课时分层检测(32)三角函数中有关的范围问题&课时分层检测(33)正弦定理、余弦定理-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

课时分层检测（三十二） 三角函数中有关ω的范围问题 。知识过关 0… A[U唱4 一、单项选择题 B.[3]u,+oo) 1.已知函数f()=Asin(ox+)(A>0,w>0)的 C.+) 图象向左平移下个单位长度后与原图象重合，则 D93]U4,+∞ 实数w的最小值是 ( 二、多项选择题 A B号 c. D.8 7.(2026·北京模拟)已知函数f(x)=sinωx(w 2.(2026·铜川模拟)已知函数f(x)=2 sin(wx十 0)在[一至，]上单洞速增，那么常数。的一个 取值可以为 ）w>0)满足f(-刘=f(e一》则。的 1 A. c D.1 最小值为 ) A号 、 8.(2026·沈阳模拟)已知函数f(x)=cosωx十 C.1 D.2 牙)(w>0),则下列说法正确的是 ( 3.(2026·山东青岛调研)设函数f(x)=cos wx, f)-fx2)1=2,x一2=受则w可以是 A若(x)=一)，则。的最小值为 ( B.若将f(x)的图象向右平移)个单位长度得到 A B.1 C.2 D.3 的图象对应的函数是奇函数，则w的最小值 4.(2026·内江模拟)设函数f(z)=2sim(ax+否） 为 (o>0),若存在n∈【-5，】且西≠2 C.若fx)在（受，）上单阔递减，则0<w≤是 使得f(x1)=f(x2)=1,则w的取值范围是 D.若∫(x)在(，x上只有1个零点，则0< ( A.[4,+o∞) B.(4,6] w<是 C.[6,+o∞) D.(6,10] 三、填空题 5.(2026·福州模拟)已知函数f(x)=sim(ox+)9.(2026·济南模拟)已知函数fx)=sin(ox+) (w>0)在[0,2]内有且仅有5个零点，则f(x)在 (w>0)的最小正周期不小于，且f(x)≤f(）》 [0,2]内的极值点个数为 ( 恒成立，则w A.4 B.4或5 C.5 D.5或6 0 素养提升 0 6.(2026·江西部分学校模拟)若函数f(x)的定义10.(2026·天津模拟)已知函数f(x)=sin wx十 域内存在x1x2(m≠2)，使得)+f2) 1 cs(w>0)满足f()=/().若f(x)在 成立，则称f(x)为“完整函数”.已知f(x) (爱，)上恰好有一个最小值和一个最大值，则 号nox-）)一7osx+]w>0是[受， 若f()在（答，）上恰好有两个 ]上的“完整函数”，则。的取值范围为( 零点，则ω的取值范围是 300 课时分层检测（三十三） 正弦定理、余弦定理 :6.(2026·上海模拟)在△ABC中，角A,B,C所对的 …0知识过关o 边分别为a,b,c,若a=√3，且c-2b十2√3cosC= 一、单项选择题 0,则该三角形外接圆的半径为 1.(2026·海口模拟)在△ABC中，内角A,B,C的 1 A.1 B.√3 对边分别为a,b,,若a=2,b=3,sinA=2,则 C.2 D.2√3 sinB等于 A 二、多项选择题 7.(2026·长沙调研)在△ABC中，角A,B,C的对 c 边分别为a,b,c,若b=2√3，c=3,A十3C=π，则 2.(2026·八省适应性测试)在△ABC中，BC=8, 下列结论正确的是 ( AC-10,cos∠BAC=3 则△ABC的面积为 A.cos C=3 3 ( ) A.6 B.8 B.sin B 3 C.24 D.48 3.(2026·长沙模拟)已知在△ABC中，内角A,B, C.a=3 C的对边分别为a,b,c,且三边之比a:b：c= D.S△ABC=√2 2:3:4,则sinA2sinB等于 ( )8.(2026·重庆诊断)△ABC的内角A,B,C所对 sin 2C 的边分别为a,b,c,满足下列条件的三角形有两 A 1 B司 个解的是 ( C.2 D.-2 A.c=54,b=39,C=120° 4.(2026·齐齐哈尔调研)在△ABC中，a,b,c分别 B.b=11,a=20,B=30° 是内角A,B,C的对边，且2sim2B+Cb+c,则 2 C.a=2,b=6,A=30° △ABC的形状为 ( D.b=26,c=15,C=30° A.直角三角形 三、填空题 B.钝角三角形 9.(2026·沈阳质检)在△ABC中，内角A,B,C所 C.直角或钝角三角形 D.锐角三角形 对的边分别为a,6,c,A=吾，1+B)c=2b,则 5.(2026·济南模拟)已知a,b,c分别为△ABC三 B= 个内角A,B,C的对边，且acos C+√3 asin C=b, :10.(2026·成都模拟)在△ABC中，AC=1,∠ACB 则A= ( ) A晋 =至，延长BA到点D,使得AD=E,∠ADC= C. D 晋，则AB的长为 301 四、解答题 …0 素养提升0 11.(2024·新课标全国Ⅱ)记△ABC的内角A,B, C的对边分别为a,b,c,已知sinA+5cosA:12.(2026·河北部分重点高中模拟)记△ABC的 =2. 内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac, (1)求A; 点D在边AC上，BDsin∠ABC=asin C. (2)若a=2,√2 bsin C=csin2B,求△ABC的 (1)证明：BD=b; 周长 (2)若AD=2DC,求cos∠ABC. 3029.[将函数()的国象向左平移9个单位长度，得到函数 课时分层检测（三十二） g)=2十9到一吾]的图象，国为西数8)是奇画数，所1.B[由题可知，平是接画数月期的些教倍，即要-二×，k∈乙， 4 以g<0)=sin(2g-爱）=0，则29-吾=，k∈Z.则9=吾+ 解得w-坠，k∈乙.又o>0故其最小值为号] 3 经6∈Z.因为0g<受，所以g=吾] 2.A[由已知可得画数f)=2n(m+晋）o>0)满足f(号 10,务号sn(空什吾)+号[车华的时建为18kmh=5m/s =(-)即f(受-=f(至+所以x)的图 车轮直径为号来，同长为誓来，故滚动一周所用时间为铝秒，即 象关于直线x=平对称，所以婴十吾一受十x(k∈，所以u 最小正周期为T祭是=，依题意加A=号b=号， 4k+号（∈，又>0，所以当=0时m取得最小值为号.] 0)是n9日又-吾<<受所以g吾故品，不为由要负样的翼水的个南数的是大值 1 5 个为函数f(x)的最小值.设函数f(x)的最小正周期为T,则|x 11.解 )x)=-cos(2x+) +1-2sin2x=√3sin2.x+ 可得w=4k十2(k∈N),所以w的可能取值为2.故选C.] cos2x=2sn(2z+音）月 4.A[)=2a(r+若）o>0当e【-音时， 列表如下 0 5 2π 11π 6 12 3 12 2n()=1若存在红[】且≠，俊 f(z) 0 -2 0 得f)=)=1,则-+吾≤-，解得≥.】 描点、连线，函数f(x)在区间[0，π]上的大致图象如图 5.D[因为w>0,当x∈[0,2]时，牙≤r+于≤2w+天，由函数 fx)在[0,2]内有且仅有5个零点，得5x≤2m十年<6，当5x≤ 2w+牙<号x时，函袋x)在[0,2]内有5个极值点，当号x≤ 2u十T<6m时，函数f(x)在[0,2]内有6个极值点，所以f()在 2 [0,2]内的极值点个数为5或6.] (2)将函数f(x)= 2sin(2z+）的图象向右平移个单位长 度后得到y=2sim2(x-）+若]-2sim(2x-）的图象， 音）十子(r-音）=inx周为士》-1.所以 2 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不 八)+)=2，则高数在区间[受，]上互少存在两 变，得到函数g)=2sim受一晋）的图象。 个最大值点，则2红≤，解得o≥2.当2T=红≤，即≥4时，显 然特合题意，当2<m<4时，因为受<<受，所以受<r< 2 故g)图象的对称中心为(2kx+号0）k∈Z g,因为2<w<4,所以3<3受<6,5<<10，分以下两 12.解(1)由已知可得A=2, 由1)=2n(号+=-2 种情况讨论：0当受<受，即w<3时，受>≥1严即w>号所 2 可得sin(+9-1 以号<w≤3@当<<6x,即3<w<4时，%≥1，即 2 所以答+g=受+2x∈， ≥号所以号<o<器上w的取维危国为[学]|唱 =5r+2kx(k∈Z), 得6 十∞.故选B.] 因为0≤9<元，则9=要。 ，ABC[x)=sin>0)在[-至，上单润递增，则a 故)=2sin(x+） <受(-）)≥-受0<≤选项ABC合 .3 )=-K=-2sn(+） 题意， :8.ABC[对于A,由f(x)=f(π-x),可得f(x)的图象关于直线x (2)将函数f()图象上各点的横坐标变为原来的子倍，纵坐标 艺对称，所以。·受+年=，k∈，可得。=2k-司，k∈乙 不变，可得到函教y=2sim2x+）的图象，再将所得函数图象 因为。>0，所以u的最小值为三，故A正确：对于B,将(x)的 向右平移答个单位长度，可得画数(x)的图泉，则 图象向右平移交个单位长度得到的图象对应的函数是g()= a)=22(x-若）+】=2os2. o(-受）+引-c(ur-受+)，因为g)为寺画 因为0=20s29-则cas2- 5 数，所以一 合w叶平-受十kx,k∈Z,则w=-合-2k,k∈Z,所 因为0<0<受，则0<20： 以m的最小值为号，故B正确；对于C函教f(x)=o(r十 故sin20-=V-w320=贵 买）(。>0)的单调递减区间为2kx≤ax+票≤x十2k,k∈乙，则 505 -亮≤≤积+华◆0一无<<亮亮> 方法二（射影定理）由射影定理知b=acos C.十ccos A,所以acos C十 W3 asin C=acos C+ccos A,即√3 asin C=ccos A,由正弦定理得 x0<o<是，故C正确：对子D.若f)在（受上只有1个 5 in Asin C=-sin Ceos A,又sinC≠0，所以tanA=5, 3 零点，则0<a<号取a=1,令x)=co(十）=0，期x+ 由A∈0，x,得A=吾] 至=受+，k∈.则=至+x,k∈.所以当xe(受时，6A.iACA0C2B+A 0,.'.sin C-2sin(A+C)+2sin A cos C=0,.'.sin C-2sin Acos C- f(x)无零，点，故D错误.故选ABC.] 2sin Ccos A+2sin Acos C=0,.'.sin C-2sin Ccos A=0,,'sin C> 9.1[由题意可得2>元，解得0<u≤2，国为(x)≤f(）恒成 0,0sA=号：A∈(0，)，A=至，设该三角形外接圆的米 立，故fx)的最大值为f(）所以。·至+至=受十2kx, 径为r,由正孩定理得入2=2r∴r=1. k∈Z,所以w=1十8k,k∈Z,因为0<w≤2，所以当k=0时， w=1. 10.4 号4,6}[周为f(x)=snax十msr=反n(az十7.AD[图为A+3C-,故B=2C黎据正孩定理BC·得 ）设代)的最小正同期为工若)在（答，餐）上裕好有 25sinC=3X2 in Coos C..由子smC≠0，故cosC-g,nC= 6 一个最小值和一个最大位，且（爱）=（餐），则T=餐 3,所以snB=in2C=2 sin Ceos C二3，又由余弦定理c2一 a2+b2-2 abcos C,化简得到a2-4a十3=0，解得a=3或a=1, 吾=受，所以w=票=4.若)在（后，警）上拾好有两个本 若a=3,则A=C=至，故B=受，不合题意，因此a=l.故SAc 点，则 3T、5x= <π，且 2C合×1x2x5-反.故连AD.] 3 (228-8=2 w>0,可得2≤6.当工∈（5，）时x+是∈（发u十至，8.BD[对于A,simB=s0C=5121,又<c,只有一解 合是者对于BaA中年子，又尚如 b 11 1 2<晋+< 质高香复意时于血4三1期 a -(+=x(+)x 1 B不行在质新不名：子n- <晋+<3x 又c<b,即sinC<c<b,则有两解，符合题意.] 图得我=或w=6,所以的取值范因是视，危在△AC中，由金在发理任心二优十22oA白 课时分层检测（三十三） ! -5又6=9所以a= 号c,由正孩定理得品A 1.A[若a=2,6=3,simA=之，则由正弦定理得，广B mc所以血C-台nA=E·sm音-盟因为<6.所以C 面店所以如B=是] 即2= 3 为锐角C=至所以B=元一吾-至-侣] 2 2.C[因为BC=8,AC=10,os∠BAC=号，所以报据余弦定理 0.后[：在△ABC中，AC=1,∠ACB=至，延长BA到点D,使 3 知，BC2=AC°+AB2-2AB·ACcos∠BAC,所以64=100+AB21 AD=瓜.∠AC=吾由玉孩定理#n2CD -2ABX10X亭，所以AB-12AB+36=0,所以AB=6,所以 n2D元·可得n∠ACD=1D关ADC-号，可得∠ACD AC AC 2 AB2+BC2=AC2,即△ABC为直角三角形，且AB⊥BC.所以！ S△ABC=2AB·BC=2×6×8=24.故选C] 至：∠BAC=∠ACD+∠ADC=至+吾-∠ABC=x 3.C[因为在△ABC中，a:b:c=2:3:4,设a,b,c分别为2k, 晋-骨=营：在△ABC中，白正经定理将nCB 3k,4k,k>0,由余弦定理c2=a2+?-2 abcos C,可得16k2=: 4+9g-12c0sC.解得cosC=-子，可得m月2nB- sin 2C 2甲A三屏得AB-] AC sin A-2sin B_a-26=2k-2X3k=2.] 2sin Ccos C 2ccos C :11.解(1)方法一常规方法（辅助角公式） 2×4×(-) 由sinA+√3cosA=2, 4.B[由2sim2B+C+S得1-cos(B+C)>sin Bsin C,即1+ 21 c sin C 可得2sinA+9osA=L, osA>mB+mC,因为C∈(0，x),所以nC>0,则sinC+ sin C 即simA+）=1. cos Asin C>sin B+sin C,Rp cos Asin C>sin B,cos Asin C>> sin(A+C),cos Asin C>sin Acos C+cos Asin C.sin Acos C< 0,又A∈(0，π)，所以sinA>0,所以cosC<0,所以角C为钝角，1 由于A0A+管（贷皆） 故△ABC为钝角三角形.门 故A+子-受 5.A[方法-由acos C+3 asin C=b及正弦定理得sin Acos C-+ W3 sin Asin C=sinB=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,所以： 解得A=晋 V3 sin Asin C=cos Asin C,因为sinC≠0，所以√3sinA=cosA,: 方法二常规方法（同角三角函数的基本关系） mA=号由Ae0,e得A=吾 由sinA+W3cosA=2, 又sin2A十cos2A=1, 506 消去sinA得到 /3c} 4cos2A-43cosA+3=0台(2cosA-√3)2=0， 2 +c2-3c2 2 cos∠ABC= 解得c0sA=。 3c 12 2×z×g 又A∈(0，x),故A=6 综上，cos∠ABC= 7 (2)由题设条件和正弦定理得 课时分层检测（三十四） V2bsin C=csin 2B2sin Bsin C=2sin Csin Bcos B, 又B,C∈(0，π)，则sin Bsin C≠0， 进而08B=号，得到B=至 1.D[在锐角△ABC中，a=3,A=否，由正孩定理可得B 2 sin= =6，所以b=6sinB,又B+C=,所以 1 于是C=太-A-B=登 2 sin C=sin(x-A-B)=sin(A+B) =sin Acos B+cos Asin B /KB<, 0<c--B<受 解得受<B<5,所以9<sinB<1,所以 3 2 =2+6 2 6 4 b的取值范围是(3√3,6).] 由正弦定理可得， b 2.D[因为a2,B,2c2成等差数列，所以a2+2c2=2b2,则cosB= sin A-sin B-sin C' +2-b-2 msC=2bC-3G2）,所以osC 即2 6 = 2ac 2ac 2ab 2ab cos B 7x 3(b2-2) 2ab 解得b=22,c=√6+√2， b2-c2 sinB,即tanB=3tanC,且1anC>0,所以 3c 3sin C 故△ABC的周长为2+√6+3√2. 2ac 12.(1)证明设△ABC的外接圆半径为R,由正弦定理，得 tan(C-B)= tan C-tan B 2tan C 2 b 1+tan Btan C 1+3tan2C sin∠ABC=2R,sinC-2R' tan C+3tan C b 因为BDsin∠ABC=asin C,所以BD· =a·录即BDb= =怎，当且枚者1anC-9,等号成主，故1am(C-B) 2√3 aC.又因为b2=ac,所以BD=b. (2)解方法一（两次应用余弦定理） 的最小值为-故选D.] 31 因为AD=2DC,如图，在△ABC中，cOsC= b 2+-2 :3.C[因为A=答，且d=3b叶c),由余孩定理可得a2=3(6+c)= 2ab ① B+e2-bc,所以(6+c)2-3(6+c)=36c≤是(6+c)2,当且仅当 1-62 B 在△BCD中，cosC ② b=c时，等号成立，所以b十c≤12，所以a=√3(b十c)≤6，即 2a·号 △ABC周长的最大值为12+6=18. :4.C[因为C-60,B>90,所以0<A<30,0<anA<5,即得 由①@得。2+-2=3[2+（台）-]整理得202 8+- anA>B,由正孩定理可得，么=nB=in(A+Q- a sin A sin A 又因为b2=ac,所以6a2-11ac+3c2=0, 2 sin A+3 2 cos A 解得a=号或a= sin A 2 5.BCD[对于选项A,因为2c一b=2 acos B,所以由余弦定理的推 当==-+=专+<含去) 论得2c-b=2a·2+c2-2-a2+c2-2 ,整理可得仔十2 2ac C 当a==ac- 2时 d2-bc.cos A-bt-d=bc=1 2bc 2h=2,又A∈(0，元)，所以A= () +c2-3c2 cos∠ABC 27 吾，故A结论错误；对于选项B,由正弦定理可得△ABC外接园 12 的半径为2smA =1,所以△ABC外接圆的面积为πX12 2 裤上.os∠ABC- 2x =x,故B中结论正确；对于选项C,由b2十2一a2=bc可得b2+ 方法二（向量法） 2=a2+bc=3+bc,因为2+c2≥2bc,所以3+bc≥2bc,解得bc 因为AD=2DC,所以AD=2DC,即B元=子BC+号BA, ≤3，当且仅当b=c=√3时，等号成立，所以△ABC面积的最大值 所以亦-号心+号·心+B, 为×3×号-3，故C中结论正确：对于选项D.南十2 4 即8=告d+合ces∠AC+日2. 3+c可得(6+c)2=3+3hc,即6c=6+c)2-3,由bc≤b+)2 3 4 又因为b2=ac, 所以9ac=4a2+4ac·cos∠ABC+c2 ③ 将+2-3<e,解得6+e)P≤12，即6+≤2，当且 3 由余弦定理得b2=a2+c2-2 accos∠ABC, 仅当b=c=√3时，等号成立， 所以ac=a2+c2-2 accos.∠ABC. ④ 所以△ABC周长的最大值为2√3+√3=3√3，故D中结论正确. 联立③④，得6a2一11ac+3c2=0. 故选BCD.] 所以a=受c成a= 6.ACD[因为3 bcos C+3 ccos B=a,所以由正弦定理，得 3c. 3 sin Beos C+3 sin Ccos B-=asin A,即3sin(B+C)=asin A,因为 当a=，2=a=号时a+6=+<c(合去) A+B十C=x,所以sin(B+C)=sinA,且sinA≠0，所以a=3.选 3 3 项A,若B+C=2A,则A=子，所以△ABC的外接国的直径 当a=,b2=ac= 2 2时， 2R=sA=25,所以R=尽，所以△ABC的外接圆的面积为 507