课时作业5 从函数观点看一元二次方程和不等式-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 高中数学一轮复习专项训练，以函数与方程思想为主线，系统整合分类讨论、数形结合等方法，构建一元二次不等式解法与参数问题的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|单选1-2、填空10|转化法（分式不等式整式化）、图像法|从二次函数图像到不等式解集，体现形与数的转化| |参数问题|单选3-4、多选7|分类讨论（参数符号/大小）、判别式法|含参不等式解集与参数关系，培养逻辑推理能力| |综合应用|解答13-14|函数构造（如y=g(x)-2）、恒成立转化|方程根分布与不等式恒成立的综合，强化数学建模意识|

课时5 从函数观点看一元二次方程和不等式参考答案 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3.（2026·云南德宏市期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4、(2026·山东日照市模拟)已知关于x的不等式mx2－(m＋2)x＋m＋1>0的解集为R，则实数m的取值范围是(　 　) A． B． C． D． 5、(2026·安徽A10联盟)已知y＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，且α，β(α<β)是方程y＝0的两个根，则α，β，a，b的大小关系是(　　) A．a<α<β<b B．a<α<b<β C．α<a<b<β D．α<a<β<b 6、（2026·山东菏泽市高三期中）已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A．－2 B．1 C．2 D．8 2、 多选题 7、(2026·安徽淮北市第一中学月考)对于给定的实数a，关于x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集可能为(　　) A.R B.(-1，a) C.(a，-1) D.(-∞，-1)∪(a，+∞) 8、下列结论中，正确的有(　　) A.不等式x2+x-2>0的解集为{x|x<-2或x>1} B.不等式≤1的解集为{x|-3≤x<2} C.不等式|x-2|≥1的解集为{x|1≤x≤3} D.设x∈R，则“|x-1|<1”是“<0”的充分不必要条件 9、(2026·江苏泰州中学期中)已知关于x的不等式a(x＋1)(x－3)＋1>0(a≠0)的解集为(x1，x2)(x1<x2)，则下列结论正确的有(　　) A．x1＋x2＝2 B．x1x2<－3 C．－1<x1<x2<3 D．x2－x1>4 3、 填空题 10、（2026·上海高考）不等式的解集为　　 ． 11、甲、乙两人解关于x的不等式x2+bx+c<0，甲写错了常数b，得到的解集为(-3，2)，乙写错了常数c，得到的解集为(-3，4).那么原不等式的解集为　　　　.  12、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，且．则实数a的取值范围是 ． 4、 解答题 13、已知函数f(x)＝ax2＋x＋2(a∈R). (1)若f(x)<0的解集为{x|x>1或x<b}，求实数a，b的值； (2)求关于x的不等式f(x)>(a＋1)x2－ax＋a＋2的解集． 14、(2026·江苏宿迁市泗阳中学月考)(1)若对于一切实数x，不等式mx2-3mx-2<0恒成立，求实数m的取值范围； (2)当x∈(0，4)时，不等式x2+mx+4>0恒成立，求实数m的取值范围. 课时5 从函数观点看一元二次方程和不等式参考答案参考答案 1．C【解析】因为，而，所以．故选C． 2.B【解析】原不等式可化为，即.因为恒成立，所以，解得.故选B. 3.D【解析】根据题意，方程的两根为2和3，则，则为，其解集为.故选D. 4、B【解析】当m＝0时，该不等式为－2x＋1>0，解集为x<，不成立；当m≠0时，由不等式的解集为R，得解得m>.故选B. 5、C【解析】设g(x)＝(x－a)(x－b)(a<b)，则y＝g(x)－2，所以y的图象是由g(x)的图象向下平移2个单位长度得到的.因为α，β(α<β)是方程y＝0的两个根，所以α<a<b<β.故选C. 6、C【解析】由题意可知，方程的两个根为m，，则，解得，故，，所以，当且仅当，即时取等号，则，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值为2.故选C. 7、BCD【解析】根据题意，当a=0时，不等式解集为∅.当a>0时，函数y=a(x-a)(x+1)的图象开口向上，故不等式的解集为(-∞，-1)∪(a，+∞).当a<0时，函数y=a(x-a)(x+1)的图象开口向下，若a=-1，则不等式的解集为∅；若-1<a<0，则不等式的解集为(-1，a)；若a<-1，则不等式的解集为(a，-1).故选BCD. 8、ABD【解析】因为方程x2+x-2=0的解为x1=1，x2=-2，所以不等式x2+x-2>0的解集为{x|x<-2或x＞1}，故A正确； 因为 -1≤0，即≤0，即(x+3)(x-2)≤0(x-2≠0)，解得-3≤x<2，所以不等式的解集为{x|-3≤x<2}，故B正确； 由|x-2|≥1，可得x-2≤-1或x-2≥1，解得x≤1或x≥3，所以不等式的解集为{x|x≤1或x≥3}，故C错误； 由|x-1|<1，可得-1<x-1<1，解得0<x<2，由<0，可得-4<x<5，因此，“|x-1|<1”是“<0”的充分不必要条件，故D正确.故选ABD. 9、ABD【解析】由题意，得a<0，且x1，x2是一元二次方程a(x＋1)(x－3)＋1＝0，即ax2－2ax＋1－3a＝0的两根，所以x1＋x2＝－＝2，故A正确； x1x2＝＝－3<－3，故B正确； x2－x1＝＝＝2>4，故D正确； 由x2－x1>4，可得－1<x1<x2<3是错误的，故C错误．故选ABD. 10、【解析】不等式等价于，解得，所以不等式的解集是. 11、(-2，3)【解析】依题意知，c=-3×2=-6，-b=-3+4=1，即b=-1，因此不等式x2+bx+c<0， 即x2-x-6<0，解得-2<x<3，所以原不等式的解集为(-2，3). 12、{a|}【解析】令函数，依题意，的两个不等实根满足，而函数图象开口向上，因此，则，解得，所以实数a的取值范围是. 13、【解】(1)由题意，可知方程ax2＋x＋2＝0的一个根为1，且a<0，所以 a＋3＝0，解得a＝－3，此时不等式可化为－3x2＋x＋2<0，其解集为，对比可得b＝－. (2)由题意，可将不等式f(x)>(a＋1)x2－ax＋a＋2化简为x2－(a＋1)x＋a<0，因式分解，得(x－a)(x－1)<0，则①当a＝1时，不等式的解集为；②当a>1时，不等式的解集为1<x<a；③当a<1时，不等式的解集为a<x<1.综上所述，①当a＝1时，不等式的解集为；②当a>1时，不等式的解集为{x|1<x<a}；③当a<1时，不等式的解集为{x|a<x<1}． 14、【解】(1)要使mx2-3mx-2<0恒成立，若m=0，显然-2<0恒成立，满足题意；若m≠0，则解得-<m<0.综上，m的取值范围是. (2)当x∈(0，4)时，x2+mx+4>0恒成立，即-m<恒成立，又=x+≥2=4，当且仅当x=，即x=2时等号成立，所以-m<4，即m>-4，所以m的取值范围是(-4，+∞). . 学科网（北京）股份有限公司 $