课时分层检测(1)集合&课时分层检测(2)常用逻辑用语-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

课时分层检测（一）集合 二、多项选择题 …0 知识过关0… :9.已知A,B是全集U的两个非空真子集，下列说 一、单项选择题 法中一定正确的是 1.(2026·山东泰安一模)若全集U={0,1,2,3,4,5}, A.A∩B=☑ A={1,2,3},B={1,5},则(A)∩B= ( ) B.A二(AUB) A.{5y B.{2,5} C.CUA)UA=U C.{0,5} D.{2,3,4》 D.CUA)U(GuB)=Cu (AB) 2.设集合A={-1,0,1},B={yy=.x2,x∈A},则10.若集合M={xx≥0}，N={x(x-1)(x-2) 下列选项中正确的是 ( <0},则 A.AB B.A吴B A.MCN C.A=B D.B=0 B.MUN=M 3.(2025·银川、昆明联考)已知集合A={-1,0, C.(CRM)∩N=☑ 1},B={xx=mn,m∈A,n∈A},则集合B的真 D.MU(CRN)=R 子集个数是 ( :11.(多选)(2026·湖北武汉二调)已知n∈N*,记 A.4 B.7 C.8 D.15 |A|为集合A中元素的个数，min(A)为集合A 4.(2026·宝鸡模拟)若集合A={x∈Ra.x2-2x 中的最小元素.若非空数集A二{1,2，…，n},且 +1=0}中只有一个元素，则实数a等于( 满足|A|≤min(A),则称集合A为“n阶完美 A.1 B.0 集”.记am为全部n阶完美集的个数，下列说法 C.2 D.0或1 中正确的是 5.(2026·福建厦门第三次质检)已知全集为R, A={1,2,3},B={x|1og2x∈Z},则图中阴影部 A.a4=7 分表示的集合是 B.将n阶完美集A的元素全部加1，得到的新 ) 集合，是(n+1)阶完美集 个 B C.若A为(n+2)阶完美集，|A|>1且n+2∈A, 则满足条件的集合A的个数为an+1一n D.若A为(n+2)阶完美集，|A>1且n+2A, A.{1》 B.{2y C.{1,2} D.{0,1,2,4》 则满足条件的集合A的个数为an+1一n-1 6.(2026·广东广州一模)已知集合A={x0≤x≤ 三、填空题 a},B={xx2-2.x≤0}，若B二A,则实数a的取 12.已知集合A={m|1<m<4},B={y|y=x3, 值范围是 ( x∈R},则A∩B= A.(0,2) B.(0,2] 13.（2025·湖南九校联盟联考)对于非空集合P, C.(2,+o∞) D.[2,+o∞) 定义函数fp(x)= 1,∈p,'已知集合A- 7.设f(n)=2n十1(n∈N),P={1,2,3,4,5},Q= {3,4,5,6,7},记P={n∈Nf(n)∈P},Q={n∈N {x0<x<1},B={x|1<x<2t.若存在x∈R, f(n)∈Q,则P∩(CxQ)= ( 使得fA(x)十fB(x)>0,则实数t的取值范围 A.{0,3》 B.{0} 为 C.{1,2} D.{1,2,6,7 素养提升。… 8.设集合I={1,3,5,7},若非空集合A同时满足： ①A二I;②card(A)≤min(A)(其中card(A)表示14.已知集合M={1,2,3,4,,10},A是集合M A中元素的个数，min(A)表示集合A中最小的 的非空真子集，把集合A中的各元素之和记为 元素)，称集合A为I的一个“好子集”，则I的所 S(A),则满足S(A)=8的集合A的个数为 有“好子集”的个数为 ;S(A)的所有不同取值的个数 A.7 B.8 C.9 D.10 为 239 课时分层检测（二） 常用逻辑用语 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 …0 知识过关 0 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 一、单项选择题 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 1.“x<0”是“√2=-x”的 ) 二、多项选择题 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 :9.下列既是存在量词命题又是真命题的是() C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.3x∈R,|x<0 2.命题“3x>0,sinx-x≤0”的否定为 ( ) A.Hx≤0，sinx-x>0 B.3x∈Z,cos2x=-1 B.3x>0,sinx-x≤0 C.至少有一个x∈Z,使x能同时被3和5整除 C.Yx>0,sin x-x>0 D.每个平行四边形都是中心对称图形 D.3x≤0，sinx-x>0 :10.(2026·晋安诊断)已知幂函数f(x)=(4m-1) 3.(2026·南昌调研)当命题“若p,则g”为真命题， xm,则下列选项中，能使得f(a)>f(b)成立的 则“由p可以推出q”,即一旦p成立，q就成立，p 一个充分不必要条件是 是q成立的充分条件.也可以这样说，若q不成 A.0<1<1 B.a2>62 立，那么p一定不成立，g对p成立也是很必要 的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世 C.In a>Inb D.2a>25 之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所：11.下列说法正确的为 罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度 A.异面直线所成的角的范围是[0，π] 分析，“有志”是“能至”的 ( ) B.已知A={x|-1≤x≤2}，B={x|2x-a< A.充分条件 0},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件， 则实数a的取值范围是a>4 B.必要条件 C.若命题“3x∈R,mx2十mx十1<0”是假命 C.充要条件 题，则0<m<4 D.既不充分也不必要条件 4.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是( D.已知p:0<x≤1，q:4x+2x-m≤0，若p是q 的充分条件，则实数m的取值范围为m≥6 A.锐角三角形有一个内角是钝角 三、填空题 B.至少有一个实数x,使x2≤0 12.(2026·沈阳质测)已知f(x)=x2,g(x)= C.两个无理数的和必是无理数 D.存在-个负数x,使>2 -m.若对Hx1∈[0,3]，3x2∈[1,2]，使得 f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是 5.(2026·郑州质检)命题p:3x∈R,x2+2x十2 13.(2025·晋城联考)已知集合P={y|y=x+a, <0为假命题，则实数m的取值范围是( -1<x≤2}，Q={xlln(2-x)<0},若x∈P是 A.[1,+∞) B.(-∞，1] x∈Q的必要不充分条件，则实数a的取值范围 C.[-1,+∞) D.(-∞，-1] 为 6.(2026·兰州质检)“a≥√5”是“圆C1:x2十y2=1 …。素养提升。 与圆C2:(x十a)2+（y-2a)2=36存在公切线” 的 ) 14.(2026·河北部分重，点高中模拟)“月相变化”即地 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 球上所看到的月球被日光照亮的不同形象.当地 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 球位于月球和太阳之间时，我们可以看到整个被 7.(2026·济宁调研)在△ABC中，角A,B,C所对 太阳直射的月球部分，这就是“满月”；当月球位于 地球和太阳之间时，我们只能看到月球不被太阳 的边分别为a,b,c,则“a>b”是“A十cosA>B十 照射的部分，这就是“朔月”；当地月连线和日地连 cosB”的 ( 线正好成直角时，若我们正好可以看到月球西半 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 边亮且呈半圆形，这就是“上弦月”，若我们正好可 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 以看到月球东半边亮且呈半圆形，这就是“下弦 8.(2023·新高考全国I)记S,n为数列{am}的前n: 月”.根据以上信息可知“地月连线和日地连线正 项和，设甲：{an}为等差数列；乙： 倍}为等数 好成直角”是“下弦月”的 (用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要 列，则 ) 条件”“既不充分也不必要条件”填空) 240课时分层检测参考答案与详解 课时分层检测（一） :4,B[A中，锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假今题：B中， 当x=0时，x2=0,满足x20,所以B既是存在量词命题又是真 1.A[由全集U={0,1,2,3,4,5,A={1,2,3,得0uA=0,4,5},又 命题：C中，因为√2十（一√2）=0不是无理数，所以C是假命题：D B={1,5},所以(A)∩B=5.故选A] 2.B[由题意，在B={yy=x2,x∈A}中，A={一1,0,1}，(-1)2=1，： 中，对于任意一个负数，都有】<0，不满足】>2，所以D是假 0=0,12=1,∴.B={0,1},∴.A星B.] 命题.门 3.B[由题意得B={xx=m,m∈A,n∈A}={-1,0,1},故集合！5.B[若命题p:3x∈R,x2+2x+2-m<0为真命题，则△=22- B的真子集个数为23一1=7.] 4(2-m)=4m一4>0，解得m>1,所以当命题p:3x∈R,x2十 4D[当a=0时，由ar2-2x+1=0可得x=号，满足题意；当 2x十2一m<0为假命题时，m≤1.] 6.A[当两圆无公切线时，两圆内含，圆C的圆心为(0,0)，半径 a≠0时，由ax2-2.x+1=0只有一个根需满足△=(-2)2一4a= r=1,圆C2的圆心为（一a,2a),半径r2=6,所以两圆的圆心距 0,解得a=1.综上，实数a的值为0或1.] 为d=|C1C2|=/a2+4a2=√/5a2,即/5a2<|6-1|,解得 5.C[阴影部分表示的集合为A∩B.易知B={x|x=2,k∈Z},1 所以A∩B={1,2}.故选C.] 一√5<a<√5，所以当两圆有公切线时a≥√5或a一√5，所以a 6.D[B={xx2-2x≤0}={x0≤x≤2}，因为B二A,所以a≥2， ≥√5能推出圆C1和C2有公切线，而圆C1和C2有公切线不能推 故实数a的取值范围是[2，十o),故选D.门 出a≥√5，所以“a≥5”是“圆C:x2+y2=1与圆C:(x+a)2+(y 7.B设P中元素为t,由方程2n十1=t,nN,解得P={0,1,2}, 2a)2=36存在公切线”的充分不必要条件.故选A.] 同理Q={1,2,3},所以P∩(C、Q)={0}.] :7.C[在△ABC中，若a>b,则根据大边对大角可得A>B.设 8.B[当crd(A)=1,即集合A中元素的个数为1时，A的可能情 f(z)=x十cosx,x∈(0，x),则f(x)=1-simx,x∈(0，x).当 况为{1}，{3}，{5}，{7}；当card(A)=2,即集合A中元素的个数 x∈(0，π)时，sinx∈(0,1]，所以f(x)≥0，所以f(x)在(0，π)上 为2时，A的可能情况为{3,5}，{3,7}，{5,7}：当card(A)=3,即 单调递增，所以a>b=A>B台f(A)>f(B)台A十cosA>B+ 集合A中元素的个数为3时，A的可能情况为{3,5,7}，综上所 cos B. 述，【的所有“好子集”的个数为8.] 8.C[方法一甲：{an}为等差数列，设其首项为a1,公差为d, 9.BCD[如图所示，A∩B≠⑦，A选项错误；A三 U (AUB),(CA)UA=U,(CA)U(CB)= 则s=m+2a各=4+”4=号+a-号，斜 Cr(A∩B),BCD选项正确.] Su-d 10.BCD[解一元二次不等式(x一1)(x一2)< 2, 0,得1<x<2,所以N=(1,2),RN= (一o,1]U[2,十∞)，由于M={xx≥0}，结合补集的定义CRM1 因此倍}为等装数列，则甲是乙的充分条件： =(一o,0),显然V二M,选项A不正确；同时可得MUN=M,选项 B正确：由于RM=(-∞，0)，且N=(1,2),可得(CRM)∩N= 反之，乙：}为等差数列， t n s ⑦，选项C正确：由于M={x|x≥0}，且CRN=(一o,1]U[2, 即St1 +∞)，可得MU(CRN)=R,选项D正确.] 一nS+1一（n十1)S_na1一S为常教，设为，印 n十1n n(n十1) n(n+1) 11.ABD[若A二(1,2,3,4)，且满足|A≤min(A),则满足条件 nan+1-Sn =t, 的集合有{1}，{2}，{3}，{4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共7个，因此· n(n+1) a4=7,故A正确： 则Sn=na+1一t·n(n十1)， 若A二{1,2，…，n},且A≤min(A),把A的元素全部加1，得 有Sm-1=(n-1)am-t·n(n-1),n≥2， 到的新集合记为B,于是有B二(2,3，…，n+1}二(1,2，…，n+ 两式相减得an=an+1一(n-1)an一2tn, 1},且有|B|=|A|≤min(A)=min(B)一1min(B),故B正确；： 即a+1-an=2t,对n=1也成立， 若n=3,满足条件的集合A的个数为7，而a4=5十6十1=12，C: 因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件， 错误； 所以甲是乙的充要条件 对于满足(n十2)阶完美集的所有A,n十2不属于所有A,可视为 方法二甲：{an}为等差数列，设数列{an}的首项为a1,公差为 退化为(n十1)阶完美集的情况，总个数为an+1 又因为|A>1,所以满足条件的集合A要排除掉“十1阶完美： d,即Sn=a1+um,Dd, 2 集”中只含有1个元素的情形（排除（十1）个单元素集合)，因此 则-a+”受2d=号+a-号 d 满足条件的集合A的个数均为an+1一(n+1)=an+1一n一1，D 正确.故选ABD.] 12.{m1<m<4}_[因为B={yly=x3,x∈R}=R,因此，A∩B=: 因此}为等差数列，即甲是乙的充分条件； ns {m1<m<4}.] 13.(0,1)[由题意知fa(x)十fB(x)可取±2,0，若fA(.x)+: 反之，乙：三}为等差数列，设数列三}的公差为D, tn s fB(x)>0,则f(x)+fB(x)=2,即集合A∩B≠心，即 (t1, {2>0.得0<<1.] =D=S+-1D, n+l n 即Sm=nS1十n(n-1)D, 14.654[由题意，满足S(A)=8的集合A有{1,2,5}，{1,3,4}， 当n≥2时，Sm-1=(n-1)S1+(n-1)(n-2)D, {1,7},{2,6},{3,5},{8},共6个.对于S(A)来说，由于它是集· 上边两式相减得Sn-Sn-1=S1十2(n-1)D, 合A中的各元素之和，同时A又是集合M的非空真子集，因为· 1+2+3十…十10=55，由题意，易知S(A)将取尽1到54的所： 所以an=a+2(n-1)D, 当n=1时，上式成立， 有整数，所以S(A)的所有不同取值的个数为54.] 又a+1一an=41+2mD-[41+2(n-1)D=2D为常数，因此{an}为 课时分层检测（二） 等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件. :9.BC[选项A为存在量词命题，因为所有实数的绝对值非负，即 1.A[√x2=一x台x0,因为x0→x0,但x0中x<0,所以1 x≥0，所以A是假命题；选项B为存在量词命题，当x=2时，满 “x<0”是“√x2=一x”的充分不必要条件.] 2.C[由题意知命题“了x>0,sinx-x≤0”为存在量词命题，其否： 足os(受·2-c0sx=-1,所以B既是存在量词命题又是真 定为全称量词命题，即Hx>0,sinx一x>0.] 命题；选项C为存在量词命题，15能同时被3和5整除，所以C 3.B[因为“非有志者不能至也”即“有志”不成立时“能至”一定不成： 既是存在量词命题又是真命题；选项D是全称量词命题，所以D 立，所以“能至”是“有志”的充分条件，“有志”是“能至”的必要条件.门 不符合题意.] 479 10,ΛC[由题登知m-1=1,可得m=号，故)=丘，所以要：1当且仅当a6=怎即a=16=2时取等号，则合-a的最大位 俊a>代6，则后6.甲a>6≥0.0<亡<古=a>6>0,7丸费于远项A.周为≥b>a,所以c+b>2a,故递项A正确；对于 为1.故选C.] A符合题意：lna>lnb台a>b>0,C符合题意：B,D选项中a,bi 均有可能为负数，B,D不符合题意.门 选项B.因为≥>a所以(a>(-b>0.所以方。>0，故选 1山，BD[对于A,异面直线所成的角的范国是(0，受]A错误：对 项B正确：对于选项C,取a=一3，b=-2,c=-1,满足c>b>a,此 于B,由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得集合A真包含 时62-2。==-<。故选 -2 -3 于集合B,所以号>2，即a>4,B正确；对于C,若命题是假命 项C错误：对于选项D,当c=1,b=-1a=-2时，分=2，名 题，则“x∈R,m.x2十m.x十1≥0”是真命题，故m=0或1 m0, 2=一合此时号>。，故选项D错误] {A=m2-4m≤0，解得0≤m≤4，C错误；对于D,由p是g的充 8.AC[1≤ab4,4≤号≤9，两式相乘得4≤a2≤36，所以2<al 分条件，则b→q,即对于0<x≤1,4+2-m≤0恒成立，令t= 2x,t长(1,2]，则m≥2+t对于t∈(1,2]恒成立，又y=t+t=: ≤6，A正确：由题得号<名<，又因为1<b≤4，两式相乘得 a (+2）-∈e,61Mm≥6，D三] 日≤B≤1，所以号<61<1，B错误，因为1≤d<16,4≤分 12子+）[当x∈[0,3]时，xon=f0)=0:省x∈1.2 9,所以两式相乘得4≤a3b≤144，C正确；因为1≤a2b2≤16， 时，g(x)mn=g(2)= 一m.由题意可得f(z)mn≥g(x)min,: 1 号<台<，所以两式相乘得号<a6<4,D错误.故选AC] 即0≥-m,所以m≥子] 9.(-3,-1)[因为a>b>c,2a+b+c=0,故a>0c<0,所以日 13.[0,2][由y=x十a,一1<x2,则a一1<y≤a十2，所以P= 0,正>2+t=0.所以=2，所以有1D a a {yla-1<y≤a+2},由ln(2-x)<0,即ln(2-x)<ln1,解得 1<x2,所以Q={x1<x<2},因为x∈P是x∈Q的必要不 充分条件，则Q=P,所以{a二S)解得0≤a≤2.所以实教a 一2后>台，解不等式得-3<台<-1，故后的取值范图是 a a (-3,-1).] 1u+2≥2， 的取值范围为[0,2].] 110.90[设改造前的窗户面积为x,窗户增加的面积为y,x>0,y 14.必要不充分条件[充分性：地月连线和日地连线正好成直角！ >0 时，我们可能看到“上弦月”或“下弦月”，充分性不成立；必要性： 若为“下弦月”，则地月连线和日地连线正好成直角，必要性成 题意高≤：即180x+2y≤180r+180y,2)< 立.故“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的必要不 180y,x90, 充分条件.」 所以改造前的窗户面积最大为90平方米.故答案为90.] i11.证明(1）.a>b>c>d,.a>b,-d>-c, 课时分层检测（三） a-D6->0,则26 1.B[P-N2=(a+b)-(a+b+2/ab)=-2√ab<0, (2)'a>b>0,c<d<0,e<0, .M<N.] ∴.-c>-d>0, 2D[无分性：若0Ca<1,则当a<0时，0>b>是所以6K 不 .a-c>b-d>0,b-a<0,c-d0 则。兰。-6 e(b-d)-e(a-c) e(b-d-a+c) 成立；必要性：若b<】,则当a<0时，ab>1,所以0<ab<1不成 (a-c)(b-d) (a-c)(b-d) 立.故选D.] e(b-a+c-d) 3.C[当a=-2,b=1时，(-2)2026>12026，A错误：当a=0时， (a-c)(b-d)>0. 2025没意义B错误：由a202s<br226,知2025>0，所以a<! ∴a>o b,C正确；当x=0时，ax2026<bx2026不成立，D错误.] 12.解(1)a=2[(a+b)+(a-b)], 4.D[用A,B,C,D表示A,B,C,D四名同学的年龄，则A>0,B> 由-3≤a十b≤2，-1a-b4 0,C>0,D>0. 得-4≤(a十b)+(a-b)≤6， 则A+C=B+D, ① C+D>A+B. ② .-2≤2[(a+b)+(u-0)]≤3，即-2≤a≤3， B>A+D. ③ 故实数a的取值范围为[一2,3]. ①+②得C>B,①+③得C>2D,②+③得C>2A,由于A>0, (2)设3a-2b=m(a十b)+(a-b)=(m+n)a+(m-n)b, D>0,故由③得B>A,B>D, 由①得C一B=D一A, 'C>B,.C-B>0,.D-A>0,.D>A, 型{32.年 综上，C>B>D>A.] 5 n=2' 5B[由正实线满足十y专0，可件上十寸=名 1 y ∴3a-26=号(a+b+号a-b. 故x+y=2+0(日+)=2(2+号+￥)≥2(2+ .-3≤a+b≤2，-1≤a-b≤4. 3停·马)=8，当且仪当=y=4时等号成主 ÷-是<2a+61<1,-号<号a-0≤10， ∴.-43a-2b11, 因为不等式x十y-a>0恒成立， 即3a一2b的取值范围为[一4,11]. 所以a<(x十y)min=8.故选B.] 课时分层检测（四）》 6.C[:y=ax-1为增函数，y=-1-e为减函数，且f(x)= (aD(ee)≤0对任意eR恒成立d函数y=ar-1与y1.B[由题意得6=4a2+=(2a)2+≥2·2a·b,即ab≤号， =有相同的零点，…1=b-1(b>1),即6- -=1, a 当且仅当2a=6:即a=96=5或a=一号6=-5时等号成 “者-a=(告6-)=5(w+盖)≤5-2品= 立，所以ab的最大值为号.故选B.] 480