精品解析：广东省广州市越秀区广州海印实验学校2025-2026学年七年级下学期 6月综合练习数学试题

严社▪初一级6月综合练习数学科试卷（问卷） 考试时量：120分钟 满分：150分 一、单选题（共40分） 1. 在（每两个1之间依次多一个0），中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：是分数，0是整数，3.14是有限小数，都属于有理数； 开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； （每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数； 中π是无理数，因此也是无理数． 综上可知，无理数共有4个． 2. 下列各项调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 火车站进站前的安全检查 B. 调查全班名同学的视力情况 C. 长征四号运载火箭执行某次发射任务前的零部件检查 D. 调查某地区居民防火安全意识 【答案】D 【解析】 【分析】根据调查范围、调查要求判断适用的调查方式，调查范围广、工作量大，无需全面排查时适合抽样调查，对准确性要求高、事关安全或范围小的调查适合全面调查． 【详解】解：A．火车站进站安全检查需要检查每一名旅客，适合全面调查，故该选项不符合题意， B．全班仅名同学，调查范围小，适合全面调查，故该选项不符合题意， C．火箭发射前的零部件检查事关发射安全，必须逐个检查，适合全面调查，故该选项不符合题意， D．某地区居民人数多，调查防火安全意识范围广，工作量大，适合抽样调查，故该选项符合题意． 3. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 与 是同旁内角 B. 与 是内错角 C. 与是内错角 D. 与 是同位角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同旁内角，内错角，同位角；根据同旁内角，内错角，同位角的定义逐一分析即可． 【详解】解：A 与 是同旁内角，故正确； B 与 不是内错角，故错误； C 与是内错角，故正确； D 与 是同位角，故正确； 故选：B． 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵ ，， ∴，故A选项不符合题意； ∵ ， ∴移项得：，故B选项不符合题意； ∵ ， ∴不等式两边同时乘以，再加得：，故C选项符合题意； ∵ ， ∴不等式两边同时除以得：，故D选项不符合题意； 5. 为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别做上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中两只有标志，从而估计该地区有黄羊（ ）只． A. 1200 B. 400 C. 200 D. 600 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题关键是捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例． 【详解】解：估计该地区有黄羊只， 故选D． 6. 下列命题中，真命题有（ ） ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④相等的角是对顶角； ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假．根据平行线的判定、对顶角、平行线，垂直等知识逐项判断即可； 【详解】解：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，原说法是假命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题； ④相等的角不一定是对顶角，原说法是假命题； ⑤两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法是假命题． 真命题有2个． 故选：A 7. 已知点在第四象限，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，根据在第四象限得且，进而可求解，熟练掌握点所在的象限的坐标的特点是解题的关键． 【详解】∵点在第四象限， ∴且， 解得：． 故选：C． 8. 若关于的不等式组的解集是，则 的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据已知解集对应端点，建立关于 的方程，求出 的值后即可计算 ． 【详解】解：解不等式组， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的解集是， ∴，解得， ∴． 9. 规律探究：如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，…按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出一定数量的坐标，可得出点（为正整数）的横坐标为，纵坐标为每6个一循环，即可求解． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，， ，，，，，， ∴点（为正整数）的横坐标为，纵坐标为每6个一循环， ∴点的横坐标为， ∵ ， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同为， ∴点的坐标为． 10. 已知关于、的方程组的解满足不等式，且满足条件的正整数仅有3个，则满足的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解关于、的方程组，用含的式子表示出、；再计算 ，结合不等式得到的取值范围；根据“满足条件的正整数仅有3个”确定的具体取值，进而求出的取值范围． 【详解】解：， 得：， 解得， 将代入得：， 解得 ∴， ∵ ∴， 解得， ∵满足条件的正整数仅有3个， ∴这3个正整数为、、， ∴， 解得． 二、填空题（共24分） 11. 要使有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，据此求的取值范围即可． 【详解】解：由题意得：， 解得 ， 的取值范围为 ． 故答案为： ． 12. 如图，已知，，，将三角形沿 方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可得，，，， 则阴影部分的周长为． 故答案为：． 13. 如图，直线与的图象相交于点，那么关于的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】两条直线的交点坐标就是联立两条直线构成的二元一次方程组的解，由此求解即可． 【详解】解：直线与的图象相交于点， 关于的二元一次方程组的解是． 14. 若关于的一元一次不等式的解集为 ，则必须满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解集的不等号方向变化，判断未知数系数的符号，进而求解的取值范围． 【详解】解：对于一元一次不等式，两边同时除以后，不等号方向改变，得到解集 ． 根据不等式的基本性质：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变， 可得， 解得 ． 15. 某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于的售价打折销售，最低可打多少折出售？______ 【答案】9##九 【解析】 【分析】设最低可打x折出售，根据利润不低于的条件，确定不等关系，列出一元一次不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解：设最低可打x折出售， 根据题意，得 解得： 故最低可打9折出售． 16. 某校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校七年级共有____________个班级． 【答案】 【解析】 【分析】设学校七年级共有x个班级，根据题意，得，求不等式组的正整数解即可． 【详解】解：设学校七年级共有x个班级， 根据题意，得， 解得， 是正整数， 故， ∴学校七年级共有6个班级． 三、解答题（共86分） 17. 计算或求值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再进行加减运算即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 或． 18. 解方程组和不等式组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法进行计算；（2）运用不等式的性质，分别解出两个不等式的解集，最后求得不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ①+②得，③， 解得， 把代入①， 得， 解得． ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解：解不等式得，， 解不等式得， ， 所以不等式组的解集为 ． 19. 零陵区某中学为建设“书香校园”，计划购进一批新书，学校图书室随机对九年级（1）班的同学最近借阅的各类图书进行了统计，通过整理发现借阅的书籍可分为4类（A：科普类；B：文学类；C：艺术类；D：生活与其它类）．根据统计结果，绘制出不完整的两幅统计图，如图．根据图中信息解决问题： （1）该中学九年级（1）班的人数为________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，B扇形的圆心角为________； （4）若该校九年级共有1700名学生，根据调查结果估算，该校九年级喜欢艺术类学生有多少人？ 【答案】（1）40 （2）见解析 （3） （4）通过调查可以估计该校九年级喜欢艺术类学生有170人 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图圆心角、补全条形统计图、以及条形统计图和扇形统计图的综合运用、读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据两种统计图，用A类人数除以其所占百分比，即可解题； （2）利用（1）中总人数减去A、B、D类的人数，得出C类的人数，补全条形统计图即可； （3）利用B类人数所占总人数比例乘以即可解题； （4）用样本估计总体，利用条形统计图中艺术类所占比乘以1700即可解题． 【小问1详解】 解：九年级（1）班的人数为 （人）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：喜欢艺术类学生有（人）． 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：扇形的圆心角为： ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）． 答：通过调查可以估计该校九年级喜欢艺术类学生有170人． 20. 如图，已知 ，，试判断 与的大小关系，并说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平角的定义，先由平角的定义和已知条件证明，即可证明得到，进而推出 ，由此证明 ，即可证明． 【详解】解：，理由如下： ，， ， ，    ， ∵， ， ，    ． 21. 学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的2倍，购买奖品的花费不得高于680元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元 （2）购买A奖品17个，购买B奖品8个，花费最少 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的解法，需熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法． （1）设出未知数，根据题目已知条件列二元一次方程组求解即可． （2）根据A种奖品与B种奖品的数量关系以及钱数列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， ∵购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元， 购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元， 由题意，得：，解得：． 答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元． 【小问2详解】 解：设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个， ∵购买奖品的花费不得高于680元， 由题意，得：，解得：． ∵m为整数， ∴，则． ∴学校有两种购买方案， 方案一：购买A种奖品17个，则购买B种奖品8个， ∵A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元， 此时花费元； 方案二：购买A种奖品18个，则购买B种奖品7个， ∵A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元， 此时花费元； ∴时，花费最少， 即购买A奖品17个，购买B奖品8个，花费最少． 22. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A（﹣3，3）． （1）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出点M的对应点M1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积； （3）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标． 【答案】（1）（a＋6，b﹣1）；（2）3；（3）（1，0）或（7，0） 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换特征写出A1、B1、C1的坐标和M1的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积； （3）设P（m，0），利用三角形面积公式得到×|m﹣4|×2＝3，然后解方程求出t，从而得到P点坐标． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； 点M的对应点M1的坐标为（a＋6，b﹣1）； （2）△A1B1C1的面积＝2×4﹣×2×1﹣×2×2﹣×4×1＝3； （3）设P（m，0）． ∵B（﹣2，1），A（﹣3，3），将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1， ∴B1（4，0），A1（3，2）， ∴△PA1B1的面积＝×|m﹣4|×2＝3， 解得：m＝1或7， ∴P（1，0）或（7，0）． 【点睛】本题考查作图−−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型 23. 按要求完成各题 （1）已知是关于、的二元一次方程的一个解，求的值； （2）不论实数（ ）取何值时，方程总有一个公共解，求出这个公共解； （3）点中的、是方程组的解，若点到轴的距离是5 ，求的值． 【答案】（1） （2） （3）的值为3或 【解析】 【分析】（1）将已知解代入原方程，解一元一次方程，即可得到的值； （2）将原方程整理为，根据对任意，等式恒成立的条件，得到关于，的方程组，求解即可得到公共解； （3）先解二元一次方程组，用表示出，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：将代入方程， 得：， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵不论取何值，方程都成立， ∴， 解得：， 即这个公共解为； 【小问3详解】 解方程组， 得：， 解得：， 得：， 解得： ， ∵点到轴的距离是5， ∴，即， ∴， 当时，解得， 当时，解得， ∴的值为3或． 【点睛】利用方程解代入求值，恒成立则参数系数与常数项均为零，消元解方程组，结合绝对值几何意义分类求解是本题的关键． 24. 【数学智慧拼图】 王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． （1）如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的宽为和长为 ，小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组，则： __________， ____________； （2）第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形（与第一组的小矩形不同），把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； （3）第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为 、、，其中且 、、均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张，把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你求出所有可能的 、、的值，如果不能，请说明为什么． 【答案】（1）6，10 （2）31 （3）能，， ， ， 【解析】 【分析】（1）代入消元法求解即可； （2）设每个小矩形的宽为和长为 ，根据题意，得，求解即可； （3）根据题意，得，且 、、均为正整数，得， 、、均为正整数，求整数解求解即可； 【小问1详解】 解：根据题意，得 解 ，得， 把代入 ，得 ； 【小问2详解】 解：设每个小矩形的宽为和长为 ， 根据题意，得， 解得， 故阴影部分的面积为： ; 【小问3详解】 解：根据题意，得， 整理，得 解得， 且 、、均为正整数， ， 解得， 、、均为正整数， 故或 ， 当时， ， ， 拼成的不重叠的图形的面积为：， 此时能放置，放置方式如下： 当 时， ， ， 拼成的不重叠的图形的面积为：， 故此时不能放置； 25. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足． （1）求点 和点的坐标； （2）如图1，点为线段上一动点． ①用含有的式子表示； ②连接，如果把三角形 分成两部分的面积比为，求点 的坐标． （3）如图2，将点向左平移个单位长度得到点，线段 上的动点以个单位长度/秒的速度从点向点运动，同时线段上的动点以个单位长度/秒的速度从点 向点 运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止．设运动时间为秒，连接交于点，记三角形 的面积为，记三角形的面积为，当不大于时，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）①；②或 （3）当时， 【解析】 【分析】（1）由绝对值、算术平方根的非负性，得出，解方程组即可； （2）① 根据列出等式，即可求解；②分和两种情况，得出m和n的关系，结合① 中结论，即可求解； （3）由得，列出关于t的不等式组，求不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：连接． ①，， ， ， ∵，且点 在第二象限， ∴，整理得：． ②当时，，即． 于是，解得：． 此时． 当时，，即． 于是，解得：． 此时． 综上，或． 【小问3详解】 解：如图，连接． 由题意可知，，， ∴，． ∵， ∴， 即． ∵， ∴， 解得：． 又∵，解得：． ∴当时，． 【点睛】本题考查非负数的性质，坐标与图形，三角形面积公式，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用等，注意分情况讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 严社▪初一级6月综合练习数学科试卷（问卷） 考试时量：120分钟 满分：150分 一、单选题（共40分） 1. 在（每两个1之间依次多一个0），中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各项调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A. 火车站进站前的安全检查 B. 调查全班名同学的视力情况 C. 长征四号运载火箭执行某次发射任务前的零部件检查 D. 调查某地区居民防火安全意识 3. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与 是内错角 C. 与是内错角 D. 与 是同位角 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别做上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中两只有标志，从而估计该地区有黄羊（ ）只． A. 1200 B. 400 C. 200 D. 600 6. 下列命题中，真命题有（ ） ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④相等的角是对顶角； ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 已知点在第四象限，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的解集是，则 的值为（ ）． A. B. C. D. 9. 规律探究：如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，…按这样的规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于、的方程组的解满足不等式，且满足条件的正整数仅有3个，则满足的条件为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 要使有意义，则的取值范围为______． 12. 如图，已知，，，将三角形沿方向平移个单位长度，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为__________ 13. 如图，直线与的图象相交于点，那么关于的二元一次方程组的解是__________． 14. 若关于的一元一次不等式的解集为 ，则必须满足的条件是______． 15. 某品牌电脑的成本为2400元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于的售价打折销售，最低可打多少折出售？______ 16. 某校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校七年级共有____________个班级． 三、解答题（共86分） 17. 计算或求值： （1）； （2）． 18. 解方程组和不等式组： （1）； （2） 19. 零陵区某中学为建设“书香校园”，计划购进一批新书，学校图书室随机对九年级（1）班的同学最近借阅的各类图书进行了统计，通过整理发现借阅的书籍可分为4类（A：科普类；B：文学类；C：艺术类；D：生活与其它类）．根据统计结果，绘制出不完整的两幅统计图，如图．根据图中信息解决问题： （1）该中学九年级（1）班的人数为________人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，B扇形的圆心角为________； （4）若该校九年级共有1700名学生，根据调查结果估算，该校九年级喜欢艺术类学生有多少人？ 20. 如图，已知 ，，试判断与的大小关系，并说明理由． 21. 学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的2倍，购买奖品的花费不得高于680元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 22. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A（﹣3，3）． （1）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出点M的对应点M1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积； （3）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标． 23. 按要求完成各题 （1）已知是关于、的二元一次方程的一个解，求的值； （2）不论实数（ ）取何值时，方程总有一个公共解，求出这个公共解； （3）点中的、是方程组的解，若点到轴的距离是5 ，求的值． 24. 【数学智慧拼图】 王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习． （1）如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的宽为和长为 ，小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组，则： __________， ____________； （2）第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形（与第一组的小矩形不同），把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积； （3）第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为 、、 ，其中且 、、 均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张，把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你求出所有可能的 、、 的值，如果不能，请说明为什么． 25. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足． （1）求点和点的坐标； （2）如图1，点为线段 上一动点． ①用含有的式子表示； ②连接，如果把三角形 分成两部分的面积比为，求点的坐标． （3）如图2，将点向左平移个单位长度得到点，线段上的动点以个单位长度/秒的速度从点向点运动，同时线段上的动点以个单位长度/秒的速度从点 向点运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止．设运动时间为秒，连接交 于点，记三角形 的面积为，记三角形的面积为，当不大于时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $