课时分层检测(30)三角函数的图象与性质-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

课时分层检测（三十） …0知识过关0 一、单项选择题 3 1.(2026·无锡检测)函数y=cosx一2 的定义 域为 A【-否】 B.[k-石kx+石]k∈Z C.[2元-石，2kπ+否]k∈Z) D.R 2.已知函数f(x)的一条对称轴为直线x=2,一个 周期为4，则f(x)的解析式可能为 A.sin(受c B.cos() C.sin() D.cos() 3.(2026·威海模拟)函数f(x)=c0sx-cos2x,则 该函数为 A.奇函数，且函数的最大值为2 B.偶函数，且函数的最大值为2 C.奇函数，且函数的最大值为号 D.偶函数，且函数的最大值为号 4.(2026·永州模拟)已知函数f(x)=sin(3.x十p) (0<9<2x)在区间[，]上单调递增，则9 等于 A.否 B.开 c D.元 5.(2026·芜湖调研)函数f(x)=sinx|-|sinx 的值域是 ( A.[-2,0] B.(-2,0) C.(0,2) D.[0,2] 2 三角函数的图象与性质 6.(2026·铜川模拟)已知函数f(x)=cos(wx十p) (0<w<10,0<9<π)图象的一个对称中心是 AF,0,点B(0,)在x)的图象上，下列说 法错误的是 A.fx)=cos(2x+牙) B.直线x= 晋是了)图象的一条对称袖 Cfx)在经，g]上单调递减 D.fx十)是奇函数 二、多项选择题 7.(2026·合肥质检)已知函数f(x)=2sin2x十 牙）十1，则下列结论正确的是 A.点(，1)是函数f(x)图象的一个对称中心 B直线=是函数f)图象的一条对称轴 C.函数f(x)在[0，π]上有两个零点 D.函数f(x)在[0，π]上有三个极值点 8.(2026·岳阳模拟)若函数f(z)=sin(ou+石) (w∈N*,w≤6)的图象关于直线x=T对称，则 下列说法正确的是 ( Af0)=司 Bx)的图象关于点（受0）对称 C.(x)在区间(0，π)上有2个极值点 D.f(x)在区间(0，）上单调递增 三、填空题 9.函数y=lg(cosx一sinx)的定义域是 10.函数八x)=-2cos2+2sinx+3x|后，] 的值域为 四、解答题 0素养提升0 1l.已知f(x)=2sim(2x+T) 12.(2026·石家庄质检)已知函数f(x)=2cos2wx- 1)求函数y=[f+川 的最小正周期； 1+25 in0sor(0<w<1),直线x=背是 (2)当x[于，]时，求函数f)的最大值和 函数f(x)的图象的一条对称轴. 最小值： (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)令g(x)=2f(2x-)+f(2x+3)-m,若 12是函数g(x)在[0，]上的零点，求 cos(x1十x2)的值， 296所以矩形面积S1=EF·CF -20Fsin aOFcos a-OFsin g) :8.ABC[因为通教f代a)=-in x-+若）a∈Nw≤6)的图象关 tan60° 2sin2a 于直线=晋对称，可得w…晋+晋=受十x,k∈乙，解得w= =6002 x (2sin acos a- √5 2+6k,k∈Z,又w∈N*,且w≤6，所以w=2,即f(x)=sin2x十 =6002×2 sin acos a 1-cos 2a √3 吾）A中0)=m晋=号所以A正确：B中，因为2X登+ 3 cos 2a3 =360000(sin2a+cg 3 =，所以)的图象关于点（晉0对称，所以B正确C中 6 =3600025im(2a+309-9] 31 3 因为x0,0,所以2x+吾∈（管，1）令2x+晋=吾解得 所以当a=30°时，矩形场地CDEF的面积取得最大值，且最大值 为120000√3m2. =吾◆2+晋=解得x=，所以极值点为吾号，所以 课时分层检测（三十） C正瑞，D中，因为x∈(0，）所以2x+吾∈（后，）则画 数不单调，所以D不正确.] 1,C[由cosx 厚>0，得x≥9所以2a-吾<≤2x+ 9.（-3年+2x,+2k）k∈) [因为y=lg(cosx-sinx),所以 晋∈0.] 4 2.B[A中，T=2x=4,B中，T=2红=4，C中，T=2红=8，D中， osx-血>0，即sinx-os=巨sx-平）<0，即-x+2x< 音<2x∈乙解得-要+2x<<至+2x,k∈Z.放通数 T-2经=8，排除C,D对于A,当x=2时，im(受×2）=0，故 的定义城为-平+2kx,牙+2kx)∈Z.] 2,0是画数的一个对称中心，稀除A:对于片，当=2时，0[受可 [f(z)=-2cos2z+2sin z+3=-2(1-sin2z)+ c0s(受×2=-1，故x=2是函数的一条对称轴：] 2sinx+3=2sinx+2sinx+1=2(sinx+合)+7，因为 3.D[由题意，f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x= f八x),所以该函数为偶函数.又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x十 z[若]所以<n1.当mz=1时=5 中1=-=）广+号所以吉=时)承 当sm=合时，fz)n=号所以函数f(z)的位城为[亭 最大值号故选D.] ]门 4D[根据题高，函数fx)=sin(3x十p),其月期T-受，又由：1.解1)因为f)=sin2x+） f)在区同[吾·受】上单调递增，而受-晋=音，必有3× 所以f(+登）-sn(+登）+引 石十9=2kx-受且3X空十9=2kx十受，h∈乙，变形可得9= =sm(2x+) 2kπ一π，k∈Z,又由0<<2r,必有=1，此时9=元.] 5.A[函数f(x)=sinx|-|sinx|的定义域为R,且f(-x)= =-sin 2x-cos 24 sin一x一|sin(-x)=sinx-sin z,即f(-x)=f(x),所 所以y= 以f(x)是偶函数.当x≥0时，f(x)=sinx-|sinx|= [e+受)月=(-im2z-os2x=1+sin4红 (0,x∈[2kπ，2kπ十π]， 2sinx,x∈(2kx十r,2kπ十2r) k∈N,所以当x≥0时，一2≤ 所以函教[(+受)门 的最小正周期T-要=冬 f(x)≤0.又f(x)为定义战上的偶函数，所以函数f(x)的值城是： [-2,0].] 2)当x]时经≤2x+<, 6.B[因为点B(0,号)在)的图象上，所以f0)=ms=号 2 所以-1m(2+)≤要， 又0<9<，所以9=不，因为于(x)图象的一个对称中心是 所以-√2≤f(x)≤1， 所以当[子，] 时，函数f(x)的最大值为1，最小值为 A答，0），所以管+至=受+m,k∈么则a=2十8k,k∈么.又 -2. 0a10,所以u=2,则f)=c@(2z+至）A正确：/(） ;12.解(1)函数f(x)=2cos2u-1+2√3 sin wrcos wr-=cos2wx十 c0s哑=0，则直线x-警不是f(x)图象的一条对称轴，B不正 √3sin2wz =2si(2ax+吾）0<w<1. 确：者∈|紧晋]时，2+学∈[2x3,f)单调造减，C正 :直线x=吾是画数八)的图象的一条对称轴， 确：/(r+君）=cos(2x+受)=-sin2,是寺函教，D正确.] 2w+=x+音，k .AC[对于品数f八)=2sim(2x+）+1,当x=爱时，f)= w=7,故x)=2sim(+晋） 1,结合正孩面教图象的对称性，可得点（誓，）是高数f)国象 令2kx-受≤x十否≤2kx十受，A∈Z, 的一个对称中心，故A正确；B错误；当x∈[0，π]时，2x十 牙[肾，故街2z+晋-看或时，x)=0,故画数 求得2x-经<<2x+音A∈Z. 3 )在[0]上有两个零点，C正确：当2x十平=受或经时，函数 故画数)的单调道增区间为[2kx-,2kx+等]∈乙 f(x)取得极值，故函数f(x)在[0，]上有两个极值点，D错误.] (2fx)=2nx+若）g(x)=2f(2x-若）+f(2红 503 ）-, 六g()=4sin2z+2sin(2z+号+吾）-m, 晋+2，∈又g<受，所以9=否易知点C的精坐标为 即g(x)=4sin2x+2cos2x-m=2√5sin(2x+p)-m满足sin9= 会ang=号9取锐角） 12 1,则A=2,所以fx)=2sin(号x+） 方法二因为BC=π，CD=2π，所以相邻两对称轴间的距离为 “是函数gx)在[0，]上的零点且g(x)的最小正周期 为元， 受十一经即最小正月期T=3,所以。一要-号，排降B,D: ·函数gx)=25sin(2x+p）-m的图象在[0，受]上只有- 当=0时，代入)=2in(号+）可得0)=>1，满 条对称轴，且满足2江十9=受， 足怎意，代入f)=2m(号+晋）可祥0)=29× 3 ∴.(2x1+9)+(2z2十9)=元， 得1十西=艺-9 -1,不符合题意，故A正确，C错误.] 2 6.D[②f(x)的图象可由y=3sinx的图象平移得到，.f(x)= aos(+)=or(受-g）=snp=号 Asin(x十p),w=1.③由f(x)的图象相邻两个对称中心间的距 课时分层检测（三十一） 离为受得号=受T=,又T=日w>0w=2,与四矛盾。 则②③只有一个正确，①④正确，则A=3.假设①②④正确，由题 1D[fx)=25cos(+xcos(牙-x=2Ecos(t+x） 意知A=3,w=1,号十9=x十受，k∈9=kx十若，k∈Z, sin(于+x-Ein(受+2x）=Ecos2a,g(x)=sin2x- :0<g<受9=吾，则x)=3sm(+晋）故f(受） 2co+1-sin 2x-cos 2x-sin22cosx 3n(受+）=3as云-3，帆设①0@正，由题意知A 到)截将fx)的图象向右手移警个单位长度可得g)的 3w=2.誓+9=kx+受k∈五，所以g=x-吾(0，受）不符 图象.] 合题意.] 2B[方法-由超态得g)=6(合X-管）-(2：-五.AC[u-血osg+5mx-号号n2-号。2 吾）所以T-登=元 sim(2红-哥）令2红-音=受十，k∈五，解得x-登+经 方法二原西数)=0（红一登）的最小正月期为平将园 k∈Z, 象上各点的横坐标仲长到原来的2倍后最小正周期变为平× 所以画教y=f(x)的图象关于直线x=爱对称，故A正确， 2=x.] 令受+2a≤2r-吾<受+2,6e别受+a<<晋+， 3.C[将画数f(x)=sin(2x十》的图象向左平移个单位长度， E乙.所以高数)=了x)的单调道减区同为[登+，晋+ 再向上平移1个单位长度后，得到函数)=m[2(+看）十 ∈.因为[学][+晋+∈， +1+sim(2x+号+)+1的图象. 所以B错送：因为x[0,受引所以2红-晋【晋】则 当x=受时，（置）=sn(2·冬+音+）+1=，化简得 f()=sin(2z- )[一号小故C正角：将画经f的图 sm(受+音+）=1. 象向右年移登个单位长度得到画数)=m[(:一)一引 即n(名x+=1 sim(2x-受）=-cos2z的图象，故D错误，故选AC.] 则警+0=受+2k,ke五 8CD[由题图得<号<号即元<号<忌，所以受<<3 解得0=-吾+2x,6e乙. 又f0)=2sm9=-1,sin9=-合，且1p<受，解得g=-吾 因为-艺<0K受，所以0=一 3· 故选C.] 由f(登）=2sin(答0-看）=2，得w=2,故A错误：由A知， A[因为)=2nr-晋）：由题意得号=吾即T产= fx)=2sim2z-吾），由f()>1得2kx+若<2x-吾<2kx 则。=2，故=(2x-音）g)=2+若）晋]- 十吾x∈Z,即x十吾<<x+受∈乙，故不等式fx)>】 2n2x,故其减区间为2版十受≤2x≤警+2张，即m十受≤≤ 的解集为(x+吾，kx+受)k∈五，故B正确：f() 要+x当及=0时，区问[产]为函数的一个单词造减区间.放： 2(答-吾）=0，故登为)的-个零点故C正确：由A) 选A.] 5.A[方法一因为BC=π，CD=2x,所以相邻两对称轴间的距离： fB得2sim(2A-石）=2sin(2B-否），则2A-吾=2B-吾 为受十=受，即最小正月期T=3,所以。-经-号，又周为点或2A-答十2B-吾-，则A=B或A十B=号，即A=B或 (受0)在f代)的图象上，所以Asn号×（受）十=0：C=音，故D正骑，等上，选CD.] 504