福建省宁德市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期七年级期末考试 数学试题参考答案及评分标准 （1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． （2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分． （3）解答右端所注分数表示考生正确做完该步应得的累加分数． （4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，满分18分） 11．1； 12．50； 13．26； 14．5； 15．； 16．7． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17．（本题满分10分） 解：（1）原式 3分 ； 5分 （2）原式 4分 ． 5分 18．（本题满分5分） 解：①； 1分 ②两直线平行，内错角相等； 2分 ③； 3分 ④； 4分 ⑤同旁内角互补，两直线平行． 5分 19．（本题满分6分） 解：（1）时间； 1分 （2），，上升； 4分 （3）直行． 5分 （4）． 6分 20．（本题满分6分） 解：（1）球台共划分个面积相等的小方格，乒乓球落在每个方格的可能性相同，其中刁钻落点区有个小方格． 2分 所以（刁钻落点区）． 4分 答：一次发球落在刁钻落点区的概率是． （2）不是（不一定）． 5分 理由是：仅根据前次极少的发球试验结果，无法反映事件发生的概率，因此第个球落在刁钻落点区的可能性不一定比常规落点区大． 6分 （注：学生的回答围绕“试验次数太少，频率不能估计概率”；“随机事件相互独立”，言之有理即可得分） 21．（本题满分8分） 解：（1）①因为点，分别是，的中点， 所以，． 1分 因为， 所以． 2分 在和中 所以． 3分 所以． 4分 （1）② 6分 （2） 8分 注：第（2）题，学生分割的“五巧板”只要能拼接成轴对称的五边形或六边形即可．示例中的第③块可以任意切分成三块． 22．（本题满分8分） 解：（1）①不是，②是； 2分 （2）③，④； 4分 （3）证法：因为和是一组“倍准平方和数对”， 所以存在整数，使得； 5分 因为 6分 ， 7分 又因为，，为整数， 所以是的倍数． 所以和也是一组“倍准平方和数对”． 8分 证法：因为和是一组“倍准平方和数对”， 所以存在整数，使得； 5分 所以 因为 6分 ， ， 7分 又因为，，为整数， 所以是的倍数． 所以和也是一组“倍准平方和数对”． 8分 23．（本题满分9分） 解：（1）因为， 所以． 1分 因为沿折叠得， 所以． 因为点是中点， 所以． 所以． 2分 所以．所以． 所以平分． 3分 （2）证法：如图，延长交于点． 由折叠可知，关于对称， 所以，． 4分 所以，． 因为， 所以． 由（1）得． 又因为， 所以． 5分 所以． 所以 6分 证法：如图，延长至点，使得，连接，． 因为， 由线段垂直平分线的性质得． 由“三线合一”得． 4分 所以 由折叠得，， 所以，． 由（1）知， 所以． 所以． 5分 所以 6分 （3）． 7分 证法：由（1）可设，则． 因为， 所以． 所以． 由折叠可知， 所以 ． 8分 因为沿折叠得到， 所以． 所以． 所以． 9分 证法：因为沿折叠得， 所以． 所以， ． 因为四边形折叠得四边形， 所以，． 所以． 所以． 8分 因为， 所以． 因为， 所以． 所以． 9分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第二学期七年级期末考试 数学试题 （满分：100分；考试时间：90分钟） 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．以下是我国自主研发的人工智能大模型图标，其中是轴对称图形的是 A．盘古 B．豆包 C．DeepSeek D．千问 2．石墨烯是材料界备受瞩目的新兴材料．如图是二维石墨烯的晶格结构，已知石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列事件中，属于不可能事件的是 A．今天下雨，明天还下雨 B．将铁块投入水中，铁块下沉 C．明天的太阳从西边升起 D．抛掷一枚硬币，正面朝上 4．已知三角形两边长分别是和，那么第三边的长可以是 A． B． C． D． 5．下列计算正确的是 A． B． C．.. D． 6．为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是 A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形的稳定性 D．三角形两边之和大于第三边 7．如图，直线，被所截，若要添加一个条件使得，则可以添加的是 A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，，，则下列说法正确的是 A．点到直线的距离等于 B．点到直线的距离等于 C．点到直线的距离等于 D．点到直线的距离等于 9．如图，小明利用尺规作，在作图过程中，得到的依据是 A． B． C． D． 10．在弹性限度内，下表呈现了某种弹簧长度与所挂物体质量关系的一组数据，根据表格估计当弹簧长度为时，所挂物体质量可能为 所挂物体质量（） 弹簧长度（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，满分分） 11．计算：________． 12．在直角中，，，则________°． 13．如图是一款便携折叠椅及它的侧面示意图，折叠椅椅脚，交于点，且点是，的中点．若上方椅面宽度，则椅脚底部的宽度是________． 14．一个不透明的布袋中共有个球，它们除颜色外其余均相同．已知从中随机摸出个球，摸到红球的概率为，则布袋中红球的个数是________． 15．如图，将大正方形分成个部分，分别用两种方法求大正方形的面积，可以得到等式：________． 16．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，点是直线上一个动点，若周长的最小值是，则的最大值是________． 三、解答题（本大题共题，满分分） 17．（本题满分分）计算： （1）； （2）． 18．（本题满分5分） 请将下面的说理过程和理由补充完整，其中括号中填写说理依据． 如图，在中，，点在上，，，．说明：..． 解：因为，（已知） 所以 ① ．（ ② ） 因为，（已知） 所以．（等量代换） 因为，（已知） 所以 ③ ． 因为，（已知） 所以 ④ °． 所以．（ ⑤ ） 19．（本题满分6分）城市某路口有四个车道：号为左转专用道、号为可变车道、号为直行道、号为右转专用道．其中号可变车道的导向设置规则是：当左转车流量较大时，设置为左转车道；当直行车流量较大时，设置为直行车道．下图记录了某工作日::期间，左转车流量和直行车流量随时间变化的情况．请根据图象填空． （1）上图反映的是左转车流量、直行车流量和时间之间的关系，其中自变量是； （2）直行车流量在:时是辆/分，在时左右达到最大车流量；在::期间，直行车流量在（填“上升”或“下降”）； （3）根据号可变车道的导向设置规则，在:时，号车道应设置为（填“左转”或“直行”）； （4）在:之后，号车道第二次变更行驶方向的时间大约是时． 20．（本题满分6分）某乒乓球机器人训练系统将标准球台虚拟划分为个面积相等的小方格，其中：刁钻落点区占个小方格，常规落点区占个小方格，易接落点区占个小方格．机器人发球时可选择不同模式． （1）教练为新手小明设置“全台不定点”模式：每次发球的落点随机分布在球台上，且落在每个小方格的可能性相同．求一次发球落在刁钻落点区的概率． （2）教练为高手小强设置“个性化训练”模式：发球落点非均匀分布．小强在训练中前个球落在刁钻落点区，第个球落在常规落点区，问第个球落在刁钻落点区的可能性是否一定比落在常规落点区大？请说明理由． 21．（本题满分8分）七巧板是中国古代一种几何与艺术相结合的益智玩具．活动课上，老师要求大家模仿七巧板设计一款专属于自己的“五巧板”：将一个正方形分割成五个小块，并用这副“五巧板”拼接图案． （1）如图，小颖设计了一款她的专属“五巧板”．其中，点，分别为正方形边，的中点，点为的中点． （注：在正方形中，，） ①请说明：； ②小颖用她的专属“五巧板”拼成了如图所示的五边形．请在图中画出拼接示意图：用直尺画出分割线（线条清晰的实线），并按与图的对应关系给五个小块标上相同序号． （2）请在图的正方形中，设计一款你的专属“五巧板”，并用该“五巧板”，在空白方格中拼一个轴对称的五边形或六边形，要求“五巧板”的五个小块全部用上，拼出的图形无重叠、无空隙，且为封闭的凸多边形．（注：所拼成的多边形不能与图的五边形全等） 22．（本题满分8分）对于整数和，如果是的倍数，则称与是一组“..倍准平方和数对”．例如：因为，且是的倍数，所以和是一组“倍准平方和数对”． （1）根据定义判断：整数和 ① 一组“倍准平方和数对”，整数和 ② 一组“倍准平方和数对”；（在①，②处填“是”或“不是”） （2）小明猜想：如果和是一组“倍准平方和数对”，那么和也是一组“倍准平方和数对”请将下面小明的说理过程补充完整： 理由是：因为和是一组“倍准平方和数对”， 所以存在整数，使得． 因为 ③ ． 因为是整数，所以是 ④ 的倍数． 所以和也是一组“倍准平方和数对”． （3）若与是一组“倍准平方和数对”，请你说明：和也是一组“倍准平方和数对” 23．（本题满分9分）如图，在长方形中，，点是的中点，点在边上，将沿折叠，使得点的对应点落在边上，得到．再将四边形沿折叠，得四边形，交于点．连接，．（注：在长方形中，，） （1）说明：平分； （2）说明：； （3）探究与的关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $