课时分层检测(27)同角三角函数基本关系式及诱导公式-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

8以DC在支流的坐标为2,2》，故桥联在C[由已和释0。罗，故。。Q。 未，∠AOB=号-1，扇形AOB的孤长为子-1，故B正确：设在 1-cos a 2 1味，点A,B在单位国上第二次室合，则2-=1=2x十吾-号， 2d。解得cos。=言因为-受<a<0,片以如a<0则me 故在行s未，点A,B在单位圆上第二次重合，故C正骑： 2E.] 3 SAB=号sm∠A0B,又∠A0B∈(0，x),∠A0B= 5.c[因为os(e+)+a(a+)=吉，所以co(a+) 21-1一晋-一晋引则经过晋s后，可得∠A0B=受，此时 sm(e+)=方，则[o(e+)-(e+)]=1 △AOB的面积可取得最大值2，故D正确.] 2a(a+)(+)-,则sn(a+若)-结故os(a 9.{a30°+k·180°≤a<105°+k·180°，k∈Z}[终边在30°角的 终边所在直线上的角的集合为S1={B到B=30°+·180°，k∈Z), +）=ms(2a+吾+受)=-sin(2a+）=-器] 终边在180°一75°=105°角的终边所在直线上的角的集合为S2= {yy=105°+k·180°，k∈Z}, 2in(a+)】 因此，终边在题图中阴影部分内的角a的集合为a30°+k·180°≤6.B[因为ana=-3,所以 a105+k·180°，k∈Z}.] sin+a-sima- 10.3[设扇形的孤长为1半径为，如图， 2x sin acoscos in 取AB的中点D,因为园心角a为经，所以 2cos a+sin a -3sin a+cos a_-tan a+l ∠0D=吾，所以弦AB=2BD=2n等 2cos a+sin a 2+tan a B又B=2经，所以弦AB的长与B的长的比为-33] =35+1=-1-35.] 2-3 2π 2π 7.ABC[在△ABC中，有A+B+C=x,则sin(A+B)=sin(元-C)= 3 11.解(1)与角a终边相同的角的集合为 nCA猛病m生=m(受一会）=m令B正骑：an(A+ 2 {e9=2+苔∈z} B》=am(x-C)=-anC(C≠）C正确：os(A+B)- 令-4x<2x+吾<-， cos(x-C)=-cosC,D错误.] 得-3<k<-号 2 8.ABD[:sin0+cos=号， ① 6 又k∈Z,所以k=-2,一1， “.(sin0+cos6)2=1+2 sin cos日=25， 所以在（一，一）内与角。终边湘月的角是一号。一警 3· 2 io0=器， (2)由(1)知，B=2kx+苓(k∈Z), 0∈(0，x),.sin0>0,cosf<0, 则号=x+吾（∈， e(受故A正确： 则当及为%数时，角号是第一象限角：当及为奇裁时，角号是第 (sin 0-cos 0)2=1-2sin Ocos 0-25, 三象限角， sin 0-cos >0, 7 所以角号是第一或第三象限角. .'sin 0-cos ② 5 12.解(1)根据题意：可算得BC=0x,AD=108. 故D正确： 因为AB+CD+BC+AD=30,所以2(10-x)+0x+109=30, 由D@得n0=专os0=子，放B正痛： 所以0=2红t10(0<<10. x+10 号-专故C错送. tan 0=sin （(2根务题意，可知y=S箱新0D-S消衫e=宁0：（102-)= 9.一2反[由a为第-象限角，os(a+10)=3,得sin(a+10)= ×2x+5)102-22=(x+5)10-x)=-x2+5z+50= 2 x+10 o+10-2ma+10=e0-2E, 故tan(170°-a)=tan[180°-(a+10)]=-tan(a+10°)= 41 -2√2.] 当号时 24 10.-175 [由已知，得sinx十cosx= ，两边平方得sin2x十 、1 综上所送，当=号时，轮牌的藏西西积最大，且最大西积 2 sin0sx+cos2x=23,整理得2sin2cosx= 为要 c0s02=1-2 2sin=号由-<x<0知，sinx<0,又 课时分层检测（二十七） sin xcos = <0，.cosx>0,∴.sinx-cosx<0,故sinx 25 1.B[sin1050°=sin(3×360°-30)=-sin30°=-2.] 1 cosx=一 子.血2t23z-2 Din+sn2_ 7 1一tanx 2.C[sin2026=sin(360°×5+226)=sin226°=sin(180°+46°)= 1-sin z cos z in46,~in45°=sim2026的值最接近-号 24、1 2sin xcos x(cos x+sin x)25 5 24 五C[由已加得有去n得m&一3，所 cos a-sin 175 5 以sina=3cosa,代入sina十o2a=1,化简得sina=0,则1l.解(1)因为点A在单位圆上，且A(m,-2)(m<0),所以 9 sina=3yD(a为锐角).] 10 sin a= 500 又周为m<0,所以a=7+2k,k∈乙，所以f(0)=sin0+7+5.D[an805=in80°二Bcos80° sin 80 sin80°cos80° 2kx）=sim(+） 2nm×号-o8w× (）=(+)-m- 7×2sin80cos80 2)由0=9择m(叶）=-m+）= 4sin(80°-60) 4sin20° _4sin20° =4.] sin 160 Fsin(180°-20sin20 即n(+）-9. :6.D[由题意得，in-cosin=sin(a-)=35 14 由0,0，得9+若∈（晋） 0<gKa<受0<a-K吾de0s(a-》=是又o 又sm(+若）<0，所以o(0+晋）<0，由平方关系得os(叶 7 sin a=43 ,sin B=sin[a-(aB)]=sin acos(a-B) ）=(叶)=年，所以(+晋） sm(0+) ,A0[周为e(0,受）sa=号所以血。=又e,9e(0, 39 os(0+若） 13 ）所以a十Be(0,x),所以sim(a+B》=-cosa+D= 12.解(1)由题意得sin0≠cos0, sim9十 cos sin2θ cos20 2c-cos(+]-cos(cossin(sin 1■ 1-tan 0 1 tan d sin o cos cos sin sin 号+吕=名A正确：Sn月=4.B错误：cas(a-9 cos0-3+1 cos6ms计sin ain=器.CE确：sa（e-》=sin 2 (2)由已知得in=受 cos asin月-10.D错误.] 27 所以(sin+cos0)2=sin20+cos20+2 sin 0cos0=1+m=8.AD[对于A,左边=-[cos(a-B)cos(p-Y)-sin(a-B》sin(B- 4+25,解得m=5, )]=-cos[(a一)+(B-Y)]=-cos(a-Y),故A正确；对于B, 4 2 不下sinx+5osx=25(9nx+号as=25n+ 所以方程2-5+1Dx+9=0的两根为号，。 又因为θ∈(0,2x), ）故B错送：对子Cfx)=sm艺十ms音=巨sin(告十 sin0-v 买）所以f(x)的最大值为瓦，故C错误；对于D,1am12+ 所以当 cos 0-2 八时，0= tan33°+tan12°tan33°=tan(12°+33)(1-tan12°tan33)+ tan12°tan33°=1，故D正确.] sin =1 9.120°[由题意可知tanA十tanB=√3(1-tan Atan B),所以 2 当 cos 0=3 时，0= m（A+B》"号=》-店，周为0 1-tan Atan B A+B<180°，所以A+B=60°，故C=180°-(A+B)=120°.] 课时分层检测（二十八） 1.B[sin47°sin103°+sin43°cos77°=cos43°sin77°+sin43°cos77°= snr+48)=sn120=9] 所以sina叶sing=cosa十cosg=1+B,所以 2 2C[由om产-言mc+m-子可得n-2 ((sin a+sin B)2=sina+2sin asin B+sinB 7 3,cos(a+B)= 2+5 2 g所以血。=a+m可=号×(）（号）× (cos a+cos B)2=cos?a+2cos acos B+cos?B =2+8 2 两式求和得2+2(cos acos B+sin asin)=2+2cos(a-B)=2+ 3.C[因为sin18°=m,所以cos18°=√-m2,所以sin63°= sin18+45=号(sn18*+os18的）=(m+. 万，所以os(a-=号.] :11.(1)证明方法一 由条件sin(a-B)=2, 4.C[方法- 设B=0,则sma十c0se=0,取a=3平，排除A,B 再取a=0,则sinB计cos=2sinB取月=牙，排除D.故选C sina+m=子 2sin(a-B)=3sin(a+), 方法二由in(a+》+os(a+》=Esin(a+B+） p2sin acos B-2cos asin B=3sin acos B+3cos asin B, 整理得sin acos B=-5 cos asin, E[(e+）+月-(a+）oh5a(a+)sm故 也即tana=-5tanB,tana+十5tanB=0得证. 方法二由条件sin(a-)=2,sin(a十》=3， Esa+）cos o(a+）·inA.故m(a+）osg sin acos 8-cos asin 1 sin acos 8+cos asin 。1 5 得sin acos=2 cos asin=一12' )=-1.故选C.] 从而可得tana=-5tanB,tana十5tanB=0得证. 501课时分层检测（二十七）同角三角函数基本关系式及诱导公式 :6.(2026·昆明模拟)已知tana=-3,则 …0知识过关0… 2sina+5】 一、单项选择题 等于 1.(2025·成都联考)sin1050°= 2sin+-sin(a-x) 1 A.2 B.一2 A.-3-√5 B.-1-3√3 c D.、⑤ 2 C.1-33 5 2.以下四个数中，与sin2026°的值最接近的是 ( ) D A-号 B号 二、多项选择题 7.(2026·烟台调研)在△ABC中，下列结论正确 C② 2 n号 的是 3.(2026·德州模拟)已知a为锐角，且2tan(元一a): A.sin(A+B)=sin C -3cos(+)+5-0,tan(x+a)+6sin(x+B) B.mB士C-cm号 A 2 -1=0,则sina的值是 ( C.tan(A+B)=--tan C(C≠) A.3⑤ 5 B.3⑦ 7 D.cos(A+B)=cos C c 8.已知9e(0x),sin0叶cos0=,则 4.(2026·石家庄模拟)设- <a<0若 sin a A.e(空m 一cosa =tana,则sina等于 B.cos 0=- 3-5 2 3 A- B.-3 C.tan 0=- -5 4 C.-22 D.sin 0-cos 0= 5 3 D 、 三、填空题 5.(2025·信阳联考)已知cos(a+)十c0s(a+ 9.已知a为第一象限角，0s(a十10)=号，则 1)=5,则cos(2a+） tan(170°-a)= 3 A. 23 25 B. 10.已知-<<0，sin(x十)-c0sx=一号，则 C.-2 4 24 D.25 sin 2x+2sin2 1-tan x 289 四、解答题 0素养提升0… 11.(2026·西安模拟)如图，在平面直角坐标系 Oxy中，0是坐标原点，角a的终边OA与单位12.已知关于x的方程2x2-(√3十1)x十m=0的 圆的交点坐标为A(m,一 )m<0,射线0A 两个根为sin0,cos0,0∈(0,2π)，求： 绕点O按逆时针方向旋转0弧度后交单位圆于 (1)sin 0 1、1 广an0的值， 点B,点B的纵坐标y关于0的函数为y= tan 0 (2)方程的两根及此时0的值. f(0). (1)求函数y=f(0)的解析 y 式，并求f(-)的值： (2)若f0)=5,0e(0,r, 求tan(0+石)的值. 290