实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3 探究两个互成角度的力的合成规律-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用Word（提升版）

该高中物理高考复习讲义聚焦“探究弹簧弹力与形变量的关系”“探究两个互成角度的力的合成规律”两大核心实验，涵盖实验原理、操作要领、数据处理、误差分析等考点，按教材原型实验到创新拓展实验的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建实验思维框架，突破实验题难点。 资料突出实验创新与科学探究能力培养，如创新拓展实验中采用弹簧水平放置、力传感器测弹力等改进方案，结合图像法处理数据培养科学思维。设置基础巩固与综合应用分层练习，配合真题案例解析，助力教师精准把控复习节奏，有效提升学生实验设计与问题解决的应考能力。

实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系 实验3　探究两个互成角度的力的合成规律 一、探究弹簧弹力与形变量的关系 原理装置图 平衡时，弹簧产生的弹力与外力大小　相等　（填“相等”或“不相等”） 操作要领 （1）安装仪器、测量原长：将弹簧的一端挂在铁架台上，让其　自由下垂　，用刻度尺测出弹簧的长度l0，即原长； （2）第一组数据测量：在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出　弹簧的伸长量　x1，将这些数据填入设计的表格中； （3）测量多组数据：改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5 数据处理 （1）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变； （2）图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线 注意事项 （1）操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度； （2）作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去； （3）适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度； （4）多测：要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据； （5）统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一 误差分析 （1）钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差； （2）画图时描点及连线不准确也会带来误差 二、探究两个互成角度的力的合成规律 原理装置图 互成角度的两个力与一个力产生　相同　的效果（填“相同”或“不相同”） 操作要领 （1）安装：用图钉把一张白纸及一端系有细绳套的橡皮条钉在水平桌面上的木板上； （2）等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持　不变　； （3）记录：记下每次各力的　大小　和　方向　，标记方向的两点尽量远些； （4）重复实验：改变两分力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验 数据处理 （1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细线方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F'的图示； （2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示 注意事项 （1）对拉调校：两个测力计的示数相同方可使用； （2）位置不变：在同一次实验中，橡皮条拉长的结点位置一定要相同； （3）角度合适：两分力F1和F2的夹角以60°～120°之间为宜； （4）力度适中：不超出测力计量程的情况下，橡皮条形变量尽量大些； （5）统一标度：画力的图示选定的标度要相同，力的图示稍大一些 误差分析 （1）读数误差和作图误差； （2）弹簧测力计本身的误差 　　 一、教材原型实验 （2025·湖北武汉二模）某同学用图a所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。 （1）在图b中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的　上端　（选填“上端”或“下端”）对齐，不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图b所示，则此时弹簧的长度L0＝　14.91（14.91～14.93均可）　cm； （2）改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F＝mg求得弹力（重力加速度g取10 m/s2），根据x＝L－L0求弹簧的伸长量，得到多组F、x的值作F-x图像，如图c所示。由图像求出弹簧的劲度系数为k＝　187.5　N/m； （3）本实验中弹簧自重对弹簧劲度系数的测量结果　无　（选填“有”或“无”）影响； （4）若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将　偏小　（选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 解析：（1）为了方便读出弹簧的长度，零刻度应与弹簧的上端对齐；由图乙可知该刻度尺的最小分度值为1 mm，估读到分度值的下一位，则弹簧的长度L0＝14.91 cm。 （2）根据胡克定律，结合F-x图像可知，弹簧的劲度系k＝＝ N/m＝187.5 N/m。 （3）本实验由于是竖直悬挂测弹簧原长，之后悬挂重物做实验，所以对测量结果没有影响。 （4）若实验中刻度尺没有完全竖直，则测得的长度变化量偏大，因此得到的劲度系数偏小。 （2025·天津滨海新区三模）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，采用如图甲所示的方法。 （1）关于该实验下列说法正确的是　AC　。 A.如图甲b、c两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，目的是使两次拉力的作用效果相同 B.用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大 C.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 D.如果只有一个弹簧测力计（其他器材齐全），则不能完成本实验 （2）若图甲b中两弹簧测力计的读数分别为F1＝3.00 N、F2＝4.00 N，且F1和F2的夹角为锐角，则　不能　（选填“能”或“不能”）用一个量程为5 N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。 （3）实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力；F'表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的力，则图乙中符合实验事实的是　C　。 （4）比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 答案：见解析 解析：（1）根据实验原理，为了保证同一次实验中两次拉力的作用效果相同，两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，故A正确；用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角要适当，故B错误；为了减小拉力方向确定的误差，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C正确；若只有一个弹簧测力计，通过三次拉橡皮条，也能完成本实验，故D错误。 （2）图甲b中两弹簧测力计的读数分别为F1＝3.00 N、F2＝4.00 N，且F1、F2夹角为锐角，则两拉力的合力大于5.00 N，因此不能用量程为5 N的弹簧测力计测出F1、F2的合力； （3）单独用一个弹簧测力计测出的拉力为合力的实际值，一定沿橡皮条方向；通过平行四边形定则得到的合力为理论值，不一定沿橡皮条方向。故选C。 （4）F和F'不完全重合可能产生误差的原因是：①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 二、创新拓展实验 创新角度1： 弹力获得的改进 采用弹簧水平放置或传感器获得弹力弹簧竖直悬挂 见〔典例3〕、〔课时训练T2〕 创新角度2： 图像获得的改进 采用钩码的个数或质量代替弹力作出x-m图像F-x图像 见〔课时训练T4〕 创新角度3： 力F获得的改进 　 利用钩码的重力或力传感器获得力F弹簧测力计 见〔典例4〕、〔课时训练T5〕 （2025·四川高考11题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为　13.14（或13.15）　cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200 m－2。由此可得该弹簧的劲度系数为　49　N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.005 6 m，可得所用小桶质量为　0.028　kg（结果保留2位有效数字）。 解析：（1）该刻度尺的分度值为0.1 cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14 cm。 （4）由胡克定律可知mg＋ρ水Vg＝kx 化简可得x＝V＋ 由图像可知＝200 m－2 代入数据解得该弹簧的劲度系数为k＝49 N/m。 （5）由图可知＝0.005 6 m 代入数据可得所用小桶质量为m＝0.028 kg。 （2026·甘肃平凉模拟）某同学设计了如图甲所示的实验装置来探究两个互成角度的力的合成规律，已知两根竖直直杆在同一竖直面上，一条不可伸长的轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，轻绳穿过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物块，在轻绳的左端连接力传感器（力传感器的重力忽略不计），重力加速度为g。实验步骤如下： ①用天平测出物块的质量m； ②测出轻绳的长度L，M、N两点间的水平距离d； ③改变物块的质量m，记录力传感器相应的示数F。 （1）在探究过程中，力传感器的示数F与物块的质量m满足F＝　　（用题中给出的L、d、g、m等表示），就可以验证力的平行四边形定则。 （2）若轻绳的M端不动，将N端沿杆稍微向上移动，力传感器的示数　不变　（选填“变大”“变小”或“不变”）。 （3）某同学改变物块的质量，作F-m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距d的大小，利用图乙和已知物理量求出d为　L　（L，k，g已知）。 解析：（1）设绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有sin θ＝，则cos θ＝，根据平衡条件有2Fcos θ＝mg，解得F＝。 （2）若轻绳的M端不动，将N端沿杆稍微向上移动，L不变，d不变，由F＝可知，力传感器的示数不变。 （3）由（1）可知F＝，F-m的图像的斜率为k，则有k＝，解得d＝L。 　　 1.（2025·安徽阜阳三模）某物理兴趣小组的同学在家中找到一根轻弹簧，并准备了装有水的矿泉水瓶、刻度尺、三角板、弹簧测力计和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则。其操作如下： A.在竖直木板上用图钉固定一张白纸，把轻弹簧一端固定在O点，弹簧自然水平放置时，另一端在O'点； B.如图甲所示，三根轻绳的结点为A，L1连接轻弹簧，L2连接弹簧测力计，L3连接盛有水的矿泉水瓶。调整弹簧测力计的拉力大小和方向，使L1水平； C.去掉L3及矿泉水瓶，重新水平拉弹簧测力计； D.整理实验器材； E.根据实验记录的数据及痕迹，作图验证平行四边形定则。 根据以上操作，回答以下问题： （1）本实验采用的物理方法是　等效替代　法。 （2）步骤B中除记录弹簧测力计的示数F1和方向外，还需记录　结点A到达的位置　。 （3）为达到实验目的，还需测量矿泉水瓶及水的重力。完成步骤C后，用弹簧测力计测量矿泉水瓶及里面水的重力，如图乙所示，则矿泉水瓶及里面水的总重力F2为　2.00　N，根据记录的数据和痕迹完成平行四边形定则的验证。 （4）在上述实验中，把矿泉水瓶换成另一个轻弹簧测力计拉绳L3。把轻弹簧水平拉开一段位移后，这时绳L2、L3的夹角为120°，保持结点A的位置不变、绳L1水平、绳L2的方向不变，逐渐减小绳L2、L3的夹角直至夹角为60°的过程中，下列关于两个弹簧测力计示数的说法正确的是　BD　。 A.拉绳L2的弹簧测力计的示数先变小后变大 B.拉绳L2的弹簧测力计的示数一直变小 C.拉绳L3的弹簧测力计的示数一直变小 D.拉绳L3的弹簧测力计的示数先变小后变大 解析：（1）本实验采用的是等效替代法，因此实验成功的关键是两次操作中结点A到达同一位置。 （2）步骤B中除记录F1的大小和方向外，还需记录结点A到达的位置。 （3）由题图乙知，弹簧测力计的最小刻度是0.1 N，因此示数是2.00 N。 （4）作出力的矢量三角形，如图所示，可知拉绳L2的弹簧测力计的示数一直变小，故B正确，A错误；拉绳L3的弹簧测力计的示数先变小后变大，故C错误，D正确。 2.（2025·重庆高考11题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 （1）某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为　7.413　mm。 （2）对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为　184　N/m，弹簧原长为　17.6　mm（均保留3位有效数字）。 解析：（1）根据螺旋测微器的读数法则有7 mm＋41.3×0.01 mm＝7.413 mm。 （2）当弹力为零时弹簧处于原长，由题图可得原长为17.6 mm 将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50 N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为k＝＝184 N/m。 3.（2025·山西忻州一模）探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下： ①不挂钩码，记录指针位置的刻度值l0； ②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量m＝50.0 g），系统静止后，记录指针位置的刻度值l1； ③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录钩码的个数n及指针位置的刻度值ln； 回答下列问题： （1）图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数l5＝　2.05（2.04～2.06均可）　cm； （2）将（5，l5）描在图乙中，连同已描出的点作出ln-n图像； 答案：见解析图 （3）g取9.8 m/s2，可求得弹簧的劲度系数k＝　100　N/m（保留3位有效数字）。 解析：（1）由图甲可知，刻度尺的最小分度为1 mm，则读数为l5＝2.05 cm。 （2）在图乙中描出（5，2.05）点，拟合连线如图所示。 （3）根据胡克定律有nmg＝k（l0－ln），整理可得ln＝l0－n，结合图乙可得＝，解得k≈1.00 N/cm＝100 N/m。 4.（2025·黑吉辽蒙高考12题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图a，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线，如图b所示。 回答下列问题： （1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图b可知，该芒果的质量m0＝　107（106～108均可）　 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比　偏大　（选填“偏大”或“偏小”）。 （2）另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是　C　。 A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 （3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 答案：见解析 解析：（1）根据题图b杯中物体质量m与橡皮筋长度x的x-m关系图线可知，当橡皮筋长度x为11.60 cm时，对应杯中芒果的质量m0＝107 g；对细绳1、2和橡皮筋的连接点进行受力分析的矢量三角形如图所示，由图可知，当橡皮筋与绳1垂直时，橡皮筋的拉力最小，若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角虽为30°但与橡皮筋不垂直，这会导致橡皮筋的拉力变大，橡皮筋的长度变大。因此，从图像上读出的芒果质量与m0相比会偏大。 （2）水杯质量过小不影响m与x的线性关系，选项A不符合题意；绳套长度过大与弹力与伸长量是否成正比关系无关，选项B不符合题意；当橡皮筋伸长量过大超出弹性限度后，弹力与伸长量不再遵循胡克定律，导致图像弯曲，选项C符合题意。 （3）使上述装置测量质量范围增大的措施：①更换劲度系数更大的橡皮筋，使其在更大拉力下伸长量适中；②减小绳1与竖直方向的夹角（如从30°减小到15°），使橡皮筋承担的分力减小，从而可测量更大质量。 5.（2026·河北邯郸模拟）某实验小组利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。他们首先在竖直放置的木板上铺上白纸，并用图钉固定。然后在木板上等高的A、B两处固定两个光滑的小滑轮。将三根轻绳在O点打结，并挂上适当数量的相同钩码，使系统达到平衡，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2、F3，回答下列问题。 （1）改变钩码个数，实验能完成的是　C　。 A.n1＝2，n2＝2，n3＝4 B.n1＝2，n3＝2，n2＝5 C.n1＝3，n2＝5，n3＝5 D.n1＝3，n2＝5，n3＝10 （2）实验中，必须记录的数据有　AC　。 A.结点O的位置和OA、OB、OC绳的方向 B.OA、OB、OC绳的长度 C.每组钩码的个数 D.每个钩码的质量 （3）在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时，该小组同学记录下了细绳OA、OB、OC的方向，然后从O点沿OC反向延长作一有向线段OC'，从C'分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB于A'、B'点，如图所示。用毫米刻度尺测得线段OA'、OB'、OC'的长度分别为l1、l2、l3，另测得细线OA、OB、OC所挂钩码的个数分别为n1、n2、n3，则在误差允许的范围内，如果满足　＝＝　（用所测物理量符号表示）条件，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。 解析：（1）设每个钩码质量均为m，三个绳子上分别挂n1、n2、n3个钩码，则三个绳子上的拉力为n1mg、n2mg、n3mg，三个力不在一条直线上，且平衡，受力分析如图所示 根据合力与分力的关系，可知｜n1mg－n2mg｜＜n3mg＜ 即｜n1－n2｜＜n3＜，故C正确。 （2）实验中，必须记录的数据有作用点的位置，以及三个力的大小和方向。所以需记录结点O的位置和OA、OB、OC绳的方向，但OA、OB、OC绳的长度不是力的大小，故A正确，B错误；力的大小用钩码的重力表示，由于每个钩码质量相等，只需用nmg表示即可，所以只需要记录每组钩码的个数，不需要测量每个钩码的质量，C正确，D错误。 （3）OA、OB、OC上的力分别为n1mg、n3mg和n2mg，则△OA'C'与力的三角形相似，有＝＝，化简得＝＝。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $