第2章 第1讲 函数的概念及其表示（Word练习）-【精讲精练】2027年高考数学一轮复习（北师大版）

[对应学生用书P309]

说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共83分．

A级　基础过关

1．函数f(x)＝－log2x的定义域为(　　)

A．(0，2]    B．(－∞，2)

C．(－∞，0)∪(0，2]    D．[2，＋∞)

解析　由题意得解得0＜x≤2，所以f(x)的定义域为(0，2].故选A.

答案　A

2．下列各组函数中是同一个函数的是(　　)

A．y＝x与y＝ B．y＝与y＝x(x≠－1)

C．y＝x(x≥0)与y＝ D．y＝|x＋1|＋|x|与y＝2x＋1

解析　对于A，y＝x的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数，故A不正确；对于B，y＝的定义域为{x|x≠－1}，且y＝＝x，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一个函数，故B正确；对于C，y＝x(x≥0)，而y＝＝|x|的定义域为R，定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数，故C不正确；对于D，y＝|x＋1|＋|x|与y＝2x＋1的对应关系不同，所以不是同一个函数，故D不正确，故选B.

答案　B

3．已知函数f(x)＝的定义域是R，则m的取值范围是(　　)

A．(0，4]    B．[0，4)

C．[4，＋∞)    D．[0，4]

解析　因为函数f(x)＝的定义域是R，所以不等式mx2＋mx＋1≥0对任意x∈R恒成立，当m＝0时，1＞0，对任意x∈R恒成立，符合题意；当m≠0时，即解得0＜m≤4，综上，实数m的取值范围是[0，4].故选D.

答案　D

4．已知f(x3)＝lg x，则f(10)的值为(　　)

A．1    B．

C．    D．

解析　令x3＝10，则x＝10，所以f(10)＝lg 10＝.故选C.

答案　C

5．若函数f＝－＋1，则f(x)＝(　　)

A．    B．(x≠1)

C．x2    D．x2(x≠1)

解析　f＝－＋1＝＝，所以f(x)＝x2(x≠1).

答案　D

6．设f(x)＝若f(m)＝f(m＋1)，则f＝(　　)

A．14    B．16

C．2    D．6

解析　由题意知，f(x)的定义域为(0，＋∞)，则解得m＞0.若m≥1，则m＋1≥2＞1，可得2(m－1)＝2m－2≠2m，不合题意；若0＜m＜1，则m＋1＞1，可得＝2m，解得m＝.综上所述，m＝.所以f＝f(8)＝2×7＝14.故选A.

答案　A

7．(多选)十八世纪伟大的数学家欧拉引入了“倒函数”概念：若函数f(x)满足f(x)·f(－x)＝1，则称f(x)为“倒函数”．下列函数为“倒函数”的是(　　)

A．f(x)＝1    B．f(x)＝x2

C．f(x)＝ex    D．f(x)＝ln x

解析　对于A，f(x)＝1，则f(－x)＝1，所以f(x)·f(－x)＝1，故A正确；对于B，f(x)＝x2，则f(2)·f(－2)＝16，故B错误；对于C，f(x)＝ex，则f(－x)＝e－x，所以f(x)·f(－x)＝ex·e－x＝e0＝1，故C正确；对于D，f(x)＝ln x的定义域为(0，＋∞)，则当x∈(0，＋∞)时，－x∈(－∞，0)，此时f(－x)无意义，故D错误．故选AC.

答案　AC

8．(多选)已知函数f(x)＝则下列说法正确的是(　　)

A．f(x)的定义域为R B．f(x)的值域为(－∞，4)

C．若f(x)＝3，则x＝－ D．f(x)＜1的解集为(－1，1)

解析　由题意知函数f(x)的定义域为(－2，＋∞)，故A错误；当x≥1时，f(x)的取值范围是(－∞，1]，当－2＜x＜1时，f(x)的取值范围是[0，4)，因此f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当x≥1时，－x＋2＝3，解得x＝－1(舍去)，当－2＜x＜1时，x2＝3，解得x＝－或x＝(舍去)，故C正确；当x≥1时，－x＋2＜1，解得x＞1，当－2＜x＜1时，x2＜1，解得－1＜x＜1，因此f(x)＜1的解集为(－1，1)∪(1，＋∞)，故D错误．故选BC.

答案　BC

9．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为____________．

解析　由题图可知，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，

所以f(x)＝

答案　f(x)＝

10．已知函数f(x)对任意的x都有f(x)－2f(－x)＝2x，则f(x)＝____________．

解析　∵f(x)－2f(－x)＝2x，①

∴f(－x)－2f(x)＝－2x，②

由①＋②×2得f(x)＝x.

答案　x

B级　能力提升

11．已知g(x)＝f(2x－1)＋1，且g(x)的定义域为(1，4]，值域为[3，＋∞).设函数f(x)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝(　　)