[例4]解析缓慢拉至P点，保持静止，由平衡 的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖！ 条件可知此时拉力F与小球的重力和两弹簧 直方向的夹角可增大质量测量范围。 的拉力合力为零，此时两弹簧的合力大小为 答案(1)106偏大(2)C(3)诚小细线与： mg。当撤去拉力，小球从P,点运动到O点的 竖直方向的夹角 过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下， 458