1.1 反比例函数 同步作业 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 苏科版九年级数学上册反比例函数第1节同步练，分A、B、C三组梯度设计，覆盖概念辨析、待定系数法、实际应用及复合函数，适配新授课分层巩固需求，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|反比例函数定义、表达式、简单性质|选择填空为主，聚焦概念辨析（如判断反比例函数）和直接应用（如矩形面积与边长关系）| |B组|待定系数法、点与函数关系、简单实际应用|解答题为主，培养模型意识（如成本与日产量关系）和运算能力（如求函数值）| |C组|复合函数、方程思想、综合推理|综合解答题，发展推理能力（如含正比例与反比例的复合函数）和创新意识（如参数问题）|

苏科版九年级数学上册·第一章 反比例函数·第1节 反比例函数 课时同步作业 建议用时：35分钟　　满分：100分 A组·基础夯实（共36分） 本组侧重概念辨析与直接应用，夯实反比例函数的基本认识。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列函数中， 是 的反比例函数的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. 若函数 是反比例函数，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 或 3. 反比例函数 ，当 时，，则下列各点中，一定不在该函数上的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 4. 矩形的面积为 ，相邻两边长分别为 和 ，则下列说法正确的是（　） A. 是 的正比例函数　　　B. 是 的反比例函数 C. 与 成正比例　　　D. 与 不成函数关系 5. 近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）成反比例函数关系。已知 度近视眼镜镜片的焦距为 米，则 关于 的函数表达式为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 6. 下列问题情境中，两个变量成反比例函数关系的是（　） ① 路程一定时，速度与时间的关系 ② 圆的面积与半径的关系 ③ 三角形面积一定时，底边与高的关系 ④ 匀加速运动中，速度与时间的关系 A. ①②　　　B. ①③　　　C. ②④　　　D. ③④ 二、填空题（每题3分，共12分） 7. 若 是反比例函数，则 ________。 8. 反比例函数 经过点 ，则 ________，当 时， ________。 9. 已知 与 成反比例，且当 时，，则 与 的函数关系式为 ________；当 时， ________。 10. 某蓄水池的容积为 m³，若每小时注水 m³， 小时注满，则 关于 的函数表达式为 ________，其中比例系数为 ________。 B组·能力提升（共34分） 本组侧重待定系数法求解析式、判断点是否在函数上及简单实际应用，培养函数建模能力。 11.（8分） 已知 是 的反比例函数，且当 时，。 （1）求 与 的函数关系式； （2）当 时，求 的值； （3）当 时，求 的值。 12.（8分） 填空： （1）在函数 中，自变量 的取值范围是________，当 时， ________； （2）若点 和点 都在反比例函数 上，则 ________，________。 13.（10分） 某工厂生产一种产品，在原材料一定的情况下，每件产品的成本 （元）与日产量 （件）成反比例函数关系。已知当日产量为 件时，每件成本为 元。 （1）求 与 的函数关系式； （2）当日产量为 件时，每件成本为多少元？ 14.（8分） 已知反比例函数 经过点 。 （1）求 的值及该函数的表达式； （2）判断点 、、 是否在该函数上，并说明理由。 C组·思维拓展（共30分） 本组侧重复合函数、方程思想与综合推理，提升数学思维的深刻性与灵活性。 15.（10分） 已知 ，其中 与 成正比例， 与 成反比例。当 时，；当 时，。 （1）求 与 的函数关系式； （2）当 时，求 的值。 16.（10分） 已知反比例函数 经过点 。 （1）求该函数的表达式； （2）若点 也在该函数上，求 的值； （3）若点 在该函数上，求 的值。 17.（10分） 已知 与 成反比例，且当 时，。 （1）求 关于 的函数表达式； （2）当 时，求 的值； （3）当 时，求 的值； （4）写出自变量 的取值范围。 参考答案 A组·基础夯实 1. B　【解析】反比例函数的一般形式为 （ 为常数，）。A中 为正比例函数；C中分母为 ，不符合定义；D中 ，不符合定义。 2. A　【解析】由反比例函数定义可知：，解得 ；同时 ，即 。。 3. A　【解析】由题意，当 时，，代入 得 ，。反比例函数上的点满足 。验证各选项：A中 ， 一定不在该函数上；B中 ，在该函数上；C中 ，在该函数上；D中 ，在该函数上。 4. B　【解析】矩形面积 ，由 得 ，即 ， 是 的反比例函数。 5. A　【解析】设 ，将 ， 代入：，，。 6. B　【解析】①路程 一定时，，，成反比例；②圆的面积 ， 与 的平方成正比例，与 不成反比例；③三角形面积 一定时，，，成反比例；④匀加速运动中 ， 与 成一次函数关系，不成反比例。 选B。 7. 或 　【解析】由反比例函数定义：，即 ，， 或 ；且 ，。故 或 。 8. ；　【解析】将 代入 ，，。当 时，。 9. ；　【解析】设 ，代入 ：，，。当 时，，解得 。 10. ；　【解析】由题意 ，，比例系数为 。 B组·能力提升 11. 解： （1）设 （）。 将 ， 代入：，。 。 （2）当 时，。 （3）当 时，，两边乘 （）得 ，。 12. ；；； 【解析】（1）反比例函数 中自变量 ；当 时，。 （2）将 代入 ，；将 代入，，。 13. 解： （1）设 （）。 将 ， 代入：，。 。 （2）当 时，。 答：当日产量为 件时，每件成本为 元。 14. 解： （1）将 代入 ：，。 函数表达式为 。 （2）判断方法：若点在函数上，则其横纵坐标之积等于 。 B：， 在该函数上； C：， 在该函数上； D：， 不在该函数上。 C组·思维拓展 15. 解： （1）设 （），（），则 。 将 ， 代入：　① 将 ， 代入：　② 由①得 ，代入②： ，两边乘2：，，。 。 。 （2）当 时，。 16. 解： （1）将 代入 ：，。 函数表达式为 。 （2） 在 上，。 ，， 或 。 （3）将 代入 ：。 17. 解： （1）设 （，）。 将 ， 代入：，。 。 （2）当 时，。 （3）当 时，，两边乘 ：，，。 （4）自变量 的取值范围为 。 学科网（北京）股份有限公司 $