广东省江门市福泉奥林匹克学校2025-2026学年七年级下学期6月数学学情自测

**基本信息** 江门市福泉奥林匹克学校七年级数学6月月考，以《九章算术》算筹图、研学门票购买等文化与生活情境为载体，覆盖实数、几何、统计等知识，通过无盖长方体制作、动态几何问题考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、平方根、算筹图、高斯函数|第9题算筹图渗透文化传承，第10题高斯函数考查创新意识| |填空题|5/15|象限、二次根式估值、新定义运算|第15题新定义运算结合不等式整数解，培养运算能力| |解答题（一）|3/21|实数计算、统计图表|第18题统计图表分析，发展数据意识| |解答题（二）|3/27|综合实践、坐标系平移、动态几何|21题无盖长方体制作融合操作与规律探究，23题动态几何考查推理能力|

江门市福泉奥林匹克学校2025-2026学年第二学期6月月考 七年级数学 时间:120分钟 满分:120分 班别:___________ 姓名：___________ 学号：___________ 成绩：___________ 一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 1．下列实数中为无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．的平方根是（     ） A．3 B． C．9 D． 3．课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷： 你平时最喜欢的一项体育运动是（     ） A．a　　　　B．b　　　　C．c　　　　D．d　　　　E．其他 并准备在下列6个备用选项中选取四个分别作为a，b，c，d：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（     ） A．①②③④ B．①②③⑥ C．②③④⑤ D．③④⑤⑥ 4．在下列图形中， 和是同位角的有（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 5．已知点与，下列说法不正确的是（    ） A．P、Q都在第二象限 B．轴 C． D． 6．如果，那么下列各式中正确的是（       ） A． B． C． D． 7．对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，的一边为平面镜，在上有一点E，从点E射出一束光线经上一点D反射，反射光线恰好与平行，且与相等，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（     ） A． B． C． D． 10．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中错误的结论有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分) 11．在平面直角坐标系中，点在第________象限． 12．如图，直线， 相交于点， ， 则的度数是________． 13．设为正整数，且，则的值为______． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为________． 15．对于任意实数，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若，且解集中有2个整数解，则的取值范围是_________． 三、解答题(一)(本大题共3小题,每题7分，共21分) 16．（1）计算：；             （2）求的值：． 17．解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解． 18．某校为响应国家“五育并举”的号召，开展了文化节活动，并对本次文化节学生最喜爱的节目类型进行了调查(A．配音，B．舞蹈，C．歌剧，D．皮影戏)．已知随机调查了m名学生(每名学生必选一种)，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图解答以下问题： (1)________，________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)根据抽样调查的结果，请估算在全校7000名学生中，最喜爱“A．配音”或“C．歌剧”的学生共有多少名． 四、解答题(二)(本大题共3小题，每题9分，共27分) 19．综合与实践 如何设计购买方案？ 素材1 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有、两场历史演出活动，且购买张演出门票比张演出门票多元，购买张演出门票和张演出门票的费用一样多． 素材2 考虑场地和安全原因，要求演出、演出两种门票都要购买，且该班购买A演出的门票要多于演出的门票． 问题解决 任务1 确定演出门票价格 请分别求出演出和演出的门票单价． 任务2 拟定购买方案 若购买门票的总预算为元（全部花完），且要使购买门票的总数量尽量的多，请你设计一种最佳购买方案． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． (1)画出平移后的并写出，，的坐标； (2)内部一点的坐标为，写出平移前点的对应点P的坐标； (3)连接线段，请在x轴上找一点G，使得的面积为8，直接写出满足条件的点G坐标． 21．综合与实践 在综合实践课上，老师让同学们用一张正方形纸片制作一个无盖长方体形盒子． (1)操作计算： 操作：如图1，在边长为的正方形四个角分别剪去边长为的小正方形，再将剩余部分折成无盖长方体形盒子，如图2．    计算：①折成的长方体形盒子的高______（用或的代数式表示）； ②折成的长方体形盒子底面面积______（用的代数式表示）． (2)规律探究： 设图1中正方形纸片的边长为，小正方形的边长取不同值时，对应的长方体形盒子的容积列表如下： 小正方形边长 1 2 3 4 长方体容积 72 16 提示：长方体的容积底面积×高． ①表格中，____________，____________； ②在图3中近似画出长方体盒子的容积随小正方形边长变化的折线图，并根据折线图写出一个正确的信息：______________________________；    (3)拓展应用： 如图4长方形纸片，已知长是宽的2倍，且小正方形的边长等于长方形宽的，剪去小正方形后，若剩余纸片折成长方体盒子的容积为，求长方形纸片的长．    22．【阅读材料】： 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：；． 材料二：“已知x，y均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ，， ∵x，y是非负数，即，， ，，． 【回答问题】： (1)求出a，b的值； (2)已知x，y均为非负数，，求的取值范围； (3)已知x，y，z都为非负数，，，求的取值范围． 23．已知：，，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D【详解】解：在，， ，中，，， 是有理数，是无理数，故选D 2．B【详解】解：∵ ，∴ 的平方根即的平方根，∵ 的平方根是，∴的平方根是.故选：B． 3．C【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选项合理的是选取②③④⑤．故选：C． 4．B【详解】解：根据同位角定义进行判断：选项，和不符合同位角的定义，不是同位角，选项错误；选项，和符合同位角的定义，是同位角，选项正确；选项，和不符合同位角的定义，不是同位角，选项错误；选项，和不符合同位角的定义，不是同位角，选项错误． 故选：． 5．C【详解】解：点与都在第二象限，∵横坐标都是，∴轴，， 所以，说法不正确的是．故选：C． 6．D【详解】解：A、∵，∴：两边都加或减同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、∵，∴：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；C、∵，：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误； D、∵，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：D． 7．A【详解】A、a=-3，b=2，满足a2＞b2，a＜b，能说明命题是假命题．B、a=3，b=2，满足a2＞b2，a＞b，不能说明命题是假命题．C、a=3，b=-2，满足a2＞b2，a＞b，不能说明命题是假命题．D、a=-1，b=3，不满足a2＞b2，不能说明命题是假命题．故选：A． 8．A【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，故选：A． 9．B【详解】解：第一行算筹：的系数为2，的系数为 1，常数项为11，因此方程为 第二行算筹：的系数为 4，的系数为3，常数项为，因此方程为所以方程组为：故选：B． 10．C【详解】解：依题意，（不超过的最大整数），，∴，即，结论①正确；不符合题意；依题意，为整数时，但若非整数（如），则，，和为，结论②错误，符合题意；∵， ∴得，解得，结论③错误，符合题意；当时，第一个情况是，则；第二个情况是，则则；第三个情况是，则，则；故的值为1或2；时，，取0或1；结论④错误，符合题意；综上，错误结论为②、③、④，共3个，故选C． 11． 二 【详解】解：∵，∴，∵，∴点在第二象限，故答案为：二； 12．/65度【详解】解：∵，，∴，∵， ∴；故答案为 13．8【详解】解：∵，∴，∴，故答案为8． 14．0【详解】解：+②，得3（x+y）=2k，解得：x+y=.由题意得：x+y=0， 可得=0，解得：k=0，故答案为：0． 15．【详解】解：由得，，解得：， 由解集中有2个整数解，得，，故答案为：． 16．（1）；（2）【详解】（1）解：原式； （2）解：原方程化为：，∴． 17．不等式组的解集为-3.5≤x＜4，最大整数解为3，见解析. 【详解】解： ，解不等式①得：x≥-3.5，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为-3.5≤x＜4，在数轴上表示不等式组的解集为：∴不等式组的最大整数解为3． 18．(1)100；35(2)见解析(3)大约3150名【详解】（1）解：调查学生数为：名，D皮影戏占比为：，∴ ．故答案为：100，35；（2）A配音人数为：名，C歌剧人数为：；，（3）名，所以，最喜爱“A配音”或“C歌剧”的学生共有3150名． 19．任务1：一张演出门票元，一张演出门票元；任务2：要使购买门票的总数量尽量的多，选择方案1，即购买张演出门票，张演出门票【详解】（1）解：设一张演出门票为元，一张演出门票为元，由题意得：，解得：，故一张演出门票元，一张演出门票元． （2）解：设购买演出门票张，购买演出门票张，则依题意得：，∴， 又∵，均为正整数，且，∴或，∴共有种购买方案，（张），（张）．故要使购买门票的总数量尽量的多，选择方案1，即购买张演出门票，张演出门票． 20．(1)见解析；，，(2)(3)点G坐标为或 【详解】（1）如图，即为所求． 由图可得，，， （2）由题意得，点P的坐标为 （3）如图，分别取格点M，N，设交x轴于点P，连接， ，， ，，点P的坐标为设点G坐标为，的面积为8，，解得或5，点G坐标为或 21．(1)或；(2)①64,48；②图见解析,当小正方形的边长大于2时,折成的长方体盒子的容积随着的增大而减小；(答案不唯一)(3)12 【详解】（1）①由图示可知，；②由图示可知长方体形盒子底部的长与宽均为，故底面积．故答案为：b；． （2）①根据长方体的容积底面积高，得：，任取表格中的一组数据，如，，代入上式得：，解得：，∴（负值不合题意，舍去）。当时，，当时，；故答案为：64；48． ②折线图如下：    信息为：当小正方形的边长大于2时，折成的长方体盒子的容积随着的增大而减小；（答案不唯一） （3）设小正方形的边长为，由题意可知，长方形的宽为，长为，由上可得：折成的长方体盒子的容积，即，因为，所以．故长方形纸片的长为． 22．(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵；，，∴，∴解方程组得：；（2）∵，，，是非负数，即，，∵，∴，，． （3）∵，，而，∴，解得：， ∵，，都为非负数，∴，解得：，∴ ；当时，原式，当时，原式，∴． 23．(1)见解析(2)或(3) 【详解】（1）证明：如图①，，，， ，；（2）解：由题意得：，当时，运动停止．由得， ①当时，，解得，，，②当时，，解得，， ，综上所述，的度数为或；（3）解：，设，则，，，平分， ，，，，平分， ，过点作，，，，，，， ． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $