精品解析：广东省江门市第一实验学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 不能确定 3. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 4. 如图，直线，相交于点，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，如果， ，那么的度数为（ ） A. 50° B. 100° C. 120° D. 130° 7. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与一定相等的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列命题中真命题的个数是（） （1）邻补角相等；（2）平行于同一直线的两条直线平行；（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（4）两直线平行，同旁内角互补． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于　　 A. B. C. D. 10. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 9的平方根是_________． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 如图，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段__的长度． 14. 如图，，将直角三角板与的顶点放在直线a、b上，若，则_____． 15. 在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道、上放置、两盏激光灯（如图所示），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转6秒，光线才开始转动，当光线旋转______秒时，． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求m和这个正数． 17. 完成下面的证明． 如图，，，分别平分和，求证． 证明：， （___________________）． ，分别平分和， __________（___________________）． 又， __________（___________________）． （__________________________）． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把分成两部分． （1）写出图中的对顶角___________，的补角是___________． （2）已知，且，求的度数． 20. 如图，点E、A、C在一条直线上，AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D、G，EG交AB于点F． （1）试说明：AD//EG； （2）若AD平分∠BAC，探索∠1与∠2的数量关系并说明理由． 21. 如图，已知，平分，交于点E． （1）求证：； （2）若于点D，，求的度数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 综合与实践 问题情景：综合与实践课上，数学老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究，并设计出一些问题． （1）梦想小组的同学们将一副三角板按如图所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为_________；（直接写出答案） （2）善思小组的同学们将一个三角板（）放在一组直线与之间，如图，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，猜想与的位置关系，并说明理由； （3）勤学小组的同学们两块三角板的直角顶点重叠，固定，如图，将绕着点在平面内转动．其中，假设直角边．图中所有点均在一个平面内．设度数为，当等于多少时，．请画出图形并完成相应解答． 23. 【感知】（1）如图1，，，，求的度数． 小明的思路是：过点作，通过平行线性质来求．按小明的思路，易求得的度数为 度；（直接写出答案） 【探究】（2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； 【迁移】（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），试着探究与、之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，在备用图中画出图形，直接写出结论 ①点在线段上； ②点在射线上． 【拓展】（4）我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形，说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．利用同位角定义，即同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角．进行解答即可． 【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意； D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； 故选：C． 2. 在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线与相交线，根据平行于同一条直线的两条直线平行，进行判断即可． 【详解】解：若，且a与c相交， ∴b与c相交， 故选：B． 3. 如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（   ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查画平行线的依据，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 由作图过程可知画平行线直接依据的基本事实，对照选项即可求解． 【详解】解：根据作图过程可知，画平行线最直接依据的基本事实是：同位角相等，两直线平行， 故选：． 4. 如图，直线，相交于点，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义和角平分线的定义，解题的关键是掌握相关的定义．由可得，根据平分，得，最后根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：， ， 平分， ， ， 故选：A． 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定方法． 根据平行线的判定分别判断即可． 【详解】解：A、，则，故不符合题意； B、，则，故符合题意； C、，则，故不符合题意； D、，则，故不符合题意； 故选：B 6. 如图，如果， ，那么的度数为（ ） A. 50° B. 100° C. 120° D. 130° 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出∠5＝∠2，再根据互补的定理即可解答． 【详解】解：如图， ∵∠1＝∠3， ∴a//b， ∴∠5＝∠2＝50°， ∴∠4＝180°﹣50°＝130°， 故选：D． 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于利用平行线的性质进行解答． 7. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与一定相等的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、同角或等角的余角（补角）相等，互余和互补的概念等知识，掌握这些知识是解题的关键． 利用两块三角板的三个已知角，再根据摆放方式，利用同角或等角的余角（补角）相等、平行线的性质即可确定答案． 【详解】解：由图①知，根据同角的余角相等得：； 由图②知，根据等角的补角相等得：； 由图③知，根据两直线平行，内错角相等得：； 由图④知，，则，故与不一定相等； ∴图中与一定相等的有3个， 故选：C． 8. 下列命题中真命题的个数是（） （1）邻补角相等；（2）平行于同一直线的两条直线平行；（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（4）两直线平行，同旁内角互补． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，逐个判断命题的真假：命题（1）错误，因为邻补角互补但不一定相等；命题（2）、（3）、（4）均正确，涉及平行公理推论、垂线段性质和平行线性质． 【详解】解：∵邻补角是互补的角，但不一定相等（例如，一个角为30°，其邻补角为150°，两者不相等）， ∴命题（1）是假命题． ∵平行于同一直线的两条直线平行（平行公理的推论）， ∴命题（2）是真命题． ∵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段性质）， ∴命题（3）是真命题． ∵两直线平行，同旁内角互补（平行线的性质）， ∴命题（4）是真命题． ∴真命题的个数是3个． 故选：C． 9. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质、轴对称的性质等，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 根据平行线的性质可得，再由折叠可得，再根据平角定义可得答案． 【详解】解：，， ， 由折叠可得， ， 故选：． 10. 如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC； 又∵AB＋BC＋AC＝8， ∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10． 故选：B． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 如图，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段__的长度． 【答案】AB 【解析】 【详解】解：根据点到直线的距离的定义，易得A点到直线l1的距离是线段AB的长度． 故答案为：AB． 14. 如图，，将直角三角板与的顶点放在直线a、b上，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数、三角板中角度的计算，由平行线的性质可得，结合计算即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道、上放置、两盏激光灯（如图所示），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转6秒，光线才开始转动，当光线旋转______秒时，． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及一元一次方程的应用， 设射线的转动时间为t，由题意得：，当时，则可分：①当射线旋转至过程中时，则有时，②当射线旋转至返回时，即，然后分类求解即可． 【详解】解：由题意可得：光线最长旋转时间为：（秒）， 设射线的转动时间为t，由题意得：， 当时，则可分： ①当射线旋转至过程中时，如图， ∵，， ∴ ， 即， 解得：； ②当射线旋转至返回时，即，如图， ∴， ∵，， ∴ ， 即， 解得：； 综上所述：当射线旋转的时间为秒或秒时，； 故答案为：或． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求m和这个正数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，正确把握正数的平方根是一对相反数是解题关键．根据一个数的两个平方根互为相反数，列方程解答即可． 【详解】解：和是同一个正数的两个平方根， ， 解得， 则，， 这个正数为． 17. 完成下面的证明． 如图，，，分别平分和，求证． 证明：， （___________________）． ，分别平分和， __________（___________________）． 又， __________（___________________）． （__________________________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据垂直定义可得，再利用角平分线的定义可得，，然后利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答． 【详解】证明：， （垂直的定义）． 分别平分和， ∴，（角平分线的定义）． 又， （等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：如图， 由平移的性质可得：，． 【小问3详解】 解：． 的面积为． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把分成两部分． （1）写出图中的对顶角___________，的补角是___________． （2）已知，且，求的度数． 【答案】（1）， （2）160° 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和补角的定义，即可求解； （2）根据，可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：的对顶角为； 的补角是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了对顶角和补角的定义，角的和与差，邻补角的性质，熟练掌握对顶角和补角的定义，邻补角的性质是解题的关键． 20. 如图，点E、A、C在一条直线上，AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D、G，EG交AB于点F． （1）试说明：AD//EG； （2）若AD平分∠BAC，探索∠1与∠2的数量关系并说明理由． 【答案】（1）见详解；（2）∠1=∠2，理由见详解 【解析】 【分析】（1）先推出∠ADC=∠EGC=90°，进而即可得到结论； （2）由平行线的性质可得∠1=∠DAC，∠2=∠BAD，结合角平分线的性质，即可得到结论． 【详解】解：（1）∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴∠ADC=∠EGC=90°， ∴AD//EG； （2）∠1=∠2，理由如下： ∵AD//EG， ∴∠1=∠DAC，∠2=∠BAD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC=∠BAD， ∴∠1=∠2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，是解题的关键． 21. 如图，已知，平分，交于点E． （1）求证：； （2）若于点D，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得； （2）由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 综合与实践 问题情景：综合与实践课上，数学老师让同学们以手中的三角板为主题进行研究，并设计出一些问题． （1）梦想小组的同学们将一副三角板按如图所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为_________；（直接写出答案） （2）善思小组的同学们将一个三角板（）放在一组直线与之间，如图，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，猜想与的位置关系，并说明理由； （3）勤学小组的同学们两块三角板的直角顶点重叠，固定，如图，将绕着点在平面内转动．其中，假设直角边．图中所有点均在一个平面内．设度数为，当等于多少时，．请画出图形并完成相应解答． 【答案】（1） （2）；理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，所以可得，进一步可求得答案； （2）由已知可求得，，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论； （3）分两种情形：当和在点异侧时，延长，交于，过点作，根据，得出，从而得出；当和在点的同侧时，设交于点，过点作，根据平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 故答案为：． 【小问2详解】 ； 理由如下： ，， ， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图， 当和在点异侧时，延长，交于，过点作， ∵ ∴， ∴ ， 如图， 当和在点的同侧时，设交于点，过点作， ∵ ∴， ∴ ， 综上所述：或． 23. 【感知】（1）如图1，，，，求的度数． 小明的思路是：过点作，通过平行线性质来求．按小明的思路，易求得的度数为 度；（直接写出答案） 【探究】（2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； 【迁移】（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），试着探究与、之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，在备用图中画出图形，直接写出结论 ①点在线段上； ②点在射线上． 【拓展】（4）我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形，说明． 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图1，过点P作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （3）①；②； （4）证明：如图，过点作 ，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用、 （1）根据两直线平行，同旁内角互补求出，即可得到答案； （2）利用两直线平行内错角相等得到，，由即可得到结论； （3）①过点P作，则．得到．由即可得到结论． ②过点P作，．则．由即可得到． （4）作平行线，构建平角，可得结论． 【详解】（1）解：过点P作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴，， ∴． 故答案为： （2）略 （3）①如图2，，理由如下： 过点P作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ②如图3，，理由如下： 过点P作， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （4）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $