辽宁鞍山市海城市高级中学2025-2026学年高一下学期6月阶段练习数学试卷

海城高中2025-2026学年下学期高一（2028届）6月阶段练习 数学试卷 命题人：高一数学组 审校人：高一数学组 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形中对角线的长度为（ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，满足，且，，则向量与的夹角（ ） A． B． C． D． 4．如图，三棱柱中，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则下列说法错误的是（ ） A．E，F，G，H四点共面 B．与是异面直线 C．，，三线共点 D． 5．圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为15，圆台的侧面积为，则圆台较小底面圆的半径为（ ） A．7 B．6 C．5 D．3 6．已知点是单位圆劣弧上一点，，以为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，设，则，如图所示．若（，），则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，是圆的直径，，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点，重合的点，于，于，则下列结论不正确的是（ ） A．平面平面 B．平面 C．平面 D．平面平面 8．已知函数，若将其图象向左平移个单位得到函数的图象．在钝角中，内角，，的对边分别是，，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题，本大题共3个小题，每个小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9．下列命题是真命题的是（ ） A．直线不平行于平面，且，则平面内不存在与平行的直线 B．两条直线平行是它们与同一平面所成角相等的充分不必要条件 C．平面、，，，过内的任意一点作直线，则 D．空间中，一个角两边分别垂直于另一个角两边，则这两个角相等或互补 10．已知函数，则下列判断不正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．为奇函数 C．的值域为 D．在上是增函数 11．如图，在棱长为1的正方体中，上底面内（含边界）有一动点，下列说法正确的有（ ） A．若平面平面，则 B．当时，点的轨迹长度为 C．若异面直线与所成角为，则的取值范围是 D．若是上一动点，则的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为2，则此三棱台的体积为__________． 13．已知等边的边长为，是边上的高，以为折痕将折起，使，则三棱锥外接球的表面积为__________． 14．如图，在正四面体中，放置1大、4中、4小共9个球，其中，大球为正四面体的内切球，中球与大球及正四面体三个面均相切，小球与中球及正四面体三个面均相切．若正四面体的表面积，则9个球的表面积之和为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤． 15．已知，，函数． （1）求函数的单调减区间； （2）若，且，求的值． 16．如图，在四棱锥中，底面为正方形，点，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 17．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的大小． 18．中，a，b，c，分别为内角A，B，C的对边，． （1）求角A的大小； （2）若是锐角三角形，，求面积的取值范围； （3）若，，且的面积为，求的长度． 19．如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面，为中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $