期末复习第三章 整式及其加减知识梳理+基础过关卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第3章 整式及其加减知识梳理+基础过关卷 1、 知识梳理： 1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把______或表示______的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个______或一个______也是代数式。例：5、a、3x+2y、（n≠0）、a²−b²都是______；而3x+2y=5（含等号）、2x−1>3（含不等号）______代数式（填“是”或“不是”）。 2.代数式中不含______和______，只含有数、字母和运算符号。 3.列代数式的关键是理解文字语言中的数量关系和运算顺序，遵循“先读先写”原则： 数与字母相乘，或字母与字母相乘时，乘号可以记作______，或者______；数字写在字母______。例：a的3倍表示为______；m与n的积表示为______。 带分数与字母相乘时，带分数要化为______分数。例：2与x的积表示为______。 除法运算要化为______形式。例：a除以b的商（b≠0）表示为______；x与2的商表示为______。 表示和或差的代数式后有单位时，代数式必须加______。例：边长为a的正方形的周长是______厘米；身高为h厘米，比小明高3厘米，小明的身高是______厘米。 4.常见数量关系的代数式表示： x的与y的2倍的和：______； a的平方与b的差的一半：______； 比m的相反数大5的数：______； 三个连续整数，中间一个为n，则另外两个分别是______、______。 5.用______代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 6.求代数式的值的步骤：①______：用具体数值替代代数式中的字母；②______：按照代数式规定的运算顺序计算。 7.注意事项： 代入数值时，若字母取值为负数或分数，代入后要加______； 代数式中的乘方运算，代入时要注意底数的范围。例：求代数式2x²−3x+1的值，其中x=−2。 8.像a、-3、2ab、y这样的式子是_______，单独一个数（如_______）或字母（如_______）也是_______；单项式中_______字母，分母中_______字母，不含_______运算。 9.单项式的_______因数叫系数，系数包括前面的_______号（如-5xy的系数是_______， x³-2x²y+5的系数是_______）；系数为1或-1时，1通常_______（如x的系数是_______，-mn的系数是_______）；单项式中所有字母的_______叫次数（如3x²y的次数是_______，-4a³的次数是_______）。 10.几个单项式的_______叫多项式，每个单项式叫多项式的_______，不含字母的项叫_______（如多项式2x²+3y-1中，项是_______、_______、_______，常数项是_______）；多项式中次数_______的项的次数叫多项式的次数（如x³-2x²y+5的次数是_______），含几项就叫几项式（如3a-2b+1是_______项式）。 11.所含_______相同且相同字母的_______也相同的项叫同类项（如_______与5xy是同类项，3a²b与_______是同类项）；合并同类项时，同类项的_______相加，_______和_______不变（如合并，5a²-2a²=_______）。 12.去括号法则：①括号前是“+”，去掉括号和“+”，括号内各项符号_______（如a+(b-c)=_______）；②括号前是“_______”，去掉括号和“_______”，括号内各项符号_______（如a-(b-c)=_______）；括号前有数字因数，先运用_______律乘到括号内再去括号（如2(x+3y)=______，-3(a-b)=_______）。 13.整式加减的实质是_______和_______，步骤：①_______（如去括号3x-(2x-1)=______）；②______（如合并3x-2x+1=______）；③______（最终结果为_______）。 14.用字母表示数时，乘号可记作“·”或省略，数字写在字母_______（如x的3倍表示为_______），带分数化为_______分数（如2a应表示为_______），除法化为_______形式（如a除以b表示为_______）。 15.列代数式需明确数量关系和运算顺序，例如“x的2倍与y的的和”表示为_______，“a的平方与b的差的一半”表示为_______，“比m大5的数的3倍”表示为_______，“n的与3的积”表示为_______。 二、基础过关： 1．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 2．小明和小华各收集了一些邮票，已知小华收集了x枚邮票，小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，则小明收集邮票的数量为（   ） A．枚 B．枚 C．枚 D．枚 3．如图是由一些火柴搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒，图③共需16根火柴棒，…，依此类推，则图⑧共需火柴棒（    ） A．31根 B．36根 C．41根 D．45根 4．下列式子不是代数式的是（   ） A． B． C．2025 D． 5．下列代数式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D．元 6．下面是4位同学关于“代数式表示什么”的说法：①贝贝说她每小时走，共走；②晶晶说她每分钟跑，则跑；③小明说一个瓶子的体积为，4个同样的瓶子的体积为；④小强说一只老虎平均一天吃肉，则天吃肉．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知，则 ． 8．按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为2，计算的值最后输出的结果是（   ） A．5 B．7 C．11 D．23 9．下列说法中，正确的是（    ） A．不是单项式 B．的系数是 C．的系数是，次数是 D．的系数是，次数是 10．下列说法正确的有（   ）个 ①单项式的系数和次数都是0； ②的次数是11； ③多项式是由三项组成； ④在中整式有2个． A．1 B．2 C．3 D．4 11．请写出一个只含有两个字母的单项式，要求系数为，次数为4，这个单项式可以是 ． 12．观察下列关于的单项式，探究其规律：，按照上述规律，第8个单项式是（   ） A． B． C． D． 13．下列结论正确的是（   ） A．是单项式 B．单项式的系数为 C．是多项式 D．多项式的次数为4 14．若多项式是一个关于、的四次三项式，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 15．下列各组中的两项，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 16．若与是同类项，则的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 17．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 18．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 19．下列各式添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 20．下列选项中，正确的是（   ） A． B． C． D． 21．先化简，再求值： ，其中，． 22．已知的取值与x无关，求的值（   ） A．1 B． C．5 D． 23．某天杭州站开往广州站的动车上原载客人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客，又上来了若干乘客，此时车上共有乘客人，则在金华站上车的乘客有 人． 24．“三天打鱼，两天晒网”，是古代渔民的耕作规律，那么第天渔民在 ． 25．如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼第个正方形需要个小正方形，按照这样的方法拼成的第个正方形需要（   ）个小正方形． A． B． C． D． 第3章 整式及其加减知识梳理+基础过关卷参考答案 1、 知识梳理： 1.数；数；数；字母；代数式；不是 2.等号；不等号 3.·；省略不写；前面；3a；mn；假；x；分数；​；​；括号；4a；(h−3) 4.x+2y；(a²−b)；−m+5；n−1；n+1 5.具体数值 6.代入；计算 7.括号；−2；−2；15 8.单项式；-5（答案不唯一）；b（答案不唯一）；单项式；含；不含；加减 9.数字；符；-5；；省略不写；1；-1；指数和；3；3 10.和；项；常数项；2x²；3y；-1；-1；最高；3；三 11.字母；指数；2xy（答案不唯一）；-a²b（答案不唯一）；系数；字母；字母指数；5xy； 3a² 12.变；a+b-c；改变；a-b+c；乘法分配；2x+6y；-3a+3b 13.去括号；合并同类项；去括号；3x-2x+1；合并同类项；x+1；整理结果；x+1 14.前面；3x；假；a；分数；（b≠0） 15.2x+y；(a²-b)；3(m+5)；3×n=2n 2、 基础过关： 1．B 【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式． 2．A 【分析】本题考查列代数式，根据题意直接表示小明的邮票数量即可． 【详解】解：∵小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，小华收集了x枚， ∴小明收集的邮票数量为枚， 故选：A． 3．C 【分析】本题考查数字类规律，熟练找准数字规律是解题的关键． 根据题意可得，后一个图案比前一个图案多用5根火柴棒，据此进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得， 图①共需6根火柴棒， 图②共需根火柴棒， 图③共需根火柴棒， 则图⑧共需火柴棒为：根， 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，单独的一个数或一个字母也是代数式，不包含等号或不等号，据此可得答案． 【详解】解：根据代数式的定义可知，只有式子不是代数式， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、使用带分数，不符合书写要求（应写为假分数形式，如），原式错误，不符合题意； B、中系数1不应写出，应直接写为，原式错误，不符合题意； C、使用除号÷，应写为分数形式，原式错误，不符合题意； D、元使用括号正确分组表达式，并附加单位，原式正确，符合题意． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查代数式的意义，掌握相关知识是解决问题的关键．理解代数式的意义，逐一判断选项即可． 【详解】解：①贝贝说她每小时走，共走；正确； ②晶晶说她每分钟跑，则跑；正确 ③小明说一个瓶子的体积为，4个同样的瓶子的体积为；正确； ④小强说一只老虎平均一天吃肉，则天吃肉；正确． 故选：D． 7． 【分析】本题考查求代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 先根据移项得到 ，再将所求代数式变形为，整体代入即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 8．C 【分析】本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是将数代入到程序所给的代数式中计算即可．根据题意，将代入到中得，此时，需要将代入到中得，此时，输出即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴最后输出的结果是． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查单项式的定义、系数和次数的概念．根据单项式的概念，数字与字母的积是单项式；系数是数字因数；次数是所有字母指数的和，单个数字和字母也是单项式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，原说法错误，不符合题意； B、的系数是，原说法错误，不符合题意； C、的系数是，次数是4，原说法错误，不符合题意； D、的系数是，次数是，正确，符合题意； 故选D． 10．B 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，整式的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，整式是单项式和多项式的统称，据此逐一判断即可． 【详解】解：①单项式的系数和次数都是1，原说法错误； ②的次数是4，原说法错误； ③多项式是由三项组成，原说法正确； ④在中整式有，共2个，原说法正确； ∴说法正确的有③和④， 故选：B. 11．（答案不唯一） 【分析】此题考查了单项式的概念，单项式的系数和次数，解题的关键是熟练掌握单项式的概念，单项式的系数和次数的概念． 根据单项式的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和，结合要求只含有和两个字母，系数为，次数为，即可写出符合条件的单项式． 【详解】解：∵单项式只含有和两个字母，且系数为，次数为， ∴字母和的指数之和为，且每个字母的指数至少为， ∴单项式可以是． 故答案为：． 12．B 【分析】本题考查了规律归纳的能力，解决本题的关键是从符号、系数、指数三方面准确确定规律． 分别分析单项式的系数和次数来找到规律, 【详解】解：观察可知，第一个单项式为， 第二个单项式为， 第三个单项式为， 第四个单项式为， 第五个单项式为， ， ∴第个单项式是， ∴第个单项式是 故选：B ． 13．C 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，单项式是数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不含加减法；多项式是几个单项式的和，根据单项式和多项式的相关概念，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，这是两个单项式的和，∴是多项式，不是单项式，错误； B．单项式的系数是数字部分，包括常数，∴系数为，不是，错误； C．是多项式，正确； D．多项式中，最高次项是，次数为3，∴次数是3，不是4，错误． 故选：C． 14．C 【分析】本题考查多项式的系数、指数中的字母求值，已知字母的值，求代数式的值． 由已知可得，，从而可得，，即可得的值． 【详解】解：∵ 多项式是一个关于、的四次三项式， ∴ ， 解得， ∴ ． 故选：C． 15．B 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 【详解】解：选项A：与，字母相同，x指数均为2，y指数均为1，是同类项； 选项B：与，字母相同，但x指数分别为3和1，不相等，不是同类项； 选项C：与，字母相同，且a、b、c指数分别相同，是同类项； 选项D：与，均为常数项，是同类项； 故选：B． 16．A 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出m的值是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m的值即可． 【详解】解：与是同类项， ． 故选：A． 17．B 【分析】本题主要考查合并同类项，需熟练掌握同类项的定义和合并法则．根据合并同类项法则，只有相同字母且相同指数的项才能合并，系数相加减，字母部分不变． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．和不是同类项（字母指数不同），不能合并，故D不符合题意． 故选：B． 18．B 【分析】本题考查去括号法则，括号前是负号时，去掉括号后括号内各项都要变号；括号前是正数或负系数时，需用系数乘以括号内各项． 【详解】解： 去括号法则：括号前是负号，括号内各项变号；括号前有系数，需用系数乘以括号内各项， 选项A：，但右边为 ，不符合题意； 选项B：，右边匹配，符合题意； 选项C：，但右边为 ，不符合题意； 选项D：，但右边为 ，不符合题意； 故选B． 19．C 【分析】本题考查了添括号，熟练掌握添括号法则是解题关键．根据添括号法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 20．D 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 21．， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 22．B 【分析】此题主要考查了多项式无关型问题，根据题意得出，进而求出即可．正确把握多项式的系数定义是解题关键． 【详解】解： ，且多项式的值与无关， ，， 解得：，， 则． 故选：B． 23． 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减应用，根据题意，原动车上有人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客，此时动车上有人，上来若干人，此时车上共有乘客人，则在金华站上车的乘客有，即可． 【详解】解：∵原动车上有人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客， ∴此时动车上有人， 上来若干人，此时车上共有乘客人， ∴在金华站上车的乘客有人． 故答案为：． 24．打鱼 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由题意可知天一个循环，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴第天渔民在打鱼， 故答案为：打鱼． 25．C 【分析】本题考查找几何图形中的数字规律，根据前面几个图归纳出数字规律是解决问题的关键．先观察图形，得到每个图形中小正方形的个数，进而得到数字规律，即可求解． 【详解】解：拼第一个正方形需要个小正方形； 拼第二个正方形需要个小正方形； 拼第三个正方形需要个小正方形； ．．．．．． 按照这样的方法拼成的第个正方形需要个小正方形； 第六个正方形需要个小正方形， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $