第1章 第1节 集合(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

**基本信息** 以高考真题与模拟题为载体，系统覆盖集合核心考点，注重数学抽象与逻辑推理能力培养 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合概念与运算|1-7题|Venn图法、数轴分析法、补集思想|从元素属性到集合关系，构建"概念-运算-应用"逻辑链| |集合综合应用|8-14题|分类讨论法、参数分析法、创新情境转化|结合不等式、函数定义域等知识，形成知识网络|

第1节　集合 （时间：45分钟，满分：71分） [备注：单选、填空题5分，多选题6分] 1.（2025·全国Ⅰ卷2题）已知集合U＝{x｜x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则∁UA中元素的个数为（　　） A.0 B.3 C.5 D.8 2.已知集合M＝{x｜－4＜x≤1}，N＝{x｜－1＜x＜3}，则M∪N＝（　　） A.{x｜－4＜x＜3} B.{x｜－1＜x≤1} C.{0，1，2} D.{x｜－1＜x＜4} 3.（2026·湖北武汉二调）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x｜x2－4x－5＜0}，则A∩B＝（　　） A.{2，3，4，5} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D.{2，3，4} 4.（2025·山东潍坊二模）已知集合A＝{x∈N｜x3＜27}，则A的子集的个数是（　　） A.4 B.8 C.16 D.32 5.（2026·湖北武汉模拟）已知集合A＝{x｜ln x＜1}，若a∉A，则实数a的值可能是（　　） A. B.1 C.2 D.3 6.设集合A＝{－1，0，1}，B＝{y｜y＝｜x｜，x∈A}，则下列选项中正确的是（　　） A.B⫋A B.A＝B C.A∩B＝A D.A∪B＝B 7.〔多选〕（2027·重庆学业质量调研）已知集合A＝{x｜x2－2x＞0}，B＝{x｜1＜x＜3}，则（　　） A.（∁RA）∪B＝{x｜0≤x＜3} B.（∁RA）∩B＝{x｜1＜x＜2} C.A∩B＝{x｜2＜x＜3} D.A∩B是{x｜2＜x＜5}的真子集 8.设集合A＝{1，2，4}，B＝{x｜x2－4x＋m＝0}.若A∩B＝{1}，则B＝　　　　. 9.（2026·豫西北教研联盟第一次质检）已知集合A＝{x｜1＜x≤6}，B＝{x｜a＋2≤x＜2a}，若B⊆A，则实数a的取值范围为　　　　. 10.（2026·山西大同模拟）设全集U是实数集R，M＝{x｜y＝ln（x－2）}与N＝{x都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为　　　　. 11.已知全集U＝{x∈N*｜x≤8}，A＝{2，3，4}，B＝{3，5，7}，则{1，6，8}是（　　） A.A∪（∁UB） B.∁U（A∩B） C.（∁UA）∪（∁UB） D.（∁UA）∩（∁UB） 12.若集合A＝{y｜y＝｜x｜＋1}，且A∪B＝B.则集合B可能是（　　） A.⌀ B.{1} C.{y｜y＞1} D.{y｜y≥0} 13.（2025·河南郑州模拟）设集合A＝{x｜x＜a2}，B＝{x｜x＞a}，若A∩（∁RB）＝A，则实数a的取值范围为（　　） A.（0，1） B.（0，1] C.[0，1） D.[0，1] 14.〔创新考法〕已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c＝　　　　. 答案 第1节　集合 1.C　2.A　3.C　4.B　 5.D　由ln x＜1，得0＜x＜e，则A＝{x｜0＜x＜e}，∁RA＝{x｜x≤0或x≥e}，由a∉A，得a∈∁RA，显然选项A、B、C不满足，D满足.故选D. 6.A　由B＝{y｜y＝｜x｜，x∈A}，得B＝{0，1}，故B⫋A，A∩B＝B，A∪B＝A.故选A. 7.ACD　由x2－2x＞0，得x＜0或x＞2，所以A＝{x｜x＜0或x＞2}，所以∁RA＝{x｜0≤x≤2}，因为B＝{x｜1＜x＜3}，所以（∁RA）∪B＝{x｜0≤x＜3}，（∁RA）∩B＝{x｜1＜x≤2}，A∩B＝{x｜2＜x＜3}，所以A、C正确，B错误；对于D，因为A∩B＝{x｜2＜x＜3}，所以A∩B是{x｜2＜x＜5}的真子集，所以D正确. 8.{1，3} 9.（－∞，3]　解析：当B＝⌀时，a＋2≥2a，得a≤2；当B≠⌀时，画出数轴如图所示，由B⊆A，得解得2＜a≤3.故a的取值范围为（－∞，3]. 10.{x｜1＜x≤2}　解析：集合M表示函数y＝ln（x－2）的定义域，由x－2＞0，解得x＞2，故M＝{x｜x＞2}；由≤0，解得1＜x≤3，即N＝{x｜1＜x≤3}，而图中阴影部分表示（∁UM）∩N＝{x｜x≤2}∩{x｜1＜x≤3}＝{x｜1＜x≤2}. 11.D　因为U＝{x∈N*｜x≤8}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以画出Venn图如图所示.由图可知{1，6，8}＝∁U（A∪B）＝（∁UA）∩（∁UB）. 12.D　因为y＝｜x｜＋1≥1，所以集合A＝{y｜y≥1}.因为A∪B＝B，所以A⊆B，显然选项A、B、C均不满足题意，D满足题意.故选D. 13.D　因为B＝{x｜x＞a}，所以∁RB＝{x｜x≤a}，又A∩（∁RB）＝A，所以A⊆∁RB，又A＝{x｜x＜a2}，所以a2≤a，解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为[0，1]. 14.201　解析：可分下列三种情形：（1）若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，可推出a＝b＝1，与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；（2）若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；（3）若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，可推出b＝0，c＝1，满足集合中元素的互异性.所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $