广州市天河区明珠教育集团 2025-2026学年上学期八年级期末联考数学问卷

明珠教育集团2025学年上学期期末联考 八年级数学问卷 (考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每个小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 1.下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是( 代w A B. 0 2.使分式2x+1有意义的条件是() 2x-1 A.x头 .1 1 2 B.x*2 C.x=- 1 D.x= 2 2 3.如图，己知A=∠2，要得到△ABD=△4CD,还需要从下列条件中补选一个，补上仍不能判断其全等的 是() A.∠BAD=∠CADB.∠B=∠C C.BD=CD D.AB=AC y B D C ▣ C 0 D B 第3题图 第4题图 4.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是() A.4 B.3 C.2 D.1 5.下列运算正确的是() A.(a'b)2=a'b2 B.a2.a=a C.a6÷a3=a2 D.a2+a=as 第1页（共6页） 6.如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC.则下列等式成立的是() A.BD=3DC B.AD=2DC C.AB=4DC D.BD=2AC D 第5题图 7.若(x-2)(x+3)=x2+ax-b,则a+b的值为() A.-7 B.-5 C.5 D.7 8.己知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零 件，根据题意，可列方程为() A. 360480 B. 360480 140-xx x140-x C.360+480=140 D. 360-140=480 9.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为60cm,则 AC+BC=() A.30cm B.50cm C.55cm D.60cm b 第9题图 第10题图 10.已知两块边长都为a(cm)的大正方形，两块边长都为b(cm)的小正方形和五块长、宽分别是 a(cm),b(cm)的小长方形(a<b),按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形.已知拼成的大 长方形周长为78cm,四个正方形的面积之和为242cm2,则每块小长方形的面积为() A.11cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.36cm2 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.华为Ma1e20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全 球第一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为 第2页（共6页） 12.Rt△MBC中，∠C=90°，∠B=2∠A,则∠B= 13.因式分解：ab-ab=一 14.已知：m+2n+3=0,则2°.22“的值为一 15.己知答腰△ABC中，AB=AC,两腰的垂直平分线交于点P,己知BPC100°，则等腰三角形的顶角为一： 16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点D,E分别是BC,AC上的动点，且AE=CD, 当AD+BE最小时，∠AEB的大小是度. B 第16题图 三、解答题（本大题共9题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分6分) 解方程2=3 x+l x 18,(本题满分6分) 己知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠B=∠ADE,AC=AE,∠BAD=∠CAE. 求证：△ABC=△ADE. A B D 第18题图 19.(本题满分8分) 先化前，再球值：。石其中是已知两边分别为2和的三角形的第三边长，且为能数。 第3页（共6页） 20、(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，点A的坐标为(2,4). ()画出△ABC关于y轴对称的△AB,C,点A的坐标为（一，一）： (2)在x轴上找一点P,使AP+CP最小，P的坐标为（一，一） 2-1.0 第19题图 21.(本题满分10分) 如图，将一张矩形纸片按如图所示分割成6块，其中有两块是边长为x的正方形，一块是边长为y的正 方形0<x<y. (1)观察图形，代数式2x2+3y+y2可因式分解为： (2)图中阴影部分面积之和记作S,，非阴影部分面积之和记作S2 ①用含x,y的代数式表示S,S2: ②若S-S,=2x2-y,求8的值。 S2 x" y 第21题图 22.(本题满分10分) 如图，RtAABC中，∠C=90°，∠A=30°，请解决以下问题： (I)作出边AB的垂直平分线，分别交边AB、AC于点E、F,交BC的延长线于点D;(尺规作图，不写 画法，保留作图痕迹) (2)连接AD,求证：△ABD为等边三角形： (3)若CF=1,求DE的长 A B 第22题图 第4页（共6页） 23.（本题满分12分) 为了提高玉米收割效率，某市计划引进甲、乙两种类型收割机. (1)若相同时间内，1台甲型收割机能收割100公顷地，1台乙型收割机比1台甲型收割机能多收割20 公顷地.1台乙型收割机比1台甲型收割机每天多收割0.8公顷地，求甲、乙两种类型收割机每台每天收割 的玉米地各是多少公顷， (2)1台甲型收割机每天可以收割a公顷地，1台乙型收割机每天可以收割b公顷地，（其中α≠b).现在 要收割一块面积为S公顷的玉米试验田，有两种收割方案： 方案一：一半的面积由1台甲型收割机收割，另一半的面积由1台乙型收割机收割： 方案二：完成整个收割工作的前一半时间由1台甲型收割机收割，后一半时间由1台乙型收割机收割. ①方案一所用时间是 天：方案二所用时间是 天（用含a、b、S的式子表示） ②请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由. 24.（本题满分12分) 阅读材料：如果一个数的平方等于-1，记为2=-1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi(a,b为实 数)的数就叫做复数，α叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部. 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算： (2+)+(3-41)=(2+3)+(1-4)i=5-3i:(3+0i=3i+2=3i-1. ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等：若它们的实部相等，虚部互为相反 数，则称这两个复数共轭：如1+2i的共轭复数为1-2i. (1)填空：①(2+02-)=：②(2+)2= (2)若a+bi是(1+2)的共轭复数，求(b-a)2的值： (3)已知(a+i)b+)=1-3i,求(a2+b2)(+2+++.…+202)的值. 第5页（共6页） 25.(本题满分14分) 点P为等边△ABC所在平面内一点，连接AP,BP,CP,且∠BPC=120°. (I)如图1，点P在△ABC外部，若BP=2,CP=3,则AP的长为（直接写出结果）： (2)P点在△ABC内部，连接AP. ①如图2，若AP⊥BP,求肥的值： CP ②如图3，D为BC边中点，连接PD,试判断AP和PD的数量关系，并说明理由 A P P B D 图1 图2 图3 第6页（共6页） 2025学年上学期期末联考八年级数学参考答案 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分） 题号 y 2 3 5 6 8 9 10 答案 C B D C A A D B D C 二、填空题(（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 7×109 60° ab(a+1)(a-1) 1 8 50°或130° 67.5 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 17.(本题满分6分) 解：原方程去分母得：2x=3(x+1), -2分 整理得：2x=3x+3, 解得：x=-3, -4分 检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0， -5分 则x=-3是原方程的解. -6分 18.(本题满分6分) 证明：：∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE, -2分 在△ABC和△ADE中， 「∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE, AC=AE ∴.△ABC≡△ADE(AAS). 6分 19.(本题满分8分) 解：原式=(x-2)x-3 (x-2)2x2 =x-3 -4分 x-2' 3-2<x<3+2, .1<x<5, x为整数，x-2≠0，x-3≠0， .x≠2，x≠3， ∴.x=4, -7分 :x-3=4-3-1 -8分 x-24-22 20.(本题满分8分) 解：(I)△ABC关于y轴对称的△AB,C,如图1即为所求： 一3分 -2-10 图1 图2 由图可知：A(-2,4): 4分 (2)如图2，点P即为所求： 7分 由图可知：P(2,0), 8分 21.（本题满分10分) 解：(1)(2x+y)x+y): 一2分 (2)①观察图形可得：S,=y+y+y=3xy,S2=x2+x2+y2=2x2+y2; -6分 ②S-S2=2x2-y,.3y-2x2-y2=2x2-y, 整理，得4x2-4y+y2=0,∴.(2x-y)2=0, .2x-y=0,y=2x, =3y=3x×2x_6x2 82x+y2x2+(296x=1 -10分 22.(本题满分10分) (1)解：如图，直线EF即为所求， -2分 (2)证明：由作图可知，DE垂直平分AB, ∴.AD=BD :∠ACB=90°，∠A=30°，.∠ABC=60°. .△ABD为等边三角形. -5分 (3)解：连接BF, ∠ACB=90°，∠A=30°，.∠ABC=60°， EF垂直平分AB,AF=BF, .∠ABF=∠A=30°，.∠CBF=∠ABC-∠ABF=30°， .∠CBF=∠ABF,，即BF平分∠ABC,:∠ACB=90°，∠FEB=90° .EF=CF=1. ∠DFC=∠AFE,∠ACB=∠FEB ∴∠BDE=∠A=30°. 在Rt△DFC中，∠BDE=30°， .DF=2CF=2, ∴.DE=DF+EF=3. -10分 23.(本题满分12分) 解：(1)设甲型收割机每台每天收割的玉米地是x公顷，则乙型收割机每台每天收割的玉米地是(x+0.8) 公顷，由题意得： 100100+20 xx+0.8 解得：x=4, 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意， x+0.8=4.8, 答：甲型收割机每台每天收割的玉米地是4公顷，乙型收割机每台每天收割的玉米地是4.8公顷： -6分 (2)①方案一所用时间是2+2 (a+b)S(天)， a b 2ab 方案二所用时间是 2S 天)， -8分 0+0a*6 1 ②方案二所用时问少，理由如下： ,a+b)S_28_(a+62S-4abS_(a-b}s 2ab a+b 2ab(a+b) 2ab(a+b)' a≠b, (a-b)S 0, 2ab(a+b) .方案二所用时间少. 12分 24.(本题满分12分) 解：(1)①5：②3+4i: -2分 (2):1+2)2=1+4i+42=1+41-4=-3+4i,a+bi是(1+2)2的共轭复数， a=-3,b=-4, ∴.(b-a)2=(-4+3)2=(-1)2=1: -7分 (3)由条件可知：ab+(a+b)i-1=1-3i,即ab-1+(a+b)i=1-3i, ab-1=1,a+b=-3, 解得：ab=2,a+b=-3, a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=9-2×2=5, 2+2++的=-1-i+1+i=0, 2+2++..+2025有2024个加数，2024+4=506， 2+2+°+..+225=0，则i+2+的++.…+2025=i, ∴(a2+b2i+2+2++..+2025)=5×i=5i. 12分 25.(本题满分14分) (1)解：5： -2分 (2)①如图2，作∠PAE=60°，且AE=AP,连接PE,EC .△EAP是等边三角形， 图 ∴.AE=AP=PE,∠PAE=∠APE=∠AEP=60° △ABC是等边三角形， .AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， B 图2 .∠PAE∠BAC=60°，∴.∠BAP=∠CAE ∴.△ABP≌△ACE,.∠AEC=∠APB=90° .∠CEP=∠AEC-∠AEP=90°-60°=30° :∠CPE=360°-∠APB-∠APE-∠BPC=360°-90°-60°-120°=90° .CE=2CP,∴.BP=2CP, 、BP =2. -7分 CP ②如图，如图，作∠PAE=60°，且AE=AP,连接PE,EC,延长PD到点F,使DF=PD,连接CF, ,D是BC的中点，.BD=CD, BD=CD 在△BPD与△CFD中， ∠BDP=∠CDF, E PD=FD D ∴.△BPD≡△CFD(SAS),∴.CF=BP,∠FCD=∠PBC, D 由①知BP=CE,∴.CF=CE, ,∠BPC=120°，.∠PBC+∠PCB=180°-∠BPC=60°， 图3 ∴.∠FCP=∠FCD+∠PCB=∠PBC+∠PCB=60°， :∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-(LPBC+∠PCB)=60°，由①知∠ABP=∠ACE ∴.∠ACE+∠ACP=∠ABP+∠ACP=60°，即∠PCE=60°，∠ECP=∠FCP, CE=CF 在△CEP与△CFP中， ∠ECP=∠FCP,.△CEP≡△CFP(SAS),∴.PF=PE, CP=CP .PF=2PD,AP=PE,..AP=2PD. -14分