精品解析： 辽宁省鞍山一中2024-2025学年七年级下学期第一次段考数学试卷

2024-2025学年辽宁省鞍山一中七年级（下）第一次段考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 2. 如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 3. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果， 那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列大学校徽中，可以看成是自身一部分经平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 6. 如图所示，在长为50米，宽为40米长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（ ） A. 50平方米 B. 40平方米 C. 90平方米 D. 89平方米 7. 在1.41，，0，，，0.2，中，无理数个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 估算的结果在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 9. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中正确的个数为（　　） ①开方开不尽的数是无理数；②数轴上的每一个点都表示一个实数；③无理数就是带根号的数；④负数没有立方根；⑤垂线段最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是________． 12. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，则_____． 13. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度． 14. 比较大小：_____． 15. 若的小数部分为a，的小数部分为b，则______． 三、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）求的值：． 17. 已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． （1）求的值； （2）若是的小数部分，求的平方根． 18. 如果 是 的算术平方根，是 的立方根，求的平方根． 19. 完成下面的证明： 如图， ，，求证：． 证明：，（已知） ① ，（等式性质1） 即② ． ∵，（已知） ③ ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ④ ，（等量代换） ∴⑤ ．（同位角相等，两直线平行） 20. 如图，，，，求的度数． 21. 阅读理解． 因为，即， 所以． 所以的整数部分为1． 所以的小数部分为． 解决问题：已知是整数部分，是的小数部分． （1）求，的值； （2）求的平方根； （3）若是立方根等于本身的数，且，求的值． 22. 【阅读探究】如图①，已知，、分别是、上的点，点在 、两平行线之间，，，求的度数． 解：过点M向右作，所以． 因为，所以． 所以． 所以． （1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图①中、和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：_____． （2）如图②，已知，点、分别在直线、上，点在、两平行线之间，求、和之间的数量关系，并说明理由． （3）如图③，在(2)的条件下，作和的平分线、，交于点（交点在两平行线、之间）若，求的度数． 23. 已知：如图，． （1）如图1，，判断直线和的位置关系，并给予证明； （2）如图2，，，请判断与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年辽宁省鞍山一中七年级（下）第一次段考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题要根据内错角、同位角以及同旁内角的定义来判断． 【详解】解：∵同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形， ∴A，B正确； ∵两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角， ∴C选项正确， D选项，与不是同旁内角， 故选：D． 【点睛】本题考查了内错角、同位角以及同旁内角的定义，掌握内错角、同位角以及同旁内角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，两个角称为同旁内角；同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形． 2. 如图，直线、相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查邻补角．根据邻补角的性质进行计算即可． 【详解】解：，， ，， ∴， 故选：D． 3. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果， 那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，利用平行线的性质可得到∠2＝∠3，再由直角三角形的性质可求得∠1． 【详解】解：如图，由题意可知BD∥CE， ∴∠3＝∠2＝45°， ∵∠A＝30°，∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠1＝60°−∠3＝15°， 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补． 4. 下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的特征即可求解． 【详解】解：因为平移不改变图形的形状和大小 故选：C 【点睛】本题考查平移的特点．抓住特点是解题的关键． 5. 如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，再根据线段的和差和已知条件求解即可． 【详解】解：∵将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到， ∴AD=CF=1，AC=DF，AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BC+CF+DF=AB+BC+AC+2AD=8+2=10． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质、属于基础题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 6. 如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（ ） A. 50平方米 B. 40平方米 C. 90平方米 D. 89平方米 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为40米的小路，道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积，计算即可． 【详解】解：由题意得，道路的面积为平方米 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的平移的性质，解题的关键是掌握图形的平移的性质，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方． 7. 在1.41，，0，，，0.2，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数．根据无限不循环小数叫做无理数进行解答即可． 【详解】解：根据无理数的定义可知：，，是无理数，共3个， 故选：C． 8. 估算结果在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的大小，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握各正整数的平方数及无理数的估算方法是解题的关键． 9. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、 算术平方根， 立方根的定义求出结果， 再判断即可 ． 【详解】解：、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算正确； D、，故本选项计算错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了对平方根、 算术平方根， 立方根的定义的应用， 主要考查学生的理解能力和计算能力 ． 10. 下列结论中正确的个数为（　　） ①开方开不尽数是无理数；②数轴上的每一个点都表示一个实数；③无理数就是带根号的数；④负数没有立方根；⑤垂线段最短． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的定义，垂线段最短，立方根的定义，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，原说法正确； ②数轴上的每一个点都表示一个实数，原说法正确； ③无理数不一定就是带根号的数，原说法错误； ④负数有立方根，原说法错误； ⑤垂线段最短，原说法正确． ∴说法正确的有3个， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将一副学生用三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是________． 【答案】15°. 【解析】 【分析】 【详解】∵AE//BC， ∴∠EAF=∠C=30°， ∵∠EAD=45°， ∴∠DAF=∠EAD-∠EAF=15°. 故答案是：15° 12. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】利用平移的性质可知，由此可解． 【详解】解：∵平移前后对应点所连接的线段平行且相等， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查平移的性质，解题的关键是掌握“平移前后对应点所连接的线段平行且相等”． 13. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度． 【答案】360 【解析】 【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°…①， ∵CD∥EF，∴∠CEF+∠ECD=180°…②， ①+②得，∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°， 即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°． 14. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先估算的大小，然后再比较无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的比较大小，无理数的估算，解题关键是正确掌握实数比较大小的法则． 15. 若的小数部分为a，的小数部分为b，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质． 先估算的大小，再利用不等式的基本性质估算，，从而求出它的整数部分和小数部分，然后代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：，即， ，，，，的整数部分为2，小数部分为， 的整数部分为10，小数部分为， ． 故答案为：1． 三、解答题：本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、利用平方根解方程，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根、绝对值、立方根，再加减计算即可； （2）方程整理后，利用平方根求出的值即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 移项得：， 方程左右同除以得：， 开平方得：， 移项得：， 解得：，． 17. 已知平方根是，是的立方根，是的整数部分． （1）求的值； （2）若是的小数部分，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根，无理数的估算，掌握以上知识的计算是解题的关键． （1）根据平方根，立方根，无理数的估算可得，，，代入计算平方根即可； （2）根据无理数的计算方法确定的值，再根据平方根的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，，，， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴， ∴， ∴的平方根是． 18. 如果 是 的算术平方根，是 的立方根，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根以及算术平方根，根据“ 是的算术平方根， 是的立方根”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出a、b的值，将其代入m、n中求出m、n的值，再求出的值即可． 【详解】解：由题得：， 解得：， ，， 的平方根为：． 19. 完成下面的证明： 如图， ，，求证：． 证明：，（已知） ① ，（等式性质1） 即② ． ∵，（已知） ③ ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ④ ，（等量代换） ∴⑤ ．（同位角相等，两直线平行） 【答案】①，②，③4，④，⑤ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握判定与性质是关键；读懂推理过程，结合图形即可完成解答． 【详解】证明：，（已知） ，（等式性质1） 即． ∵，（已知） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ，（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） 故答案为：①，②，③4，④，⑤； 20. 如图，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴． 21. 阅读理解． 因为，即， 所以． 所以的整数部分为1． 所以的小数部分为． 解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分． （1）求，的值； （2）求的平方根； （3）若是立方根等于本身的数，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据被开方数越大算术平方根越大，可得a，b的值； （2）根据开平方运算，可得平方根； （3）先根据题意求出c，再代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴， ∵是的整数部分，是的小数部分， ∴； 小问2详解】 解： ， ∴的平方根为； 【小问3详解】 解：∵是立方根等于本身的数，且， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键． 22. 【阅读探究】如图①，已知，、分别是、上的点，点在 、两平行线之间，，，求的度数． 解：过点M向右作，所以． 因为，所以． 所以． 所以． （1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图①中、和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：_____． （2）如图②，已知，点、分别在直线、上，点在、两平行线之间，求、和之间的数量关系，并说明理由． （3）如图③，在(2)的条件下，作和的平分线、，交于点（交点在两平行线、之间）若，求的度数． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及平行公理的运用． （1）过点作，根据平行公理，得，平行线的性质，内错角相等，，，即可； （2）过点作，根据平行公理，得，平行线的性质，同旁内角互补，则，，即可； （3）过点作，根据平行公理，则，平行线的性质，内错角相等，得，，再根据等量代换，角平分线的定义，，即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 过点作， ∵, ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵、平分和， ∴，， ∴， ∴， 由（2）得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 已知：如图，． （1）如图1，，判断直线和的位置关系，并给予证明； （2）如图2，，，请判断与的数量关系，并证明． 【答案】（1），证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）延长交于，先根据条件证明，进而即可求解； （2）作，，可得，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：（1） 证明如下： ，， ， ， 延长EF交CD于，如图， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 （2）， 证明：由（1）得，作，，如图， ，， ， ， ∵，， ， ，， ， ，， ，， ，即． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确作出辅助线是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$