第二单元 第6课时 角的度量（二）（分层作业）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 练习围绕“角的度量”设计三层递进，知识加油站夯实概念，基础巩固强化操作，能力提升与思维训练深化综合应用，适配新授课分层教学需求，培养量感、空间观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（知识加油站+基础巩固）|量角器原理、量角画角步骤、三角板角度|填空题巩固概念，量角画角题强化操作，结合钟面情境培养量感| |提升层（能力提升）|三角板拼角计算、量角器内外圈辨析、角度与平角关系|通过错误读数辨析（如第11题）培养推理意识，拼角计算提升运算能力| |拓展层（思维训练）|角度与平行垂直结合、路线最短问题中的角度测量|第16题结合实际路线情境，发展空间观念与应用意识|

第二单元 第6课时 角的度量（二） 分层作业 （1）量角器将半圆平均分成（ ）份，每一小份对应的角是（ ），包含（ ）与两组零刻度线。 （2）用量角器测量角的度数：①先将角的顶点与量角器的（ ）重合；②再把（ ）和角的一条边重合；③然后看角的另一条边所对应的刻度，就是这个角的度数。 （3）读数时，要注意区分内外圈刻度，角开口向右看（ ）圈刻度，角开口向左看（ ）圈刻度。 （4）画指定度数的角：画一条射线；使量角器的（ ）和射线的端点重合，（ ）线和射线重合；在量角器上找到指定度数，点一个点；从射线的端点起，过描的点作一条射线；标上角的符号和（ ）。 （5）一副标准三角板有两种规格，角度分别为30°、（ ）、90°和45°、（ ）、90°。 （6）可直接借助三角板上已有的固定角度描画对应角；也可通过（ ）两块三角板的角，画出更多特定度数的角。 1．填一填角的度数。 ( )                                   ( ) 2．图中的钟面上时针和分针所形成的较小角是( )角：6时整，时针和分针所形成的角是( )角，度数是( )。 3．量出下面各角的大小。 ∠1＝( )°           ∠2＝( )°              ∠3＝( )° 4．用两块三角尺像下面这样拼在一起，拼成的角各是多少度？ ( )度     ( )度     ( )度     ( )度 5．仔细观察，下面（    ）图中量角器量出的角的度数是70°。 A． B． C． D． 6．同学们用一副三角板画出了下面的角，度数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 7．用你喜欢的方法画出的角。（使用量角器或三角尺画角） 8．用量角器画出下列各角。 9．观察下图，思考并填空。 (1)量角器是把半圆平均分成180份，每一份所对应的角是( )°，图中的∠1＝( )°，它包含了( )个这样的角； (2)有一个钝角∠2，它和∠1刚好拼成一个平角，∠2＝( ) °。 10．下图是用一副三角尺拼出的：下图是用量角器量角的度数。仔细观察，填一填。 ∠1＝( )°    ∠2＝( )°     ( )°         ( )°。 11．小乐量角时，误把量角器外圈刻度当成内圈刻度，读得度数为70°，这个角的正确读数是( )。 12．先用量角器画出一个85°的角，再用一副三角板画出一个150°的角。 13．图中∠1是（    ）°。在图中画一个比∠1大55°的角。 14．在下边画出一个比平角小75°的角，并标出角的度数。 15．量一量，画一画，填一填。 （1）如图中，与线段平行的是线段（    ），与线段垂直的是线段（    ）。 （2）以点为顶点画一个的角。 （3）量一量，（    ）。 （4）画出直线的垂线。 16．画一画，想一想。 如图，请在图上分别画出从创客室到教学楼.从创客室到操场最近的路线，并量出∠1的度数。 ∠1的度数为______度。 【知识加油站】 （1） 180 1° 中心点 （2） 中心点 零度刻度线 （3） 内 外 （4） 中心点 零刻度线 度数 （5） 60° 45° （6） 拼接组合 【基础巩固】 1． 150°/150度 30°/30度 【分析】用量角器量角的核心规则：点对准量角器中心点；底边对准0°刻度线：底边靠右侧0°，读内圈刻度；底边靠左侧0°，读外圈刻度。 【详解】根据分析，左侧量角器的度数为150°，右侧量角器的度数为30°。 2． 钝 平 180° 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。看图可知，图中表示4时整，时针和分针之间有4个大格，则时针和分针的夹角是4×30°；6时整，时针和分针之间有6个大格，则时针和分针的夹角是6×30°；再根据小于90°的角叫锐角、等于90°的角叫直角、大于90°小于180°的角叫钝角、等于180°的角叫平角、等于360°的角叫周角进一步解答。 【详解】4×30°＝120° 6×30°＝180° 所以图中的钟面上时针和分针所形成的较小角是钝角：6时整，时针和分针所形成的角是平角，度数是180。 3． 140° 40° 120° 【分析】运用量角器量角的方法，即把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数。 【详解】将量角器的中心与∠1的顶点重合，0刻度线与∠1的一条边重合，读取∠1另一条边所指量角器上的刻度，得到∠1＝140°； 把量角器的中心与∠2的顶点重合，0刻度线与∠2的一条边重合，读取∠2另一条边所指量角器上的刻度，得出∠2＝40°； 使量角器的中心与∠3的顶点重合，0刻度线与∠3的一条边重合，读取∠3另一条边所指量角器上的刻度，可知∠3＝120°。 4． 180 105 135 75 【分析】两种三角尺中其中一块三角尺三个角度数分别为：90°、45°、45°，另一块三角尺三个角度数分别为：90°、30°、60°； ①观察发现是由两个90°的角拼成的，用加法计算； ②观察发现是由一个60°的角和一个45°的角拼成，用加法计算； ③观察发现是由一个90°的角和一个45°的角拼成，用加法计算； ④观察发现是由一个30°的角和一个45°的角拼成，用加法计算；据此解答。 【详解】根据分析： ①90°＋90°＝180° ②60°＋45°＝105° ③90°＋45°＝135° ④30°＋45°＝75° 如图： 5．C 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，零刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此逐项分析各选项的角的度数即可。 【详解】A．由图可知，这个角一条边与零刻度线重合，另一条边与110°刻度线重合，这个角的度数为110°，与题意不符； B．用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，零刻度线与角的一条边重合。此图没有按照量角的规范操作，无法准确确定角的度数。但是角的一条边与70°刻度线重合，另一条边在零刻度线以下，据此可知角的度数比70°大，与题意不符； C．由图可知，这个角一条边与零刻度线重合，另一条边与70°刻度线重合，这个角的度数为70°，与题意相符； D．由图可知，这个角一条边与零刻度线重合，另一条边与90°刻度线重合，这个角的度数为90°，与题意不符。 故答案为：C 6．B 【分析】一副三角板中，其中一个三角板度数分别是90°、60°、30°，另一个三角板度数分别是90°、45°、45°，据此算出画出的角的度数再比较。 【详解】A．90°＋30°＝120°； B．90°＋60°＝150°； C．45°＋60°＝105°； D．90°＋45°＝135°； 150°＞135°＞120°＞105°。 7． 【分析】量角器：我们需要将量角器的中心点对准角的顶点，零刻度线对准角的一条边，然后在量角器上找到目标度数的刻度并标记，最后连接顶点和标记点即可。 三角尺：可以将的角分成和的角，可以先画一个，再画一个的角。 【详解】量角器：先画一条射线，将量角器的中心与射线的端点完全重合，量角器的刻度线与这条射线重合，在量角器上找到的刻度线，在该刻度线的位置上点一个点，以最初画的射线的端点为新射线的端点，经过刚标记的点再画一条射线，两条射线组成的角就是的角。 三角尺：先画一条射线，将角的三角尺顶点与射线的端点重合，一条边与射线重合，沿另一边画出的角，将角的三角尺的顶点与同一个端点重合、一条边重合拼接，沿着另外一条边和公共顶点描画，得到的角。 8．见详解 【分析】用量角器画角，先画一条射线，作为角的一条边，射线的端点就是角的顶点。把量角器的0°刻度线和射线的边重合。在量角器对应度数的刻度线位置，点一个小点。从角的顶点出发，过标记的小点，再画一条射线，这条射线就是角的另一条边。在角的开口处，写上对应的度数。 【详解】 【能力提升】 9．(1) 1 50 50 (2)130 【分析】量角器把半圆平均分成180份，每一份所对应的角是1°，图中∠1的一条边对准0°刻度线，另一边指向50，表示它包含了50个这样的角； 平角＝180°，∠2和∠1刚好拼成一个平角，就是∠2＋∠1＝180°，已知∠1，我们可以通过180°－∠1从而求得∠2。 【详解】（1）根据分析，量角器是把半圆平均分成180份，每一份所对应的角是（1）°，图中的∠1＝（50）°，它包含了（50）个这样的角； （2）∠2＝180－∠1°＝180°－50°＝130°，即∠2＝130°。 10． 150 75 130 60 【分析】根据图片可知，∠1由三角尺的60°角和90°角拼成，相加即可求出这个角的度数； ∠2由三角尺的45°角和30°角拼成，相加即可求出这个角的度数； 量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，该角的一条边和外圈的0刻度线重合，则另一条边对应的外圈刻度即为这个角的度数； 该角的一条边和内圈的0刻度线重合，则另一条边对应的内圈刻度即为这个角的度数。 【详解】∠1＝60°＋90°＝150° ∠2＝45°＋30°＝75° 11．110° 【分析】这道题目主要是量角器内圈刻度和外圈刻度的关系，量角器内外圈同一位置的两个刻度之和为180°。小乐把量角器外圈的刻度当成了内圈的刻度来读数，结果度数为70°，因为内外圈的刻度之和为180°，所以只需要用180°减去错误的度数，就能够得到正确的度数。 【详解】180°－70°＝110° 所以这个角的正确度数是：110°。 12． 【分析】（1）先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器85°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角； （2）一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，因为60°＋90°＝150°，据此拼出即可。 【详解】略 13． 70； 【分析】先确定量角器的读数规则，确认∠1的一条边与量角器零刻度线对齐的位置，读取另一条边对应的刻度得到∠1的度数。 利用加法计算出比∠1大55°的角的度数。按照画角的步骤，先画顶点和一条边，将量角器中心与顶点对齐、零刻度线与边对齐，找到目标度数对应的刻度标记点，连接顶点与该点画出所求角。 【详解】∠1是70°； 比∠1大55°的角是70°＋55°＝125°。 14．见详解 【分析】平角是180度的角，则这个角的度数是180－75＝105（度）；画角时先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到105度刻度线的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，据此画出105度的角，并在图中标记度数。 【详解】180－75＝105（度），作图如下： 【思维训练】 15．（1）， （2）见详解 （3）110 （4）见详解 【分析】（1）观察图形可知与线段AD平行的是线段BC，垂直的是线段AB； （2）用量角器画角的方法： 1．先确定角的顶点D，再画角的一条边； 2．使量角器的中心与角的顶点重合，零刻度和这条边重合； 3．从量角器的零刻度开始，一度一度地往上找，（分清内外圈）找到80°时，画点表示； 4．连接点与角的顶点。 （3）用量角器的中心点和角的顶点重合，量角器的0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数； （4）画出直线AC的垂线。 【详解】（1）如图中，与线段 平行的是线段（  BC  ），与线段 垂直的是线段（  AB  ）； ∠1＝110°； 作图如下： 【点睛】本题考查知识点多，要灵活运用方法。 16．画图见详解；120 【分析】根据题意，把教学楼和创客室看作两个点，操场的一条边看作一条线。连接两点的线段的长度是两点间的距离，两点之间线段最短。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。画垂线时，使得三角板的一条直角边与操场的一条边重合，将三角板沿着直线移动，使得三角板另一条直角边与指定的点重合，过指定点，沿三角板的另一条直角边画垂线。 用量角器量角时，量角器的中心和角的顶点重合。量角器的0刻度线和∠1的一边重合。找准内圈还是外圈。然后读出角的另一边对准的刻度。据此量出∠1的度数。 【详解】如图： ∠1的度数为120度。 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $