精品解析：安徽省宿州市砀山县2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学

2025—2026学年度第二学期期末检测卷 七年级数学 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分150分 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 如图图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 据测定，杨絮纤维的直径约为米，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，直角边与直尺的一边重合，点E在上，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 7. 某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是 （ ） 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格（元/千克） 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 0.90 1.00 1.50 3.00 3.30 3.50 A. 2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌 B. 表中是自变量，是因变量 C. 7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克 D. 7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨 8. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①； ②； ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤ 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 11. 如果，那么的余角为______． 12. 一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中3个红球，7个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为______． 13. 如图，已知，，，则的度数为________． 14. 在锐角三角形中，，、分别为的角平分线，、相交于点． （1）则的度数为________； （2）若平分，当，，的面积为时，则的面积为________． 三、解答题（共90分） 15. 计算：． 16. 如图，的顶点，，都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画出，使它与关于直线成轴对称； （2）在直线上找一点，使点到点，的距离之和最短．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 17. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外，其他都完全相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）填空：________，________； （2）当摸球次数足够多时，估计摸到白球的概率是________；（精确到） （3）若袋中有个白球，则袋中有多少个红球？ 18. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 19. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． （1）观察图2，试猜想式子，，之间的数量关系，并证明你的结论； （2）根据（1）中的数量关系，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，，求的值． 20. 解答下列各题： （1）已知，，求①的值；②的值． （2）先化简，再求值：，其中，． 21. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． （1）【探究发现】图1中中与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围； （3）【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 22. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是______； （2）出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟； （3）整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟； （4）当快递员小李距离派送点米时，请直接写出小李所用时间． 23. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题 （1）【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则______； （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接，则的面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末检测卷 七年级数学 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分150分 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 如图图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 据测定，杨絮纤维的直径约为米，数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数．科学记数法的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前所有零的个数．需确定和的值． 【详解】解：原数需表示为．将小数点向右移动5位至1后，得到，满足． 移动5位相当于原数乘以，因此需用还原，即． 故选A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂相除法则、零指数幂、完全平方公式以及负整数指数幂逐项分析即可． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、零指数幂、完全平方公式以及负整数指数幂，正确掌握相关的性质内容是解题的关键． 4. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算，根据题意得到圆被等分成8份，其中灰色区域占2份，根据概率公式即可求解，熟知概率公式是解题关键． 【详解】解：∵圆被等分成8份，其中灰色区域占2份， ∴指针落在灰色区域的概率为， 故选：B． 5. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，直角边与直尺的一边重合，点E在上，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，与三角板有关的角度计算，平角的定义，根据两直线平行，同位角角相等，得出，由三角板得出，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图， 直尺的对边平行， ， ，， ， ， ， 故选：A． 6. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是 （ ） 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格（元/千克） 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 0.90 1.00 1.50 3.00 3.30 3.50 A. 2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌 B. 表中是自变量，是因变量 C. 7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克 D. 7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格提供的数据信息逐一进行判断即可. 【详解】解：A、2-7月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以A正确； B、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以B错误； C、观察表格可知，7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克，所以C正确； D、7-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.00、1.50、3.00、3.30、3.50（元/千克），一直在上升，所以D正确. 故选B. 【点睛】本题考查的是用表格表示变量之间的关系，读懂题意，弄清表格数据所提供的数据信息是解题的关键. 8. 如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形的面积． 【详解】解：延长交于， ∵垂直的平分线于， ， 又知， ∴， ∴， ∴和等底同高， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的关键． 9. 如图，已知平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得当时，取得最小值，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到，进而求出的最小值． 【详解】解：如图，当时，线段的长度取得最小值， 平分，，， ． 10. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①； ②； ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】平分，得到，平行线的性质得到，进而得到，平分，结合平行线的性质，得到，三角形内角和求出，平行线的性质，得到的度数，角平分线求出的度数，设，根据角的和差关系求出． 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 11. 如果，那么的余角为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角，根据余角的概念求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为． 故答案为：． 12. 一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中3个红球，7个白球．从中任意摸出1个球是红球的概率为______． 【答案】##0.3 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵袋子中共有10个小球，其中红球有3个， ∴摸出一个球是红球的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 13. 如图，已知，，，则的度数为________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等，可得，进而即可求解． 【详解】解：，， ， ， ． 14. 在锐角三角形中，，、分别为的角平分线，、相交于点． （1）则的度数为________； （2）若平分，当，，的面积为时，则的面积为________． 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，根据角平分线性质定理得，结合三角形内角和定理、邻补角定义、角平分线定义求出，再通过证明，，则，，，根据三角形面积公式求出，，再根据的面积求解即可． 【详解】解：（1），，分别为的角平分线， ， ； （2）如图，过点作于点，过点作于点， ∵，平分， ， ， 在和中， ， ， ， 同理可得， ， ， ，， ， 的面积， ， ， 为的角平分线，，， ， ， 的面积． 三、解答题（共90分） 15. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的知识点是零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂、绝对值、有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 根据零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂、绝对值、有理数的混合运算进行计算即可． 【详解】原式 ． 16. 如图，的顶点，，都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画出，使它与关于直线成轴对称； （2）在直线上找一点，使点到点，的距离之和最短．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，利用轴对称解决最值问题： （1）作出点，，关于直线的对称点，顺次连接可得； （2）由轴对称的性质可知，因此可得，当P在线段上时，等号成立，可知线段与直线的交点即为所求的点P． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求． 17. 某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外，其他都完全相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）填空：________，________； （2）当摸球次数足够多时，估计摸到白球的概率是________；（精确到） （3）若袋中有个白球，则袋中有多少个红球？ 【答案】（1）， （2） （3）12个 【解析】 【分析】（1）根据频率公式计算即可； （2）根据频率估计概率即可求解； （3）设有x个红球，根据概率公式列出方程计算即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：当摸球次数很多时，摸到白球的频率稳定在附近， 因此当摸球次数足够多时，估计摸到白球的概率是； 【小问3详解】 解：设有x个红球， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 故袋中有12个红球． 18. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明： ， ，即， 在和中， ， ， ． （2） 证明：， ， ，， 又∵， ， ， ． 【解析】 【分析】（1） 先由，得出，证明，即可作答． （2）由，推出，由，，又，，可得． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形． （1）观察图2，试猜想式子，，之间的数量关系，并证明你的结论； （2）根据（1）中的数量关系，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，，求的值． 【答案】（1）见解析； （2），． 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可； （2）根据（1）的结论代入进行计算即可得解． 【小问1详解】 ，理由如下： 阴影部分面积为：， 阴影部分面积也可表示为： ∵， ∴ 【小问2详解】 由（1）得：， ∵，， ∴， ∴． 由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键． 20. 解答下列各题： （1）已知，，求①的值；②的值． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）①6；② （2），8 【解析】 【分析】（1）①利用同底数幂乘法的逆运算求解；②逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则求解； （2）先计算完全平方和、单项式乘多项式、平方差，再合并同类项，最后将，代入求值． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解： ， 将，代入，得： 原式． 21. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接． （1）【探究发现】图1中中与的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围； （3）【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3），，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证，得，，再由平行线的判定即可得出； （2）延长到，使，连接，由（1）可知，，得，再由三角形的三边关系即可得出结论； （3）延长到，使得，连接，由（1）可知，，得，再证，得，，则，然后由三角形的外角性质证出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图2，延长到，使，连接， 由（1）可知，， ， 在中，， ， 即， ， 即边上的中线的取值范围为； 【小问3详解】 ，，理由如下： 如图3，延长到，使得，连接， 由（1）可知，， ， ， ， 由（2）可知，， ， 、， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、倍长中线法、三角形的三边关系、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质，添加辅助线． 22. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是______； （2）出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟； （3）整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟； （4）当快递员小李距离派送点米时，请直接写出小李所用时间． 【答案】（1）时间； （2），； （3）； （4）分钟或分钟或分钟． 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，由图象得出有用信息是解题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象进行回答即可； （3）根据图象可知 至 分钟速度最快； （4）分别求出在不同时段的速度，再根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：图中自变量是时间， 故答案为：时间； 【小问2详解】 解：出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了：分钟， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：整个送快递的过程中，小李的最快速度是：米分钟， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时，速度为米分钟， 当时，速度为， 当时，速度为米分钟， 设小李从家出发分钟时，离派送点的距离是米， 当时，，得， 当时，，得， 当时，，得， 即小李出发分钟或分钟或分钟后，离派送点的距离是米． 23. 【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题 （1）【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则______； （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由； （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接，则的面积为______． 【答案】（1）9 （2）；理由见解析 （3）10 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容进行几何推理是解题关键． （1）由，利用两个三角形全等的性质，得到，，即可得到； （2）根据两个三角形全等的判定定理，得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，由中，即可得到三者的数量关系； （3）延长，过点C作于P，由两个三角形全等的判定定理得到，从而，，则可求得，延长，过点C作于F，由平行线间的平行线段相等可得，代入面积公式得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，， ，， ； 故答案为：9． 【小问2详解】 解： 理由：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ． 【小问3详解】 解：延长，过点C作于P，如图所示： ，， ， ，， ， ，， ， 延长，过点C作于F，如图所示： ，， ， ，， ， 由平行线间的平行线段相等可得， ， 故答案为：10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $