山东省青岛市青岛大学附属中学2025-2026学年度七年级下学期期末模拟测试数学试题

2025−2026青大附中七下期末模拟试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A． B． C． D． 2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（ ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5．下列说法正确的是（ ） A．汽车行驶到十字路口遇到绿色的信号灯是必然事件 B．“彩票中奖的概率为”表示买张彩票肯定会中奖 C．“明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨 D．抛一枚正方体骰子，朝上的点数为的概率为，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为”这一事件发生的 稳定在附近 6．如图，点在延长线上，、交于点，且，，比的余角小，为线段上的一动点，为上一点，且满足，为的平分线，则下列结论： ①； ②平分； ③； ④的角度为定值， 其中正确的结论有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图是由块方砖铺设而成的地面（缝隙忽略不计），每块方砖的大小、质地完全相同．现有一个小球在地面上自由滚动，那么它停留在黑色区域的概率是（ ） A． B． C． D． 8．把一副直角三角尺如图摆放，已知，，，有下列结论： ①； ②； ③； ④当时，平分． 其中，正确的结论有（ ）． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．计算：________． 10．已知，则的值是________． 11．如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再以点为圆心，大于的长为半径画弧，分别交，于点，，连接，，则，其全等的依据是________．（填“”或“”或“”或“”）． 12．如图，线段是底边上的高，，，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为________． 13．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为______．（填“”或“”或“”） 14．一长方形纸带（如图①），沿折叠，、相交于点（如图②），再沿折叠，、相交于点（如图③），若图③中度数为，则图①中________．（用含的式子表示） 15．如图，已知的面积为，点，分别在边，上，且，，与相交于点．若的面积为，则图中阴影部分的面积为________． 16．如图，在四边形中，，，，点，分别是边，上两个动点，当的周长最小时，的度数为________． 三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． 17．如图，已知，在三角形外部找到一点，使得点到和的距离相等，且点到点和点的距离也相等． 四、解答题（本题满分66分） 18．计算题（每题5分，共20分） （1）； （2）（用乘法公式简便计算）． （3）； （4）先化简，再求值：，其中． 19．（共12分）王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程/ 油箱剩余油量/ （1）在这个问题中，自变量是________，因变量是________； （2）该轿车油箱的容量为________，当行驶时，油箱中的剩余油量为________； （3）根据上表反映的规律写出与之间的关系式为________（不要求写出的取值范围）； （4）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从地前往地，到达地时油箱中的剩余油量为，则，两地之间的距离是________． 20．（共7分）完成下面的推理过程，并在括号内填上依据． 已知：如图，，，． 求证：． 证明：因为，（已知）， 所以（______________________）． 所以________（______________________）． 所以（______________________）． 又因为（已知）， 所以_________（______________________）， 所以（______________________）． 21．（共6分）某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设置如图的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次．其中张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶瓶”．抽完奖后系统自动更新出张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱． （1）小明同学在某周考核中被评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是________； （2）通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样．于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的概率是，②的概率是，③的概率为． 请在图中设计一个转盘，并写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定．（备注：转盘中扇形的圆心角均相等） 22．（共10分）已知，如图，是的垂直平分线，于点，于点，求证： （1）； （2）． 23．（共11分）（1）如图，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接，，线段与有什么关系？并说明理由． （2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图，需测量池塘两岸相对的，两点间的距离．其中已测得，，请在图中进行设计，画出图形，并描述你的方案，不需证明． 学科网（北京）股份有限公司 $