课时分层检测(26)任意角和弧度制、三角函数的概念-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

课时分层检测（二十六）》 任意角和弧度制、三角函数的概念 :6.(2026·烟台调研)中国古代数 知识过关0… 360 学专著《九章算术》的第一章 一、单项选择题 “方田”中载有“半周半径相乘 1.下列与角的终边相同的角的表达式中正确 得积步”，其大意为：圆的半周 长乘其半径等于圆面积.南北 的是 ( ) 朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边 A.2kπ+45°(k∈Z) 形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正 B.k·360°+9π(k∈Z) 4 多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆 C.k·360°-315°(k∈Z) 的面积，从而更为“精确”地估计圆周率元.据此， D.+∈D 当n足够大时，可以得到π与n的关系为() 2.若角Q的终边在y轴的非正半轴上，则角。十红 A名in6 n 180° 的终边在 ( ) B.r≈nsin n A.第一象限 B.第二象限 C.π≈n21-cos 360 C.y轴的非负半轴上 D.π≈ n 180 D.x轴的非正半轴上 /1-cos 3.设a是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，二、多项选择题 且cosa= 方，则ana等于 ( )7.(2026·阜阳模拟)已知角0的终边经过点(-2， A.- R-号 c- 一√3)，且0与a的终边关于x轴对称，则() A.sin 0=- √21 4.(2026·重庆诊断)在平面直角坐标系Oxy中，如 图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上， B.a为钝角 圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有 C.cos a=- 2√7 弹性的细线，细线的端头M(开始时与圆盘上点 7 A(1,0)重合)系着一支铅笔，让细线始终保持与： D.点(tan0,tana)在第四象限 圆相切的状态展开，切点为B,细线的粗细忽略：8.(2026·深圳模拟)如图，质点 不计，当p=2rad时，点M与点O之间的距离为 A和B在单位圆O上逆时针 ) 做匀速圆周运动.若A和B 同时出发，A的角速度为 1rad/s,起点位置坐标为(2 ),B的角速度为2ads起点位置坐标为1， 1 B. 0),则 ( A.- C.2 D.√5 cos 1 sin 1 A.在1s末，点B的坐标为(sin2,cos2) 5.(2026·北京模拟)“sin20>0”是“0为第一或第 三象限角”的 B.在1s末，扇形AOB的弧长为弩-1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C在s末，点A,B在单位圆上第二次重合 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.△AOB面积的最大值为号 287 三、填空题 …。素养提升 9.已知角α的终边在图中阴影部分内，则角α的取 值集合为 12.(2026·晋城调研)某企业欲 做一个介绍企业发展史的铭 牌，铭牌的截面形状是如图 759 30° 所示的扇形环面（由扇形 OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=10, OB=x(0<x<10),线段BA,CD与BC,AD的 10.(2026·福州模拟)“数摺聚 酵 长度之和为30，圆心角为0弧度， 清风，一捻生秋意”是宋朝朱 B (1)求0关于x的函数表达式： 翌描写折扇的诗句，折扇出 (2)记铭牌的截面面积为y,试问x取何值时，y 人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的“宠 的值最大？并求出最大值. 物”，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇 形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较 美观的，则此时折扇所在扇形的弦AB的长与： AB的长的比为 四、解答题 1.己知a=零 (1)写出与角α终边相同的角的集合，并求出在 (一4π，一π)内与角α终边相同的角； (2)若角B与角α的终边相同，判断角号是第几 象限角 2883.AD[由题意知，函数定义城为(0，十∞)，f(x)=2ax+a+1= 0<x<1时，m>0,m.xemr≥xnx=enx·lnx恒成立，当x≥ 1时，构造函数g(x)=xe,g'(x)=c+xe=(x+1)e>0恒成 2a+a+1,又4≤-1，故f(x)<0.f(x)在(0，十o∞)上单调递 立，所以当x≥1时，g(x)单调递增，则不等式em≥lh工恒成立等 m 减.不妨设1≥2，对任意x1,x2∈(0，十o),恒有|f()一 价于g(m.x)≥g(lnx)恒成立，即mx≥nx恒成立，故需m≥ f(x2)|≥4|x1-x21,即f(x1)-f(x2)≤4(x2-x1),f(x1)+ (In z 4x1≤f(2)+4x2.令g(x)=f(x)十4x,由上可知g(x)在(0，： x .设g(x)=2,x≥1，所以G()=1n,所以 x 十c∞)上单调递减，则g()=2ar+a十1+4≤0在(0，十0)上恒 g(x)在[1，e)上单调递增，在[e,十o∞)上单调递减，所以g(x)mx= 成主，从而地或立，设A)=号) G(e)=日，故m的最小值为己] e -4(22+1)-(-4x-1)·4红=42x-1)D,当x∈(0， 8.解(1)因为f(x)=ae-x,定义域为R, 所以f(x)=ae-1, (2x2+1)2 (2.x2+1)2 当a0时，由于e>0,则aer≤0， ）时，N(x)<0h()单词递减：当x∈（号+∞）时，N(x)> 故f(x)=aex一1<0恒成立， 所以f(x)在R上单调递减； 0,h(x)单调递增，所以h(x)min=h2） =一2，故a≤-2.故 当a>0时，令f(x)=aer一1=0，解得x=一lna, 选AD.] 当x<-lna时，f(x)<0,则f(x)在(-co,-lna)上单调递减； 当x>一lna时，f(x)>0,则f(x)在（一lna,十o)上单调递增， 4.BCD[由题意得a>0,由ax-elna<0得<na_lna, 综上，当a0时，f(x)在R上单调递减； a elna 当a>0时，f(x)在(o,一lna)上单调递减，在（一lna,十co) 设f(x)=,则f(x)=1一 上单调递增. e 当x<1时，f(x)>0,f(x)单调递增：当x>1时，f(x)<0, (2)因为f(x)=ae一x, f(x)单调递减， 所以f(.z)+x十lna≥lnx等价于elna+x+lna+x≥lnx+x= 又f(0)=0,f(1)=上，当>0时，f(x)=二>0恒成立， enz +In z, e 令g(x)=er十x,上述不等式等价于g(lna十x)≥g(lnx),显然 所以f(x)=工的图象如图所示， g(x)为增函数， e 所以原不等式等价于lna十x≥lnx, 吾<即x)na≥2 即lna≥lnx-x, 对于A,当a=3e时，lna=ln3+1>2,根据图象可得f(x)< 令(x)=nx-x,则W(x)=1-1=1-2, f(lna)在[2，+co)上不恒成立，A错误； 当x∈(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增；当x∈(1，十o)时， 对于B,当a=2e时，lna=ln2十1∈(1,2)，根据图象可得f(x)< h(x)<0,h(x)单调递减， f(lna)在[2，十co)上恒成立，B正确； 所以h(x)max=h(1)=一1， 对于C,当a=e时，lna=1,根据图象可得f(x)<f(lna)在[2，： 十o)上恒成立，C正确； h≥-1=h，即a 对于D,当a=2时，lna=ln2, 又m2)-号-2n22)=号 所以a的取值范国灵片十e） 国为3×2n2-3×号=h2E-号 课时分层检测（二十六） 且2√2>e,e2>6, :1.C[与角要的终边相同的角可以写成2kx十(k∈)或k· 即1n2E>1,2<1. 360°十45°(k∈Z),但是角度制与孤度制不能混用，排除A,B,易 知D错误，C正确.] 所以3×号n2-3x号=1n2万-9>0 :2.A[由角a的终边在y轴的非正半轴上可知a=+2x,k∈Z, 即f(In2)>f(2), 根据图象可得f(x)<f(lna)在[2，十o)上恒成立，D正确.] 故a+经-经+2+经-1号+2，∈z.而角1号“=2x+晋 6 5.&[不等式可变形为亡-士<r-aln,即e亡-ne< 的终边在第一象限，故角@+暂的终边在第一泉限.] 1n.设f代=-1nx,则当≥c时f(e）≤f(r)恒成立.3D[因为a是第二象限角，所以msa=号<0，即<0又osa= 因为f()=1-子=，所以通数x)在(01D上单调递减， 5= Wx2+16 解得x=-3(x=3会去)，所以ana=生 在(1，十oo)上单调递增.因为x≥e,a>0,所以e>1,x>1.因 为f(x)在(1，十∞)上单调递增，所以e≤x,两边取对数，得 是≤alnz因为x≥e,所以a≥n令h(x)=h,r之c, 4.D°[展开过程中：BM==9·R=2,B0=1,M0= √BMP+BOP=√5.故选D.] 0<9四s0<9s0·8s?=%us]门9·x女T(o购+7)yag0了 x)血=6e=e,所以0<≤日所以a≥是所以正实 或第三象限角，门 a的最小值为上.] :6.A「设圆的半径为r,将内接正n边形分成n个小三角形，由内 e 64由的三可得4，故>0，由n之号，可得 接正n边形的面积无限接近圆的面积，即可得：π≈儿·2· xlnx号=4，可得eh·lnz号=4，故lnx>0,令f(x)=xe,则 P户·sim3,解得合m0故选A] n f)=fn,f()=(x+Dc当>0时，f(x)>0,所以7.ACD[周为角0的终边经过点(-2，-，所以in9=- 函数f(x)在区间(0，十o∞)上单调递增.由f(x1)=f(nx)得： √7 x1=nx2,所以e=x吃，因为x1e=4,所以x1x吃=4. ,故A正确：因为日与a的终边关于x轴对称，所以。的终 7 7.1[因为(x)=2026205≥0仅在x=0时取等号，故f代x)= e 边经过点（一2,3），则《为第二象限角，但不一定为钝角，且 x2026在R上单调递增，故由实数m>0,对任意的正实数x,不等： sa=号=-2，故B错误，C正确：周为am0=号>0，ama 式Ne2f(）恤成立，可得m>0.e≥(>0)故成 √7 7 2 立，所以mew≥lnx,即mxem≥xlnx=clhx·lnx恒成立.当 <0,所以，点(1an0,tana)在第四象限，D正确.] 2 499 8以DC在支流的坐标为2,2》，故桥联在C[由已和释0。罗，故。。Q。 未，∠AOB=号-1，扇形AOB的孤长为子-1，故B正确：设在 1-cos a 2 1味，点A,B在单位国上第二次室合，则2-=1=2x十吾-号， 2d。解得cos。=言因为-受<a<0,片以如a<0则me 故在行s未，点A,B在单位圆上第二次重合，故C正骑： 2E.] 3 SAB=号sm∠A0B,又∠A0B∈(0，x),∠A0B= 5.c[因为os(e+)+a(a+)=吉，所以co(a+) 21-1一晋-一晋引则经过晋s后，可得∠A0B=受，此时 sm(e+)=方，则[o(e+)-(e+)]=1 △AOB的面积可取得最大值2，故D正确.] 2a(a+)(+)-,则sn(a+若)-结故os(a 9.{a30°+k·180°≤a<105°+k·180°，k∈Z}[终边在30°角的 终边所在直线上的角的集合为S1={B到B=30°+·180°，k∈Z), +）=ms(2a+吾+受)=-sin(2a+）=-器] 终边在180°一75°=105°角的终边所在直线上的角的集合为S2= {yy=105°+k·180°，k∈Z}, 2in(a+)】 因此，终边在题图中阴影部分内的角a的集合为a30°+k·180°≤6.B[因为ana=-3,所以 a105+k·180°，k∈Z}.] sin+a-sima- 10.3[设扇形的孤长为1半径为，如图， 2x sin acoscos in 取AB的中点D,因为园心角a为经，所以 2cos a+sin a -3sin a+cos a_-tan a+l ∠0D=吾，所以弦AB=2BD=2n等 2cos a+sin a 2+tan a B又B=2经，所以弦AB的长与B的长的比为-33] =35+1=-1-35.] 2-3 2π 2π 7.ABC[在△ABC中，有A+B+C=x,则sin(A+B)=sin(元-C)= 3 11.解(1)与角a终边相同的角的集合为 nCA猛病m生=m(受一会）=m令B正骑：an(A+ 2 {e9=2+苔∈z} B》=am(x-C)=-anC(C≠）C正确：os(A+B)- 令-4x<2x+吾<-， cos(x-C)=-cosC,D错误.] 得-3<k<-号 2 8.ABD[:sin0+cos=号， ① 6 又k∈Z,所以k=-2,一1， “.(sin0+cos6)2=1+2 sin cos日=25， 所以在（一，一）内与角。终边湘月的角是一号。一警 3· 2 io0=器， (2)由(1)知，B=2kx+苓(k∈Z), 0∈(0，x),.sin0>0,cosf<0, 则号=x+吾（∈， e(受故A正确： 则当及为%数时，角号是第一象限角：当及为奇裁时，角号是第 (sin 0-cos 0)2=1-2sin Ocos 0-25, 三象限角， sin 0-cos >0, 7 所以角号是第一或第三象限角. .'sin 0-cos ② 5 12.解(1)根据题意：可算得BC=0x,AD=108. 故D正确： 因为AB+CD+BC+AD=30,所以2(10-x)+0x+109=30, 由D@得n0=专os0=子，放B正痛： 所以0=2红t10(0<<10. x+10 号-专故C错送. tan 0=sin （(2根务题意，可知y=S箱新0D-S消衫e=宁0：（102-)= 9.一2反[由a为第-象限角，os(a+10)=3,得sin(a+10)= ×2x+5)102-22=(x+5)10-x)=-x2+5z+50= 2 x+10 o+10-2ma+10=e0-2E, 故tan(170°-a)=tan[180°-(a+10)]=-tan(a+10°)= 41 -2√2.] 当号时 24 10.-175 [由已知，得sinx十cosx= ，两边平方得sin2x十 、1 综上所送，当=号时，轮牌的藏西西积最大，且最大西积 2 sin0sx+cos2x=23,整理得2sin2cosx= 为要 c0s02=1-2 2sin=号由-<x<0知，sinx<0,又 课时分层检测（二十七） sin xcos = <0，.cosx>0,∴.sinx-cosx<0,故sinx 25 1.B[sin1050°=sin(3×360°-30)=-sin30°=-2.] 1 cosx=一 子.血2t23z-2 Din+sn2_ 7 1一tanx 2.C[sin2026=sin(360°×5+226)=sin226°=sin(180°+46°)= 1-sin z cos z in46,~in45°=sim2026的值最接近-号 24、1 2sin xcos x(cos x+sin x)25 5 24 五C[由已加得有去n得m&一3，所 cos a-sin 175 5 以sina=3cosa,代入sina十o2a=1,化简得sina=0,则1l.解(1)因为点A在单位圆上，且A(m,-2)(m<0),所以 9 sina=3yD(a为锐角).] 10 sin a= 500