精品解析：辽宁省鞍山市第二中学2025-2026学年七年级6月 阶段测试数学试题

2025—2026学年限时巩固练习——数学 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 订购校服时了解学生衣服尺寸 B. 了解全班学生上学的交通方式 C. 了解神舟七号飞船零部件的质量 D. 了解我国初中生视力情况 3. 若，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 同位角相等 C. 两点确定一条直线 D. 等角的余角相等 6. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹枝列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（　　）（提示：可过点画的平行线再计算．） A. B. C. D. 8. 如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的算术平方根是______． 10. 已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则______． 11. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于85”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么输入的的取值范围为_______． 12. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与、对应，若，则的度数为___________ 13. 已知关于x的不等式的负整数解只有，，则m的取值范围是__________． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1） （2） 15. 计算 （1）解不等式： （2）解不等式组： 16. 解方程组： 17. 七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图： 得分 请结合图中相关数据回答下列问题： （1）求本次调查的总人数以及扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数； （2）补全频数分布图； （3）若在这一周里，该路口共有12000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？ 18. “冰墩墩”和“雪容融”是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表： 月份 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第1个月 100 40 16000 第2个月 120 40 18400 （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格； （2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量． 19. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，将三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）请在图上画出三角形； （2）写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 20. 如图，，直线与，分别相交于点E，F． ．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点P，M分别在直线，上，，． （1）如图（1），直接写出的数量关系 ； （2）的平分线交直线于点O，． ①如图（2），当时，求的值； ②小安将三角尺保持，从图（1）的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年限时巩固练习——数学 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B．是无理数，故此选项符合题意； C．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如：；②无限不循环小数，如：（相邻两个之间依次多个）；③含有的数，如：． 2. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 订购校服时了解学生衣服尺寸 B. 了解全班学生上学的交通方式 C. 了解神舟七号飞船零部件的质量 D. 了解我国初中生视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，在有些情况下，特别重要的事件也需要普查，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、订购校服时了解学生衣服尺寸，人员少，难度不大，适合全面调查，不符合题意； B、了解全班学生上学的交通方式，人员少，难度不大，适合全面调查，不符合题意； C、了解神舟七号飞船零部件的质量，时间重要，需要精确，适合全面调查，不符合题意； D、了解我国初中生视力情况，范围广，适合抽样调查，故本选项符合题意， 故选：D． 3. 若，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：A.不等式两边都加2，得，故A符合题意； B、不等式的两边都乘以，再两边都加2，得，故B不符合题意； C、不等式的两边都乘以c，c可正可负可为0，所以不等号的方向不确定，故C不符合题意； D、不等式的两边都乘以，可正可为0，所以不等号的方向不确定，故D不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱是解答本题的关键． 4. 下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质求解． 【详解】解：A选项中两个图形的形状不同，不合题意； B选项中两个图形大小不等，不合题意； C选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不合题意； D选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 同位角相等 C. 两点确定一条直线 D. 等角的余角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查基本几何命题的真假判断，只需根据各知识点的成立条件逐一判断即可． 【详解】、“两点之间，线段最短”是基本几何公理， ∴A是真命题； 、同位角相等的成立条件是“两直线平行”，命题中未给出该前提， ∴B是假命题； 、∵C选项“两点确定一条直线”是基本几何公理， ∴C是真命题； 、若两个相等的角为，它们的余角都为， ∴等角的余角相等，D是真命题； 6. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 7. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹枝列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（　　）（提示：可过点画的平行线再计算．） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质．过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得． 【详解】解：过作， ， ， ， ， ． 故选：D． 8. 如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，确定点的变化规律是解题关键．根据题意可得第n次运动后的点的横坐标为n，且纵坐标是1，0，2，0四个数一循环，即可求解． 【详解】解：根据题意，可得第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 由此发现，第n次运动后的点的横坐标为n，且纵坐标是1，0，2，0四个数一循环， ∵， ∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 10. 已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 把x与y的值代入方程组求出，即可求得的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ∴． 故答案为：． 11. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于85”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么输入的的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据程序操作进行了三次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出输入的x的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 输入的的取值范围为， 故答案为：． 12. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别与、对应，若，则的度数为___________ 【答案】##108度 【解析】 【分析】由平行线的性质和折叠的性质可得，，再结合和平角的定义，求出，即可得解． 【详解】解：， ， 由折叠的性质可知，， ，且， ， ， ， 13. 已知关于x的不等式的负整数解只有，，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查根据不等式解集的情况求参数的取值范围，解不等式得：，再结合该不等式的负整数解为，即可确定m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：． ∵该不等式的负整数解为， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根，算术平方根，化简绝对值进行计算即可求解． （2）根据立方根的定义，化简绝对值，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式＝ 【小问2详解】 解：原式＝ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根，立方根的定义与求法是解题的关键． 15. 计算 （1）解不等式： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元一次不等式按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算，系数化为1时若系数为负，需要改变不等号方向； （2）解不等式组先分别求出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为． 17. 七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图： 得分 请结合图中相关数据回答下列问题： （1）求本次调查的总人数以及扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数； （2）补全频数分布图； （3）若在这一周里，该路口共有12000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？ 【答案】（1）200，162°； （2）频数分布图见解析 （3）6600 【解析】 【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，计算出D组人数，用360°乘以D组的人数所占比例可得； （2）由（1）的数据即可补全图形； （3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为20÷10%=200人， D组人数为200-10-20-60-20=90， 在扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为360°×=162°， 故答案为：200，162°； 【小问2详解】 补全频数分布图如下： 【小问3详解】 12000×=6600（人）， 答：估计得分超过80的大约有6600人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答． 18. “冰墩墩”和“雪容融”是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表： 月份 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第1个月 100 40 16000 第2个月 120 40 18400 （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格； （2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量． 【答案】（1）此款“冰墩墩”的零售价格为120元/件，“雪容融”玩具的零售价格100元/件 （2）该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为28件 【解析】 【分析】（1）设此款“冰墩墩”的零售价格为元/件，“雪容融”玩具的零售价格元/件，根据销售表格数据建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买“冰墩墩”的数量为件，从而可得购买“雪容融”的数量为件，根据“购买总资金不得超过9000元”建立不等式，解不等式、结合为正整数可得． 【小问1详解】 解：设此款“冰墩墩”的零售价格为元/件，“雪容融”玩具的零售价格元/件， 由题意得：， 解得，符合题意． 答：此款“冰墩墩”的零售价格为120元/件，“雪容融”玩具的零售价格100元/件； 【小问2详解】 设购买“冰墩墩”的数量为件，则购买“雪容融”的数量为件， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴ ∴该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为28件． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． 19. 已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，将三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形． （1）请在图上画出三角形； （2）写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据网格求三角形面积． （1）先画出点A、B、C的对应点，再依次连接即可； （2）根据（1）中画出的图形，即可解答； （3）用割补法即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，点的坐标分别为，，． 【小问3详解】 解：． 20. 如图，，直线与，分别相交于点E，F． ．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点P，M分别在直线，上，，． （1）如图（1），直接写出的数量关系 ； （2）的平分线交直线于点O，． ①如图（2），当时，求的值； ②小安将三角尺保持，从图（1）的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①②或 【解析】 【分析】（1）过点N作，利用平行线的性质解答即可； （2）①根据平行线的判定和性质，解答即可； ②分三角尺在的左侧和右侧两种情况，利用平行线的性质，角的平分线的定义解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，过点N作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解： ①∵的平分线交直线于点O， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②解：当直角三角尺在的右侧时，如图所示， ∵的平分线交直线于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当直角三角尺在的左侧时，如图所示， ∵的平分线交直线于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $