课时分层检测(24)函数中的构造问题&课时分层检测(25)指对同构问题-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

(2-x)=4(2x-1)(2-x-3) -3(2+x)(2-x-4) 12 4(1-x)(-x-1)4(x十1)(x-1) 3(2-x)(-x-2)3(2+x)(x-2)1 所以f(2十x)=f(2一x),故C正确： 因为1≤21≤2≤3，x1十x2<4, 所以1≤1<4一2≤3，又函数f(x)在(1,3)上单调递增， 则f(.x1)<f(4-x2), 所以f(1)+f(x2)<f(x2)+f(4-x2), 含4-x)=9 则a)+f()<f()+f4-3)=9,故D正痛.故 选ACD.] 9.30设全程运输成本为y元，由题意，样y2(160十6 2(10+)o>0=240(0+全=0，得 0=80.当>80时，y'>0;当0<0<80时，y<0.所以函数y= 2(160十写)在0.80)上单满递减，在(80.十80)上单调递 3 增，所以当=80时，全程运输成本最低.」 10.(2.+e∞）[f(x)=号2-ax+lnx的定义城为0，+eo). f()=-a+要使画教)=号2-ar+lnx在(0,2) 上有极值，则f)=工一a+在(0,2)上有变号零点，令g(x)= x +G0,2,则g()=x+22·=2,当且仅当 x=1时等号成立，所以a≥2.当Q=2时，f(x)=x-a+ x十士-2≥0，函教八)单调递增，则西戴八)=子2-ax十 lnx在(0,2)上没有极值，故a>2,即实数a的取值范围是(2，十 co).] 1.1懈当a=合时fx)=合-mx∈【-受]则 f()≥0：当-5<x<号时，f(x)<0. 所以画教心)在(-子，）上单调递减，在[-受，-]和 [苔·]上单润道培。 (2)证明由f(x)=ax-sinx,x∈ 登]得fw=a 因为函数f(x)有两个极值点， 所以方程了(x)=a-cosx=0有两个不相等的实根，设为x1, x2且x1<x2, 因为函数y厂0sx在x[一受，】上的因象关于y轴对称， 所以飞1十x2=0, 即cosx1=cosx2=a∈(0,1)， 当x(受)时，f)>0)单羽递增， 当x∈(1,2)时，f(x)<0,f(x)单调递减， 当x∈(，受)时，f(x)>02)单调递增， 所以西1,2分别是函数的极大值点和极小值点， M=f(x)=ax1-sin z1,m=f(z2)=az2-sin z2, 由1十x2=0,得x2=-x1, M-m=ax -sin 1-(axz -sin z2)=2(ax-sin 1), c0sx1=a∈(0,1)， M-m=2(z1 cos z1 -sin z1), 设h(x1)=2(x1cosx1-sinx）, -交<1<0，则/'()=-21sinx1<0, 即函数()在(-受0）上单调递减， 1 所以<A(-）=2,即M-m2 497 (1)证明f()=ln(1+x)-x+】x2-kx3,x∈(0，十o), 2 -1+x-362=220-3k-36) -3k223k) 1-3k f()-1+ 1+x 1+x :0<k<1 >0. 当(0，)时f>0单调魂是 当z(,+）时fx)<0,)单销道成. x=3是函数f(x)的极大值点，且是唯一的极值点 3k 1一3k “f0)=0,且x∈(0,3）时fx)单调递增， 当=时，f()=1+)-永 令gx)=ln1+x)->2) 王∠0 1一11+x 则g(x)=1十 g(x)在(0，十∞)上单调递减， 3-1>0…∈(+） 3k 6k 6k 当x(们，+）时)有唯一索点 综上，f(x)在区间(0，十c○)存在唯一的极值点和唯一的零点， (2)解(1)：/()=2136-32，且1=13张，即1- 1+x 3k 3k-3kx1=0, .f(x1十t) =（西+t)2[1-3k-3k(1+)] 1+x1+t （1+t)2·(-3kt) 1十x1十t f(1-）=（-2[1-3k-3k(-] 1+x1一t =-02·3k 1+x1-t 又g(t)=f(x1+t)-f(x1-一t), .g'(t)=f(x1+t)+f(x1-t) =西+t)2(-32)+-t02·3 1+x1+t 1十x1一t =3.二（西+)2（1+-)+(1-)21+x1+） (1+x1+t)(1+x1-t) 3k[(1十)(x1-)2+(x1-)2-(1十x)(x1十)2+（十）2] (1十x1十t)(1+x1-t) 3kt[(1+x1)(-4t1)+t(2.x7+2)] (1十x1+t)(1十x1一t) 3kt2(-4x1-4x7+2x7+2t2) (1十x1+t)(1+1-t) 6kt2(t-x7-2x1) (1+x1+t)(1+x1-t)' 0k<301< .g'(t)<0,∴g(t)在区间(0,1)上单调递减 (1)2x1>x2.理由如下： 由(i)知g(t)=f(1十t)-f(x1一t)在(0，x1)上单调递减， ·g(x1)<g(0), 即f(2x1)-f(0)<f(x1)-f(x1)=0, 又f(0)=0,.f(2x1)<0, 又f(x2)=0,∴f(2x1)<f(x2), 由(1)知x∈(x1,十∞)时，f(x)单调递减，∴.2x1>x2, 课时分层检测（二十四） 公的热群K保满版 g(2)>g(3),.e2f(2)>e3f(3).无法判断C,D的正误.] 2.D[方法一，f(1十x)十f(1一x)=0,f(0)=-2,.令x=11 在(1，十∞)上恒成立，故函数m(x)在(1，十○)上单调递增，因为 得f(2)=2.设g(x)=f(x)一x,则g(x)=f(x)一1>0，∴.g(x) 在R上单调递增，且g(2)=f(2)-2=0,.不等式f(x-1)> u>6>1,故m(a)>m(b),即号>号，故be>ae,故B项正确； x-1可化为g(x-1)>0=g(2),.x-1>2,解得x>3. 方法二设g(x)=f(x)-x,则g'(.x)=f(x)-1>0,.g(x)在 对子C项，周为os<韶=co十<1-克=1-合×() R上单调递增.g(1+x)十g(1-x)=f(1十x)+f(1-x) (1十x)一(1一x)=一2，·g(x)的图象关于点(1，一1)对称，又 故构造函数fx)=cosx-1+2x2(x>0),则f(x)=x一sinx, g(0)=f(0)-0=一2，g(x)的图象关于点(1，一1)对称， g(2)=0,.不等式f(x-1)>x-1可化为g(x-1)>0 令g(x)=x一sinx,则g'(x)=1一cosx≥0，故g(x)在(0，十oo) g(2),.x-1>2,解得x>3.」 上单调递增，则g(x)>g(0),即广(x)>(0)=0,则f(x)在(0， 3.B[由f(x+2)+f(x)=0→f(x+4)十f(x+2)=0→f(x+4) +)上单洞递增f(）=c0s-}>f0)=0,故C项错 =f(x),即4为y=f(x)的一个周期，所以a=f(2024)=f(4), 同理b=4f(2025)=4f(1),c=2f(2026)=2f(2),令g(x)= 77 7 f卫→g()=f)-fm,由已知可得，当x∈(0,4们时， 误；对于D项，sin十2>sin乞>π一 7 7 7 g(x)>0,g()单调递增，所以f①<f2)<44f(1)< 2 2f(2)<f(4),即a>c>b.] π，故D项正确.] .C[拘造画教g)=fx)osx,xe(-吾，受）则g()=9.图为对子年金e释，)2z)+2了 因为对于任意的x∈(0，十o),都有2f(x)十xf(x)>0成立，可 得g'(x)>0,所以函数g(x)在(0，十∞)上单调递增.又因为f(x) f(x)cosx-fx)sinx>0,所以g)在(-，2）上单调递 是定义在R上的奇函数，可得g(一x)=(一x)2f(一x)= 一x2f(x)=一g(x),所以g(x)是定义在R上的奇函数，可得 增，则g(-)<(-)小所以f(-)(-)< g(x)在（一o,0)上单调递增.因为f(x)在R上连续不断，所以 g(x)在R上连续不断，所以函数g(x)在R上单调递增.由不等式 f(-)()即f(-)<f(-)故A不正 f(z)- 三>0，可化为xf()-2>0,即g(x)>2.因为f(2)= 确：则8()>8()所以f(子)os吾>f(）os于， 2,可得g(2)=22f(2)=2,所以g(x)>g(2),可得x>2,所以 即f()>巨f(至)故B不正确：则g(0)<()所以 不等式f(x)- 是>0的解条为2，十0.] 0cos0<f(）o音即2f0<f(号）战C正确：则0.(-受] [不等式cincos二tanx≥0可化为s万≥sn2】 cos g0)<gF）,所以f0os0<f(罕）os至，即Ef0)< 当xe(-受，）时ms>0: f()故D不正确] 又>080>迪 esin. 5.B[设F(x)=四，则F(x)=f)·e-=f)·C (e)2 令fx)=号，则f八osz)≥f(sin). fm=f<0,F()为减函数.又(2)=2，则F(2)=f② f(x)=1- e 是.>2c等降子2>是即P>Fe<2 .当x∈（一∞，1）时，f(x)>0:当x∈(1，十∞)时，f(x)<0 .f(x)在（一o,1)上单调递增，在(1，十co)上单调递减， 即所求不等式的解集为（一○，2）.] 6.C [f(x)=sin x+er-e*-x+3,ig(x)=f(x)-3=sinx+ 当x(-受，）时，ose01小sime（-11》 e-er一x,又易知g(-x)=一g(x),∴g(x)为R上的奇函数， .cosx≥sinx, 又g'(x)=cosx+e+ex-1≥cosx+2-1=1+cosx≥0， g(x)在R上是增函数，又f(x)+f(3-2x)<6,∴[f(x)-3]+ 即当x∈(-，）时ian1x Lf(3-2x)-3]<0,.g(x)+g(3-2x)<0,.g(x)<-g(3 2x),又g(x)为R上的奇函数，∴.g(x)<g(2x一3)，又g(x)在R 即不等式esin.一cosx am≥0的解集为（一受·引门 上是增函数，∴.x<2x一3，.∴.x>3,故满足f(x)十f(3一2x)6 的x的取值范围是(3，十○).] 课时分层检测（二十五） .C[令g)=则g()=fm血L,对于 [令f(x)=zlnx,则(x)=1+lnx,当0<x<1时，f(x)的 正负不能确定，故x1lnx1与2In2的大小不能确定，故选项 Yx∈(0，受）可得g()>0,所以g)在(0，）上单调递 A,B错误：令g(x)=D二，则g(x)=n工，当0<<1时， 增，因为吾<卒<晋，所以()<()<()即 g(x)=-n>0,则g(x)在(0,1D上单调递增，因为0<< ()()) ()) <1,所以g)g(,血<n,即n<ln,故 ,所以 选项C正确，选项D错误.] os若 2.C[由e+x·lnx<x2+ax在(0,1)上恒成立，可得血<a+ ea十x 以5f()<f()()<f()f()< 在(0,1上柜成立，即<号在(01)上版成立，者a≥0时， (）门 <0,>0,不等式<在(0,1上显然成立：当a< 8.ABD[对于A项，由1n2=血4，拘造函数f(x)=D'(r>O), 0时，令f(x)=号，则fn)<f(a+x)在0,1)上恒成立 rIn z f(x)=2,当x∈(-o,1)时，∫(x)>0,所以f(z)在(-， 则f(x)= x2√x =2-ln,当0<x<e2时，f(x)>0,则 2x√x 1)上单调递增，又当x∈(0，l)时，lnx∈(-∞，0)，a十x∈(-∞， fx)在(0，e2)上单调递增，所以f(4)<f(5),即n<血5，故A 1),所以只需lnx<a十x在(0,1)上恒成立，即a>lnx-x在(0， √4√5 1D上恒成立，令gx)=nx-x,0<x<1,则g(x)=1二2>0，即 项正确：时于B项，设m)=兰>1，则m()-卫>0 g(x)在(0,1)上单调递增，其中g(1)=n1-1=-1,故a≥g(1)= -1,所以一1a<0.综上，a≥-1.] 498 3.AD[由题意知，函数定义城为(0，十∞)，(x)=2az+a+1= 0<x<1时，m>0,mcer≥xln.x=enx·lnx恒成立，当x≥ 1时，构造函数g(x)=xe,g'(x)=e十xe=(x十1)e>0恒成 2a2+a+l,又a≤-1，故f(x)<0,f()在(0，+oo)上单调递 立，所以当x≥1时，g(x)单调递增，则不等式em≥lh工恒成立等 减.不妨设1≥2，对任意x1,x2∈(0，十∞)，恒有|f() 价于g(m.x)≥g(lnx)恒成立，即mx≥nx恒成立，故需m≥ f(x2)|≥4|x1-x21,即f(x1)-f(x2)≤4(x2-x1),f(x1)+ (In z 4x1≤f(2)+4x2.令g(x)=f(x)十4x,由上可知g(x)在(0，： x .设g()=2,x≥1，所以G(x)=1-n,所以 x 十∞)上单调递减，则g'(x)=2ax+a+1+4≤0在0，十0)上恒 g(x)在[1，e)上单调递增，在[e,十o∞)上单调递减，所以g(x)mx= -4红-，N(x)= 成立，从而≤2恒成立.设h(x)=2十0 G(e)=日，故m的最小值为已] e -4(22+1)-(-4x-1)·4红=42x1)D,当x∈(0， 8.解(1)因为f(x)=ae-x,定义域为R, 所以f(x)=ae一1， (2x2+1)2 (2.x2+1)2 当a≤0时，由于e0,则aer≤0， ）时，N(x)<0,h()单词递减：当xE(分十∞）时，h(x)> 故f(x)=aex一1<0恒成立， 所以f(x)在R上单调递减； 0,h(x)单调递增，所以h(x)m=h(乞)=-2，故a≤-2.故 当a>0时，令f(x)=aer一1=0，解得x=一lna, 选AD.] 当x<-lna时，∫(x)<0,则f(x)在(-co,-lna)上单调递减； 当x>一lna时，f(x)>0,则f(x)在（一lna,十o)上单调递增， 4.BD[由题意得a>0,由ax-e'In a<0得工<lna=lna 综上，当a0时，f(x)在R上单调递减； aena】 当a>0时，f(x)在（一o,一lna)上单调递减，在（一lna,十co) 设f(x)=,则f(x)=1一 上单调递增. e 当x<1时，f(x)>0,f(x)单调递增；当x>1时，(x)<0, (2)因为f(x)=aer一x, f(x)单调递减， 所以f(x)+x十lna≥lnx等价于elna+x+lna+x≥lnx+x= 又f(0)=0,f(1)=上，当>0时，f(x=二>0恒成立， enz +In z, e 令g(x)=e十x,上迷不等式等价于g(lna十x)≥g(lnx),显然 所以f(x)=工的图象如图所示， g(x)为增函数， 所以原不等式等价于lna十x≥lnx, 号<即x)Kna≥2 即lna≥lnx一x, 对于A,当a=3e时，lna=ln3+1>2,根据图象可得f(x)< 令(x)=nx-x,则(x)=1-1=1-2, f(lna)在[2，+co)上不恒成立，A错误； 当x∈(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增；当x∈(1，十o)时， 对于B,当a=2e时，lna=ln2十1∈(1,2)，根据图象可得f(x)< h'(x)<0,h(x)单调递减， f(lna)在[2，十co)上恒成立，B正确； 所以h(x)max=h(1)=一1， 对于C,当a=e时，lna=l,根据图象可得f(x)<f(lna)在[2， 十o)上恒成立，C正确； h≥-1=h名，即a 对于D,当a=2时，lna=ln2, 又m2)-0号-2n22)=号 所以a的取值范国灵二十） 周为3x号h2-3×号=h2厄-总 课时分层检测（二十六） 且2√2>e,e2>6, :1.C[与角要的终边相同的角可以写成2km+平(k∈Z)或k: 即n22>1,9<1. 360°十45°(k∈Z),但是角度制与孤度制不能混用，排除A,B,易 知D错误，C正确.门 所以3×号n2-3x号-ln2E->0 :2.A[由角a的终边在y轴的非正半轴上可知a=+2x,k∈Z, 即f(n2)>f(2), 根据图象可得f(x)<f(lna)在[2，十o)上恒成立，D正确.] 故a+经-受+2+经-1号+2，∈Z.而角1号“=2x+晋 6 5.日[不等式可变形为亡-士<r-aln,即e亡-lne广≤r- 2 的终边在第一象限，故角@+暂的终边在第一泉限.] 1n.设f=-1nx,则当≥c时f(c）≤f(r)恒成立.3D[因为a是第二象限角，所以msa=日<0，即<0又osa= 因为f()=1-子=号，所以函数)在(01D上单调递减， Wx2+16 解得x=-3(x=3舍去)，所以ana=生= 在(1，十∞)上单调递增.因为x≥e,a>0,所以e>1,x>1.因！ 为f(x)在(1，十o)上单调递增，所以e≤x,两边取对数，得 是≤alnz因为x≥e,所以a≥xn元令h(r)=ln,x≥c, 4.D°[展开过程中：BM==9·R=2,B0=1,M0= √JBMP+BOP=5.故选D.] 0<8s白0<009·0z=J门9；a4·撕聚能本T(o∞十)y均0 x)=6e=e,所以0<≤。所以a≥。所以正实教 或第三象限角.门 4的最小值为二] 6.A[设圆的半径为r,将内接正n边形分成n个小三角形，由内 e 64由山三气可得4，故>0，由n名，可得 接正边形的面积无限接近圆的面积，即可得：π≈儿·2· 2·sim360,解得≈号sin360,故选A.] xlnx号=4，可得eh·lnz号=4，故lnx>0,令f(x)=xe,则 n n f)=号，f()=（xte当>0时，f(x)>0,所以7.ACD[因为角9的终边经过点(-2，-5)，所以n0=- 函数f(x)在区间(0，十o∞)上单调递增.由f(x1)=f(lnx)得： √7 x1=nx2,所以e=x吃，因为x1e=4,所以x1x吃=4.] ,故A正确；因为日与a的终边关于x轴对称，所以。的终 7 7.1[因为(x)=2026205≥0仅在x=0时取等号，故f代x)= e 边经过点（一2，√3），则《为第二象限角，但不一定为钝角，且 x2026在R上单调递增，故由实数m>0,对任意的正实数x,不等： sa=号=-2，故B错误，C正确：周为tam0=号>0，ama 式Ne2f(）故成立，可得m>0,e≥(>0)故成 √7 7 2 立，所以mem≥nx,即mncemr≥xlnx=er·lnx恒成立，当 <0,所以，点(1an0,tan®)在第四象限，D正确.] 2 499课时分层检测（二十四） 函数中的构造问题 :6.(2026·南充模拟)设函数f(x)=sinx十ex 44 …0知识过关0… ex-x十3，则满足f(x)+f(3-2x)<6的x的 一、单项选择题 取值范围是 ( 1.(2026·合肥质检)已知定义在R上的函数f(x) A.(-∞，1) B.(1,+∞) 的导函数为(x),对任意x∈R,满足f(x)十 C.(3,+∞) D.(-∞，3) f(x)<0,则下列结论一定正确的是 ( A.e2f(2)>e3f(3) B.e2f(2)<e3f(3) 二、多项选择题 C.e3f(2)>e2f(3) D.e3f(2)<e2f(3) 7.(2026·武汉模拟)已知f(x)是f(x)的导函数， 2.(2026·南京、盐城模拟)已知f(x)是定义在R: 对任意x∈(0,2)f(x)cosx+f(x)sinx>0, 上的可导函数，其导函数为(x).若对任意 则下列结论正确的是 x∈R,有f(x)>1,f(1+x)+f(1-x)=0,且 f(0)=一2，则不等式f(x一1)>x-1的解集为 A.2f()>3f(5) ( ) A.(0,+∞) B.(1,+∞) B.f()<f() C.(2,十∞) D.(3,+∞) 3.(2026·昆明模拟)设定义在R上的函数y= C.2f()<f() f(x)满足对Vx∈R,都有f(x十2)十f(x)=0, D.()>2f() 且当x∈(0,4]时，xf'(.x)-f(x)>0,若a= f(2024),b=4f(2025),c=2f(2026),则a,b,c 8.(2026·池州模拟)下列不等关系中正确的是 的大小关系是 ( A.a>b>c B.a>c>b A.In 2<In5 C.c-b-a D.b>c>a 5 4.(2026·成都模拟)已知函数y=f(x)对任意的： B.bea>ae (ab>1) x∈(-受，罗)满足f(x)cosx-f(x)simx>0 131 C.cos4~32 (其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等 式成立的是 三、填空题 A.f(-)>f(-) 9.(2026·榆林质检)已知f(x)是定义在R上的连 B.∫()<f() 续不断的奇函数，且f(x)是f(x)的导函数，若 对于任意的x∈(0，十o∞)，都有2f(x)十xf(x) C.2fo)<f() >0成立，且f2)=则不等式fx)-号>0 2 DE0)>f() 的解集为 5.(2025·湖北名校联考)已知定义在R上的函数 素养提升0 f(x)满足f(x)-f(x)>0,且有f(2)=2,则 f(x)>2ex-的解集为 ( A.(-∞，1) B.(-∞，2) 10.已知x∈(-，)则不等式eos-tanx C.(1,+∞) D.(2,+∞) ≥0的解集为 284 课时分层检测（二十五） 指对同构问题 四、解答题 …0知识过关0… :7.(2026·西安模拟)已知f(x)=x2026.设实数 一、单项选择题 m>0,若对任意的正实数x,不等式f(emr)≥ 1.若0<x1<x2<1,则下列不等式正确的是( )恒成立，求加的爱小值 A.riln xI<x2ln x2 B.xln a1>x2ln x2 C.x2ln xI<xiln x2 D.x2In x1>xiln x2 2.(2026·吕梁模拟)若关于x的不等式ea+x· lnx<x2+ax对Vx∈(0,1)恒成立，则实数a的： 取值范围为 ( ) A.(-∞，0] B.[-1,0] C.[-1,+o∞) D.[0,+o∞) 二、多项选择题 3.(2026·泰州模拟)已知函数f(x)=ax2+(a十 1)lnx+1(a≤-1)，对任意x1,x2∈(0，+∞)， 恒有1f(x1)-f(x2)≥4x1-x2,则实数a的 取值可以是 ( A.-e2 B.e C.-1 D.-2 4.(2026·盐城模拟)若不等式a.x-elna<0在 x∈[2，+o∞)上恒成立，则实数a的值可以为 ( A.3e B.2e C.e D.2 三、填空题 5.(2026·青岛质检)已知当x≥e时，不等式x“+: 1-e≥alnx恒成立，则正实数a的最小值为 6.(2026·渭南模拟)已知实数x1,x2满足e= 4,ln2=名，则c1号= x5 285 (2)若f(x)+x+lna≥lnx,求实数a的取值 …0素养提升0 范围. 8.(2026·咸阳模拟)已知函数f(x)=aer-x. (1)讨论f(x)的单调性； 286