课时分层检测(3)等式性质与不等式性质-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

课时分层检测（三） 等式性质与不等式性质 A.{aa<2} B.{aa<8} …0知识过关。… C.{aa<6} D.{aa<4} 一、单项选择题 :6.(2025·河南省级联测)已知a,b是正实数，若函 1.已知a>0,b>0,M=a+b,N=√a+√b,则M与 数f(.x)=(a.x-1)(eb-x-e)≤0对任意x∈R恒 N的大小关系为 成立，则4一a的最大值为 A.MN b B.M<N 1 B.2 C.M≤N D.M,N大小关系不确定 C.1 D.e 2.(2026·临沂模拟)设a,b为实数，则“0<ab<1” 二、多项选择题 是6<2的 )7.已知c>b>a,则下列结论正确的是 A.c+b-2a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.6a D.既不充分也不必要条件 ·c-bc-a 3.已知a,b,x均为实数，下列不等式恒成立的是 D<日 ( A.若a<b,则a2026<b2026 8.设实数a,b满足1≤ab≤4,4≤名≤9，则（) B.若a<b,则20262026 b A.2≤|a|≤6 B.1≤b≤3 C.若a.x2026<bx2026,则a<b C.4≤a3b≤144 D.1≤ab3≤4 D.若a<b,则a.x2026≤bx2026 三、填空题 4.A,B,C,D四名同学的年龄关系如下：A,C的年 9.已知a>b>c,2a十b+c=0,则的取值范围是 龄之和与B,D的年龄之和相同，C,D的年龄之 和大于A,B的年龄之和，B的年龄大于A,D的 年龄之和，则A,B,C,D的年龄关系是( )10.当前在旅游中，住宿时选择民宿成为潮流趋势. A.B>C>A>D 已知在房屋的改造中，窗户面积与地板面积之 B.B>C>D>A 比越大，采光效果越好.现有一所地板面积为 C.C>B>A>D 180平方米的民宿需要同时增加窗户和地板的 D.C>B>D>A 面积，已知地板增加的面积是窗户增加的面积 5.(2026·吉林延边一模)已知正实数x,y满足x十 的2倍，且民宿改造后的采光效果不逊于改造 y-2xy=0,且不等式x+y-a>0恒成立，则a 前，则改造前的窗户面积最大为 平 的取值范围是 方米 241 四、解答题 …0 素养提升 11.证明下列不等式： (1)已知a>b>c>d,求证：1<，1 镜小E a-d bci ≤4. (2)已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证： -c (1)求实数a的取值范围； e (2)求3a-2b的取值范围， 76-d 24210,ΛC[由题登知m-1=1,可得m=号，故)=丘，所以要：1当且仅当a6=怎即a=16=2时取等号，则合-a的最大位 俊a>代6，则后6.甲a>6≥0.0<亡<古=a>6>0,7丸费于远项A.周为≥b>a,所以c+b>2a,故递项A正确；对于 为1.故选C.] A符合题意：lna>lnb台a>b>0,C符合题意：B,D选项中a,bi 均有可能为负数，B,D不符合题意.门 选项B.因为≥>a所以(a>(-b>0.所以方。>0，故选 1山，BD[对于A,异面直线所成的角的范国是(0，受]A错误：对 项B正确：对于选项C,取a=一3，b=-2,c=-1,满足c>b>a,此 于B,由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得集合A真包含 时62-2。==-<。故选 -2 -3 于集合B,所以号>2，即a>4,B正确；对于C,若命题是假命 项C错误：对于选项D,当c=1,b=-1a=-2时，分=2，名 题，则“x∈R,m.x2十m.x十1≥0”是真命题，故m=0或1 m0, 2=一合此时号>。，故选项D错误] {A=m2-4m≤0，解得0≤m≤4，C错误；对于D,由p是g的充 8.AC[1≤ab4,4≤号≤9，两式相乘得4≤a2≤36，所以2<al 分条件，则b→q,即对于0<x≤1,4+2-m≤0恒成立，令t= 2x,t长(1,2]，则m≥2+t对于t∈(1,2]恒成立，又y=t+t=: ≤6，A正确：由题得号<名<，又因为1<b≤4，两式相乘得 a (+2）-∈e,61Mm≥6，D三] 日≤B≤1，所以号<61<1，B错误，因为1≤d<16,4≤分 12子+）[当x∈[0,3]时，xon=f0)=0:省x∈1.2 9,所以两式相乘得4≤a3b≤144，C正确；因为1≤a2b2≤16， 时，g(x)mn=g(2)= 一m.由题意可得f(z)mn≥g(x)min,: 1 号<台<，所以两式相乘得号<a6<4,D错误.故选AC] 即0≥-m,所以m≥子] 9.(-3,-1)[因为a>b>c,2a+b+c=0,故a>0c<0,所以日 13.[0,2][由y=x十a,一1<x2,则a一1<y≤a十2，所以P= 0,正>2+t=0.所以=2，所以有1D a a {yla-1<y≤a+2},由ln(2-x)<0,即ln(2-x)<ln1,解得 1<x2,所以Q={x1<x<2},因为x∈P是x∈Q的必要不 充分条件，则Q=P,所以{a二S)解得0≤a≤2.所以实教a 一2后>台，解不等式得-3<台<-1，故后的取值范图是 a a (-3,-1).] 1u+2≥2， 的取值范围为[0,2].] 110.90[设改造前的窗户面积为x,窗户增加的面积为y,x>0,y 14.必要不充分条件[充分性：地月连线和日地连线正好成直角！ >0 时，我们可能看到“上弦月”或“下弦月”，充分性不成立；必要性： 若为“下弦月”，则地月连线和日地连线正好成直角，必要性成 题意高≤：即180x+2y≤180r+180y,2)< 立.故“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的必要不 180y,x90, 充分条件.」 所以改造前的窗户面积最大为90平方米.故答案为90.] i11.证明(1）.a>b>c>d,.a>b,-d>-c, 课时分层检测（三） a-D6->0,则26 1.B[P-N2=(a+b)-(a+b+2/ab)=-2√ab<0, (2)'a>b>0,c<d<0,e<0, .M<N.] ∴.-c>-d>0, 2D[无分性：若0Ca<1,则当a<0时，0>b>是所以6K 不 .a-c>b-d>0,b-a<0,c-d0 则。兰。-6 e(b-d)-e(a-c) e(b-d-a+c) 成立；必要性：若b<】,则当a<0时，ab>1,所以0<ab<1不成 (a-c)(b-d) (a-c)(b-d) 立.故选D.] e(b-a+c-d) 3.C[当a=-2,b=1时，(-2)2026>12026，A错误：当a=0时， (a-c)(b-d)>0. 2025没意义B错误：由a202s<br226,知2025>0，所以a<! ∴a>o b,C正确；当x=0时，ax2026<bx2026不成立，D错误.] 12.解(1)a=2[(a+b)+(a-b)], 4.D[用A,B,C,D表示A,B,C,D四名同学的年龄，则A>0,B> 由-3≤a十b≤2，-1a-b4 0,C>0,D>0. 得-4≤(a十b)+(a-b)≤6， 则A+C=B+D, ① C+D>A+B. ② .-2≤2[(a+b)+(u-0)]≤3，即-2≤a≤3， B>A+D. ③ 故实数a的取值范围为[一2,3]. ①+②得C>B,①+③得C>2D,②+③得C>2A,由于A>0, (2)设3a-2b=m(a十b)+(a-b)=(m+n)a+(m-n)b, D>0,故由③得B>A,B>D, 由①得C一B=D一A, 'C>B,.C-B>0,.D-A>0,.D>A, 型{32.年 综上，C>B>D>A.] 5 n=2' 5B[由正实线满足十y专0，可件上十寸=名 1 y ∴3a-26=号(a+b+号a-b. 故x+y=2+0(日+)=2(2+号+￥)≥2(2+ .-3≤a+b≤2，-1≤a-b≤4. 3停·马)=8，当且仪当=y=4时等号成主 ÷-是<2a+61<1,-号<号a-0≤10， ∴.-43a-2b11, 因为不等式x十y-a>0恒成立， 即3a一2b的取值范围为[一4,11]. 所以a<(x十y)min=8.故选B.] 课时分层检测（四）》 6.C[:y=ax-1为增函数，y=-1-e为减函数，且f(x)= (aD(ee)≤0对任意eR恒成立d函数y=ar-1与y1.B[由题意得6=4a2+=(2a)2+≥2·2a·b,即ab≤号， =有相同的零点，…1=b-1(b>1),即6- -=1, a 当且仅当2a=6:即a=96=5或a=一号6=-5时等号成 “者-a=(告6-)=5(w+盖)≤5-2品= 立，所以ab的最大值为号.故选B.] 480