江苏南京市鼓楼区2025-2026学年八年级下学期6月期末学情调研数学试题

**基本信息** 以现实情境与探究任务为载体，融合几何直观、数据意识与推理能力，实现基础巩固与创新应用的梯度考查，如降水概率分析、体测数据统计及运动鞋销售建模等题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/12|图形性质、分式、概率|结合天气预报情境考查概率意义（数据意识）| |填空题|10/20|二次根式、旋转、反比例函数|扇形统计图应用与函数图像变换（几何直观）| |解答题|10/68|统计分析、几何作图、代数推理|体测数据对比分析（数据意识）、网格面积平分作图（空间观念）、三角形边长证明（推理能力）|

八年级（下）期末试题 2026.6 一、单选题（每小题2分，共12分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值（    ） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍 3．如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（    ） 扬州市邗江区天气 日出    日落 体感温度    降水概率    降水量    空气质量                     优 A．邗江区明天将有的时间下雨 B．邗江区明天将有的地区下雨 C．邗江区明天下雨的可能性较大 D．邗江区明天下雨的可能性较小 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是(   ) A． B． C． D． 5．与分式相等的是(   ) A． B． C． D． 6．关于函数的图象有以下四个结论：①函数图象与坐标轴没有公共点；②函数图象关于直线对称；③函数图象关于直线对称；④函数图象关于成中心对称．其中正确的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题2分，共20分） 7．使式子有意义的的取值范围是______． 8．某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是_____支 9．比较大小．(1) _______；(2) _______  (在 填上>、<或=) 10．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____． 11．了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）． 12．小明调查了某地6月份5天的最高气温（单位：℃），分别是30，33，31，30，29，其中不低于30的气温出现的频率是________． 13．比较大小：________（填“”、“”或“”）． 14．如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则________．    15．设是方程的两个根，且，则m＝______． 16．要使反比例函数的图像经过点，以下对该图像进行变化的方案中可行的是________（只填序号）． ①向上平移3个单位长度；    ②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③沿直线轴对称；    ④先沿直线轴对称，再向右平移1个单位长度． 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程 (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“两倍数”． (1)与_______是关于1的一组“两倍数”； (2)与_______是关于3的一组“两倍数”； (3)若，，判断与是否为关于某整数的一组“两倍数”，说明理由． 21．为了解全市中小学生体质健康情况，某市自2019年起，开展了多次全市范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息． 注：体测优秀率是指经测试，体质健康评定为“优秀”的学生占参加测试学生的总数的百分比． （a）2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图如图1    （b）2019年和2022年全市中小学生体测优秀率按性别分类统计表如下： 2019年 2022年 男生 9.0% 11.1% 女生 3.4% 6.2% （c）2005年以来全市中小学生体测优秀率统计图如图2． 根据以上信息，回答下列问题： (1)四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是______，学生体测优秀率增速最块的学校是______． 注：学生体测优秀率增幅2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率． 学生体测优秀率增速（2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率）2019年学生体测优秀 (2)已知在2019年的调查样本中，男女学生的比例约为，则2019年该市学生体测优秀率______%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2022年的调查样本中，男生人数______女生人数（填“”“”或“”号）． (3)根据截至2022年的调查数据推断，你认为“2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%以上”的目标能够实现吗？说明理由． 22．探索发现：，，… (1)填空：______；______； (2)一个容器装有水，按照如下要求把水倒出；第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水还是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，这水可以倒完吗？为什么？ 23．已知某品牌运动鞋每双进价120元，为求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x（元/双） 150 200 250 300 销售量y（双） 40 30 24 20 （1）表中数据x、y满足什么函数关系式？请求出这个函数关系式； （2）若每天销售利润为3000元，则单价应定为多少元？ 24．如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．    (1)画一条直线平分△ABC的面积； (2)画一条直线平分梯形ABCD的面积； (3)画一条直线平分凹四边形ABCD的面积． 25．已知：三角形的三边长分别为a，b，c（）．求证：． (1)如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格．    (2)为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明．    思路①利用，，，再配方，…… 思路②利用，使用平方差公式，…… 思路③利用，…… 26．定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．例如：如图①，在四边形中，，若平分，则四边形是近似菱形．    (1)如图②，在四边形中，，，． 求证：四边形是“近似菱形”， (2)如图③，已知线段BD，求作“近似菱形”，使得，平分，且与互补． 要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． (3)在（2）的条件下，“近似菱形”中的取值范围是_______________ 学科网（北京）股份有限公司 $