2.8 指数函数-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

A≥2B,则B≤1，令f(x)=1,解得1=3 解析由2=3,30=5,5=4，可得a=log23,b= 3,2=2,飞=4，x4=3十3.由图可得，要使 fx)=r2-6x+7 函数f(.x)=|z2-6.x+7|在[m,2m-1]上的 1g56=l0g4,所以k=loe3X1g5×1og4=0号×03× 最大值为B,且B≤1，则{m≥35：或 1123445 12m-1≤2 g号-2，则1bg,abc=log:2=子 Ig 5 (≥4， 答案B {m1<3+E,解得3≤m≤号. fx)=x2-6x+7/ 2+g5-g8_18g=1,A成立： 10 当m>5时，由图可得，f(x)=|x2-6x 2 (2)解析 +7|在[1，m](m>1)上的最大值A= 1 /2m-1 80g0s需 f(m)=m2-6m+7>0,在[m,2m-1] 01234 56 上单调递增，最大值B=f(2一1)> g4+1g5=1=g20-1=1+g2-1=1,B不成立： f(m)=A>0,A≥2B不可能成立.综上，实数m的取值范围 2g0.5+lg81g0.25+g8lg2 是[3-，2]门 1g14-2g了+1g7-1g18=g7+lg2)-(2g7-2g3)+lg7- (2lg3+lg2)=0,C成立； S2.7指数运算与对数运算 (Ig 2)2+1g 2.Ig 5+lg 5=lg 2(lg 2+Ig 5)+lg 5=lg 2+1g 5= 必备知识·整合 1,D不成立 1.(3)①负数②0③aa 答案AC 2.vam 0 跟踪训练2(1)D[由3=4>0，得n3=ln4,即xln3=yln4, 3.ats an a'b 又2=a.放学n8=h4,则a==2加g4=4og,2】 4.log,N a N Ig N In N 5.(1)01N(2)①log,M+logN②log.M-logn (2)e [f(In 2)f(In 4)-aln2ah-aln+-a- ③nlog M 8,.dn2=2,∴.a=e.] 自主诊断 1.(1)×(2)×(3)×(4)× [例3](1)解析 超金年%。年样一动 2.A1og1210= g12ig3+2lg22a+b:」 a0=2, 42 1 当h=40%时，40%=20·d, 2 22 即40%=0·a·。0, 解得ad-10=4=(a10)2=a20, 4. [原我=1+×() +log2 3-log2 2-log2 3=1+ 1 8 于是得t-10=20,解得t=30(天)， 所以采摘下来的这种水果30天后失去40%新鲜度， -1=] 3 答案B 关键能力·突破 (2)解析由题意知C=7.51×60=25入×15， [例1】(1)解析对于A,a=a导=√a匠，故A正确； 对于B,√a=a=a,故B正确； 以()-（胃》器=4 对于C,(65)5=65×5=62=36,故C正确： 两边取以10为底的对数，得g曾-21g2 对于D,a=1 元，故D错误。 1 所以=品81.5 答案ABC 答案D (2)解析 对于A,0.25+(页°-21=0.5+1-2=1，A错误： 跟踪训练3D[方法一设兴-=测两边取对教得 1gx=1g3361=1g3361lg1080=361×1g3-80≈93.28，所 号+（）×+1=号子+25×+1=-号+2= 10,即兴最接近10。 号B正痛： 方法=周为1g3=g9%号g10=号，361×1g3-80≈10， 对于C,原式=(2a子b)(-6a*b)÷(-3a6)=[2×(-6)÷ （一3]u产+宁合·6片专==a,C错误： 故与兴最接近的是10.] 6 2256 对于D,当x寸十x寸=√6时，(x÷+x)2=x十2+x1=6,得 (2)A[由题意知所需时间1一2.5X10（秒)心lg1=256lg2 x+x1=4,由(x+x1)2=2+2+x2=16,得x2+x2=14,所 以点日0E商 4 4g2.5+1)=256lg2-(s9+1川）=258g2-12≈65.658. ∴t1065.658=100.658X1055≈4.5X1065(秒).] 答案BD a(a-8b)·a-2b §2.8指数函数 跟踪训练1解(1)原式= -Xa 4b+2ab京+a 必备知识·整合 -a中(a-2b)a+2a立6+4b)× (1)R(2)R(0,+∞)(0,1)y>10<y<1y>10<y<1 增减 4b÷+2a寸b寸+a3 a-2b :[自主诊断] aXa=a. :1.(1)×(2)×(3)/(4)X ②)原=（是）]-(x)1×[31+(受)】 :2.C[因为指数函数的形式为y=a(a>0且a≠1)，所以y=x 是指数函数，即C正确；而A,B,D中的函数都不满足要求，故A, B,D错误.] 10x[0.3中=（品）-言×（号+号） -10×0.33.C[因为f(2)=a2=81,又a>0,所以a=9,从而f(x)=9, =--3=0 ()=9=打 402 4.子[因为)的图象过原点，所以f0=a宁） +6=0,即 (2)解析由函数f(x)=2x,可得其定义域为R, 且f(-x)=2-x=2=f(x), a十b=0.又因为f(x)的图象无限接近于直线y=1,但又不与该： 所以f(x)=2x为偶函数， 直线相交，所以b=1,a=-1,所以f(x)= 十1，所以 当x∈[0，+oo)时，f(x)=2r, 2 可得f(x)=2x在[0，十∞)上单调递增， /1 根据偶函数的性质，不等式f(2一x)>f(2x十3)， f(-2)=- 2 )+1= 即为f(2-x)>f(|2.x+3), 关键能力·突破 可得|2-x>2x+31, 例1](1)解析对于A,2a2-3a十2=1且a>0,a≠1，则a= 整理得3x2十16x十5<0， 分A正确： 解得-5<x<-3' 1 对于B,不论0<a<1,还是a>1,值域都为(0，十∞)，B正确； 对于C,f(x)=ax的图象向左平移一个单位长度得到y=a+1的 所以2->2x+3》的解案为(-5，-号)片 图象，C错误； 答案 对于D,令2x十3=0，则x=一 3 ，y=0,所以函数y=a2+3 (-5.-3 [例4](1)解析方法一 f(x)的定义域为{x|x≠0}，因为f(x) 1a>0,且a≠1D版造定点(-号0D正确， 是偶函数，所以f(x)=f(-),即 =-ze- ee-即e1-a 答案ABD -e'=-ea-l)x+et,即el-a)x十ea-l1)x=er+ex,所以a (2)解析当x=1时，f(1)=a一2a=一a<0,排除B,C;当a=2 1=士1，解得a=0(舍去)或a=2.故选D. 时，f(x)=2一4，此时函数对应的图象可能为A:当a= 1 时， 方法三f2)三me三·八)是偶函数，又y fx)=（2】 /1 一1，此时函数对应的图象可能为D.故选AD. 是奇函数，所以y=ea-1)x一ex是奇函数，故a-1=1,即a=2. 故选D. 答案AD 答案D 跟踪训练1(1)ABC[由题意，在同一平面直角坐标系内分别画 (2)解①因为函数f(x)在R上为偶函数， 出函数y=3x和y=6x的图象，如图所示，由图象知，当a=b=0 所以f(x)=f(一x), 时，3a=6h=1,故选项A正确；作出直线y=k,当k>1时，若3= 得2x+a·2x=2x+a·2x,(1-a)(2x-2r)=0恒成立，即 6=k,则0<b<a,故选项B正确；作出直线y=m,当0< = m<1时，若3a=65=m,则a<b0,故选项C正确；当0<a<b! 所以f(x)=2x+2x, 时，易得20>1，则3“<3<20·3=6，故选项D错误.] 对任意的0≤x1<x2,f()-f(2)=(2+2)-(2:十 2)=(25-2%)2-1 （2+ 因为0≤x1<2,27<22+3>1,2+-1>0, V= 所以f(x1)<f(x2),f(x)在区间[0，十o∞)上单调递增 ②函数h(x)=f(x)+f(2x)=2x+2x+22x+22x=(2r+ y=m 2x)2十(2十2x)-2. 2-101234 令1=2+23=25+20 (2)-4[因为函数y=a(合） 十b的图象过原点，所以 国为z[0,所以2r∈，2]，所以r2,] a(合）广十6=0，得a叶6=0.又该画数国象无限接近于直线y= 令g(t)=t2+t-2, 2,且不与该直线相交，所以b=2,则a=一2，所以ab=一4.门] [例2(1)解析方法一因为a,b,c都大于0，所以可以同时进 故画教)在[2，号]上单调造增。 行乘方运算，将分数指数暴化成整数指数暴.口12=(3导)12= 当t=2时，h(x)min=g(2)=4; 3÷×12=38,62=(2)12=2÷×12=29,c12=(4)12=4×12= 27 44=28,很明显，b>c,a>c,又al2=38=34×34=812=6561, b12=2=512,所以c<b<a. 则西数✉)的值城为[4，]· 方法二通过观察，b与c可化成同底数的指数式，我们先比较b跟踪训练21)C[因为画数y=1.01:在(-0，十)上是增函 与c,6=4付=(2)★=2，因为是>子，所以由画教y=2严在R上 数，且3.5>2.7，故1.013.5>1.012.7>1>0.750.1，即c>b>a.] 单调递增可得，2÷>2，即b>c.下面我们比较a与b,a=3号= (2)D[函数y=2x在R上是增函数，而函数f(x)=2xxa)在 (32)=9宁，b=2子=(23)十=8，由指数函数与幂函数性质可得！ 区网0，上单润递戏，则画数y(r-a)-(-号)°-导在 8*<8守<9守，所以b<a.综上，c<b<a. 答案D 区间(0,1)上单调递减，因此号≥1，解得a≥2，所以a的取值范 围是[2，十∞).] 2)解析由题意得.0<a-(号）<（侵）=1. (3)解①)=×2+ 0=()<(号)°=1 因为f(x)是奇函数， 所以f(一x)=一f(x), e=log>log 2=1 所以×+2=-（日×+) a ))<() 所以（+(+动）-… ∴.ab,∴.c>b>a 答案D 即+1=0，解得a=-1 [例3](1)解析设函数f(x)=2x一5x,易知f(x)为增函数.又 f(-y)=2y-5',由已知得f(x)≤f(-y),所以x≤-y,所以 @周为)=是-x[1,2, x十y0.故选B. 答案B 所以-2≥-2） 403 所以m≥+2，x∈[1,2]， 令t=2r,t∈[2,4]， 由于y=1计在[2，幻上单调递增， 所以m≥4+日-平。 4 图1 图2 即实数m的取值龙国足[兴，十∞） 则当>1时，如图2，函数图象过一、三、四象限.所以函数y= 【微拓展】解析对于A,令x=y=0,可得f(0)=f(0)+f(0)= 10g(十）的图象一定经过三，四象限，故选D 2f(0),所以f(0)=0, 答案D 令y=-x,得到f(-x)+f(x)=f(0)=0,即f八-x)=一f(x),跟踪训练1(1)ABD[对于A,当0<a<1时，f(x)=logx在其 所以f(x)为奇函数，故A正确： 定义域上是减函数，故A正确：易知B正确：对于C,当0<a< 对于B,因为f(x)为奇函数， 1时，f(x)=logx在其定义域上是减函数，所以当x>1时，f(x) 所以f(一2)=一f(2)=-1,故B正确： =logx<loga1=0,故C错误：对于D,因为点(2,1)在f(x)的图 对于C,设x1>x2,x=x1,y=一x2, 可得f(1一x2）=f(西1)+f(一x2), 象上，所以og2=1,则a=2,所以f(x)=log影，则f(） 所以f(1)-f(x2)=f(x1)+f(-22)=f(1-x2), 又因为1>x2,所以x1一2>0， l1og2车=log222=-2,故D正确.] 所以f(x1-x2)>0,即f(x1)>f(x2), (2)A[由函数图象可知，f(x)为增函数，故a>1.函数图象与y 所以f(x)在R上单调递增，因为f(2)=一1， 轴的交点坐标为(0，logb),由函数图象可知一1<logb<0,解得 所以f(-4)=f(-2-2)=2f(-2)=-2, 1 -<b<1.综上，0<a1<b<1.] 由f(2x)-f(x-3)>-2, 可得f(2x)>f(x-3)+f(一4)， 所以f(2.x)>f(x-3-4)=f(x-7), [例2习1)解析方法一由题意可得，2+品号=3+品等5十 所以2x>x一7，得到x>一7， 所以f(2x)-f(x-3)>-2的解集为(-7，十o∞)， 影则影-1=；=2+品影 故C错误； 令=n6=n=n,剥合2一1=品。=2+品 3 对于D,因为f(x)为奇函数，所以f(一x)十f(x)=0, 1 所以f(-2025)+f(2025)=f(-2024)+f(2024)》 1 =…=f(-1)+f(1)=0, “n2≈1.4n3≈1n5≈0.6， 又f(0)=0,故f(-2025)+f(-2024)+…+f(0)+…: .可令y1=1,4t-1,y2=ty3=2+0.6t, 如图 +f(2024)+f(2025)=0,故D错误. 答案AB y=1.4-1 10 82.9对数函数 6 =2+0.6 必备知识·整合 1.(0,+o)R(1,0)y0y0y<0 y>0增减 3 2.① 2.y=x -3-20平123456781 [自主诊断] 2 1.(1)×(2)/(3)×(4)/ ①此时t1>t2>t3,即lnx>lny>ln,即x>y>z 2.A[根据复合函数单调性的同增异减原则可知f(x)在[0,1]上 ②此时t2>t1>t,即lny>lnx>ln之，即y>x>; 单调递增，因为0≤x≤1，所以1≤x十1≤2，则log21≤log2(x十 ③此时t2>t3>t,即lny>ln>lnx,即y>>x; 1)log22,即f(x)∈L0,1].] ④此时t3>t2>t1,即ln>ny>lnx,即>y>x. 3.B[因为lga十lgb=0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，所以ab=1, 综上，选项B不可能.故选B. 所以a=方，所以g)=logx=logx,画数f八x)=a与函数g 方法二令2+log2x=3+log3y=5+log5×=t, (x)=logx互为反函数，所以函数f(x)=a与g(x)=logx的 当1=3时，2=2y=1之一2方，则>y>,选项A成立： 图象关于直线y=x对称，且具有相同的单调性，故选B.] 当t=5时，x=8,y=9,x=1,则y>x>心，选项C成立； 4.（一o,0)[因为y=f(x)与y=5互为反函数，所以f(x)= 当t=8时，x=64,y=243,之=125，则y>>x,选项D成立. log5x,则f(x2-2x)=log5(x2-2x).设u=x2-2z,则f()= 故选B. 答案B log5,由x2-2x>0,解得x<0或x>2.因为f(r)=logr在其 (2)解析A选项，由2=6，得a=log26,故A正确： 定义域上单调递增，又以=x2-2x在(-∞，0)上单调递减，在(2， B选项，由3b=6,得b=log6,a=log26>2,b=log36<2, 十©o)上单调递增，所以y=f(x2一2x)的单调递减区间是（一∞， .a>b,故B错误； 0). 1 1 1 关键能力·突破 选项，：1十万=0g26T0g6=log62+log3=1,故C4 a a2-5a+6=0, D选项，a≠b且a>0,b>0,∴.由基本不等式得a十b=(a十b) 例1](1)解析对于A,a-1>0, (a-1≠1， (+)=2++号>4，故D正确 a 解得a=3,A错误； 答案AD 对于B,夫0、。解得x>一3且≠0，B正确： [例3](1)解析因为loga=一log2a,又f(x)是定义在R上的 偶函数，所以f(log2a)+f(loga)=f(log2a)十f(-log2a)= 对于C,令4x-3=1,解得x=1,则f(1)=logn1=0,C正确； 2f(log2a),原不等式变为2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤ 对于D,x2-2x>0→x∈(-∞，0)U(2,十o),可知当x>2时，y f(1).又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，十co)上单调 =x2一2x单调递增，结合复合函数的单调性可知∫(x)的单调递！ 增区间为(2，十©o),D错误. 递增，所以loga1,即-1≤og影a≤1，解得2≤a≤2.故选C 答案BC 答案C 2)解折当=0时y=og合-=-1，则当0<a<1时，如周 (2)解析由2a>2,可得a>1. 1,函数图象过二、三、四象限； 由lg(a+2）>0, 404第二章函数 §2.8 指数函数 【课标要求】1.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.2.理解指数函数的单调性、 特殊点等性质，并能简单应用. 四必备知识·整合 夯实基础回归教材>> 指数函数及其性质 3.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)满足f(2)= (1)概念：一般地，函数y=ar(a>0,且a≠1)叫 ! 81,则f(-)的值为 ( 做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是 A. 1 B.±3 (2)指数函数的图象与性质 D.3 a>1 0<a<1 c 4.(人教A版必修第一册P120习题4.2T9改编) y y=a )'=a 图象 (0,1) 0y=1 已知函数f(x)=a(2) 十b的图象过原点，且 无限接近于直线y=1,但又不与该直线相交，则 f(-2)= 定义域 【微点提醒】 值域 过定点 ,即x=0时，y=1 1.掌握指数函数图象的三个特点 (1)指数函数y=a'(a>0,且a≠1)的图象恒过 当x>0时， 当x<0时， 性质 点(0,1)，(1，a)…(-1,),依据这三点的坐标可 当x<0时， 当x>0时， 得到指数函数的大致图象 (2)任意两个指数函数的图象都是相交的，过定 函数 函数 点(0,1)，底数互为倒数的两个指数函数的图象 【自主诊断】 关于y轴对称. 1.判断下列结论是否正确.（请在括号中打“√”或 (3)指数函数在同一平 图象 =b 图象 “X”) 面直角坐标系中的图象 越高y= =a越高 (1)函数y=2r-1是指数函数. 底数 底数 (2)函数y=a+1(a>1)的值域是(0，十o∞). 的相对位置与底数的大 越小 越大 小关系如图所示，其中 ( (3)2-3>2-4 0<c<d<1<a<b. ( (4)若am<a”(a>0,且a≠1)，则m<n.( )2.谨防一个失误点 2.给出下列函数，其中为指数函数的是 ( 讨论指数函数的单调性及值域问题时，当指数函 A.y=x B.y=x 数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0<a C.y=π D.y=-4 <1两种情况进行讨论， 39 精品教辅·智慧人生 高三总复习·数学 关键能力·突破 分类讲练以例求法> 题型一指数函数的概念与图象 跟踪训练1 (1)(多选)已知实数a,b满足等式 [例1](1)（多选）下列选项正确的是 34=6,则下列可能成立的关系式为 A.函数f(x)=(2a2-3a十2)·ax是指数函数， A.a=b B.0<<a 则a=司 C.a<b<0 D.0<a<b B.指数函数f(x)=ar(a>0,且a≠1)的值域为 (2)(2026·单阳模拟)已知函数y=a()+b (0,+∞) 的图象经过原点，且无限接近于直线y=2,但又 C.函数y=a+1(a>0,且a≠1)的图象可以由 不与该直线相交，则ab f(x)=a的图象向右平移一个单位长度 题型二指数函数的性质及应用 得到 命题点1比较指数式的大小 D.函数y=a2x+3-1(a>0,且a≠1)恒过定点[例2](1)(2026·吉林模拟)已知a=3,b=2, （o c=4,则 () A.c<a<b B.b<c<a (2)(多选)(2026·日照模拟)已知a>0,则函数 C.b<a<c D.c<b<a f(x)=ar-2a的图象可能是 (2)若a=(分)b=()c=log则a,b 的大小关系为 A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 听课记录] 听课记录] 命题点2解简单的指数方程或不等式 [例3](1)若2r+5v≤2y+5-x,则有 ( A.x+y≥0 B.x+y≤0 C.x-y≤0 D.x-y≥0 +/思维升华/+++++++++ (2)已知函数f(x)=2x,则f(2-x)>f(2x+ 3)的解集为 对于有关指数型函数的图象问题，一般是 从最基本的指数函数的图象入手，通过平 听课记录] 移、伸缩、对称变换得到.特别地，当底数a 与1的大小关系不确定时应注意分类 讨论 精品教辅·智慧人生 40 第二章函数 命题点3指数函数性质的综合应用 ①求a的值； [例4](1)(2026·泰州模拟)已知f(x)= te ②若Hx∈[1,2]，都有f(2x)-mf(x)≥0成立， ear-I 求实数m的取值范围. 是偶函数，则a= ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 (2)已知函数f(x)=2r十a·2r是定义在R上 的偶函数 ①求a的值，并证明函数f(x)在[0，+∞)上单 调递增； ②求函数h(x)=f(x)+f(2.x),x∈[0,1]的 值域。 【微拓展】 [听课记录] 抽象函数 抽象函数主要研究赋值求值、证明函数的性质、解 不等式等，一般通过代入特殊值求值、通过∫(x1) f(x2)的变换判定单调性、出现f(x)及f(一x) +/思维升华/+ 判定抽象函数的奇偶性、换x为x十T确定周期性. (1)利用指数函数的性质比较大小或解方 (1)判断抽象函数单调性的方法 程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大 ①若给出的是“和型”抽象函数∫(x十y)=…,判断符 小还可以借助中间量. 号时要变形为f(x2)一f()=f(x2一x1)十x1) (2)求解与指数函数有关的复合函数问题， f(x1)或f(.x2)-f(xm1)=f(x2)-f(x1-x2)+x2): 要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区 ②若给出的是“积型”抽象函数(xy)=…,判断符 间、最值等问题时，要借助“同增异减”这一 性质分析判断。 号时要变形为f(2)-f()=f(c1·) 跟踪训练2(1)（人教B必修二P13练习AT2改 f)减f）-)=f)-fr2·) 编)已知a=0.750.1,b=1.0127,c=1.013.5,则 : (2)常见的抽象函数模型 ( ①正比例函数∫(x)=kx(k≠0)，对应∫(x土y)= A.a>b>c B.a>c>b f(x)士f(y): C.c>b>a D.c>a>b ②幂函数f(x)=x“,对应f(xy)=∫(x)f(y)或 (2)(2023·新高考全国I)设函数∫(x)= 2rx一a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范 围是 ( ③指数函数f(x)=a'(a>0,且a≠1)，对应f(x十 A.(-0∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+o∞) )=fx)fy)或f(x-y)=f f()i (3)(2024·湖北名校联考)已知函数f(x)=:④对数函数f(x)=logx(a>0,且a≠1)，对应 8+a,2(a为常数，且a≠0，a∈R),且f(x)是：f(xy)=fx)+f(y)或 a·4 ()=fx)-f()或 奇函数. f(x")=nf(.x) 41 精品教辅·智慧人生 高三总复习·数学 ⑤正弦函数f(x)=sinx,对应f(x十y)f(x一y)=:[典例]（多选）已知函数∫(x)的定义域为R,且 [f(x)]2-[f(y)]2,来源于sin2a-sin2B=sin(af(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时，f(x)>0,且 +B)·sin(a-B); 满足f(2)=1,则下列说法正确的是 () ⑥余弦函数f(x)=cosx,对应∫(x)十f(y)=: A.f(x)为奇函数 B.f(-2)=-1 2f(2)f(2'),来源于o8a+co8B= C.不等式f(2x)-f(x-3)>-2的解集为(-5， 2cosa2.cos0里， 十∞) 2 2 D.f(-2025)+f(-2024)++f(0)+…+ ⑦正切函数f(x)=tanx,对应f(x土y)= f(2024)+f(2025)=2024 f()土f以，来源于tan(a士B》= tana士tanB 温馨提示 请做课时分层检测（十四） 1干f(.x)f(y) 1干tan atan B §2.9 对数函数 【课标要求】1.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊 点.2.了解指数函数y=a'(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数， 口必备知识·整合 夯实基础回归教材> 1.对数函数的图象与性质 (2)函数y=ln y=In(1+x)-In(1-x) 1-x a>1 0<a<1 的定义域相同， ( 14 (3)当x>1时，若logar>logx,则a<b.() 图 y=logx 象 (1,0) (4)函数y=log2x与y=logx的图象关于x轴 (1.0) 对称 y=log x 2.(苏教必修一P158T6改编)若函数f(x)= 定义域 log2(x+1)的定义域为[0,1]，则函数f(x)的值 值域 域为 () A.[0,1] B.(0,1) 过定点 ,即x=1时，y=0 C.(-∞，1] D.[1,+o∞) 当x>1时， 当x>1时， 3.(2025·衡水联考)已知lga十lgb=0(a>0且a 性质 ≠1，b>0且b≠1)，则函数f(x)=a2与g(x) 当0<x<1时， 当0<x<1时， logx的图象可能是 函数 函数 2.反函数 指数函数y=ar(a>0,且a≠1)与对数函数y= 4.(2026·哈尔滨质检)若函数y=f(x)与y=5 logar(a>0,且a≠1)互为反函数，它们的图象关 互为反函数，则y=f(x2一2x)的单调递减区间 于直线 对称 是 【自主诊断】 【微点提醒】 1,判断下列结论是否正确.（请在括号中打“√”或：1.掌握三个对数函数图象的特点 “X”) (1)不论a>1还是0<a<1,对数函数y= (1)函数y=log。2x(a>0,且a≠1)是对数函数. logx(a>0,且a≠1)的图象都无限靠近y轴，但 不会与y轴相交 精品教辅·智慧人生 42