江苏南通市2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试题

2026年高一期末考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知（，），则 A．-1 B．0 C．1 D．2 2．已知向量，满足，，则与的夹角为 A． B． C． D． 3．函数的图象可由函数的图象（ ）个单位得到 A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 4．已知正三棱台的上、下底面边长分别是2 cm和6 cm，侧棱长是5 cm，则它的侧面积是 A． B． C． D． 5．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为 A． B． C． D． 6．一艘船从处出发，以40 n mile/h的速度向正北方向航行．从处看灯塔位于船北偏东30°的方向上，30 min后船航行至处，从处看灯塔位于船北偏东75°的方向上，则灯塔与之间的距离是 A． B． C． D． 7．已知点到平面的距离是2，，，且，则的最小值是 A． B． C． D． 8．在中，已知，，M为边上一点，平分，且，则 A． B． C． D．10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，则 A． B． C． D． 10．在正方体中，下列说法正确的是 A．与是异面直线 B． C．平面平面 D．与平面所成角是30° 11．定义变换为：将向量绕点逆时针旋转得到向量，其中，．已知点，，若对作变换，则下列说法正确的是 A．作变换，得到 B．作变换，得到点 C．作，变换，分别得到，，若，则的最小值为2 D．作变换得，若，则锐角的不同取值有1012种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则__________． 13．在矩形中，，，点E为中点，点F在边上，若，则__________． 14．将一个弧长为，圆心角为120°的扇形卷成一个圆锥，则该圆锥的高为__________．若将该圆锥放入一个球内，则球的最小体积为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知向量，． （1）若，求： （2）若，求． 16．（15分） 如图，在三棱锥中，是二面角的平面角． （1）证明：； （2）已知，，，若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值． 17．（15分） 已知函数． （1）证明：； （2）求图象的对称中心； （3）若为锐角，且，求． 18．（17分） 如图，在直三棱柱中，，D为的中点． （1）求证：平面平面； （2）已知，． （i）求点到平面的距离； （ii）若点在上，且平面，求的值． 19．（17分） 若一个三角形中存在一个内角是另一个内角的2倍，则称其为倍角三角形．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求证：是倍角三角形； （2）已知为锐角三角形，． （i）若的面积为1，求； （ii）若D点满足，求线段长度的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $