第二单元 第3课时 平移与平行（分层作业）数学北师大版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练聚焦“平移与平行”，通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层递进设计，实现从概念记忆到综合应用的知识巩固，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|平行线定义、距离性质、画法步骤|填空题强化核心概念记忆，奠定认知基础| |基础巩固|图形平行识别、长方形边关系、工具画图|结合教室黑板等生活情境，选择与画图题巩固基础应用| |能力提升|平行垂直综合判断、实际问题解决（挂画调绳）、长方形作图|通过折叠、调绳等情境题，发展空间观念与应用意识| |思维训练|字母中平行垂直分类、平行垂直性质推理|抽象字母分类题培养推理意识，深化概念本质理解|

第二单元 第3课时 平移与平行 分层作业 （1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线互相（ ）。 （2）平行线之间的距离处处（ ）。 （3）用三角板画一组平行线：将一块三角板固定放平，把另一块三角板的一条（ ）边紧贴在固定三角板的边上；沿可移动三角板的另一条直角边，画出第一条（ ）；按住固定三角板保持不动，将可移动三角板沿贴合边平稳平移，再次沿该直角边画出第二条直线，得到一组（ ）。 1．如图线段( )和( )互相平行。 2．教室里的黑板是一个长方形，它的上下两条边互相( )，相邻的两条边互相( )。 3．如图，与线段AB互相平行的线段有( )条。 4．下面的各组直线，互相平行的有( )，相交的有( )，互相垂直的有( )。（填序号） 5．有两组平行线的图形是（    ）。 A． B． C． D． 6．观察如图，下面说法中错误的是（    ）。 A．和平行 B．和平行 C．和垂直 D．和相交 7．以下是得到一组平行线的三种方法。下面说法正确的是（    ）。 A．只有方法（1）和方法（2）正确 B．只有方法（1）和方法（3）正确 C．只有方法（2）和方法（3）正确 D．三种方法都正确 8．按要求画一画。 在下面的方格纸上画出一组平行线。 9．（填序号）下图中，________有互相平行的线段，其中________只有一组互相平行的线段；________有互相垂直的线段，其中________只有一组互相垂直的线段。 10．笑笑房间的油画挂歪了，于是她将挂画两根绳子的长度（如图所示）调成一样长后，画就正了。这一现象可以说明什么数学道理？请写出来( )。 11．奇奇把一张正方形纸连续对折两次，打开后他发现折痕的位置关系是（    ）。 A．折痕互相平行 B．折痕互相垂直 C．折痕互相重合 D．折痕可能互相平行，也可能互相垂直 12．在方格纸上画一条线段与线段AB平行。 13．在点子图上用画平行线和垂线的方法画出一个长方形。     14．找一找，说一说。 （1）在图中分别找出一条线段、射线、直线，并写下来。 （2）在图中分别找出一组互相平行、互相垂直的线，并写下来。 15．按要求分类。 (1)只含有互相平行线段的字母有：( )。 (2)只含有互相垂直线段的字母有：( )。 (3)既含有互相平行线段又含有互相垂直线段的字母有：( )。 16．根据已知直线画一画。 仔细观察思考，填一填。 （1）两条平行线__________（填“会”或“不会”）相交。 （2）当两条直线相交成__________时，这两条直线互相垂直。 （3）互相垂直的直线__________（填“一定”、“可能”或“不可能”）相交；相交的两条直线__________（填“一定”、“可能”或“不可能”）垂直。 【知识加油站】 （1）平行线 平行 （2）相等 （3）直角 直线 平行线 【基础巩固】 1． AB CD 【分析】明确在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 【详解】如图线段AB和CD互相平行。 2． 平行 垂直 【分析】已知教室里的黑板是一个长方形，根据长方形的性质，对边互相平行，邻边互相垂直。据此解答。 【详解】根据分析可知：教室里的黑板上下两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。 3．3 【分析】 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。如图：，红色线段与线段AB互相平行。 【详解】与线段AB互相平行的线段有3条。 4． ①③ ②④⑤⑥ ②⑥ 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；在同一平面内，当两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【详解】由分析可知： ①③两组，两条直线无论如何延长都不会相交；②④⑤⑥三组，两条直线有交点；②⑥两组，两条直线相交成直角。 各组直线，互相平行的有（①③），相交的有（②④⑤⑥），互相垂直的有（②⑥）。 5．C 【分析】由三条线段依次首尾相连组成的封闭图形是三角形；梯形有一组对边平行，另一组对边不平行；长方形有两组对边平行且相等，据此选择即可。 【详解】A．三角形没有平行线，不符合题意； B．梯形有一组平行线，不符合题意； C．长方形有两组平行线，符合题意； D．梯形有一组平行线，不符合题意。 有两组平行线的图形是。 故答案为：C 6．B 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；不互相平行的两条直线就相交。 【详解】A．a和c平行，说法正确，不符合题意； B．b和d相交，原说法错误，符合题意； C．b和c垂直，说法正确，不符合题意； D．a和d相交，说法正确，不符合题意。 故答案为：B 7．D 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此逐个分析选项判断，即可解答。 【详解】方法（1）：直尺的对边本身是平行的，沿着直尺的两条对边就可以画出一组平行线，方法正确。 方法（2）：两支铅笔并排靠紧时，笔边是互相平行的，沿着笔边可以画出一组平行线，方法正确。 方法（3）：点子图中，两条斜线倾斜程度完全相同，方向一致，因此两条线互相平行，方法正确。 得到一组平行线的三种方法。说法正确的是三种方法都正确。 8．见详解 【分析】根据同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，平行线之间的距离处处相等，先画一条直线，利用平移即可作出它的平行线，据此画图即可。 【详解】作图如下：（答案不唯一） 【能力提升】 9． ③④⑤⑥ ⑤⑥ ②③⑥ ② 【分析】长方形、平行四边形，梯形有互相平行的线段，其中梯形只有一组互相平行的线段； 长方形、直角三角形、直角梯形有互相垂直的线段，其中直角三角形只有一组互相垂直的线段。 【详解】③④⑤⑥有互相平行的线段，其中⑤⑥只有一组互相平行的线段； ②③⑥有互相垂直的线段，其中②只有一组互相垂直的线段。 10．运用了平行线之间的距离处处相等的道理 【分析】在两平行线之间可以画无数条垂直线段，所有的垂线段的长度都相等，这些垂直的线段的长度又叫做这两条平行线之间的距离。根据题意，笑笑运用了平行线之间的距离处处相等的道理。她将挂画两根绳子的长度调成一样长后，画就正了。据此解答即可。 【详解】笑笑房间的油画挂歪了，于是她将挂画两根绳子的长度（如图所示）调成一样长后，画就正了。笑笑运用了平行线之间的距离处处相等的道理。 11．D 【分析】正方形对折两次时，若两次沿同一方向对折（如均横向或纵向），折痕互相平行；若两次沿不同方向对折（如横向后纵向），折痕互相垂直。因此折痕可能平行或垂直。 【详解】由分析知：折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 故答案为：D 12．见详解 【分析】固定三角尺，将一条直角边与线段AB重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，沿直角边画出另一条直线；据此作图。 【详解】 （答案不唯一） 13．见详解 【分析】先在最下面一行画一条线段即长方形的长，再利用三角尺以左端为顶点画这条线段的垂线即长方形的宽；然后根据平行且相等的特点画长方形的另一条长，最后上下相连即可。 【详解】 【点睛】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。 14．（1）线段：EF；射线：BC；直线：AC（答案不唯一） （2）AC与EF互相平行，EB与BC互相垂直（答案不唯一） 【分析】（1）直线：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线），无端点，可向两边无限延伸，射线：直线上的一点，可向一方无限延伸.有一个端点，线段：直线上两点间的一段，有两个端点，根据以上定义找； （2）互相垂直：两条直线互相垂直，所夹的角为直角，也就是90度，互相平行：两条直线永远不能相交于一点，根据平行、垂直的定义找。 【详解】根据分析 ： （1）EF是线段，BC是射线，AC是直线；（答案不唯一） （2）AC与EF互相平行，EB与BC互相垂直。（答案不唯一） 【思维训练】 15．(1)Z、N (2)L、T (3)F、H 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；据此解答即可。 【详解】（1）只含有互相平行线段的字母有：Z、N。 （2）只含有互相垂直线段的字母有：L、T。 （3）既含有互相平行线段又含有互相垂直线段的字母有：F、H。 16．画法见详解 （1）不会 （2）直角 （3）一定；可能 【分析】画已知直线的平行线时，三角板的一条直角边与已知直线重合，直尺的一条边紧靠三角板另一条直角边，移动三角板到这个点，过这个点，沿三角板的直角边画直线。 画一条直线与已知直线相交，这条画出的线与已知直线不平行即可。 先画一条直线，然后使得三角板的一条直角边与已知直线重合，将三角板沿着直线移动，使得三角板顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角板的另一条直角边画垂线。标上垂直标记。 据此画出三幅图。 同一平面内不相交的两条直线互相平行。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 据此填空即可。 【详解】如图： （画法都不唯一） 根据平行和垂直的定义： （1）两条平行线不会相交。 （2）当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 （3）互相垂直的直线一定相交；相交的两条直线可能垂直。 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $