课时分层检测(31)函数y=Asin(ωx+φ)-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

课时分层检测（三十一） …0知识过关0… 一、单项选择题 1.(2025·福建十一校联考)已知函数f(x)= 22cos(于+xos(于-：要得到函数g(x)= sin2x-2cos2x+1的图象，只需将f(x)的图象 ( A.向左平移g个单位长度 B向左平移F个单位长度 C.向右平移3下个单位长度 4 D.向右平移个单位长度 2.将函数f(x)=os(4x-)的图象上各点的横 坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)的图象，则g(x)的最小正周期是() A. B.元 C.2π D.4π 3.(2026·山西太原一模)将函数f(.x)=sin(2.x+ 》(-乏<0<受)的图象先向左平移个单位长 度，再向上平移1个单位长度后，所得的图象经 过点（于2），则0= ( A.一6 B c- D.g 4.已知函数f(x)=sin wx-√3cosw.x(w>0)的图 象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函 数y=f(x)的图象向左平移石个单位长度得到 函数y=g(x)的图象，则y=g(x)递减的区间为 A.(牙，) B(年) c.(o,) D.(-50 函数y=Asin(wx十p) 5.(2026·广州模拟)如图，直线 y=1与函数f(x)=Asin(x+ p(A>0,w>0,g<)的图 象的三个相邻的交点分别为B,C,D,且BC=π， CD=2π，则f(x)等于 ( A.2sin(号x+5） B.2sim(5+）】 n2gn告+》 6.(2026·南京、盐城模拟)关于函数f(x) Asin(ar+)(A>0,w>0,0<9<）,有下列四 个说法： ①f(x)的最大值为3； ②f(x)的图象可由y=3sinx的图象平移得到； ③f(x)的图象上相邻两个对称中心间的距离 为2： ④f()的图象关于直线x=对称. 若有且仅有一个说法是错误的，则)=（) A.-3 2 c n 二、多项选择题 7.(多选)(2026·山西晋中质量检测)对于函数 f)=inco十sin2-g,则 ( A.函数f(x)的图象关于直线x=设对称 B.函数八)在区间[答·】上单调速减 C.函效x)在区间0，引上的值域为-，刂 D,将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得 到函数y=cos2x的图象 8.(2025·河南五市联考)函数f(x)=2sin(wx+ p)(。>0,9<受)的部分图象如图所示，则 A.w=2,9=6 B.不等式f(x)>1的解集为(kx十，x十) (k∈Z) C爱为fx)的-个零点 D.若A,B,C为△ABC内角，且f(A)=f(B), 则A=B或C=5 三、填空题 9.将函数f(x)=sin(2x-)的图象向左平移 (0<p<)个单位长度，得到函数g(x)的图 象，若g(x)是奇函数，则p= 10.(2025·湖南名校联考)李华 以18km/h的速度骑着一 辆车轮直径为24寸(1米等 于3尺，1尺等于10寸)的 自行车行驶在一条平坦的公路上，自行车前轮 胎上有一块红色的油漆印（图中点A),则点A 滚动一周所用的时间为 s(用π表 示)；若刚开始骑行时，油漆印离地面0.6m,在 前行的过程中油漆印离地面的高度h(单位：m) 与时间t(单位：s)的函数关系式可以用h=∫(t) =Asin(o+p)+b(A>0,a>0,-2<g<2) 来刻画，则f(t)= 2公 四、解答题 11.已知函数f(x)=-3cos(2x+)+ 1-2sin2x. (1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数 f(x)在[0，π]上的图象； (2)先将函数y=f(x)的图象向右平移需个单 位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸 长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y= g(x)的图象，求g(x)图象的对称中心. 08 …。素养提升 12.降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机 两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过 微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生 成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵 消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是 f(x)=Asin(2红x十)(A>0,0≤9<元)，其中 振幅为2，且经过点(1，一2) 噪声声波 用来降噪的反向声波两者叠加后 (1)求该噪声声波曲线的解析式∫(x)以及降噪 芯片生成的降噪声波曲线的解析式g(x); 299 (2)先将函数f(x)图象上各点的横坐标变为原 来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右 平移灭个单位长度，得到函数h(x)的图象.若锐 6 角9满足A0)=一1号求sn20的值.）-, 六g()=4sin2z+2sin(2z+号+吾）-m, 晋+2，∈又g<受，所以9=否易知点C的精坐标为 即g(x)=4sin2x+2cos2x-m=2√5sin(2x+p)-m满足sin9= 会ang=号9取锐角） 12 1,则A=2,所以fx)=2sin(号x+） 方法二因为BC=π，CD=2π，所以相邻两对称轴间的距离为 “是函数gx)在[0，]上的零点且g(x)的最小正周期 为元， 受十一经即最小正月期T=3,所以。一要-号，排降B,D: ·函数gx)=25sin(2x+p）-m的图象在[0，受]上只有- 当=0时，代入)=2in(号+）可得0)=>1，满 条对称轴，且满足2江十9=受， 足怎意，代入f)=2m(号+晋）可祥0)=29× 3 ∴.(2x1+9)+(2z2十9)=元， 得1十西=艺-9 -1,不符合题意，故A正确，C错误.] 2 6.D[②f(x)的图象可由y=3sinx的图象平移得到，.f(x)= aos(+)=or(受-g）=snp=号 Asin(x十p),w=1.③由f(x)的图象相邻两个对称中心间的距 课时分层检测（三十一） 离为受得号=受T=,又T=日w>0w=2,与四矛盾。 则②③只有一个正确，①④正确，则A=3.假设①②④正确，由题 1D[fx)=25cos(+xcos(牙-x=2Ecos(t+x） 意知A=3,w=1,号十9=x十受，k∈9=kx十若，k∈Z, sin(于+x-Ein(受+2x）=Ecos2a,g(x)=sin2x- :0<g<受9=吾，则x)=3sm(+晋）故f(受） 2co+1-sin 2x-cos 2x-sin22cosx 3n(受+）=3as云-3，帆设①0@正，由题意知A 到)截将fx)的图象向右手移警个单位长度可得g)的 3w=2.誓+9=kx+受k∈五，所以g=x-吾(0，受）不符 图象.] 合题意.] 2B[方法-由超态得g)=6(合X-管）-(2：-五.AC[u-血osg+5mx-号号n2-号。2 吾）所以T-登=元 sim(2红-哥）令2红-音=受十，k∈五，解得x-登+经 方法二原西数)=0（红一登）的最小正月期为平将园 k∈Z, 象上各点的横坐标仲长到原来的2倍后最小正周期变为平× 所以画教y=f(x)的图象关于直线x=爱对称，故A正确， 2=x.] 令受+2a≤2r-吾<受+2,6e别受+a<<晋+， 3.C[将画数f(x)=sin(2x十》的图象向左平移个单位长度， E乙.所以高数)=了x)的单调道减区同为[登+，晋+ 再向上平移1个单位长度后，得到函数)=m[2(+看）十 ∈.因为[学][+晋+∈， +1+sim(2x+号+)+1的图象. 所以B错送：因为x[0,受引所以2红-晋【晋】则 当x=受时，（置）=sn(2·冬+音+）+1=，化简得 f()=sin(2z- )[一号小故C正角：将画经f的图 sm(受+音+）=1. 象向右年移登个单位长度得到画数)=m[(:一)一引 即n(名x+=1 sim(2x-受）=-cos2z的图象，故D错误，故选AC.] 则警+0=受+2k,ke五 8CD[由题图得<号<号即元<号<忌，所以受<<3 解得0=-吾+2x,6e乙. 又f0)=2sm9=-1,sin9=-合，且1p<受，解得g=-吾 因为-艺<0K受，所以0=一 3· 故选C.] 由f(登）=2sin(答0-看）=2，得w=2,故A错误：由A知， A[因为)=2nr-晋）：由题意得号=吾即T产= fx)=2sim2z-吾），由f()>1得2kx+若<2x-吾<2kx 则。=2，故=(2x-音）g)=2+若）晋]- 十吾x∈Z,即x十吾<<x+受∈乙，故不等式fx)>】 2n2x,故其减区间为2版十受≤2x≤警+2张，即m十受≤≤ 的解集为(x+吾，kx+受)k∈五，故B正确：f() 要+x当及=0时，区问[产]为函数的一个单词造减区间.放： 2(答-吾）=0，故登为)的-个零点故C正确：由A) 选A.] 5.A[方法一因为BC=π，CD=2x,所以相邻两对称轴间的距离： fB得2sim(2A-石）=2sin(2B-否），则2A-吾=2B-吾 为受十=受，即最小正月期T=3,所以。-经-号，又周为点或2A-答十2B-吾-，则A=B或A十B=号，即A=B或 (受0)在f代)的图象上，所以Asn号×（受）十=0：C=音，故D正骑，等上，选CD.] 504 9.[将函数()的国象向左平移9个单位长度，得到函数 课时分层检测（三十二） g)=2十9到一吾]的图象，国为西数8)是奇画数，所1.B[由题可知，平是接画数月期的些教倍，即要-二×，k∈乙， 4 以g<0)=sin(2g-爱）=0，则29-吾=，k∈Z.则9=吾+ 解得w-坠，k∈乙.又o>0故其最小值为号] 3 经6∈Z.因为0g<受，所以g=吾] 2.A[由已知可得画数f)=2n(m+晋）o>0)满足f(号 10,务号sn(空什吾)+号[车华的时建为18kmh=5m/s =(-)即f(受-=f(至+所以x)的图 车轮直径为号来，同长为誓来，故滚动一周所用时间为铝秒，即 象关于直线x=平对称，所以婴十吾一受十x(k∈，所以u 最小正周期为T祭是=，依题意加A=号b=号， 4k+号（∈，又>0，所以当=0时m取得最小值为号.] 0)是n9日又-吾<<受所以g吾故品，不为由要负样的翼水的个南数的是大值 1 5 个为函数f(x)的最小值.设函数f(x)的最小正周期为T,则|x 11.解 )x)=-cos(2x+) +1-2sin2x=√3sin2.x+ 可得w=4k十2(k∈N),所以w的可能取值为2.故选C.] cos2x=2sn(2z+音）月 4.A[)=2a(r+若）o>0当e【-音时， 列表如下 0 5 2π 11π 6 12 3 12 2n()=1若存在红[】且≠，俊 f(z) 0 -2 0 得f)=)=1,则-+吾≤-，解得≥.】 描点、连线，函数f(x)在区间[0，π]上的大致图象如图 5.D[因为w>0,当x∈[0,2]时，牙≤r+于≤2w+天，由函数 fx)在[0,2]内有且仅有5个零点，得5x≤2m十年<6，当5x≤ 2w+牙<号x时，函袋x)在[0,2]内有5个极值点，当号x≤ 2u十T<6m时，函数f(x)在[0,2]内有6个极值点，所以f()在 2 [0,2]内的极值点个数为5或6.] (2)将函数f(x)= 2sin(2z+）的图象向右平移个单位长 度后得到y=2sim2(x-）+若]-2sim(2x-）的图象， 音）十子(r-音）=inx周为士》-1.所以 2 再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不 八)+)=2，则高数在区间[受，]上互少存在两 变，得到函数g)=2sim受一晋）的图象。 个最大值点，则2红≤，解得o≥2.当2T=红≤，即≥4时，显 然特合题意，当2<m<4时，因为受<<受，所以受<r< 2 故g)图象的对称中心为(2kx+号0）k∈Z g,因为2<w<4,所以3<3受<6,5<<10，分以下两 12.解(1)由已知可得A=2, 由1)=2n(号+=-2 种情况讨论：0当受<受，即w<3时，受>≥1严即w>号所 2 可得sin(+9-1 以号<w≤3@当<<6x,即3<w<4时，%≥1，即 2 所以答+g=受+2x∈， ≥号所以号<o<器上w的取维危国为[学]|唱 =5r+2kx(k∈Z), 得6 十∞.故选B.] 因为0≤9<元，则9=要。 ，ABC[x)=sin>0)在[-至，上单润递增，则a 故)=2sin(x+） <受(-）)≥-受0<≤选项ABC合 .3 )=-K=-2sn(+） 题意， :8.ABC[对于A,由f(x)=f(π-x),可得f(x)的图象关于直线x (2)将函数f()图象上各点的横坐标变为原来的子倍，纵坐标 艺对称，所以。·受+年=，k∈，可得。=2k-司，k∈乙 不变，可得到函教y=2sim2x+）的图象，再将所得函数图象 因为。>0，所以u的最小值为三，故A正确：对于B,将(x)的 向右平移答个单位长度，可得画数(x)的图泉，则 图象向右平移交个单位长度得到的图象对应的函数是g()= a)=22(x-若）+】=2os2. o(-受）+引-c(ur-受+)，因为g)为寺画 因为0=20s29-则cas2- 5 数，所以一 合w叶平-受十kx,k∈Z,则w=-合-2k,k∈Z,所 因为0<0<受，则0<20： 以m的最小值为号，故B正确；对于C函教f(x)=o(r十 故sin20-=V-w320=贵 买）(。>0)的单调递减区间为2kx≤ax+票≤x十2k,k∈乙，则 505