安徽合肥市第四十二中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

八年级练习 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.若式子√x一1在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>0 B.x≥0 C.x>1 D.x≥1 2.下列各组数据为勾股数的是() A.5,12,13 B.5,√4,5c.1,√2,5 D.2,3,4 3.已知正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为() A.12 B.10 C.8 D.6 4.若关于x的方程x2+x-2n=0的一个根是2，则m-n的值是() A.4 B.-4 C.2 D.-2 5.如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,且∠AOD=120°，AC=4,则矩形 ABCD的面积是() A.2V3 B.4W3 C.6√3 D.8 D A (第5题图) (第7题图) 6.已知a-√2+仍-V2)'+V2-c=0,对于以a,b,c为三边长的三角形的形状，以下判 断中正确的是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7.如图，在□AMCN中，对角线AC、MN交于点O,点B和点D分别在OM、ON的延 长线上.添加以下条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB=ADB.AD∥BC C.BM=DN D.∠MAB=∠NCD 8.若一组数据x,x,x3,…,x,的平均数为5，离差平方和为20，则数据 x+2,x2+2,x3+2,,xn+2的平均数和离差平方和分别是() A.5,20 B.5,22 C.7,20 D.7,22 第1页共6页 9.关于x的一元二次方程ax+bx+c=0满足a-b+c=0,且有两个相等的实数根，则 下列结论正确的是() A.a-2c=0B.2a-b=0 C.b+2c=0 D.a+2c=0 10.如图，己知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD和BC上，将该正方形沿 着EF翻折，点A落在A处，点B恰好落在边CD上的点B处，如果四边形ABFE的面积 为24，那么FC的长是() A.4 B.3 C.2 D.1.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若最简二次根式√x+2与3√2x-1是同类二次根式，则x的值为 12.设x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x+x的值为 13.若一组数据1，x,8,2,5的中位数是4，则这组数据的方差是 14.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，F、E分别是AD、CD上的动点，满足AF+CE=AB, (1)∠EBF的度数为： (2)若AB=8,则△BEF周长的最小值为 DE B 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15.解方程：xx-1)=2-2x. 第2页共6页 16.已知一个n边形的内角和是1440°，求这个n边形的对角线共有多少条？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） I7.如图，P是□ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若□ABCD的周长 为48cm,AB:BC=5:7,求EF的长度. E 18.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长 都是1，点A,B,C均在格点上. (1)在给定的网格中作出一个以点A,B,C为其中三个顶点的平行四边形： (2)利用无刻度直尺，求作射线BM,使其平分∠ABC.(要求：保留作图痕迹) 第3页共6页 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.观察下列等式： 第1个等式： 11 ++2 12 第2个等式： ++分 11 第3个等式： +=1+ 32+4 34 第4个等式： 45 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第7个等式： （2)写出第n个等式： (用含n的等式表示) (3)根据上面的结论计算： 1 20252+202 20.如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC和AD的中点，连接AE、CF,CA平分 ∠FCE (1)求证：四边形AECF是菱形： (2)作∠GBC=∠CAE,BG与DC的延长线交于点G.求证：四边形ABGC是矩形， 第4页共6页 六、（本大题满分12分） 21.【项目背景】近年来，国家一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师， 开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某 校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试 成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果， 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课课前和课后的测试成绩，并按照学生得 分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 B C D E 成绩 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： ,79,80,81,82,83,84,85,85,85,85,85,89,89,89,89,89,89,89,90, 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成 绩绘制成如图②的扇形统计图. ◆频数 B 12% 10 A8% E D 20% 5060708090100分数 图① 图② 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良） 为20% 【数据处理和应用】 任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有人，并补全频数分布直方图： 任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是 ； 任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.6分：心理健康课前测试成绩在A, B,C,D,E五组中的平均分分别为54,65,75,85,95.若心理健康课后的平均分比心 理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的 心理健康课是否达到“效果显著”？ 第5页共6页 七、（本大题满分12分） 22.某商场以进价100元/件购进某种新商品，在5月份试销售阶段发现，在售价不低于130 元/件的情况下每件销售价格（元)与商品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件销售价格（元） 130 135 140 145 150 180 日销售量（件） ∂ 65 60 55 50 a (1)请你观察上面表格中数据的变化规律，填写表中的α值为 (2)若某日该种商品的总利润为2400元，求该日此种商品每件的售价： (3)若售货员小李发现销售该种商品件与n件的日利润相同，且≠n,请求出与n 所满足的关系式.（要求：用含n的代数式表示） 八、（本大题满分14分） 23.如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE,过点B作BFLDE于点 F,交CD于点G. (1)求证：CG=CE; (2)如图2，连接FC、BD.若BF平分∠DBE,求LCFE的度数； DE (3)如图3，若G为DC中点，请直接写出 的值 图1 E 图2 E B 图3 第6页共6页