辽宁鞍山市海城市高级中学2025-2026学年高一下学期第一周周考数学试卷

2025-2026高一下学期周测

1.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于    

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.下列函数的最小正周期为的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.若，则(    )

A.   B.   C.   D.  

4.已知A，B是的内角，“为锐角三角形“是“”的(    )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.已知点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知平面向量满足且，则向量和向量的夹角的余弦值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知，且满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知向量满足，，，则(    )

A.  B. 1 C.  D. 2

9.下列说法中正确的是(    )

A. 已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
B. 若，则有两组解
C. 若平面向量满足，则
D. 在中，若

10.已知向量，，，则(    )

A. 在上的投影数量是
B. 在上的投影向量是
C. 与夹角的正弦值是
D.

11.已知函数，则下列结论正确的有(    )

A. 当时，直线是曲线的一条对称轴
B. 若，且，则
C. 若在上恰有5个零点，则的取值范围为
D. 存在，使得的图像向左平移个单位长度后得到的图像对应的函数是偶函数

12.设，，，则有          

13.已知平面向量，平面向量满足，的最大值和最小值分别为m、n，则的值是        .

14.已知复数，，并且，则的取值范围是          

15.已知复数，其中i是虚数单位，
若z是纯虚数，求；
当时，求

 

 

 

16. 求值：；
    已知，，且，求的值.

 

 

 

 

 

17. 已知函数的图像关于点中心对称，且图像上相邻两个最高点的距离为
    若时，恒成立，求实数m的取值范围；
    将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将其向右平移个单位，得到函数的图象.若，函数有且仅有4个零点，求实数t的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.           已知向量，函数，
    若，求的值；
    在中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足，当B取最大值时，，面积为，求的值．

 

 

 

 

 

19.已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
Ⅰ设函数，试求的伴随向量；
Ⅱ记向量的伴随函数为，求当且时的值；
Ⅲ由Ⅰ中函数的图象纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】【分析】

本题考查复数的四则运算，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．
可得复数的共轭复数为，即可得解.

【解答】
解：复数，
则复数的共轭复数为，
在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标为，
故在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于在第四象限．
故选

2.【答案】A 

【解析】解：对于A，，；
对于B，函数的周期为，的周期为；
对于C，的周期为；
对于D，的周期
最小正周期为的是
故选：
由三角函数的周期公式逐一求得周期得答案．
本题三角函数周期的求法，考查三角函数的周期性，是基础题．

3.【答案】D 

【解析】【分析】

本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．
化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．

【解答】
解：，
，
则
故选：

4.【答案】A 

【解析】【分析】

本题主要考查充分不必要条件的判断，属于中档题．
先根据诱导公式及正弦函数单调性得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立．

【解答】
解：因为为锐角三角形，所以且，所以，
其中，
因为在上单调递增，所以，充分性成立，
若，不妨设，满足，但为直角三角形，故必要性不成立．
故选：

5.【答案】A 

【解析】解：由函数，令，，解得，，
所以该函数的对称中心为，，
因为点是函数的对称中心，且，所以，，