《配方法的灵活运用》教学课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦配方法解一元二次方程，通过复习直接开平方法和完全平方式规律导入，以矩形场地面积问题为情境，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接自然。 其亮点在于采用问题驱动与合作探究，通过实例培养数学眼光（发现数量关系）、数学思维（推理根的情况）、数学语言（模型表达），小结系统梳理步骤与根的情况，帮助学生结构化掌握，教师使用可提升教学效率。

配方法的灵活运用 人教版九年级上册数学 复习巩固，导入新课 2 1.用直接开平方法解下列方程 2.下列方程能用直接开平方法解吗？ 复习巩固，导入新课 3 观察 3.填上适当的数和式使下列等式成立： x2+6x+ =(x+ )2 x2+8x+ =(x+ )2 x2-4x+ =(x- )2 x2+ax+ =(x+ )2 你发现了什么规律？ 16 3 4 9 4 2 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方 要把形如x2+ax的式子配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方即加上 。 创设情境，合作探新 4 要使一块矩形场地的长比宽多 ，并且面积为 ，场地的长和宽应各是多少？ 问题1 所列方程为 整理，得 解：设场地的宽为 ，则长为 。 观察 类比上节课方程 的解法,你有什么发现吗？ 创设情境，合作探新 5 如何把方程 变成 的形式呢？ 移项 两边加9(即 ) 使左边配成 的形式 左边写成完全平方式 积极思考 创设情境，合作探新 6 降次 解一次方程 可以验证2和-8都是方程的解，但边长不能为负数，所以 。 创设情境，合作探新 7 概念：像这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 基本思路：把方程化成 的形式，将一元二次方程降次转化，成两个一元一次方程求解。 例题讲解，迁移创新 8 例题 解：（1）移项，得 配方，得 由此可得 例题讲解，迁移创新 9 解：（2）二次项系数化为1，得 配方，得 有此可得 注意将二次项系数化为1 例题讲解，迁移创新 10 解：（2）二次项系数化为1，得 配方，得 因为实数的平方不会是负的，所以 取任意实数时， 都非负数，上式不成立，即原方程无根。 例题讲解，迁移创新 11 解：(4)移项，得 配方，得 有此可得 例题讲解，迁移创新 12 概括总结： 一般地，如果一个一元二方程通过配方转化成 的形式，那么就会有： （1）当p>0时，方程有两个不等的实数根 （2）当p=0时，方程有两个相等的实数根 （3）当p<0时，因为对任意的实数 ，都有 ，所以方程无实数根。 课堂练习，巩固提高 13 1.填空 (1)x2+10x+ =(x+ )2 (2)x2-12x+ =(x- )2 (3)x2+5x+ =(x+ )2 (4)x2- x+ =(x- )2 52 5 62 6 牢记常数项是二次项系数一半的平方 课堂练习，巩固提高 14 2.解下列方程： 此方程无解 知识拓展，加强应用 15 1.试用配方法说明：不论 取何实数，多项式 的值必定大于零. 解： 因为 ，所以 所以 的值必定大于零。 知识拓展，加强应用 16 若a,b,c是∆ABC的三边长，且 试判断∆ABC的形状。 解：对原式配方，得 因为 且 所以∆ABC是直角三角形。 反思小结，梳理新知 17 配方法 概念 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 步骤 ①移项；②二次项系数化为1；③左边配成完全平方式；④直接开平方法降次；⑤解一次方程;⑥定解。 根的 情况 对于方程 (1)当p＞0时，方程有两个不相等的实根；(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当p＜0时，方程无实根。 课后作业，巩固提升 18 $