精品解析：安徽省安庆市大观区第四中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

安庆四中2024-2025学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、单选题（共10小题，每小题4分，共计40分） 1. 内角和是的多边形为（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 2. 下列二次根式能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数，属于勾股数的是（ ） A. 1，，2 B. 6，8，10 C. 0.3，0.4，0.5 D. 2，3，4 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 6. 进入秋冬季以来，全国流感呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势，若1人患病，经过两轮感染后患病人数竟高达324人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次．下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（ ） 组别 1 2 3 4 5 年龄 频数 4 9 14 24 13 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 若，是方程的两个根，则的值为（） A. B. C. 5 D. 9. 如图，在中，点是边的中点，平分，于点．若，则的长为（ ）． A. 10 B. 11 C. 14 D. 10. 如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②；③；④的最小值为；⑤一定是等腰三角形．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共5小题，共计25分） 11. 若，则___ （用“”填空） 12. 一组数据：0，1，2的平均数是1，则这组数据的方差是____________ 13. 如果在中，，，高，那么的周长为_____________ 14. 若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 15. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将图①中的两个赵爽弦图中的八个直角三角形和两个正方形按图②方式摆放，围成正方形．记直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，空隙处正方形，正方形的面积分别为，，则下列四个结论：①，；②若，则；③；④，其中正确的结论有______．（只填写序号即可） 三、解答题（共8小题，共85分） 16. 计算：． 17. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 18. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中过点作的中线． （2）在图2中作的平分线． 19. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的长． 20. 上海市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少钱？ 21. 阅读下列材料，然后回答问题： ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果． （1）计算：； （2）是正整数，，且，求； （3）已知，求的值． 22. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜．小果同学为了了解这部电影在同学们中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：；；；）下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 a 90 男生 88 100 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的______，______，______； （2）该校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ （3）根据表格中的数据进行分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） 23. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题： （1）如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？ （2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，，点到直线的距离为． ①求的长． ②若、分别是、边上的动点，求周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安庆四中2024-2025学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、单选题（共10小题，每小题4分，共计40分） 1. 内角和是的多边形为（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．根据n边形的内角和公式为，进行求解即可． 【详解】解：∵n边形的内角和公式为， ∴当， 则． ∴内角和等于的多边形为五边形． 故选：B． 2. 下列二次根式能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式和化为最简二次根式，解题的关键是正确化简各项二次根式． 将各项化为最简二次根式，然后找出被开方数为3的最简二次根式即可得出答案． 【详解】解：A、，不能与合并，故不符合题意； B、，能与合并，故符合题意； C、，不能与合并，故不符合题意； D、，不能与合并，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列各组数，属于勾股数的是（ ） A. 1，，2 B. 6，8，10 C. 0.3，0.4，0.5 D. 2，3，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义．掌握勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数是解题关键． 根据勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数即可选择． 【详解】A.1，，2，三个数不都是正整数， 故A中三个数不是勾股数， 不符合题意； B. 6，8，10，三个数都是正整数，且， 故B中三个数是勾股数， 符合题意； C. 0.3，0.4，0.5，、三个数都不是正整数， 故C中三个数不是勾股数， 不符合题意； D. 2，3，4，三个数都是正整数，但， 故D中三个数不是勾股数， 不符合题意． 故选：B． 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把方程变形为x2−4x＝7，然后把方程两边加上4后利用完全平方公式写为（x−2）2＝11即可． 【详解】x2−4x＝7， x2−4x＋4＝11， 所以（x−2）2＝11． 故选A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 5. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； C、，，不可以判定四边形是平行四边形，故符合要求； D、∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求； 故选：C． 6. 进入秋冬季以来，全国流感呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势，若1人患病，经过两轮感染后患病人数竟高达324人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际问题——传播问题；理清每一轮感染后的人数是解题的关键． 一轮传播，1个人会平均感染x个人，此时共有人；二轮传播，每人会平均感染x个人即，此时共有人，即．再根据经过两轮感染后患病人数竟高达324人，列出方程即可求解． 【详解】解：设每轮感染中，1个人会平均感染x个人， 则两轮感染后的总人数为：． 故选：B． 7. 菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次．下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（ ） 组别 1 2 3 4 5 年龄 频数 4 9 14 24 13 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数与众数的定义是解题的关键． 根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴这组数据的中位数所在组别是4． 故选：C 8. 若，是方程的两个根，则的值为（） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．先利用根与系数的关系得到，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的两个根， 故选：D． 9. 如图，在中，点是边的中点，平分，于点．若，则的长为（ ）． A. 10 B. 11 C. 14 D. 【答案】C 【解析】 【分析】作辅助线构造等腰三角形，延长交的延长线于点，证明，得到且为中点，再利用三角形中位线定理求出的长，即可求解 ． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点 ， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点为边的中点， 点是边的中点， 是的中位线， ，   ． 10. 如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②；③；④的最小值为；⑤一定是等腰三角形．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，推出四边形是矩形，根据矩形的性质得到．根据正方形的性质得到，求得是等腰直角三角形，得到，①正确；延长交于点N，延长交于点M．推出四边形是正方形，，根据全等三角形的性质得到；故②正确；根据垂直的定义得到，故③正确；当时，最小，即最小，此时是等腰直角三角形，斜边为，于是得到的最小值为，故④正确；当或或时，是等腰三角形，除此之外，不是等腰三角形，故⑤错误． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故①正确； 延长交于点N，延长交于点M， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵，， ∴四边形是正方形，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 故②正确； ， 与中，，， ∴， ∴， 故③正确； ∵矩形中，， ∴当时，最小，即最小， 此时是等腰直角三角形，斜边为， 则， ∴的最小值为， 故④正确； ∵点P是正方形的对角线上任意一点，， ∴当或或时，是等腰三角形， 除此之外，不是等腰三角形， 故⑤错误． 综上，正确的有①②③④，一共4个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、垂线段最短、矩形的判定和性质，解决线段间的数量关系，可以借助特殊三角形的性质求解，转化线段是解决本题的关键． 二、填空题（共5小题，共计25分） 11. 若，则___ （用“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件得到的取值范围，再结合二次根式的性质化简等式左边，最后解方程得到与的关系． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得，即， 根据二次根式的性质，可得， 因此，解得． 12. 一组数据：0，1，2的平均数是1，则这组数据的方差是____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据方差的计算公式，将已知数据代入公式计算即可． 【详解】解：方差计算公式 为， ∵，， ∴   ． 13. 如果在中，，，高，那么的周长为_____________ 【答案】 42或32 【解析】 【分析】分两种情况讨论，高在内部和高在外部，利用勾股定理分别求出，的长度，进而得到的长度，再计算的周长即可． 【详解】解：①当高在内部时，为锐角三角形，如图， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 可得， 此时的周长为； ②当高在外部时，为钝角三角形，如图， 同理可得，， 可得， 此时的周长为， 综上，的周长为42或32． 14. 若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式．一元二次方程根的判别式．一元二次方程有两个不相等的实数根，；一元二次方程有两个相等的实数根，；一元二次方程没有实数根，．熟练掌握是解决问题的关键． 根据一元二次方程有实数根，求解，结合即可得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴，． ∴，且． 故答案为：且． 15. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将图①中的两个赵爽弦图中的八个直角三角形和两个正方形按图②方式摆放，围成正方形．记直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，空隙处正方形，正方形的面积分别为，，则下列四个结论：①，；②若，则；③；④，其中正确的结论有______．（只填写序号即可） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，根据，，即可判断说法①；根据，即可判断说法②；根据， ，即可判断说法③；根据，，即可判断说法④． 【详解】∵，， ∴，，故①错误． ∵， ∴． ∴． ∴，故②正确． ∵，， ∴，故③正确． ∵，， ∴，． ∴，故④正确． 综上所述，说法正确的为②③④． 故答案为：②③④． 三、解答题（共8小题，共85分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式计算，再化简绝对值后合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 17. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程整理后可直接开平方求解即可； （2）移项后提取公因式，用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：方程为，移项，得， 开平方，得，解得； 【小问2详解】 解：方程为， 移项，得，变形得， 提取公因式得，整理得， 可得或，解得． 18. 如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中过点作的中线． （2）在图2中作的平分线． 【答案】（1） 如图1，即为所求． （2） 如图2，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中线、角平分线、勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握三角形中线、角平分线、勾股定理的性质，从而完成求解． （1）根据题意，结合矩形的性质，首先找到的中点，连接即可完成作图； （2）在上，从点起往下数格得点，使，结合网格的特点找到的中点，连接交于点，即为的角平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，，即， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得，，结合题意可推出，得到四边形为平行四边形，根据，即可得证； （2）根据菱形的性质可得，，，根据题意推出是等边三角形，得到，，进而求出，根据矩形的性质得到，，最后根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ， 是等边三角形， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ． 20. 上海市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少钱？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔每个售价应定为60元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个售价为y元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得： 解得（不合题意，舍去） 答：设该品牌头盔销售量的月增长率为． 【小问2详解】 解：设该品牌头盔每个售价为y元，依题意，得： ， 整理，得 解得 因为尽可能让顾客得到实惠，所以不合题意，舍去． 所以． 答：该品牌头盔每个售价应定为60元． 21. 阅读下列材料，然后回答问题： ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果． （1）计算：； （2）是正整数，，且，求； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由阅读材料中的分母有理化方法，将式子中的各项分母有理化，再合并同类二次根式化简，最后有有理数运算计算即可； （2）先由阅读材料中的分母有理化方法化简，再将恒等变形为，代入化简后的得到，直接开平方求出值即可； （3）先将两边同时平方得到，再计算，结合二次根式非负性，求算术平方根即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ， 由可得，即， 则或， 解得或， 由是正整数可知，舍去， ； 【小问3详解】 解：， ， 则， ， ， ， 则． 22. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜．小果同学为了了解这部电影在同学们中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：；；；）下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 a 90 男生 88 100 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的______，______，______； （2）该校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ （3）根据表格中的数据进行分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） 【答案】（1）98，93，10 （2）450人 （3）男生更喜欢《哪吒2》， 理由：根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》． 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义求得a，b，进而得出评分在B的人数，求得m的值； （2）用400和500分别乘以评分在D组的占比，即可求解； （3）根据中位数和众数分析，即可求解． 【小问1详解】 解：10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98， 98出现最多，则， 根据统计表可得男生满分的有人，则中位数为第5和第6个数据，数据是：82，83， 则按从小到大排列，第5个数据为86，由满分占比，可得第6个数据为100， 则， 评分分数为A和B的人数和为，都不为0， 评分分数为A和B的人数都是1人， ，即， 故答案为：98，93， 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有450人； 【小问3详解】 略 23. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题： （1）如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？ （2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，，点到直线的距离为． ①求的长． ②若、分别是、边上的动点，求周长的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）①BE=4；②周长的最小值为 【解析】 【分析】（1）由旋转性质证得∠F+∠BED=∠BEC+∠BED=180°，∠FBE=∠ABF+∠ABE=∠CBE+∠ABE=90°,BF=BE,进而可证得四边形为“直等补”四边形； （2）如图2，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，可证得四边形EBFD是正方形，则有BE=FD,设BE=x，则FC=x-1，由勾股定理列方程解之即可； （3）如图3，延长CD到P，使DP=CD=1，延长CB到T，使TB=BC=5，则NP=NC，MT=MC, 由△MNC的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NP≥PT知，当T、M、N、P共线时，△MNC的周长取得最小值PT，过P作PH⊥BC交BC延长线于H，易证△BFC∽△PHC，求得CH、PH，进而求得TH，在Rt△PHT中，由勾股定理求得PT，即可求得周长的最小值． 【详解】（1）如图1由旋转的性质得：∠F=∠BEC，∠ABF=∠CBE，BF=BE ∵∠BEC+∠BED=180°，∠CBE+∠ABE=90°， ∴∠F+∠BED=180°， ∠ABF+∠ABE=90°即∠FBE=90°， 故满足“直等补”四边形的定义， ∴四边形为“直等补”四边形； （2）∵四边形是“直等补”四边形，AB=BC， ∴∠A+∠BCD=180°，∠ABC=∠D=90°， 如图2，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF， 则∠F=∠AEB=90°，∠BCF+∠BCD=180°，BF=BE ∴D、C、F共线， ∴四边形EBFD是正方形， ∴BE=FD， 设BE=x，则CF=x-1， 在Rt△BFC中，BC=5， 由勾股定理得：，即， 解得：x=4或x=﹣3(舍去)， ∴BE=4 （3）如图3，延长CD到P，使DP=CD=1，延长CB到T，使TB=BC=5, 则NP=NC，MT=MC, ∴△MNC的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NP≥PT 当T、M、N、P共线时，△MNC的周长取得最小值PT， 过P作PH⊥BC，交BC延长线于H， ∵∠F=∠PHC=90°,∠BCF=∠PCH, ∴△BCF∽△PCH, ∴, 即， 解得：, 在Rt△PHT中，TH=, , ∴周长的最小值为． 【点睛】本题是一道四边形的综合题，涉及旋转的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、垂直平分线性质、动点的最值问题等知识，解答的关键是认真审题，分析图形，寻找相关信息的联系点，借用类比等解题方法确定解题思路，进而进行推理、探究、发现和计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $