精品解析：河南省安阳市殷都区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “甲骨传文脉，省运耀中原”，2026年河南省第十五届运动会将在安阳举行．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质解题． 【详解】解：图形平移前后大小、形状、方向均不发生变化，只有选项B符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，可得，， ∴点在第四象限． 3. 某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（ ） A. 从七年级随机选取90名学生 B. 从三个年级随机选取两个班的学生 C. 从三个年级各随机选取30名男生 D. 从三个年级各随机选取30名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，因为某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，故从三个年级各随机选取30名学生，即可作答． 【详解】解：A、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从七年级随机选取90名学生是不合理的，故该选项不符合题意； B、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级随机选取两个班的学生是不合理的，故该选项不符合题意； C、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名男生是不合理的，故该选项不符合题意； D、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名学生是较为合理的，故该选项符合题意； 故选：D 4. 数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质和对顶角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个整式，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：选项A，不等式两边都减，不等号方向不变，一定成立，不符合题意； 选项B，不等式两边都乘正数，不等号方向不变，一定成立，不符合题意； 选项C，不等式两边都乘负数，不等号方向改变，一定成立，不符合题意； 选项D，当，时，满足，但，不一定成立，符合题意． 6. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是正确理解点到直线的距离．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：，，计算正确； 选项B：，计算错误； 选项C：表示16的算术平方根，结果为正数，，计算错误； 选项D：与不是同类二次根式，不能合并，，计算错误. 8. 游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（ ） A. 30秒 B. 25秒 C. 28秒 D. 29秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据图象的趋势可得答案． 【详解】解：根据图象的趋势可得：预测第6周运动员小王的自由泳用时为25秒； 故选：B 9. 如图为一个数值转换器，某次输入后经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（　　） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的运算与数值转换器的逻辑，解题的关键是从输出结果反向推导输入值． 从输出的反向推导，先求出第二次取算术平方根前的数，再根据“是有理数则再次输入”的规则，求出第一次取算术平方根前的数． 【详解】解：两次取算术平方根，即， 两边平方得， 再平方得， 故选B． 10. 射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，由题可知，进而可得；对于B，由题可得，进而得到，再根据同旁内角互补，两直线平行即可判断；对于C，根据平行的性质即可判断；对于D，由可得，无法判定． 【详解】解：对于A，由题可知，又， ，即，则，故A正确，不符合题意； 对于B，， ，，即， ， （同旁内角互补，两直线平行），故B正确，不符合题意； 对于C，， ，即，故C正确，不符合题意； 对于D，，又， ，同旁内角相等，不一定互补，则不一定平行，故D错误，符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键． 12. 某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数，先求得占比为，用，即可求解． 【详解】解：表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为， 故答案为：． 13. 如图， 直线与相交于点O， 射线在内部， 且于点O．若平分， 则的度数为__________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了垂直的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 平分， ， ， 故答案为：． 14. 为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，伊伊想获奖，至少要答对_________道题． 【答案】18 【解析】 【分析】找出不等关系，正确列出一元一次不等式，解答即可． 【详解】解：设伊伊答对x道题，则答错或不答道题， 根据题意得：， 解不等式得： ， 为正整数， 的最小值为． 15. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，射线，分别是从激光灯发出的光线，，现激光绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒（），当时，的值为________． 【答案】12或48 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据角度的关系列关于的一元一次方程，解题的时候需要注意分情况讨论①当，在直线上方，得；②当在直线下方时，在直线上方时，得；③当，都在直线下方时，得④当在直线上方时，在直线下方时，得，分别解出相关的值即可，最后根据的取值范围，确定正确的值． 【详解】解：①当，在直线上方时，如图所示， ， ， 绕点以每秒的速度逆时针旋转，激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒， ，， ， ． ②当在直线下方时，在直线上方时，如图所示， ， ， 绕点以每秒的速度逆时针旋转，激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒， ，， ， ． ③当，都在直线下方时，如图所示， ， ， 绕点以每秒的速度逆时针旋转，激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒， ，， ， ． （舍去）． ④当在直线上方时，在直线下方时，如图所示， ， ， 绕点以每秒的速度逆时针旋转，激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒， ，， ， （舍去）． 或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）先化简立方根，绝对值，二次根式的平方，再计算加减即可； （2）运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． 解：解不等式①，得________； 解不等式②，得________； 把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来： 所以，原不等式组的解集为_____________． 【答案】；；； 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，再通过数轴求公共解即可． 【详解】略 18. 2026年6月6日是第31个全国爱眼日，其主题是“人人享有眼健康”．某中学为了了解本校七年级学生的视力健康水平，随机从全校600名七年级学生中抽取了40名学生，统计了他们的视力情况，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． . 频数 所占百分比 6 22 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________；并补全频数分布直方图． （2）及以上为正常视力，估计该校七年级视力正常的学生人数． （3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“护眼小行动，健康大收益”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 【答案】（1）8；；补全频数分布直方图如图所示： （2）390名 （3）①学习时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②课间坚持做眼保健操（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据频数与频率的关系求解即可；根据画图即可； （2）用样本占比估计总体的数量即可； （3）提出爱眼护眼的合理化建议即可． 【小问1详解】 解：； ； 画图略； 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计该校七年级视力正常的学生人数为390名． 【小问3详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别是，，． （1）画出三角形． （2）三角形中任意一点经平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． ①请在坐标系中画出三角形，并写出点的坐标； ②连接，，请直接写出线段和的关系． 【答案】（1）三角形如图所示 （2）①三角形如图所示 点的坐标为 ②， 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标在坐标系中描出三个点，连成三角形即可； （2）①由三角形中任意一点经平移后的对应点为，可得平移方式为先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，根据平移方式平移即可；②由平行四边形的性质和判定，即可得出，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①∵三角形中任意一点经平移后的对应点为， ∴平移方式为先向右平移4个单位，再向下平移2个单位， ∴将三角形作同样的平移即可得到三角形， ∵， ∴． ②如图所示： 由平移的性质可得：对应点的连线平行或在同一条直线上，长度相等， ∴，． 20. 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据． 已知：如图，点A，B，C和点D，E，F分别在同一条直线上，且，，求证：． 证明：， 又（________________）， ________________（等式的基本性质）． ________（________________）． （________________）． 又， （________________）． ________（________________）． （________________）． 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】略 21. 已知关于，的方程组． （1）方程有一组正整数解，请再写出一组正整数解为________． （2）若该方程组的解满足，求的值． （3）若小宇同学在解此方程组时，看错了的符号，从而得到解为，则正确的值为________． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）取，求出对应的值即可； （2）求出方程组的解，代入即可得出结果； （3）根据题意，得到是方程的解，进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，， 故方程的一组正整数解可以为（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：由题意，方程组与方程组同解， 解，得， 把代入，得， 解得. 【小问3详解】 解：由题意，是方程的解 ∴， ∴. 22. 2026年3月14日是第七个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，某校决定购买A，B两种数学类图书．若购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． （1）A，B两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买B种图书比A种图书多10本，且A种图书不低于20本，总费用不超过1260元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】（1）A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元 （2）共有2种购书方案，方案1；购买A种图书20本，B种图书30本；方案2：购买A种图书21本，B种图书31本 【解析】 【分析】（1）设A种图书的单价为x元，B种图书的单价为y元，根据“购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元”列出方程组求解即可； （2）设该校购买A种图书m本，则购买B种图书本，根据“总费用不超过1260元”，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设A种图书的单价为x元，B种图书的单价为y元， 根据题意，得，解得， 答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元． 【小问2详解】 解：设该校购买A种图书m本，则购买B种图书本， 根据题意，得，，解得，， 又∵， ∴， 又m为正整数， ∴或21， ∴共有2种购书方案， 方案1；购买A种图书20本，B种图书30本； 方案2：购买A种图书21本，B种图书31本． 23. 在综合与实践课上，老师以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，若直角三角尺的角的顶点放在上，，则的度数为________； （2）如图2，小平把直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）如图3，小宇把直角三角尺的直角顶点放在上，角的顶点放在上．若，则________（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）； 理由如下：如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质解题； （2）过点F作，结合平行线的性质推出，进而求解； （3）根据平行线的性质解题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵ ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “甲骨传文脉，省运耀中原”，2026年河南省第十五届运动会将在安阳举行．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（ ） A. 从七年级随机选取90名学生 B. 从三个年级随机选取两个班的学生 C. 从三个年级各随机选取30名男生 D. 从三个年级各随机选取30名学生 4. 数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（ ） A. 30秒 B. 25秒 C. 28秒 D. 29秒 9. 如图为一个数值转换器，某次输入后经过两次取算术平方根运算，输出的值为，则为（　　） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 10. 射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为，反射光线与水平镜面的夹角为，则．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 12. 某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为______． 13. 如图， 直线与相交于点O， 射线在内部， 且于点O．若平分， 则的度数为__________ 14. 为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，伊伊想获奖，至少要答对_________道题． 15. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，射线，分别是从激光灯发出的光线，，现激光绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒（），当时，的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． 解：解不等式①，得________； 解不等式②，得________； 把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来： 所以，原不等式组的解集为_____________． 18. 2026年6月6日是第31个全国爱眼日，其主题是“人人享有眼健康”．某中学为了了解本校七年级学生的视力健康水平，随机从全校600名七年级学生中抽取了40名学生，统计了他们的视力情况，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． . 频数 所占百分比 6 22 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）________，________；并补全频数分布直方图． （2）及以上为正常视力，估计该校七年级视力正常的学生人数． （3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“护眼小行动，健康大收益”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别是，，． （1）画出三角形． （2）三角形中任意一点经平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． ①请在坐标系中画出三角形，并写出点的坐标； ②连接，，请直接写出线段和的关系． 20. 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据． 已知：如图，点A，B，C和点D，E，F分别在同一条直线上，且，，求证：． 证明：， 又（________________）， ________________（等式的基本性质）． ________（________________）． （________________）． 又， （________________）． ________（________________）． （________________）． 21. 已知关于，的方程组． （1）方程有一组正整数解，请再写出一组正整数解为________． （2）若该方程组的解满足，求的值． （3）若小宇同学在解此方程组时，看错了的符号，从而得到解为，则正确的值为________． 22. 2026年3月14日是第七个“国际数学日”，也叫“日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，某校决定购买A，B两种数学类图书．若购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元． （1）A，B两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买B种图书比A种图书多10本，且A种图书不低于20本，总费用不超过1260元，请求出所有符合条件的购书方案． 23. 在综合与实践课上，老师以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，若直角三角尺的角的顶点放在上，，则的度数为________； （2）如图2，小平把直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）如图3，小宇把直角三角尺的直角顶点放在上，角的顶点放在上．若，则________（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $