精品解析：安徽省芜湖市南陵县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

南陵县2025-2026学年度第二学期义务教育阶段学校期末考试 八年级数学 （试题卷） 注意事项： 1．试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，5，6 B. 1，2， C. 1，， D. 4，5，6 3. 已知一组数据26，36，36，3◼，41，42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 4. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形．若正方形A，C的面积分别为1和6，则正方形B的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（　　） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线交于点O，过点A作于点E，连接，若，则的长为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是边的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件（ ）． A. B. C. D. 9. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图1，将军饮马问题是一个经典的几何最值问题，源于古希腊时期，数学家海伦利用轴对称的知识成功地解决了这个问题，体现了早期数学家对路径优化的探索，如图2在中，，，，点、、分别在、、上，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 使代数式有意义的的取值范围是______． 12. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 13. 如图，在长方形中，，，点E是上一点，翻折，得，点C落边上的F处，则的长度是__________． 14. 如图，直线与坐标轴分别交于点，，点是线段上一动点，过点作轴于点，作轴于点，连接，则线段的最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共58） 15. 计算：． 16. 图1，图2均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形． （1）在图1中画一条长度等于的线段． （2）只用无刻度的直尺在图2中，画一格点，使得． 17. 已知，若函数y=（m-1） +3是关于x的一次函数 （1）求m的值，并写出解析式． （2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由． 18. 八年级组织国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两队各10名学生成绩如下（单位：分） 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 队别 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 a 6 2.6 乙 b 7 c 2 （1）以上成绩统计分析表中____________，____________，____________；（直接写出结果） （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小队中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____________队的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两队学生中选择一个成绩较为稳定的队伍参加决赛，应选哪个队？并说明理由． 19. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点，分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，当四边形是矩形时，求的长． 20. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ，， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 21. 项目主题式探究综合与实践 【项目主题】图形的镶嵌 【项目过程】在学习图形镶嵌后，同学们分别制作了自己的镶嵌图形． 活动1：小明同学用正六边形和等边三角形镶嵌了如图（1）所示的图形． 观察图（1）各个图形中小等边三角形、正六边形的个数，并记录、整理如下表： 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 第5个图形 … 第m个图形 小等边三角形个数 6 10 14 18 ① ③ 正六边形的个数 1 2 3 4 ② m 活动2：小欣同学用正六边形和等边三角形镶嵌了如图（2）所示的图形． 观察图（2）各个图形中等边三角形、正六边形的个数，并记录、整理如下表： 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … 第n个图形 等边三角形个数 1 3 5 7 ④ 正六边形的个数 3 5 7 9 【问题解决】根据以上活动完成下列问题： （1）请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①____________；②____________；③____________；④____________；（直接写出结果） （2）若小明的第m个图形中小等边三角形的个数比小欣的第n个图形中等边三角形的个数多69个，且两图形中六边形个数之和为80个，求m，n的值． 22. 如图，直线的函数解析式为；且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，交于点C． （1）求直线的函数解析式： （2）求的面积： （3）在直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 23. 四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； （2）如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南陵县2025-2026学年度第二学期义务教育阶段学校期末考试 八年级数学 （试题卷） 注意事项： 1．试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个判断选项即可得到结果． 【详解】A、∵，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、∵满足最简二次根式的两个条件，∴是最简二次根式，故此选项符合题意； C、∵，被开方数含能开得尽方的因式，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、∵，被开方数含分母，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，5，6 B. 1，2， C. 1，， D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】先确定每组边长中的最长边，再计算两条较短边的平方和，与最长边的平方比较，若相等则可构成直角三角形． 【详解】解：∵ 选项A中，最长边为，，，， ∴ 不能构成直角三角形； ∵ 选项B中，最长边为，，，， ∴ 不能构成直角三角形； ∵ 选项C中，最长边为，，，满足， ∴ 能构成直角三角形； ∵ 选项D中，最长边为，，，， ∴ 不能构成直角三角形． 3. 已知一组数据26，36，36，3◼，41，42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数、众数的概念，判断哪个统计量的结果与被涂污数字无关，即可得到答案． 【详解】解：∵ 平均数、方差的计算都需要用到被涂污数字的具体值，结果随被涂污数字改变， 因此A、B无法准确计算，排除A、B； ∵ 被涂污的数为，取值范围是，这组数据共6个，中位数为从小到大排序后第3个和第4个数的平均数， 分情况讨论： 若，排序为，第3、4个数都是36；中位数是36；众数是36； 若，排序为，第3、4个数都是36；中位数是36；众数是36； 若，排序为，第3、4个数是；中位数是；众数是36； 故仍能准确计算的统计量是众数． 4. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【详解】解：因为直线中，所以y随x的增大而减小，又因为，所以．故选D． 【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小． 5. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形．若正方形A，C的面积分别为1和6，则正方形B的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先得到，，证明，得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意得，， ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴正方形B的面积为7． 6. 如图为一蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先慢后快． 【详解】解：根据题意和图形的形状， 可知水的最大深度与时间之间的关系分为两段，先慢后快． 故选：B． 【点睛】本题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 7. 如图，菱形的对角线交于点O，过点A作于点E，连接，若，则的长为 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据菱形对角线互相垂直平分得到，再由勾股定理得到，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点O， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵，为的中点， ∴． 8. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是边的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线定理证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和菱形的关系即可解答． 【详解】解：∵四边形中，E，F，G，H分别是边的中点， ∴在中，为的中位线， ∴且； 同理∶ 且；，， ∴且， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形为菱形， ∴应满足条件，即， ∴． 9. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数的性质，再结合题图即可判断． 【详解】解：根据题图，时，； 时，； ∴关于x的不等式的解集是； 故选：A． 【点睛】本题主要考查根据一次函数的交点求不等式的解集，掌握相关知识是解题的关键． 10. 如图1，将军饮马问题是一个经典的几何最值问题，源于古希腊时期，数学家海伦利用轴对称的知识成功地解决了这个问题，体现了早期数学家对路径优化的探索，如图2在中，，，，点、、分别在、、上，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据将军饮马模型的提示，分别作点关于，的对称点，，连接，，，，，对称点之间的线段的长度是周长的最小值，再利用含30度角直角三角形的性质和勾股定理求解． 【详解】解：如图，作点关于，的对称点，，连接，，，，， 由对称得，，， ∴周长 ∴当点G，E，F，H四点共线时，周长取得最小值，即的长度 由对称得，，， ∴ ∴ ∵点在上 ∴当时，取得最小值，即此时取得最小值，如图， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴的最小值为 ∴此时，即的最小值为 ∴周长的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 使代数式有意义的的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，可得， 解得． 12. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查箱线图的结构与统计意义，准确读取统计量是解题关键． 根据箱线图的结构提取下四分位数即可． 【详解】解：据图可知，该组数据的下四分位数为． 故答案为：． 13. 如图，在长方形中，，，点E是上一点，翻折，得，点C落边上的F处，则的长度是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，由折叠得出，根据勾股定理可求出，进而求出，将问题转化到中，设未知数，列方程解答即可． 【详解】解：在长方形中，， 由折叠得：， 在中，， ， 在中，设，则， 由勾股定理得：， 解得：， ∴的长度为． 故答案为：． 14. 如图，直线与坐标轴分别交于点，，点是线段上一动点，过点作轴于点，作轴于点，连接，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，首先求出，，利用勾股定理求出，证明四边形是矩形，得到，当时，最小，然后利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图，连接， 直线与坐标轴分别交于点A，B， 当时，， ∴， ， 当时，， 解得， ∴， ∴， ， 轴，轴，， 四边形是矩形， ， 当时，最小，即最小， ∵， ∴， ， ， ∴线段的最小值为． 三、解答题（本大题共9小题，共58） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得． 【详解】解：， ， ． 16. 图1，图2均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形． （1）在图1中画一条长度等于的线段． （2）只用无刻度的直尺在图2中，画一格点，使得． 【答案】（1）如图，线段即为所求； （2）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据作图即可； （2）根据网格和勾股定理构造等腰直角三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形 ∴． 17. 已知，若函数y=（m-1） +3是关于x的一次函数 （1）求m的值，并写出解析式． （2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由． 【答案】（1）m=-1，函数解析式为y=-2x+3； （2）不在函数图象上，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）先根据一次函数的定义求出m的值； （2）把x=1代入一次函数的解析式，若计算出来的值等于2，则点（1，2）在一次函数图象上，否则不在． 【小问1详解】 ∵函数是一次函数， ∴， 解得或， 又∵， ∴， ∴， ∴函数为：； 【小问2详解】 在中，当时，， ∴点（1，2）不在一次函数图象上． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 18. 八年级组织国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两队各10名学生成绩如下（单位：分） 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 队别 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 a 6 2.6 乙 b 7 c 2 （1）以上成绩统计分析表中____________，____________，____________；（直接写出结果） （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小队中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____________队的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两队学生中选择一个成绩较为稳定的队伍参加决赛，应选哪个队？并说明理由． 【答案】（1）6；7；7 （2）甲 （3）选乙队参加决赛．理由如下： ∵甲、乙两队学生平均数相同，而， ∴乙队的成绩比较稳定， ∴选乙队参加决赛． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据甲队的中位数是6分，得到7分在甲队中属中游略偏上，即可判断； （3）两队平均数相同，选择方差小的队参加比赛． 【小问1详解】 解：把甲队的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数； 乙队学生成绩的平均数， 乙队学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多， ∴众数； 【小问2详解】 解：小明可能是甲队的学生，理由如下： ∵甲队的中位数是6分，而小明得了7分， ∴在小队中属中游略偏上， ∴小明可能是甲队的学生； 【小问3详解】 略 19. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点，分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，当四边形是矩形时，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，进而得到，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证明； （2）根据矩形的对角线相等，得到，从而得到，再根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ，， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为分母是含有二次根式的差式，所以利用平方差公式对分母有理化，给分子分母同乘分母的有理化因式即可化简． （2）先对a的表达式分母有理化，得到a的最简形式；再将a的最简形式变形得到关于a的一次式，两边平方后整理得到与a的关系式；因为所求代数式是二次多项式，所以将其变形为含有上述关系式的形式，整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ． 21. 项目主题式探究综合与实践 【项目主题】图形的镶嵌 【项目过程】在学习图形镶嵌后，同学们分别制作了自己的镶嵌图形． 活动1：小明同学用正六边形和等边三角形镶嵌了如图（1）所示的图形． 观察图（1）各个图形中小等边三角形、正六边形的个数，并记录、整理如下表： 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 第5个图形 … 第m个图形 小等边三角形个数 6 10 14 18 ① ③ 正六边形的个数 1 2 3 4 ② m 活动2：小欣同学用正六边形和等边三角形镶嵌了如图（2）所示的图形． 观察图（2）各个图形中等边三角形、正六边形的个数，并记录、整理如下表： 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … 第n个图形 等边三角形个数 1 3 5 7 ④ 正六边形的个数 3 5 7 9 【问题解决】根据以上活动完成下列问题： （1）请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①____________；②____________；③____________；④____________；（直接写出结果） （2）若小明的第m个图形中小等边三角形的个数比小欣的第n个图形中等边三角形的个数多69个，且两图形中六边形个数之和为80个，求m，n的值． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）找到前几个图形中小等边三角形个数，正六边形的个数和序号的关系，然后求解即可； （2）由（1）中找到的规律，结合题意列二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，第5个图形正六边形的个数为5， ∵图（1）第1个图形小等边三角形个数为， 第2个图形小等边三角形的个数为， 第3个图形小等边三角形的个数为， 第4个图形小等边三角形的个数为， ∴第5个图形小等边三角形个数为， ∴第m个图形小等边三角形个数为； ∵第1个图形正六边形的个数为1； 第2个图形正六边形的个数为2； 第3个图形正六边形的个数为3； 第4个图形正六边形的个数为4； ∴第5个图形正六边形的个数为5； ∵图（2）第1个图形等边三角形个数为， 第2个图形等边三角形个数为， 第3个图形等边三角形个数为， 第4个图形等边三角形的个数为， ∴第n个图形等边三角形个数为； 【小问2详解】 解：由题意得： 解得． 22. 如图，直线的函数解析式为；且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，交于点C． （1）求直线的函数解析式： （2）求的面积： （3）在直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点或 【解析】 【分析】（1）设直线的函数解析式为，将、代入求解即可； （2）联立两直线解析式组成方程组，求得，再求出，即可根据三角形面积公式计算； （3）分两种情况讨论：当点P在x轴上方时，可知，据此可求得，即可求得答案；当点P在x轴下方时，可知，据此可求得，即可求出答案． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为， 将、代入，得， 解得：， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：联立两直线解析式组成方程组， 解得：， 点C的坐标为， 当时，， 点D的坐标为， ； 【小问3详解】 解：存在． 当点P在x轴上方时， ， ， ， ， ， ， 点P的坐标为； 当点P在x轴下方时， ， ， ， ， ， ， ， 此时点P的坐标为； 综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的3倍． 【点睛】在一次函数与面积的综合问题中，通常要结合图形中点的不同位置全面考虑，分别求解． 23. 四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； （2）如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是，证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形即可得到四边形是正方形； （2）当点在边上时，作于，于，证明，得到，根据正方形的判定定理证明即可； 当点在的延长线上时，过点分别作于点，于点，同样根据正方形的判定即可得证； （3）结合正方形的性质可证明，得出，根据勾股定理求出，即可得出结论. 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形，点为对角线中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 证明：当点在边上时， 过点作于，于，如图1，     ∵四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴，． ∴四边形为正方形， ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 当点在的延长线上时， 如图，过点分别作于点，于点，     ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形为正方形； 【小问3详解】 解： 理由如下： 由（2）可知，矩形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $