第二单元 第1课时 线的认识（分层作业）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层设计，实现从概念记忆到综合应用的梯度进阶，强化空间观念与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|线段、射线、直线的端点与延伸性|填空形式直接巩固核心概念，奠定认知基础| |基础巩固|概念辨析与简单应用|选择、判断结合琴弦、手电筒等生活实例，培养几何直观| |能力提升|情境应用与操作|路线优化（博物馆到故居）、图形变换（线段延长）等实践题，发展模型意识| |思维训练|综合计数与推理|线段计数（21条）、射线分类等复杂问题，提升推理能力与空间观念|

第二单元 第1课时 线的认识 分层作业 （1）线段是直线上两点间的有限部分，有（ ）个端点，不能向两端无限延伸，（ ）测量长度。 （2）把一条线段的一端无限延伸，所形成的图形叫做（ ）。射线有（ ）个端点，可以向一端无限延伸，（ ）测量长度。 （3）把线段向两端无限延伸，就得到一条（ ）。直线（ ）端点，（ ）测量长度。 （4）两点之间所有连线中（ ）最短。 1．绷紧的琴弦可以近似看作( )，它有( )个端点；手电筒射出的光线可以近似看作( )，它有( )个端点；把线段向两端无限延长得到一条( )，它没有端点。（填“直线”“射线”或“线段”） 2．如图，图( )是直线，图( )是射线，图( )是线段。（填序号） 3．猜一猜、填一填。（填序号） ①线段    ②射线    ③直线 有始无终——( )        有始有终——( )        无始无终——( ) 4．下图是奇思家到中心书城的路线图，有两条路可以走，走第( )（填序号）条路最近，因为两点间的所有连线中( )最短（填“直线”“射线”或“线段”）。 5．淘气画了一条线段PQ，下面（    ）选项符合要求。 A． B． C． D． 6．下面说法正确的是（    ）。 A．一条射线长30厘米。 B．一条线段的两端无限延长后就得到一条直线。 C．课桌面的一条边可以看成一条直线。 D．手电筒射出的光线可以看成是线段。 7．下面说法中，错误的是（    ）。 A．一条线段长8厘米 B．直线比射线长一些 C．直线可以无限延长 D．两点之间线段最短 8．蜗牛想从桌面上的点A爬到点C，请你为它设计一条最近的路线，在下图中画出来。 9．《西游记》中的孙悟空神通广大，他只要念咒语，金箍棒的两端就会不断伸长，这根不断伸长的金箍棒相当于一条( )。（填“直线”“射线”或“线段”） 10．下图的线段可以记作( )，如果把这条线段向左端无限延长，得到一条( )，记作( )；如果把这条线段向两端无限延长，得到一条( )，记作( )。若以点C为端点，作与线段AB长度相等的线段CD，能作( )条。 11．下图是“兴化博物馆”到“郑板桥故居”的不同路线示意图。4条路线中，( )号路最近，这样选择的理由是( )。 12．图中共有( )条线段，( )条射线。 13．两个村庄之间有一条公路，怎样改才能使公路最短？画一画。 14．两个市之间的公路没有连通，要在甲地到乙地修建一条路。怎样设计最短？请在下图画出你的设计，再在下面写出这样设计的理由。 我的理由：____________________________________。 15．数出下图的线段数。    16．在直线m上有A、B、C、D四个点，以点B为端点的射线有几条？以点C为端点的射线有几条？用字母表示出来。 【知识加油站】 （1）两 可以 （2）射线 一 不可以 （3）直线 没有 不可以 （4）线段 【基础巩固】 1． 线段 射线 直线 【分析】线段是指直线上两个点和它们之间的部分，有2个端点，长度可以测量，不能向两端无限延伸；射线是把线段的一端无限延长，有1个端点，长度无法测量；直线是把线段向两端无限延长，没有端点，长度无法测量 【详解】绷紧的琴弦：有两个端点，长度固定，符合线段的特征，所以近似看作线段，它有2个端点； 手电筒射出的光线：有一个端点（手电筒位置），另一端无限延长，符合射线的特征，所以近似看作射线，它有1个端点； 把线段向两端无限延长，没有端点，能无限延长，符合直线的特征，所以得到一条直线。 2． ② ③⑥ ①④ 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。 【详解】根据分析，由图可知，②两端可以无限延长，是直线； ③⑥的另一端可以无限延长，是射线； ①④有两个端点，是线段； 图（②）是直线，图（③⑥）是射线，图（①④）是线段。（填序号） 3． ② ① ③ 【分析】直线：无端点，两端无限延伸，无始无终； 射线：一端有端点，一端无限延伸，有始无终； 线段：两端有端点，长度能测量，有始有终。 【详解】有始无终——射线； 有始有终——线段； 无始无终——直线。 4． ② 线段 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，两点之间线段最短；据此可知哪条路最近。 【详解】走第②条路最近，因为两点间的所有连线中线段最短。 5．D 【分析】根据线段有两个端点，线段有一定的长度；射线只有一端点，可以向一端延伸；直线无端点，可以向两端延伸，逐项分析。 【详解】A．直线在P、Q的两端都向外延伸，这是直线PQ，不是线段，不符合要求。 B．图形包含两条线，端点不符合线段PQ的要求，不符合要求。 C．P是左端点，Q的右侧仍向外延伸，这是射线PQ，不是线段，不符合要求。 D．P、Q正好是这条线的两个端点，线仅存在于两个端点之间，是线段PQ，符合要求。 6．B 【分析】射线有一个端点，另一端无限延伸，无固定长度；线段有两个端点，有固定长度；直线无端点，向两端无限延伸。根据定义，选项A中射线无长度，说法错误；选项B中线段两端无限延长可得直线，说法正确；选项C中课桌面有端点且有限长，应视为线段，说法错误；选项D中手电筒光线有起点无限延伸，应视为射线，说法错误。 【详解】A．射线有一个端点，另一端无限延伸，因此没有固定的长度，不能说“长30厘米”。此选项错误。 B．线段有两个端点，若两端均无限延长，则去除了端点，向两个方向无限延伸，得到一条直线。此选项正确。 C．课桌面的一条边有固定的长度和两个端点，因此应视为一条线段，而非无限延伸的直线。此选项错误。 D．手电筒射出的光线有一个端点（光源），向一个方向无限延伸，因此应视为一条射线，而非有两个端点的线段。此选项错误。 故答案为：B 7．B 【分析】直线没有端点，可以向两边无限延伸，无法测量长度；射线有一个端点，可以向一边无限延伸，无法测量长度；线段有2个端点，长度固定，可以测量；连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此解答。 【详解】A．一条线段长8厘米，不符合题意； B．直线和射线都是无限长的，无法比较长度，符合题意； C．直线可以无限延长，不符合题意； D．两点之间线段最短，不符合题意。 故答案为：B 8．见详解 【分析】两点之间线段最短，据此解答。 【详解】连接点A和点C，如图： 【能力提升】 9．直线 【分析】我们先明确三种线的特征：线段有2个端点，长度有限；射线只有1个端点，只能向一端无限延长；直线没有端点，可以向两端无限延长。题目中金箍棒两端都能不断伸长，符合直线“两端无限延伸”的特征，据此解答。 【详解】《西游记》中的孙悟空神通广大，他只要念咒语，金箍棒的两端就会不断伸长，这根不断伸长的金箍棒相当于一条直线。 10． 线段AB/线段BA 射线 射线BA 直线 直线AB/直线BA 无数 【分析】线段有两个端点，射线有一个端点，向一端无限延伸，直线没有端点，向两端无限延伸；以一个点为端点，向不同方向可以画出无数条长度相等的线段。 【详解】线段AB有两个端点，记作线段AB； 把线段向左端无限延长得到射线，向左延长后端点是B，记作射线BA； 向两端无限延长得到直线，记作直线AB； 以点C为端点，向任意方向都能画出和AB长度相等的线段，所以能画无数条。 所以下图的线段可以记作线段AB，如果把这条线段向左端无限延长，得到一条射线，记作射线BA；如果把这条线段向两端无限延长，得到一条直线，记作直线AB。若以点C为端点，作与线段AB长度相等的线段CD，能作无数条。 11． ③ 两点之间线段最短 【分析】根据题意，仔细观察，明确两点之间线段最短，③号路线是连接兴化博物馆和郑板桥故居的线段，长度最短。 【详解】下图是“兴化博物馆”到“郑板桥故居”的不同路线示意图。4条路线中，③号路最近，这样选择的理由是两点之间线段最短。 12． 10 5 【分析】以A开始为端点的线段有4条：AB、AC、AD、AE，以B开始为端点的线段有3条：BC、BD、BE，以此类推其它点……可知线段总数＝（点数−1） ＋ （点数−2） ＋ … ＋ 1； 观察可知，各端点只能向右延伸，所以射线总数＝端点数方向数 【详解】线段：（5－1）＋（5－2）＋（5－3）＋（5－4） ＝4＋3＋2＋1 ＝10（条）； 射线：51＝5（条） 13．见详解 【分析】根据两点之间线段最短，把两个村庄看作两个点，连接这两个点的线段即可，将现有公路改为连接两个村庄的直线段。 【详解】根据分析如图： 14．图见详解；理由见详解 【分析】用直尺连接甲地和乙地，画出一条直线段，这条线段就是最短的公路线段。根据两点之间的所有连线中，直线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离；据此解答即可。 【详解】 我的理由：两点之间，线段最短。 【思维训练】 15．21条 【分析】判断一个图形由多少条线段组成，要抓住线段的两个特征：（1）直；（2）有两个端点。数线段的技巧在于找到每条线段上的两个端点，按照一定的顺序数。 【详解】要数出图中多少条线段，可先数单一的一小段（6条），再数较小的线段组成的稍长的线段即2合一（5条），依次数出3合一（4条），4合一（3条），5合一（2条），6合一（1条）。 6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（条） 【点睛】本题主要考查了线段的认识。 16．2条，BA、BC（或BD）；2条，CA（或CB）、CD 【分析】射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；由此解题即可。 【详解】由分析可知， 以点B为端点的射线有2条，以点C为端点的射线有2条； 答：以点B为端点的射线有2条，分别是BA、BC（或BD）；以点C为端点的射线有2条，分别是CA（或CB）、CD。 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $