课时分层检测(28)两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

又周为m<0,所以a=7+2k,k∈乙，所以f(0)=sin0+7+5.D[an805=in80°二Bcos80° sin 80 sin80°cos80° 2kx）=sim(+） 2nm×号-o8w× (）=(+)-m- 7×2sin80cos80 2)由0=9择m(叶）=-m+）= 4sin(80°-60) 4sin20° _4sin20° =4.] sin 160 Fsin(180°-20sin20 即n(+）-9. :6.D[由题意得，in-cosin=sin(a-)=35 14 由0,0，得9+若∈（晋） 0<gKa<受0<a-K吾de0s(a-》=是又o 又sm(+若）<0，所以o(0+晋）<0，由平方关系得os(叶 7 sin a=43 ,sin B=sin[a-(aB)]=sin acos(a-B) ）=(叶)=年，所以(+晋） sm(0+) ,A0[周为e(0,受）sa=号所以血。=又e,9e(0, 39 os(0+若） 13 ）所以a十Be(0,x),所以sim(a+B》=-cosa+D= 12.解(1)由题意得sin0≠cos0, sim9十 cos sin2θ cos20 2c-cos(+]-cos(cossin(sin 1■ 1-tan 0 1 tan d sin o cos cos sin sin 号+吕=名A正确：Sn月=4.B错误：cas(a-9 cos0-3+1 cos6ms计sin ain=器.CE确：sa（e-》=sin 2 (2)由已知得in=受 cos asin月-10.D错误.] 27 所以(sin+cos0)2=sin20+cos20+2 sin 0cos0=1+m=8.AD[对于A,左边=-[cos(a-B)cos(p-Y)-sin(a-B》sin(B- 4+25,解得m=5, )]=-cos[(a一)+(B-Y)]=-cos(a-Y),故A正确；对于B, 4 2 不下sinx+5osx=25(9nx+号as=25n+ 所以方程2-5+1Dx+9=0的两根为号，。 又因为θ∈(0,2x), ）故B错送：对子Cfx)=sm艺十ms音=巨sin(告十 sin0-v 买）所以f(x)的最大值为瓦，故C错误；对于D,1am12+ 所以当 cos 0-2 八时，0= tan33°+tan12°tan33°=tan(12°+33)(1-tan12°tan33)+ tan12°tan33°=1，故D正确.] sin =1 9.120°[由题意可知tanA十tanB=√3(1-tan Atan B),所以 2 当 cos 0=3 时，0= m（A+B》"号=》-店，周为0 1-tan Atan B A+B<180°，所以A+B=60°，故C=180°-(A+B)=120°.] 课时分层检测（二十八） 1.B[sin47°sin103°+sin43°cos77°=cos43°sin77°+sin43°cos77°= snr+48)=sn120=9] 所以sina叶sing=cosa十cosg=1+B,所以 2 2C[由om产-言mc+m-子可得n-2 ((sin a+sin B)2=sina+2sin asin B+sinB 7 3,cos(a+B)= 2+5 2 g所以血。=a+m可=号×(）（号）× (cos a+cos B)2=cos?a+2cos acos B+cos?B =2+8 2 两式求和得2+2(cos acos B+sin asin)=2+2cos(a-B)=2+ 3.C[因为sin18°=m,所以cos18°=√-m2,所以sin63°= sin18+45=号(sn18*+os18的）=(m+. 万，所以os(a-=号.] :11.(1)证明方法一 由条件sin(a-B)=2, 4.C[方法- 设B=0,则sma十c0se=0,取a=3平，排除A,B 再取a=0,则sinB计cos=2sinB取月=牙，排除D.故选C sina+m=子 2sin(a-B)=3sin(a+), 方法二由in(a+》+os(a+》=Esin(a+B+） p2sin acos B-2cos asin B=3sin acos B+3cos asin B, 整理得sin acos B=-5 cos asin, E[(e+）+月-(a+）oh5a(a+)sm故 也即tana=-5tanB,tana+十5tanB=0得证. 方法二由条件sin(a-)=2,sin(a十》=3， Esa+）cos o(a+）·inA.故m(a+）osg sin acos 8-cos asin 1 sin acos 8+cos asin 。1 5 得sin acos=2 cos asin=一12' )=-1.故选C.] 从而可得tana=-5tanB,tana十5tanB=0得证. 501 （2牌由于me一用-骨an号>an&an产ane- =子，g=受时，2a-29=-号特合题意，故D正确A.C B)(1+tan atan B), 错误.] 所以tan(a二B)-tana十tang -44 tanatan(a-B) :7.D[肉为an29=。=己=专，所以A错说：周为 tan(aB)-tan(a-B)(1+tan atan B) 细牛昌巴出=岩=子，所以B正：用为 sin 0+cos 0 tan 0+1 tanatan(a-B) =一tan(a-B)tan atanB tanatan(a-B) sin (sin cos 0)=sin2g sin cos osinesin dcos sin 0cos0 tan B1 tan a 5. 晋-持背-号将以C玉角调为a(沙奇）号如 12.解由题意知，PB=8,QB=12,设∠PMB=a,∠QMB=3, BM=z,则1ana=三，im-是，所以1an∠PMQ=an(g-a)= 子os2028血如s时0-w02sAns9+S0s0 2(sin20+cos2θ) 12_8 4 231an9+tam20-1--45+41=3=45,所以D正确.故 元元 4 2(tan29+1) 2×(4+1) 10 1+12.822+96 x+96 96 选BCD.] 5即x=V丽时取等芳.又周为V丽≈10，所以BM的长大的8.CD[由题意可得f()=r(+）)= 1-o(2z+) 2 为10m. 课时分层检测（二十九） 1+2.周为a=g5》.6=f（g号）=K-g5,所以a+ 2 1L.C[由cos(2+2a）-4sm2a=-2,得-sim2a-4sina=-2. b=1+sin(2lg)+1-im(21g5)=1,a-6=1+sin2lg5) 2 即2 sn+4si2c=2,即21ana+41am2e=2,所以21ana+ 1-sin(21g 5)=sin(21g 5). 2 sina++cos a tan a-1 4ian2a=2ian2a+2,所以tana=1-1ar2a,则tan2a=,21ana= 9.8 [因为m12(2cog212°-D √3-tan12 1-tana 2.故选C.] 3-sin 20 3-sin20°=2.] =sim12cos12cos24°_全sin48 2.B[原式= 1+多 √3cos12°-sin12° 2cos70° 7(3-sin20) 2cos2 a-1 10.7 兰[因为ma-29,所以52a=2m时。-1=.又因 3.A[原式 2sin(至- 0s是周比 e(- …sim2(年+a 为0约为锐角血产票所以如。耳。 6n2a=2 sin acos a三13，所以sin(2a-B)=sin2acos月 2cos2a-1 0s2asmg=45×-1×35=5.因为a为锐角，所以0< 2sin(至-cco(至-c） 7×147×14=2 =2cos2a-1 2<x又ms2a>0,所以0<2a<受又B为锐角，所以-受< sm(受-2a） 2a-音又n2a0=号，所以2a号] cos 2a=1.] 11.解(1)原式=5-4sin201-2sim220 cos 2a 2sin20°sin480° 4.D图为osa+na=，所以(osa十sn)=子，所以 =3-4sin20°cos40% 2sin20°sin480° 2sin acos a=- ，即s2a=-.又a㎡(-子) =2sin(20°+40°)-4sin20°cos40% 2sin20°sin480 2sin(40°-20) 1 12√3 sin ( 1-os(2a-) 2sin20°sin480° sin480°-sin120 3 2 1一sin2g,所以tan (2)原式 co(a-） 1+cos(2a-受 1+sin 2a =(cos10°-3cos80°)(c0810°+J3c0s80) cos280°cos210°c0s20° 2 (cos10°-√3sin10°)(cos10°+√3sin10) 1 cos280°cos210°c0s20 =7.故选D.] 4cos70°cos50° cos280°cos210°cos20° 4 5.B[因为cos54°=sin36°，即c0s(3X18)=sim(2X18),令B= 4sin20°sin40° sin210°cos210°cos20 18°，则cos33=sin23,即4cos3B-3cos=2sin3cosB,因为cos≠ 0,所以4cosB-3=2sinB,即4(1-sin2B)-3=2sinB,整理得 =32sin220°cos20 =32, sin20°cos20° 4i9计2sm月-1=0：解得sn9=-2结专@，周为sin18>0.所12.解痛形室地百软S=号×602×号 8 以sin18=二1+5，故1=51=2sm18.] =120000x(m2). 4. 2 (2)如图，记AB的中点为G,连接OG,分别与 6.D[f(x)=1-c0s2x+1-cos(2x+2a)+1-cos(2x+282= EF,CD交于点M,N,连接OF, 2 2 2 设∠FOG=a, 号-2os2r1+cas2a+cos29-sn2x(sn2a+sm2g01, 则EF=2 OFsin a, CF=MN-OM-ON-OM-tan 60 CN 由题套得{翠.青式华方相加可得m2。一= 号所以2a29-要+2x或2a2p=-号+2∈Z.当@ =OFcos a-OFsin a tan60° 502课时分层检测（二十八）两角和与差的正弦、余弦和正切公式 a …0知识过关0… 6.定义运算 =ad-bc,若cosa=7, d 一、单项选择题 sin a sin B 1.(2026·重庆质检)sin47°sin103°+sin43°cos77°= cos a cosβ 35,0<g<a<,则B等于 14 ( 2 A造 c D.1 c n.答 2.设a∈(0，)B∈(，x),若cosB=- 二、多项选择题 3 sina+)=子则sine的值为 7.(2026·哈尔滨质检)已知c0sa= 3Cos(a十)= A.27 3且ae(0,)则 c D器 Aog=名 3.(2026·晋城模拟)若sin18°=m,则sin63°等于 B.sin 3 3 A号6m-） C.cos(a-8)- 7 D.sin(a-B)=- 4 B2 1 27 :8.下列结论正确的是 C号m+m A.sin(a-B)sin(B-Y)-cos(a-B)cos(Y-B)= cos(a-Y) D.un B.15sin +/5cos/5sin() 4.(2026·晋城调研)若sin(a十B)十cos(a十B)= 22cos(a+T)sin.则 C.f(x)=sin号十cos号的最大值为2 D.tan12°+tan33°+tan12°tan33°=1 A.tan(a-B)=1 三、填空题 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-B)=-1 :9.在△ABC中，已知tanA十tanB+√3 tan Atan B= D.tan(a+B)=-1 √3，则C= 5.(2026·吕梁模拟)tan805的值为 sin80° ( ):10.已知sim(a+）=sinR.sina+cosa=1+5, 2 A.3 C.2 D.4 sn叶eosg=12则osag 291 四、解答题 …0 素养提升 l.已知sina-0=2sina+)=3 12.(2026·张家口、保 A (1)证明：tana+5tan3=0; 定模拟)在足球比赛 (2)计算ana-》-tana+tan里的值. 中，球员在对方球门 tan Zatan(a-B) 前的不同的位置起 脚射门对球门的威胁是不同的，出球点对球门 的张角越大，射门的命中率就越高.如图为室内 5人制足球场示意图，设球场（矩形ABCD)长 BC大约为40m,宽AB大约为20m,球门长 PQ大约为4m.在某场比赛中有一位球员欲在 边线BC上的点M处射门（假设球贴地直线运 行)，求当张角∠PMQ最大时，BM的长大约为多 少（精确到1m). 292