第二单元 第4课时 旋转与角（分层作业）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 第二单元第4课时《旋转与角》同步练，通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层递进设计，实现从概念记忆到创新应用的知识巩固，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|平角、周角定义及换算关系|填空题形式强化概念记忆，奠定知识基础| |基础巩固|角的分类、简单情境应用|结合河马嘴巴角度、列队左转等生活化情境，通过选择、画图题巩固角的识别与度量| |能力提升|旋转角度计算、钟面角、概念辨析|通过空翻三周角度计算、转杆角度变化等问题，培养推理能力与空间观念| |思维训练|角的分割与构造|要求分割角形成指定类型，发展几何直观与创新意识，体现动手操作能力|

第二单元 第4课时 旋转与角 分层作业 （1）当角的两边成一条直线时，所形成的角叫做（ ），平角等于（ ）。 （2）当角的两边经过旋转完全重合时，所形成的角叫做（ ），周角等于（ ）。 （3）角的换算关系：1个周角＝（ ）个平角＝（ ）个直角。 （4）角的大小关系：锐角＜（ ）＜钝角＜（ ）＜周角。 1．河马是陆地上嘴巴张开角度最大的半水生哺乳动物，它的嘴张开角度最大可接近180°。180°是一个( )角，这个角的度数等于( )个直角的度数和。 2．如图，把两张硬纸条钉在一起，固定其中一张硬纸条，旋转另一张硬纸条，观察旋转过程中所形成的角，∠2＝______________°，∠3是______________角。 3．列队练习时，小丁原地向左转（向左转一次是一个直角），转过( )次转出一个平角，转过( )次转出一个周角。 4．看图写一写，比一比。 ( )角                      ( )角                   ( )角 ( )角＞( )角＞( )角。 5．下面的角与其对应的名称，错误的是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角 6．机器人导航系统会用到角度来精确计算方向。以下关于线和角的说法，正确的是（    ）。 A．小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角 B．平角是一条直线，周角是一条射线 C．同一平面内的两条直线，不是平行就是相交 D．用10倍的放大镜观察一个9°的角，这时角的大小为90° 7．用两个锐角拼成一个角，这个角一定是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．小于平角的角 8．在下面点子图上分别画出一个锐角、直角和平角。 9．体操项目中难度极高的动作是身体伸直向后空翻转三周，也就是旋转了______度。 10．如图所示，8时整时针与分针形成的角是( )角；从8时到9时，分针转的是一个( )角。 11．钟面上3时整，时针和分针所成的角是( )度，是( )角；6时整，时针和分针所成的角是( )角。 12．如图，汽车经过收费亭时，转杆会慢慢地升起。转杆升起的过程中，与竖杆形成的角的变化情况为：( )→( )→( )。 13．回答问题。 周角就是一条射线。 你认同吗？请说说你的理由。可以通过写一写，画一画等方式表达你的理解。 14．如图的线段表示0°到360°，请你将下面各点代表的角的名称或度数补充完整。 15．按要求在下面各图中画一条线。 (1)分成一个锐角和一个直角。 (2)分成两个锐角。 16．在下面图形中各加一条线，使每个图形中的角符合要求，并标出角的符号和名称。 【知识加油站】 （1）平角 180° （2）周角 360° （3）2 4 （4）直角 平角 【基础巩固】 1． 平 2 【分析】角的分类： 锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角。直角与平角的关系：1个直角＝90°，2个直角＝90°×2＝180°，即180°等于2个直角的度数和。据此作答。 【详解】根据分析可知： 河马嘴张开最大接近180°，180°是一个平角。 因为1个直角＝90°，所以90°×2＝180°，即这个角的度数等于2个直角的度数和。 2． 180 周 【分析】 等于90°的角叫直角，如图：。等于180°的角叫平角，如图：。等于360°的角叫周角，如图：。 【详解】∠2＝180°，∠3是周角。 3． 2 4 【分析】根据生活实际，向左转，转过一个直角，直角是90°，平角是180°的角，周角是角度为360°的角，据此计算解答。 【详解】向左转一次是一个直角，直角是90°，90°×2＝180°，90°×4＝360° 列队练习时，小丁原地向左转，转过2次转出一个平角，转过4次转出一个周角。 4． 平 直 钝 平 钝 直 【分析】一条射线绕着它的端点旋转半周形成的角为平角，即180°的角为平角；大于0°小于90°的角为锐角，等于90°的角为直角，大于90°小于180°的角为钝角。据此作答。 【详解】 平角＞钝角＞直角。 5．B 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角，据此即可解答。 【详解】A．该角是锐角，与标记名称一致； B．该角是钝角，标记的是直角，名称错误； C．该角是平角，与标记名称一致； D．该角是周角，与标记名称一致。 错误的是直角。 6．C 【分析】A选项钝角需大于90度且小于180度； B选项平角、周角是角，不是直线或射线； C选项同一平面内两条直线只有平行和相交两种位置关系； D选项放大镜不改变角的度数。 【详解】A．钝角需要大于且小于，大于的角还有平角、周角等，错误； B．平角和周角都是角，不是直线或射线，错误； C．同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种，正确； D．放大镜只能放大边的长度，不能改变角的度数，错误。 7．D 【分析】由题目可知，锐角是小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°而小于180°的角，平角是等于180°的角。 当α＝10°，β＝20°时，α＋β＝30°，即两锐角的和为锐角； 当α＝30°，β＝60°时，α＋β＝90°，即两锐角的和为直角； 当α＝60°，β＝70°时，α＋β＝130°，即两锐角的和为钝角； 所以两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角，故两个锐角的和一定是小于平角的角，据此即可解题。 【详解】由分析可知： 用两个锐角拼成一个角，这个角一定是小于平角的角。 故答案为：D 8．见详解 【分析】小于90°的角叫做锐角，90°的角叫做直角，180°的角叫做平角，据此画图。 【详解】 【点睛】本题考查角的分类，关键是熟记锐角、直角和平角的特征。 【能力提升】 9．1080 【分析】周角等于360度，向后空翻转三周，则用360×3即可求出旋转多少度，据此解答。 【详解】360×3＝1080（度） 身体伸直向后空翻转三周，也就是旋转了1080度。 10． 钝 周 【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为30°，8时整，时针与分针相差4个大格，所以钟面上时针与分针形成的角是：30°×4＝120°；从8时走到9时，分针转动12大格，形成的角是30°×12＝360°；根据角的分类：大于0°小于90°的角叫做锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，等于180°的角叫平角；等于360°的角叫周角；据此解答即可。 【详解】30°×4＝120° 120°是钝角； 30°×12＝360° 360°是周角； 所以8时整时针与分针形成的角是钝角；从8时到9时，分针转的是一个周角。 11． 90 直 平 【分析】钟面为周角共360度，被平均分为12个大格，因为总角度除以大格数，所以可算出每个大格对应的角度。确定3时整时，时针和分针之间间隔的大格数，如果用大格数乘每个大格的角度，那么可得到对应夹角度数，再根据角的分类判断角的类型。确定6时整时，时针和分针之间间隔的大格数，同理计算夹角角度，再判断对应角的类型。 【详解】钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格的角度为360÷12＝30° 3时整，时针指向3、分针指向12，间隔3个大格，角度为3×30°＝90°，90°的角是直角； 6时整，时针指向6、分针指向12，间隔6个大格，角度为6×30°＝180°；180°的角是平角。 12． 直角 钝角 平角 【分析】小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，180°的角是平角，360°的角是周角，据此解答。 【详解】转杆升起的过程中，与竖杆形成的角的变化情况为：直角→钝角→平角。 13．见详解 【分析】周角是指一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，叫做周角。周角是角的一种，它是由一个顶点和两条重合的边组成的。射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，可以向一端无限延伸。 【详解】不认同。因为周角是一个角，等于360°，由两条边（射线）和一个顶点组成；两条边重合了（是角的一边绕着顶点旋转一周与另一边重合时所形成的角）。射线是一条线，有且仅有一个端点，无法测量长度。由线段的一端无限延长所形成的直的线，即射线。 14．锐；钝；平；周 【分析】观察发现：把360°的周角平均分成12份，每一份是30°。已知锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°而小于180°，平角等于180°，周角等于360°； 第一个点表示占其中的2份，即2×30°，第二个点表示占其中的4份，即4×30°，第三个点表示占其中的6份，即6×30°，第四个点表示360°；据此计算出角的度数，再根据角的分类解答即可。 【详解】2×30°＝60°，60°＜90°，是锐角； 4×30°＝120°，120°＞90°，是钝角； 6×30°＝180°，是平角； 360°是周角； 【思维训练】 15．(1)见详解 (2)见详解 【分析】三角板上最大的角就是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。 （1）所给图案是钝角，要分成一个直角和一个锐角只要沿任意一边画出一个直角剩余的就是锐角，有两种画法； （2）分成两个锐角只要在所给钝角中间画一条线使分成的两个角都小于直角，画法不唯一。 【详解】（1）（1）画图如下： 或 （2）画图如下：（画法不唯一） 16．见详解 【分析】这道题的核心是根据角的定义和分类（锐角＜90°、直角＝90°、钝角＞90°且＜180°、平角＝180°），通过添加一条线来构造出符合要求的角。 【详解】 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $