（旧知清零）专题04 平均数与两大复式统计图【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 专题04 平均数与两大复式统计图 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解平均数的统计意义，准确区分平均数、复式条形统计图、复式折线统计图的概念边界。 2、能熟练完成数据整理、图表绘制操作，理解平均数特征和两类复式统计图的内在关联逻辑。 3、能熟练运用平均数计算方法、复式统计图读图规则，完成各类统计相关题型的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“数据对比法、趋势分析法”适配统计类题目的解题需求。 5、会检验统计结果，选择代入核验平均数、逐点核对图表数据的策略验证结论正确性。 6、能分辨统计类实际问题，抓住“找准数据对应关系”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“平均数”“图例”“上升”“对比”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定统计分析路径，区分直接读取数据、分步推导计算的适用场景。 9、能准确识别“平均数计算类、复式条形图对比类、复式折线图趋势类”不同题型，匹配对应求解步骤。 10、能根据已知的统计结果反推题目缺失的原始数据条件，理清统计量和图表要素的对应逻辑。 1、同时满足“所有数据求和后除以对应总份数”计算得到的统计量才是算术平均数，仅取个别数据的中间值或极值不能直接当作代表整体水平的标准平均数。 2、绘制复式统计图时，不同类别的数据必须用明确区分的图例标注，不能混用同一种颜色或样式展示多组数据，导致数据对应关系完全混乱。 3、计算加权平均数时，要严格匹配每个数据对应的权重份数，不能直接把不同权重的数据直接做简单平均，得到不符合实际的结果。 4、反向核验平均数计算结果时，将算出的平均数乘总份数，最终得到的总数值必须和所有原始数据的求和结果完全相等。 5、分析复式折线统计图的变化趋势时，要结合两组数据的图例对应关系逐段比对，不能混淆不同序列的数据点，得出完全错误的趋势结论。 6、标注统计类问题的最终结果时要明确匹配对应单位，避免出现平均数单位和原始数据单位错配、统计图坐标轴漏标单位的问题。 7、解读复式条形统计图的对比类问题时，要先对齐横轴的同一分类维度再做差值计算，不能跨不同分类的条形直接做数值对比。 8、同一道统计题目的统计基准必须完全统一，不能中途随意更改总份数、切换图例对应的数据组，打乱统计分析的逻辑。 9、解决平均数相关的实际应用问题时，要先锚定“总数量÷总份数”的核心逻辑，不能直接硬套单组数据的数值乱凑平均数结果。 10、仅符合“所有数据参与运算、权重统一”的标准场景才能适配本单元的平均数与复式统计图规则，存在极端异常值、数据维度不统一的特殊场景不能随意套用常规统计分析逻辑。 一、选择题 1．下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（    ）。 A．五（4）班和五（3）班学生在体能测试中各个项目的合格人数 B．实验小学和外国语小学近5年学生体检近视人数的变化情况 C．近5年深圳市公园数量的变化情况 D．李老师近1个月在课堂中使用人工智能的次数情况 【答案】B 【分析】复式折线统计图主要用于表示两组或两组以上数据的变化趋势，并能方便地进行比较。若数据为两组及以上且侧重变化趋势，则适合用复式折线统计图；若侧重数量多少，适合用条形统计图；若只有一组数据且侧重变化，适合用单式折线统计图。 【解答】A．五（4）班和五（3）班学生在体能测试中各个项目的合格人数，重点在于比较不同项目合格人数的多少，适合用复式条形统计图表示，此选项错误； B．实验小学和外国语小学近5年学生体检近视人数的变化情况，涉及两所学校的数据，且重点在于反映近视人数随时间的变化趋势，适合用复式折线统计图表示，此选项正确； C．近5年深圳市公园数量的变化情况，只有一组数据，适合用单式折线统计图表示，此选项错误； D．李老师近1个月在课堂中使用人工智能的次数情况，只有一组数据，适合用单式折线统计图表示，此选项错误。 2．三位同学去打靶，小红得了98分，小英得了90分，小明分数是整数，且比小英分数高，但不超过93分。请估计这三人的平均成绩在（    ）。 A．90分以下 B．90分到92分之间 C．92分到94分之间 D．94分以上 【答案】C 【分析】小明分数比90高且不超过93，所以小明的分数范围是91到93分，分别算出三人总分的最小值和最大值，分别用总分除以3算出平均成绩的最小值和最大值。 【解答】小明分数最低是91分，最高是93分。 总分最小值：98＋90＋91 ＝188＋91 ＝279（分） 总分最大值：98＋90＋93 ＝188＋93 ＝281（分） 平均成绩最小值：279÷3＝93（分） 平均成绩最大值：281÷3≈93.67（分） 综上，这三人的平均成绩在92到94分之间。 3．兔子和乌龟赛跑。发令枪响后，兔子带头冲出，飞奔了一阵子，发现自己遥遥领先，就在树下睡着了，而笨手笨脚的乌龟则超越了它。兔子一觉醒来，发现乌龟跑到前面了，拼命追赶，但最后还是输了比赛。下面图（    ）比较符合龟兔赛跑的故事情节。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】发令枪响，兔子和乌龟是在同一个起点，且同时出发，兔子前一段时间是领先乌龟，比赛中途兔子睡了一小觉，这时时间在增加，距离终点的路程不变，并且乌龟在兔子睡着时，超过了兔子。最后还是输了比赛说明到终点时，兔子用的时间比乌龟用的时间更多。 【解答】A．图中乌龟和兔子没有同时出发，不符合题中故事情节； B．图中兔子先到达终点，不符合题中故事情节； C．图中乌龟和兔子同时出发，兔子睡着时乌龟超过了兔子，乌龟先到达终点，符合题中故事情节； D．图中乌龟和兔子同时到达终点，不符合题中故事情节。 4．某商店五天的营业额分别是：240元、220元、250元、230元、2000元。关于这五天的营业情况，下面描述更符合实际情况的是（    ）。 A．除了最后一天，其他时间每天营业额为200多元 B．这5天的平均营业额为588元，说明每天的营业额都在500元以上 C．每天营业额差别不大 D．最后一天生意好，使得平均营业额略有提高 【答案】A 【分析】平均数是表示一组数据的整体情况，平均数的取值范围是大于最小值，小于最大值，并且平均数具有灵敏性，容易受极端数据的影响，据此解答。 【解答】A．除了最后一天，其他时间每天营业额为都是二百多元，表述正确。 B．这天的平均营业额为元，说明每天的营业额都在元以上 ，前面四天都低于元，平均数不能代表每一天的数据，错误。 C．每天营业额差别不大 前四天都出头，最后一天 元，差距极大，错误。 D．前四天平均值是元，加入后平均值涨到元，大幅拉高平均数，不是 “略有提高”，错误。 5．笑笑参加“校园歌手”大赛，比赛采用去掉一个最高分和一个最低分求平均分的方法来计算实际得分。评委给笑笑的打分如表。下面说法不正确的是（    ）。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 9分 8.9分 7.8分 8.9分 9.2分 9.5分 9.8分 A．采用去掉最高分和最低分的原因是平均数易受极端数据的影响 B．笑笑的实际得分列式是：（9＋8.9＋7.8＋8.9＋9.2＋9.5＋9.8）÷7 C．笑笑的实际得分一定介于8.9分和9.5分之间 D．笑笑的实际得分是9.1分 【答案】B 【分析】平均数＝数据和÷数据个数，它大于这组数据中的最小数且小于这组数据中的最大数，因为平均数容易受极端数据的影响，所以比赛中一般先去掉一个最高分和一个最低分后计算平均得分。 【解答】A．因为平均数容易受极端数据的影响，所以比赛中一般先去掉一个最高分和一个最低分后计算平均得分，原题说法正确； B．7.8＜8.9＜9＜9.2＜9.5＜9.8，所以应去掉7.8和9.8两个极端数据，计算平均分列式为（9＋8.9＋8.9＋9.2＋9.5）÷5，原题说法错误； C．去掉7.8和9.8两个极端数据，这组数据中的最小数是8.9，最大数是9.5，所以这组数据的平均数一定介于8.9分和9.5分之间，原题说法正确； D．笑笑的实际得分是9.1分。（9＋8.9＋8.9＋9.2＋9.5）÷5＝45.5÷5＝9.1（分），原题说法正确。 6．如图是甲、乙两种饮料2025年第一季度销售情况统计图，下面说法中正确的是（    ）。 A．甲饮料的销售量呈上升趋势 B．乙饮料的销售量呈下降趋势 C．甲饮料一月的销售量最多 D．甲、乙两种饮料三个月的销售总量相等 【答案】C 【分析】A．通过统计图数据分析：甲一月销售150箱，二月销售100箱，三月销售90箱，据此比较这三个月的销售量并判断变化趋势即可； B．乙一月销售90箱，二月销售120箱，三月销售150箱，据此比较这三个月的销售量并判断变化趋势即可； C．通过统计图给出的信息找出甲饮料销售量最多的月份即可； D．用加法分别算出甲、乙两种饮料三个月的销售总量，再比较大小并判断即可。 【解答】A．因为150＞100＞90，所以甲饮料的销售量呈下降趋势；原说法错误； B．因为90＜120＜150，所以乙饮料的销售量呈上升趋势；原说法错误； C．因为150＞100＞90，所以甲饮料一月的销售量最多；原说法正确； D．150＋100＋90 ＝250＋90 ＝340（箱） 90＋120＋150 ＝210＋150 ＝360（箱） 因为340≠360，所以甲、乙两种饮料三个月的销售总量不相等；原说法错误。 故答案为：C 7．四季超市对2025年1~6月份顾客使用A软件支付和使用B软件支付的情况进行统计，绘制出下面的统计图。根据图中信息，以下判断错误的是（    ）。 A．6个月中，每个月使用A软件支付的次数相对比较稳定。 B．6个月中，使用B软件支付的总次数比使用A软件支付的总次数少。 C．3月，使用A软件支付和使用B软件支付的次数相差最少。 D．6月，使用A软件支付和使用B软件支付的总次数最多。 【答案】D 【分析】A．折线平缓、起伏较小表示支付的次数相对比较稳定； B．分别计算出6个月中使用B软件和使用A软件的支付总次数，比较即可； C．两数据点相距越近，表示相差越小，观察复式折线统计图，3月和5月两数据点相距较近，分别计算出这两个月的差，比较即可； D．分别计算出各月使用A软件和使用B软件支付的总次数，比较即可 【解答】A．观察复式折线统计图，表示A软件的折线较平缓，起伏较小，6个月中，每个月使用A软件支付的次数相对比较稳定，说法正确； B．B软件：1.2＋2.1＋2.7＋2.1＋3.7＋2.2＝14（万次） A软件：3.6＋3.1＋3.2＋3.2＋3.1＋3.8＝20（万次） 14＜20，6个月中，使用B软件支付的总次数比使用A软件支付的总次数少，说法正确； C．3.2－2.7＝0.5（万次）、3.7－3.1＝0.6（万次） 0.5＜0.6，3月，使用A软件支付和使用B软件支付的次数相差最少，说法正确。 D．1月：3.6＋1.2＝4.8（万次） 2月：3.1＋2.1＝5.2（万次） 3月：3.2＋2.7＝5.9（万次） 4月：3.2＋2.1＝5.3（万次） 5月：3.7＋3.1＝6.8（万次） 6月：3.8＋2.2＝6（万次） 6.8＞6＞5.9＞5.3＞5.2＞4.8 5月，使用A软件支付和使用B软件支付的总次数最多，选项说法错误。 判断错误的是6月，使用A软件支付和使用B软件支付的总次数最多。 故答案为：D 8．下面是四（1）班学生参加“学生体质健康标准”测试时的立定跳远成绩统计图。下列说法正确的是（    ）。 “学生体质健康标准”立定跳远测试成绩统计图 A．男生在优秀等级的学生人数最多 B．女生在及格等级的学生人数最多 C．等级为优秀的学生人数是不及格学生人数的4倍 D．四（1）班参加“学生体质健康标准”测试的学生共有51人 【答案】D 【分析】（1）男生每个等级的人数分别为，优秀8人，良好13人，及格2人，不及格2人，13＞8＞2，良好等级人数最多； （2）女生每个等级的人数分别为，优秀10人，良好12人，及格3人，不及格1人，12＞10＞3＞1，良好等级人数最多； （3）用等级为优秀的总人数和除以等级为不及格总人数即可求出等级为优秀的学生人数是不及格学生人数的多少倍； （4）将各个等级的人数相加即可求出总人数；据此判断可解此题。 【解答】根据分析： A．男生在优秀等级的学生人数最多，不正确，应该是良好等级； B．女生在及格等级的学生人数最多，不正确，应该是良好等级； C．等级为优秀的总人数有8＋10＝18（人），等级为不及格的人数有1＋2＝3（人），18÷3＝6，所以等级为优秀的学生人数是不及格学生人数的4倍描述不正确，应该是6倍； D．8＋10＋12＋13＋2＋3＋2＋1＝51（人），四（1）班参加“学生体质健康标准”测试的学生共有51人，正确。 故答案为：D 二、填空题 9．有三个连续自然数，中间的数用a表示，最大的数是（ ）。已知三个连续奇数的和是117，最小的数是（ ）。 【答案】 【分析】连续的自然数是依次递增1的数，中间的数是a，那么前面的数比中间的数小1，后面的数比中间的数大1，据此解答。 相邻的奇数相差2，中间的奇数是三个连续奇数的平均数，先根据“平均数＝这组数据的和÷数据的个数”求出中间的奇数，再减去2就是最小的奇数。 【解答】（1）有三个连续自然数，中间的数用a表示，最大的数是a＋1； （2）117÷3＝39 39－2＝37 已知三个连续奇数的和是117，最小的数是37。 10．小明在做“用橡皮筋驱动小车”实验时，分别记录了橡皮筋绕三种不同圈数时小车行驶的距离，小明发现3次距离正好是3个连续的偶数，3次距离总和是24米，最长的一次是（ ）米。 【答案】10 【分析】已知3个连续偶数的和是24，根据连续偶数的特征，相邻两个偶数相差2，这三个数呈等差数列，中间那个数等于这三个数的平均数。先求出中间的偶数，再加2即可求出最大的偶数。 【解答】因为3次距离是3个连续的偶数，所以相邻两个偶数相差2。中间的偶数（即平均数）为：24÷3＝8（米），最大的偶数（即最长的一次距离）为：8＋2＝10（米） 验证：这三个连续偶数分别是 6、8、10，6＋8＋10＝24，符合题意。所以最长的一次是10米。 11．单板U形池比赛是冬奥会的比赛项目之一。一名单板滑雪运动员滑完后，五名裁判分别打出：80分、84分、86分、85分、92分。计算最终成绩时去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数，该运动员本次最终得分是（ ）分。 【答案】85 【分析】通过比较，去掉一个最高分和一个最低分，将剩下的分数相加，再根据平均数的公式：总数÷总份数＝平均数，求出最终得分。 【解答】92＞86＞85＞84＞80，去掉一个最高分92和一个最低分80，剩下的分数是86分，85分，84分。 （86＋85＋84）÷3 ＝255÷3 ＝85（分） 12．下面是某市农机一厂、二厂2024年工业产值增长情况统计图。看图回答问题。             （1）农机二厂2024年平均每季度的产值是（ ）万元。 （2）农机二厂二季度的产值是三季度的。 【答案】（1）37.5 （2） 【分析】（1）虚线表示二厂产值，根据平均数＝总数量÷总份数，列式计算； （2）将二厂三季度产值看作单位“1”，二季度的产值÷三季度产值＝二厂二季度的产值是三季度的几分之几。 【解答】（1）（10＋20＋50＋70）÷4 ＝150÷4 ＝37.5（万元） （2）20÷50＝＝ 13．如图是交电商场四周销售智能手机和智能手表的情况统计图。 （1）第（ ）周售出的智能手机最多，第（ ）周售出的智能手表最多。 （2）第一周售出的智能手表是第一周售出的智能手机的。 【答案】（1）二 四 （2） 【分析】（1）观察统计图中灰色部分智能手机的销售数据，比大小，找出第几周售出的智能手机最多； 观察统计图中黑色部分智能手表的销售数据，比大小，找出第几周售出的智能手表最多； （2）第一周售出的智能手表÷第一周售出的智能手机的＝第一周售出的智能手表是第一周售出的智能手机的几分之几。 【解答】（1）45＜70＜73＜75 30＜59＜83＜86 第二周售出的智能手机最多，第四周售出的智能手表最多。 （2）30÷45＝ ； 14．小丽对本班同学从下午放学到晚饭之前的活动情况进行了调查，结果如下，请你看图填一填。 （1）小丽班上一共有（ ）名学生。 （2）在这段时间内，男生做作业的人数比女生做作业（ ），出去玩的男生人数比女生（ ）。（填“多”或“少”） （3）在这段时间内男生参加兴趣小组的人数是女生的（ ）。 【答案】（1）49 （2）少 多 （3） 【分析】（1）将所有参加活动的人数相加即可； （2）观察统计图中的直条高矮作答； （3）男生参加兴趣小组的人数有3人，女生有8人，用3除以8即可解答； 【解答】（1）8＋6＋6＋7＋2＋9＋8＋3 ＝14＋6＋7＋2＋9＋8＋3 ＝20＋7＋2＋9＋8＋3 ＝27＋2＋9＋8＋3 ＝29＋9＋8＋3 ＝38＋8＋3 ＝46＋3 ＝49（名） 小丽班上一共有49名学生。 （2）男生做作业的人数：6人 女生做作业人数：8人 6＜8 在这段时间内，男生做作业的人数比女生做作业少； 出去玩的男生人数：9人 出去玩的女生人数：2人 9＞2 出去玩的男生人数比女生多。 （3）男生参加兴趣小组的人数是：3人 女生参加兴趣小组的人数是：8人 3÷8＝ 在这段时间内男生参加兴趣小组的人数是女生的。 15．看图填空。 下面是希望学五年级课外活动小组人数统计图。根据统计图，完成下面各题。 希望小学五年级课外小组人数统计图 （1）这是（ ）式（ ）统计图。 （2）参加（ ）组的女生最多，参加（ ）组的男生最多。 （3）这4个活动小组，参加（ ）组的人数最多，参加（ ）组的人数最少。 【答案】复 条形 舞蹈 足球 舞蹈 美术 【分析】（1）图形是条形统计图，每个分类有两个条形，所以是复式条形统计图。 （2）灰色为男生人数，黑色为女生人数。对比各组黑色人数的个数，就可以知道，哪个组的女生最多；对比各组灰色人数的个数，就可以知道，哪个组的男生最多。 （3）计算各组男生和女生的总人数，也就是每组的灰色和黑色的个数总和。就可以比较出参加哪个组的人数最多，哪个组的人数最少。 【解答】（1）从图可以看出，这是复式条形统计图。 （2）从图中可以看出，美术组的男生有20人，女生有16人；足球组的男生有28人，女生有12人；文学组的男生有18人，女生有24人；舞蹈组的男生有20人，女生有30人。所以参加舞蹈组的女生最多，参加足球组的男生最多。 （3）从图中可以看出，美术组有36人；足球组有40人；文学组有42人；舞蹈组有50人。所以参加舞蹈组的人数最多，参加美术组的人数最少。 【点睛】此题考查的是从复式条形统计图中获取信息，仔细观察领悟图意，进而用这些信息解决实际问题。 16．下面是2017年甲、乙两市月平均降水量统计图。 （1）甲市（ ）月份降水量最多，（ ）月份降水量最少。 （2）乙市（ ）月份降水量最多，（ ）月份降水量最少。 （3）甲市最多与最少的月平均降水量相差（ ）毫米。 （4）甲、乙两市月平均降水量（ ）月份相差最多，相差（ ）毫米；（ ）月份相差最少，相差（ ）毫米。 （5）甲、乙两市月平均降水量相差都是30毫米的是（ ）月份和（ ）月份。 【答案】（1）8 1 （2）5 12 （3）205 （4）5 230 12 5 （5）7 8 【分析】（1）（2）根据折线统计图，直接找出甲市、乙市降水量最多的月份和降水量最少的月份即可解答； （3）找出甲市月平均降水量最多是多少、最少是多少，求出它们的差即可； （4）（5）根据折线统计图直接填空即可。 【解答】（1）甲市8月份降水量最多，1月份降水量最少。 （2）乙市5月份降水量最多，12月份降水量最少。 （3）210－5＝205（毫米） 甲市最多与最少的月平均降水量相差205毫米。 （4）290－60＝230（毫米） 15－10＝5（毫米） 甲、乙两市月平均降水量5月份相差最多，相差230毫米；12月份相差最少，相差5毫米。 （5）7月相差：210－180＝30（毫米） 8月相差：240－210＝30（毫米） 所以甲、乙两市月平均降水量相差都是30毫米的是7月份和8月份。 三、判断题 17．比较近两年“五一”期间“六尺巷”人流量的变化趋势，用复式条形统计图更合适。（ ） 【答案】× 【分析】复式条形统计图清楚地反映出多组数据的数量多少并直观的显示多组数据的数量差异，便于对比分析不同类别间的数据关系；复式折线统计图可 以同时展示多组数据的增减变化情况，并且方便对比两组数据的变化情况。 【解答】比较近两年“五一”期间“六尺巷”人流量的变化趋势，用复式折线统计图更合适，而不是复式条形统计图。因此，原题说法错误。 故答案为：× 18．要想对学校五年级各班男生和女生人数进行比较，可采用复式条形统计图：要了解男生、女生从一年级到五年级的平均身高变化情况，可采用复式折线统计图。（ ） 【答案】√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。 【解答】根据统计图的特点可知，为了表示五年级各班男生和女生人数，采用复式条形统计图更合适；为了表示男生和女生从一年级到五年级的身高变化情况，采用复式折线统计图更合适。 故答案为：√ 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。 19．将下图改为复式折线统计图，更能清楚地显示两支修路队修路情况的变化。（ ） 【答案】√ 【分析】条形统计图能反映出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答。 【解答】根据分析可知，把复式条形统计图改为复式折线统计图，更能清楚地显示两支修路队修路情况的变化。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据条形统计图，折线统计图各自特征进行解答。 20．一次绘画比赛中，某位选手的得分如下：9.2，9.7，8.5，9.3，9.6，9.7，9.8，按照比赛规则去掉一个最高分和一个最低分，这位选手的平均得分是9.5分。（ ） 【答案】√ 【分析】去掉一个最高分9.8和一个最低分8.5后，所剩数据为9.2、9.7、9.3、9.6、9.7，先计算这五个数的总和，再除以5求平均得分。 【解答】9.2＋9.7＋9.3＋9.6＋9.7 ＝18.9＋9.3＋9.6＋9.7 ＝28.2＋9.6＋9.7 ＝37.8＋9.7 ＝47.5（分） 47.5÷5＝9.5（分） 所以这位选手的平均得分是9.5分。 故答案为：√ 四、作图题 21．下表是实验小学二到六年级学生喜欢看漫画书和科技书的人数统计表，请根据此表绘制复式折线统计图。 年级 二 三 四 五 六 漫画书 30 35 40 20 25 科技书 24 31 45 50 65 【答案】 【分析】根据给定的统计表中的数据，在统计图中描点连线，绘制复式折线统计图，横坐标代表年级，纵坐标代表人数，实线表示漫画书，虚线代表科技书。 【解答】略。 五、解答题 22．动物园里每只猴子每天吃香蕉。饲养员发现，如果其中一只猴子每天多吃13根，则全体猴子的平均香蕉数变为90根；如果这只猴子每天少吃5根，则全体猴子的平均香蕉数降为87根。算一算：动物园里共有多少只猴子？ 【答案】6只 【分析】第一种情况是一只猴子多吃13根，第二种情况是这只猴子少吃5根。两种情况相比，香蕉的总数相差根。第一种情况平均数是90根，第二种情况平均数是87根。两种情况相比，平均数相差根。根据平均数的定义，总数的差等于平均数的差乘猴子只数，那么猴子只数等于总数差除以平均数差。 【解答】两种情况香蕉总数的差： 两种情况平均数的差： 猴子的只数：18÷3＝6（只） 答：动物园里共有6只猴子。 23．在2024年巴黎奥运会跳水女子单人十米台比赛中，中国运动员全红婵表现惊艳。在其中一轮跳水时，七名裁判的评分分别是10，10，9.5，9.5，10，10，9.5。这轮跳水的难度系数是3.3。 （1）参考下面跳水比赛每轮得分的计算方法，算出她这一轮跳水的最终得分。 （2）你认为上面去掉一个最高分和一个最低分的跳水比赛得分的计算方法合理吗？为什么？ 【答案】（1） 97.02分 （2） 合理；理由见详解 【分析】（1）从给出的7个评分中确定最高分和最低分，去掉这两个分数，得到剩余的评分；先求和再除以5求出平均数，然后将该平均数乘难度系数，之后再乘3，得到最终得分。 （2）可以结合极端值对平均数的影响的相关知识分析。 【解答】（1）（9.5＋9.5＋10＋10＋10）÷5 ＝49÷5 ＝9.8（分） 9.8×3.3×3 ＝32.34×3 ＝97.02（分） 答：她这一轮跳水的最终得分是97.02分。 （2）合理。因为平均数容易受极端数据（特别大或特别小的数）的影响，去掉一个最高分和一个最低分，可以减少这种影响，使评分更加公平、客观。（合理即可） 24．淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况： 7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。 （1）计算这些小朋友的平均年龄。 （2）这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。说一说你对平均数的认识。 【答案】（1）7.875岁； （2）12岁；当出现一个数据偏大（偏小）时，会把平均数的值拉大（拉小）。 【分析】（1）平均年龄＝小朋友们的年龄和÷总人数，据此计算解答； （2）做游戏的人的平均年龄等于做游戏的人的年龄和除以总人数，老师年龄偏大，估计平均年龄会增大，据此解答。 【解答】（1）（7＋7＋7＋8＋8＋8＋9＋9）÷8 ＝63÷8 ＝7.875（岁） 答：这些小朋友的平均年龄是7.875岁。 （2）（7＋7＋7＋8＋8＋8＋9＋9＋45）÷9 ＝108÷9 ＝12（岁） 答：老师加入后，做游戏的人的平均年龄是12岁。当出现一个数据偏大（偏小）时，会把平均数的值拉大（拉小）。 25．为贯彻“健康第一”的教育理念，某小学将体质测试融入阳光体育节，举办了“体质健康挑战赛”。下面是五年级学生在挑战赛中各项目达标人数的统计表。 项目 一分钟跳绳 50米跑 坐位体前屈 50米×8往返跑 男生人数 25 37 18 40 女生人数 35 28 30 27 （1）根据统计表提供的信息，把统计图补充完整。 （2）一分钟跳绳达标的共有（    ）人；达标人数最多的项目是（    ）。 （3）结合以上数据，在体育锻炼方面，你对同学们有什么建议？ 【答案】（1）见详解 （2）60；50米×8往返跑 （3）见详解 【分析】（1）空白直条表示男生人数，涂色直条表示女生人数；根据数据画出长短不同的直条，标记数据即可； （2）将一分钟跳绳达标的男生和女生人数相加，是一分钟跳绳达标的总人数；分别将各项目男生和女生人数相加，求出各项目的达标人数，比较即可； （3）答案不唯一，合理即可。 【解答】（1） （2）25＋35＝60（人）、37＋28＝65（人）、18＋30＝48（人）、40＋27＝67（人） 67＞65＞60＞48 一分钟跳绳达标的共有60人；达标人数最多的项目是50米×8往返跑。 （3）建议同学们坚持天天锻炼。 26．每年的4月6日设为国际体育日。体育逐渐成为教育的重要组成部分，其功能既包括锻炼身体、增强体质，也包括塑造品格、养成精神。分析实验小学五年级的学生体质检测情况统计图，回答下面各题。 （1）补充统计图。 （2）图中每个单位长度直条表示（    ）人。 （3）五年级学生在（    ）项目及格人数与不及格人数相差最少，相差（    ）人。 【答案】（1）见详解 （2）50 （3）肺活量；20 【分析】（1）结合统计表中的数据，在条形统计图中用白色直条表示“仰卧起坐”及格人数，用黑色直条表示“仰卧起坐”不及格人数，再在图中标注数据，据此把条形统计图补充完整。 （2）观察条形统计图的纵轴，即可得出每个单位长度直条的人数。 （3）用减法分别求出每个项目及格人数与不及格人数的差值，比较大小即可。 【解答】（1）如图： （2）图中每个单位长度直条表示50人。 （3）一分钟跳绳：290－210＝80（人） 肺活量：260－240＝20（人） 400米跑步：330－170＝160（人） 坐位体前屈：265－235＝30（人） 仰卧起坐：350－150＝200（人） 20＜30＜80＜160＜200 五年级学生在肺活量项目及格人数与不及格人数相差最少，相差20人。 27．教育部针对中小学生近视人数逐年上升的现象，制定了近视防控政策，提出：保护孩子视力，是全社会的责任。下面是2025年某小学一至六年级男、女生近视人数统计图。根据统计图，回答下面问题： 观察统计图，回答下面问题： （1）（ ）年级近视人数最多。 （2）男女生近视人数相差最多的是（    ）年级；从（    ）年级到（    ）年级，女生近视人数上升较快；三年级男生近视人数是女生近视人数的。 （3）观察统计图，你有什么发现？针对这种现象，你想对同学们提出什么好的建议。 我的发现： 我的建议： 【答案】（1）六 （2）六；二；三； （3）我的发现：随着年级的升高，男女生近视人数呈上升趋势。（答案不唯一） 我的建议：注意用眼卫生，做好眼保健操，少看电子产品，多进行户外运动。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计图，折线最高点对应的年级就是近视人数最多的年级； （2）分别求出每个年级男女生近视的人数差，再比较大小即可确定人数相差最多的年级。折线越陡，上升速度越快。把女生人数看作单位“1”，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用男生人数除以女生人数。 （3）根据折线统计图的上升趋势得出发现结果；针对发现结果给出建议，例如用眼卫生、习惯等，合理即可。 【解答】（1）根据图示： 六年级近视人数最多。 （2）一年级男女生人数差：8－5＝3（人） 二年级男女生人数差：10－7＝3（人） 三年级男女生人数差：18－12＝6（人） 四年级男女生人数差：27－21＝6（人） 五年级男女生人数差：35－31＝4（人） 六年级男女生人数差：45－38＝7（人） 3＜4＜6＜7，所以男女生近视人数相差最多的是六年级； 根据图示：从二年级到三年级，女生近视人数上升较快； ，即三年级男生近视人数是女生近视人数的。 （3）略 28．下面是某地区7~15岁男生、女生平均身高统计表。 年龄 7 8 9 10 11 12 13 14 15 女生身高/cm 123 128 135 141 147 153 156 158 160 男生身高/cm 125 132 136 140 145 152 160 166 170 （1）请你根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 （2）比较男生和女生的身高变化，发现女生总体比男生（ ）。（填“高”或“低”）。 （3）（ ）岁男生身高变化最大，相差（ ）cm；（ ）岁女生身高变化最大，相差（ ）cm。 （4）你能预测一下男生、女生16岁时的平均身高，并说明理由。 【答案】（1） （2）低 （3）12~13 8 8~9 7 （4）男生16岁平均身高约174cm，女生约161cm。 理由：男生13~15岁身高仍在缓慢增长，16岁预计继续小幅长高；女生13岁后身高增长明显放缓，16岁增长空间很小。 【分析】（1）根据题意，统计图的横轴表示年龄、纵轴表示身高，男生用绿色线表示、女生用黄色线表示，结合统计表中的数据描点画图。 （2）直接对比表格中7~15岁男女生各年龄的身高数据，观察整体身高水平和最终身高，判断女生总体身高比男生高还是低。 （3）分别计算男生、女生相邻两个年龄的身高差，找出差值最大的那一组，确定对应的年龄和相差的厘米数。 （4）先观察男生、女生13~15岁的身高增长趋势，再结合青春期身高发育的一般规律，在15岁身高的基础上合理估计16岁的身高，并说明判断理由。 【解答】（1）图略 （2）比较男生和女生的身高变化，发现女生总体比男生低。 （3）男生： 132－125＝7（cm） 136－132＝4（cm） 140－136＝4（cm） 145－140＝5（cm） 152－145＝7（cm） 160－152＝8（cm） 166－160＝6（cm） 170－166＝4（cm） 8＞7＞6＞5＞4 最大差值为8cm，对应年龄为12~13岁。 女生： 128－123＝5（cm） 135－128＝7（cm） 141－135＝6（cm） 147－141＝6（cm） 153－147＝6（cm） 156－153＝3（cm） 158－156＝2（cm） 160－158＝2（cm） 7＞6＞5＞3＞2 最大差值为7cm，对应年龄为8~9岁。 （4）略 29．争做地球卫士，从绿色理念宣传开始。孙梅和郭娜在某平台进行绿色理念宣传直播，她们二人连续7天直播时的观看人数情况如下表。 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）第（ ）天孙梅和郭娜直播时的观看人数相差最小，相差（ ）人。 （3）郭娜直播时的观看人数从第（ ）天到第（ ）天不断上升，从第（ ）天到第（ ）天上升最快。 （4）孙梅直播时的观看人数呈（ ）的趋势。 【答案】（1） （2）5 100 （3）2 7 4 5 （4）先上升，后下降 【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制统计图。 （2）分别计算7天两人直播时的观看人数差，进而解答。 （3）观察统计图，找出郭娜直播时的观众人数从第几天到第几天不断上升；直线倾斜程度越大，表示从第几天到第几天上升最快。 （4）观察统计图，说出孙梅直播时的观看人数的变化趋势。 【解答】（1）图略 （2）第1天：1400－1100＝300（人） 第2天：1300－1100＝200（人） 第3天：1400－1200＝200（人） 第4天：1700－1300＝400（人） 第5天：1600－1500＝100（人） 第6天：1800－1300＝500（人） 第7天：1900－1200＝700（人） 700＞500＞400＞300＞200＞100。 第5天孙梅和郭娜直播时的观看人数相差最小，相差100人。 （3）郭娜直播时的观看人数从第2天到第7天不断上升，从第4天到第5天上升最快。 （4）孙梅直播时的观看人数第1天到第4天呈先上升趋势，第5天到第7天呈下降的趋势。所以是先上升，后下降的趋势。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 专题04 平均数与两大复式统计图 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解平均数的统计意义，准确区分平均数、复式条形统计图、复式折线统计图的概念边界。 2、能熟练完成数据整理、图表绘制操作，理解平均数特征和两类复式统计图的内在关联逻辑。 3、能熟练运用平均数计算方法、复式统计图读图规则，完成各类统计相关题型的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“数据对比法、趋势分析法”适配统计类题目的解题需求。 5、会检验统计结果，选择代入核验平均数、逐点核对图表数据的策略验证结论正确性。 6、能分辨统计类实际问题，抓住“找准数据对应关系”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“平均数”“图例”“上升”“对比”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定统计分析路径，区分直接读取数据、分步推导计算的适用场景。 9、能准确识别“平均数计算类、复式条形图对比类、复式折线图趋势类”不同题型，匹配对应求解步骤。 10、能根据已知的统计结果反推题目缺失的原始数据条件，理清统计量和图表要素的对应逻辑。 1、同时满足“所有数据求和后除以对应总份数”计算得到的统计量才是算术平均数，仅取个别数据的中间值或极值不能直接当作代表整体水平的标准平均数。 2、绘制复式统计图时，不同类别的数据必须用明确区分的图例标注，不能混用同一种颜色或样式展示多组数据，导致数据对应关系完全混乱。 3、计算加权平均数时，要严格匹配每个数据对应的权重份数，不能直接把不同权重的数据直接做简单平均，得到不符合实际的结果。 4、反向核验平均数计算结果时，将算出的平均数乘总份数，最终得到的总数值必须和所有原始数据的求和结果完全相等。 5、分析复式折线统计图的变化趋势时，要结合两组数据的图例对应关系逐段比对，不能混淆不同序列的数据点，得出完全错误的趋势结论。 6、标注统计类问题的最终结果时要明确匹配对应单位，避免出现平均数单位和原始数据单位错配、统计图坐标轴漏标单位的问题。 7、解读复式条形统计图的对比类问题时，要先对齐横轴的同一分类维度再做差值计算，不能跨不同分类的条形直接做数值对比。 8、同一道统计题目的统计基准必须完全统一，不能中途随意更改总份数、切换图例对应的数据组，打乱统计分析的逻辑。 9、解决平均数相关的实际应用问题时，要先锚定“总数量÷总份数”的核心逻辑，不能直接硬套单组数据的数值乱凑平均数结果。 10、仅符合“所有数据参与运算、权重统一”的标准场景才能适配本单元的平均数与复式统计图规则，存在极端异常值、数据维度不统一的特殊场景不能随意套用常规统计分析逻辑。 一、选择题 1．下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（    ）。 A．五（4）班和五（3）班学生在体能测试中各个项目的合格人数 B．实验小学和外国语小学近5年学生体检近视人数的变化情况 C．近5年深圳市公园数量的变化情况 D．李老师近1个月在课堂中使用人工智能的次数情况 2．三位同学去打靶，小红得了98分，小英得了90分，小明分数是整数，且比小英分数高，但不超过93分。请估计这三人的平均成绩在（    ）。 A．90分以下 B．90分到92分之间 C．92分到94分之间 D．94分以上 3．兔子和乌龟赛跑。发令枪响后，兔子带头冲出，飞奔了一阵子，发现自己遥遥领先，就在树下睡着了，而笨手笨脚的乌龟则超越了它。兔子一觉醒来，发现乌龟跑到前面了，拼命追赶，但最后还是输了比赛。下面图（    ）比较符合龟兔赛跑的故事情节。 A．B．C．D． 4．某商店五天的营业额分别是：240元、220元、250元、230元、2000元。关于这五天的营业情况，下面描述更符合实际情况的是（    ）。 A．除了最后一天，其他时间每天营业额为200多元 B．这5天的平均营业额为588元，说明每天的营业额都在500元以上 C．每天营业额差别不大 D．最后一天生意好，使得平均营业额略有提高 5．笑笑参加“校园歌手”大赛，比赛采用去掉一个最高分和一个最低分求平均分的方法来计算实际得分。评委给笑笑的打分如表。下面说法不正确的是（    ）。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 9分 8.9分 7.8分 8.9分 9.2分 9.5分 9.8分 A．采用去掉最高分和最低分的原因是平均数易受极端数据的影响 B．笑笑的实际得分列式是：（9＋8.9＋7.8＋8.9＋9.2＋9.5＋9.8）÷7 C．笑笑的实际得分一定介于8.9分和9.5分之间 D．笑笑的实际得分是9.1分 6．如图是甲、乙两种饮料2025年第一季度销售情况统计图，下面说法中正确的是（    ）。 A．甲饮料的销售量呈上升趋势 B．乙饮料的销售量呈下降趋势 C．甲饮料一月的销售量最多 D．甲、乙两种饮料三个月的销售总量相等 7．四季超市对2025年1~6月份顾客使用A软件支付和使用B软件支付的情况进行统计，绘制出下面的统计图。根据图中信息，以下判断错误的是（    ）。 A．6个月中，每个月使用A软件支付的次数相对比较稳定。 B．6个月中，使用B软件支付的总次数比使用A软件支付的总次数少。 C．3月，使用A软件支付和使用B软件支付的次数相差最少。 D．6月，使用A软件支付和使用B软件支付的总次数最多。 8．下面是四（1）班学生参加“学生体质健康标准”测试时的立定跳远成绩统计图。下列说法正确的是（    ）。 “学生体质健康标准”立定跳远测试成绩统计图 A．男生在优秀等级的学生人数最多 B．女生在及格等级的学生人数最多 C．等级为优秀的学生人数是不及格学生人数的4倍 D．四（1）班参加“学生体质健康标准”测试的学生共有51人 二、填空题 9．有三个连续自然数，中间的数用a表示，最大的数是（ ）。已知三个连续奇数的和是117，最小的数是（ ）。 10．小明在做“用橡皮筋驱动小车”实验时，分别记录了橡皮筋绕三种不同圈数时小车行驶的距离，小明发现3次距离正好是3个连续的偶数，3次距离总和是24米，最长的一次是（ ）米。 11．单板U形池比赛是冬奥会的比赛项目之一。一名单板滑雪运动员滑完后，五名裁判分别打出：80分、84分、86分、85分、92分。计算最终成绩时去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数，该运动员本次最终得分是（ ）分。 12．下面是某市农机一厂、二厂2024年工业产值增长情况统计图。看图回答问题。             （1）农机二厂2024年平均每季度的产值是（ ）万元。 （2）农机二厂二季度的产值是三季度的。 13．如图是交电商场四周销售智能手机和智能手表的情况统计图。 （1）第（ ）周售出的智能手机最多，第（ ）周售出的智能手表最多。 （2）第一周售出的智能手表是第一周售出的智能手机的。 14．小丽对本班同学从下午放学到晚饭之前的活动情况进行了调查，结果如下，请你看图填一填。 （1）小丽班上一共有（ ）名学生。 （2）在这段时间内，男生做作业的人数比女生做作业（ ），出去玩的男生人数比女生（ ）。（填“多”或“少”） （3）在这段时间内男生参加兴趣小组的人数是女生的（ ）。 15．看图填空。 下面是希望学五年级课外活动小组人数统计图。根据统计图，完成下面各题。 希望小学五年级课外小组人数统计图 （1）这是（ ）式（ ）统计图。 （2）参加（ ）组的女生最多，参加（ ）组的男生最多。 （3）这4个活动小组，参加（ ）组的人数最多，参加（ ）组的人数最少。 16．下面是2017年甲、乙两市月平均降水量统计图。 （1）甲市（ ）月份降水量最多，（ ）月份降水量最少。 （2）乙市（ ）月份降水量最多，（ ）月份降水量最少。 （3）甲市最多与最少的月平均降水量相差（ ）毫米。 （4）甲、乙两市月平均降水量（ ）月份相差最多，相差（ ）毫米；（ ）月份相差最少，相差（ ）毫米。 （5）甲、乙两市月平均降水量相差都是30毫米的是（ ）月份和（ ）月份。 三、判断题 17．比较近两年“五一”期间“六尺巷”人流量的变化趋势，用复式条形统计图更合适。（ ） 18．要想对学校五年级各班男生和女生人数进行比较，可采用复式条形统计图：要了解男生、女生从一年级到五年级的平均身高变化情况，可采用复式折线统计图。（ ） 19．将下图改为复式折线统计图，更能清楚地显示两支修路队修路情况的变化。（ ） 20．一次绘画比赛中，某位选手的得分如下：9.2，9.7，8.5，9.3，9.6，9.7，9.8，按照比赛规则去掉一个最高分和一个最低分，这位选手的平均得分是9.5分。（ ） 四、作图题 21．下表是实验小学二到六年级学生喜欢看漫画书和科技书的人数统计表，请根据此表绘制复式折线统计图。 年级 二 三 四 五 六 漫画书 30 35 40 20 25 科技书 24 31 45 50 65 五、解答题 22．动物园里每只猴子每天吃香蕉。饲养员发现，如果其中一只猴子每天多吃13根，则全体猴子的平均香蕉数变为90根；如果这只猴子每天少吃5根，则全体猴子的平均香蕉数降为87根。算一算：动物园里共有多少只猴子？ 23．在2024年巴黎奥运会跳水女子单人十米台比赛中，中国运动员全红婵表现惊艳。在其中一轮跳水时，七名裁判的评分分别是10，10，9.5，9.5，10，10，9.5。这轮跳水的难度系数是3.3。 （1）参考下面跳水比赛每轮得分的计算方法，算出她这一轮跳水的最终得分。 （2）你认为上面去掉一个最高分和一个最低分的跳水比赛得分的计算方法合理吗？为什么？ 24．淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况： 7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。 （1）计算这些小朋友的平均年龄。 （2）这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。说一说你对平均数的认识。 25．为贯彻“健康第一”的教育理念，某小学将体质测试融入阳光体育节，举办了“体质健康挑战赛”。下面是五年级学生在挑战赛中各项目达标人数的统计表。 项目 一分钟跳绳 50米跑 坐位体前屈 50米×8往返跑 男生人数 25 37 18 40 女生人数 35 28 30 27 （1）根据统计表提供的信息，把统计图补充完整。 （2）一分钟跳绳达标的共有（    ）人；达标人数最多的项目是（    ）。 （3）结合以上数据，在体育锻炼方面，你对同学们有什么建议？ 26．每年的4月6日设为国际体育日。体育逐渐成为教育的重要组成部分，其功能既包括锻炼身体、增强体质，也包括塑造品格、养成精神。分析实验小学五年级的学生体质检测情况统计图，回答下面各题。 （1）补充统计图。 （2）图中每个单位长度直条表示（    ）人。 （3）五年级学生在（    ）项目及格人数与不及格人数相差最少，相差（    ）人。 27．教育部针对中小学生近视人数逐年上升的现象，制定了近视防控政策，提出：保护孩子视力，是全社会的责任。下面是2025年某小学一至六年级男、女生近视人数统计图。根据统计图，回答下面问题： 观察统计图，回答下面问题： （1）（ ）年级近视人数最多。 （2）男女生近视人数相差最多的是（    ）年级；从（    ）年级到（    ）年级，女生近视人数上升较快；三年级男生近视人数是女生近视人数的。 （3）观察统计图，你有什么发现？针对这种现象，你想对同学们提出什么好的建议。 我的发现： 我的建议： 28．下面是某地区7~15岁男生、女生平均身高统计表。 年龄 7 8 9 10 11 12 13 14 15 女生身高/cm 123 128 135 141 147 153 156 158 160 男生身高/cm 125 132 136 140 145 152 160 166 170 （1）请你根据表中的数据，绘制复式折线统计图。 （2）比较男生和女生的身高变化，发现女生总体比男生（ ）。（填“高”或“低”）。 （3）（ ）岁男生身高变化最大，相差（ ）cm；（ ）岁女生身高变化最大，相差（ ）cm。 （4）你能预测一下男生、女生16岁时的平均身高，并说明理由。 29．争做地球卫士，从绿色理念宣传开始。孙梅和郭娜在某平台进行绿色理念宣传直播，她们二人连续7天直播时的观看人数情况如下表。 （1）根据表中的数据，完成下面的折线统计图。 （2）第（ ）天孙梅和郭娜直播时的观看人数相差最小，相差（ ）人。 （3）郭娜直播时的观看人数从第（ ）天到第（ ）天不断上升，从第（ ）天到第（ ）天上升最快。 （4）孙梅直播时的观看人数呈（ ）的趋势。 学科网（北京）股份有限公司 $