安徽省六安市金寨县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

金寨县2025一2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 分值：150分时间：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C, D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.√12 B.√a C. 5 D.3 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀 算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是( ) A.0.6,0.8,1B.8,15,17 C.1,2,5 D.4,5,6 3.如果一个多边形的每个内角都等于120度，则这个多边形的边数是() A.6 B.7 C.8 D.9 4.方程2x2-5x+4=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根 5.已知a是方程x2+3x+2=0的一个根，则代数式a2+3a的值为() A.-2 B.-4 C.-1 D.-4或-10 6.生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的 镶嵌.下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（) A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正十二边形 7.现有一组数据分别为：106,113,96,98,100,102,104,112，则第三四分位数 是() A.113 B.112 C.106 D.109 8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,添加下列条件，不能 使其成为菱形的是() A.AB=AD B.AC⊥BD 八年级数学试卷第1页（共6页） C.BD=AC D.AC平分角线∠BAD 9.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某同学进行了如下操作：第一步，将 矩形纸片按如图①所示的方式折叠，使点B落在AD上的点F处，折痕为AE,然 后把纸片展平；第二步，将图①中的矩形纸片按如图②所示的方式折叠，使点C 恰好落在点F处，得到折痕MN,若AB=8,AD=12,则BM的长是() F D D ⊙ ② C B M E 图① 图② A.1 B.2 C.5 D.3 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以其三边为边分别向外作正方形，连接DH, EG,EG交AC于点P,连接BP,若DH∥EG,则下列说法错误的是() A.SABHI+SAGFC=SBDEC B.△HBD≌△PCE C.BP-2AB D.点P为GE中点 H D E 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.二次根式V3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有一个根为2，则k的值为 I3.如图，△ABC中，E,F分别是AB,AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC 于N,BD⊥AN,AB=13,BC=17,则DF= E B 八年级数学试卷第2页（共6页） 14.如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O,点E为AB边上的一个动点，点P 为对角线AC上的一个动点，过点P分别作PMLAD于点M,作PNLDC于点N, 连接PB,PE.已知AD=5,BD=6, (1)则菱形ABCD的面积为. ； (2)在点P的运动过程中，PM什PN+PB+PE的最小值为 M y B 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：(-2)2+(3-π)°+V3×(-V12). 16.解一元二次方程：x2-6x-4=0. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D,E是AC的中点.连接DE并延 长至点F.使得DE=EF,连接AF,CF,求证：四边形ADCF是矩形. A D 18.如图，5×5的网格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上. (1)求点C到边AB的距离； (2)借助网格，利用无刻度直尺画出边AB上的中线CD(保留作图痕迹)· 八年级数学试卷第3页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若x1、x2是方程的两根，且x1+2-3x1x2=13,求k的值 20.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节.某校八年级 某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为16米： ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为34米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米， (1)求风筝的垂直高度CE: (2)如果小明想要风筝沿CD方向下降18米，则他应该往回收线多少米？ B D AN E 7777 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分) 21.1987年6月12日至26日，联合国在维也纳召开由138个国家的3000多名代表 参加的麻醉品滥用和非法贩运问题部长级会议，会议提出了“爱生命，不吸毒”的 口号，议会代表一致同意，将虎门销烟完成的翌日6月26日定为“国际禁毒日。 了解禁毒知识是每个公民应尽的责任与义务，也是守护个人健康、家庭幸福与社会 稳定的重要基石。为了增强学生禁毒意识，某中学组织七、八年级各200名学生举 行了禁毒相关的知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取10名 学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下： 72,84,72,91,79,69,78,85,75,95 八年级10名同学测试成绩统计如下： 85,72,92,84,80,74,75,80,76,82 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 八年级数学试卷第4页（共6页） 成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 七年级 1 5 2 a 八年级 0 ? 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 66.6 八年级 80 80 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C= (2)小明同学说自己的成绩能在本年级排到前50%，小强说“你的成绩在我们年级 进不了前50%”，则小明是 (填“七”或“八”)年级的学生； (3)按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学 生的人数共有多少人？ 22.根据以下素材，探究完成任务： 制作长方体收纳盒 某校数学项目化学习小组准备了一些长为80cm,宽 背景 为60cm的长方形硬纸板，准备利用纸板做长方体收 纳盒（接缝处忽略不计） 如图所示，甲活动小组在长方形纸板的四个直角处 方案甲 裁掉四个边长均为xcm的小正方形，再沿虚线折成 一个无盖的长方体收纳盒，盒子的底面是矩形 ABCD B 如图所示，乙活动小组在长方形纸板的四个直角处 裁掉四个长均为acm宽均为bcm的小长方形，再沿 方案乙虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，若EF和J两 边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面是矩形 MNOP 请用含x的代数式表示： E() 任务一 方案甲制作出的无盖收纳盒的底面长BC为 cm,底面宽AB为 cm. F(D 任务二 若方案甲制作出的无盖收纳盒的底面积为2400cm2,求裁去小正方形的边长x的 值. 八年级数学试卷第5页（共6页） 宽22cm 若方案乙制作出的有盖收纳盒的底面积为1750cm2, 长32cm 任务三请通过计算判断，图中长为32cm,宽为22cm,厚度 为4cm的书本能否完全放入该收纳盒内. 厚4cm【 鳞 七、（本大题共1小题，每小题14分，满分14分） 23. 己知AC是菱形ABCD的对角线，点E是AC上一点，连接BE,DE. (1)如图1，求证：BE=DE: (2)若∠ABC=60°，点F在边BC上，连接AF,AF与BE交于点G,AE=CF. 堂 (i)如图2，求∠BGF的度数； (i)如图3，连接CG,若∠BGC=90°，探索CG和AG之间的数量关系，并加 以证明 A 烯 E & B B 图1 图2 图3 为 相 哦 八年级数学试卷第6页（共6页） 金寨县20252026学年度第二学期期末质量监测 金寨县2025-2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1~5:DBACA.6~10:BDCBC. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x≤3 12.2 48 13. 1 14.(1)24(本空2分)(2) (本空3分) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=4+1+3×(-2W3)…5分 =4+1-6 =-1.…8分 16.解：x2-6x-4=0, x2-6x+9-9-4=0, (x-3)2-13=0, (x-3)2=13,…4分 所以x-3=±V13 所以x=3+3或x=3-3,…8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.证明：由题知，E是AC的中点， .DE=EF, E是DF的中点， .对角线AC与DF互相平分， ∴.四边形ADCF是平行四边形，…4分 又由CD⊥AB,可得∠ADC=90°， .四边形ADCF是矩形.…8分 18.解：(1)过点C作CE⊥AB交AB于点E. 八年级数学参考答案（第1页共5页） 金寨县20252026学年度第二学期期末质量监测 :.AB=VT2+32=10 54Bc=2×3-7×2x2-7x1×1-7x1×3=2 SABC-7AB.CE-AC.BC i0cE=2 cE=子西 …4分 ∴，点C到边AB的距离为 (2)如图，CD即为所求作的中线 ,……8分 19.(1)证明：△=(+3)2-4k =k2+6k+9-4k =k2+2k+9 =(k+1)2+8>0, .方程总有两个不相等的实数根；…5分 (2)由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-(+3),x1x2=k, .-(k+3)-3k=13, 解得：k=-4.…10分 20.解：(1)在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=342-162=900,…2分 ∴CD=30(负值舍去)， 八年级数学参考答案（第2页共5页） 金寨县20252026学年度第二学期期末质量监测 .CE=CD+DE=30+1.7=31.7(米)， 答：风筝的高度CE为31.7米；…5分 (2)由题意得，CM=18米， M B .DM=12米， BM=VDM2+BD=V122+16=20(米)，…8分 ∴.BC-BM=34-20=14(米)， .他应该往回收线14米.…10分 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21.解：(1)2；78.5；80；…6分（每空2分） (2)七；…8分 (3)根据样本估计总体的方法可得： 1 200×0+200×0=60 (人)， 答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有60人.…12分 22.解：(1)任务一：(80-2x):(60-2x);…3分 (2)任务二：，'无盖收纳盒的底面长BC=(80-2x)c;底面宽AB=(60-2x) c;底面积为800c2, .（80-2x）(60-2x)=2400,…5分 解得x=10或x=60, ,底面宽60-2x>0,即x<30, x=60舍去， x=10, 八年级数学参考答案（第3页共5页） 金寨县20252026学年度第二学期期末质量监测 答：裁去小正方形的边长x的值为10；…7分 (3)任务三：根据题意可知，收纳盒的高为bc, 则盒子的底面的矩形MNOP中N=(60-2b)c, N0=z(80-20=(40-b)cm ,收纳盒的底面积为1750c2, .∴.(60-2b)(40-b)=1750,…9分 解得b=5或b=65(不合题意，舍去)，…11分 .收纳盒的高为5cm,MN=60-2×5=50(cm),NO=40-5=35(c), ,32<50,宽为22<35，厚度为4<5 .书本能完全放入该收纳盒内.…12分 七、（本大题共1小题，每小题14分，满分14分） 23.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， AB=AD,∠BAC=∠DAC. 在△ABE与△ADE中， (AB=AD ∠BAC=∠DAC AE=AE .△ABE2△ADE(SAS), ,BE=DE;…4分 (2)解：(i)四边形ABCD是菱形， .'.AB=BC. .∠ABC=60°， .△ABC是等边三角形 AB=AC,∠BAE=∠ACF=60°. 在△BAE与△ACF中， (AB=AC BAE=LACF AE=CF .△BAE2△ACF(SAS),…7分 .∠ABE=∠CAF, ∴.∠BGF=∠ABE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=∠BAE=60°；…9分 八年级数学参考答案（第4页共5页） 金寨县20252026学年度第二学期期末质量监测 (i) CG=V3AG,证明如下： 如图，以BE为边作∠EBH=60°，BH与AF的延长线交于点H,连接CH D B H 由(1)可知∠BGH=60°， ∴.△BGH是等边三角形， ,BG=BH,∠BGH=∠BHG=∠GBH=6O°， ∴，∠ABC-∠CBG=∠GBH-∠CBG, 即∠ABG=∠CBH, 又AB=CB, .△ABG≌△CBH(SAS),…11分 .∴.AG=CH,∠AGB=∠BHC=180°-∠BGH=180°-60°=120°， ∴.∠CHG=∠BHC-∠BHG=120°-60°=60°， ,∠BGC=90°， .∠CGH=∠BGC-∠BGH=90°-60°=30°， .∠GCH=180°-∠CHG-∠CGH=180°-60°-30°=90°， 在Rt△CGH中，∠CGH=30°， ..GH=2CH 由勾股定理，得CH+CG=GH, 即CH+CG=4C, 即CG=3CH2, CG=3CH 又，AG=CH, CG=3AG.…14分 八年级数学参考答案（第5页共5页）