精品解析：湖北大冶市金牛镇初级中学2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试卷

七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．学生在答题前请仔细阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图，是一块直角三角板，其中，，直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的是M周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示点N的坐标为，表示点E的坐标为，则表示点F的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为_______． 13. 北京时间2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，飞船顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，应采用的调查方式是_______．（填“全面调查”或“抽样调查”） 14. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 15. 若不等式组有三个整数解，则实数的取值范围是______． 三、解答题（共9小题，6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分，共75分） 16. 计算：． 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来，写出它的所有整数解． 19. 为迎接第31个世界读书日，某学校七年级开展了“名著知识知多少”的竞答活动．现随机抽取了若干名学生的答题成绩（单位：分，满分100分），将抽取的成绩分成A，B，C，D，E五组（用x表示成绩且x为整数）进行了整理，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制成了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次共抽取了______名学生，扇形统计图中E组所对应的扇形圆心角为______°； （2）若该校七年级有400名学生，请据此估计该校七年级学生答题成绩处于C组及以上的人数？ （3）综合上述调查，对该校“名著知识知多少”成绩进行简单评价．（写出一条即可） 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点经平移后对应点为 ，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）点，的坐标分别为________； （2）画出三角形； （3）直接写出三角形的面积． 21. 如图，在中，D是边上一点，G是边上一点，过点G作交于点F，E是边上一点，连接，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若平分，求的度数． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵元，购买个笔记本和支钢笔所花的钱一样多． 素材2 某学校花费元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于件，且购买钢笔的数量是的倍数． 问题解决 （1）请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． （2）探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案． 23. 【再现课本】在第十章的数学活动中我们曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程：的图象； 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，可以任取两点可以求出，如可取点和，作出直线． 【基础夯实】 （1）请判断，，三点是否在方程的图象上，直接写出答案． 【能力提升】 （2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象． 观察图中两个图象，直接写出它们的交点坐标以及由与组成的二元一次方程组的解． 【思维拓展】 （3）已知点，在二元一次方程的图象上．判断点是否也在二元一次方程的图象上，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且a，b满足． （1）如图1，求出点A，B的坐标； （2）如图2，把线段沿x轴的方向平移得到线段，B的对应点F在y轴上，作的平分线，连接，，设，求（用含的式子来表示） （3）如图3，在（2）的前提下，继续平移线段至，点A的对应点M在第三象限，点B的对应点在第四象限，且，，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．学生在答题前请仔细阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、是小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、无理数，故本选项符合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 如图，是一块直角三角板，其中，，直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求得的度数，再根据角的和差关系求得结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等． 3. 小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移（图形的平移），熟练掌握平移的定义是解题的关键：某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，它是由移动的方向和距离决定的． 由平移的定义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意得： 由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，相反数，根据平方根、立方根和相反数的定义，逐一判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 故选：． 5. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，结合图形中角的位置进行判断即可． 【详解】解：   ，故选项A符合题意； 选项B、C、D均无法得出，不符合题意 ． 6. 如图所示的是M周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示点N的坐标为，表示点E的坐标为，则表示点F的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是根据题意建立合适的坐标系．根据点N和点E的坐标可建立坐标系，然后问题可求解． 【详解】解：由题意可建如下坐标系： ∴表示F的坐标为； 故选：D 7. 已知，且，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两个方程相减得出x﹣y＝1﹣2k，由0＜x﹣y＜1知0＜1﹣2k＜1，解之即可得出答案． 【详解】解：两个方程相减，得：x﹣y＝1﹣2k， ∵0＜x﹣y＜1， ∴0＜1﹣2k＜1， 解得0＜k＜， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．根据甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱可列方程为，根据乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱可列方程为，由此即可得． 【详解】解：由题意，可列二元一次方程组为， 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形、垂线段最短，直线l平行于y轴且过点，故直线l上的点的横坐标均为；根据垂线段最短，长度最短时，，即轴，则点C与点B纵坐标相同，进而可求解． 【详解】解：∵直线轴，且过点， ∴直线l上的点的横坐标均为，设点， ∵当最短时，， 又轴， ∴轴， ∴点C与点B纵坐标相同，即， ∴点C坐标为． 故选：B． 10. 小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A. B. 与互余 C. D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的概念. 由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 即，故选项A不符合题意； B、∵， ∴与互余，故选项B不符合题意； C、当时，，故选项C符合题意； D、∵， ∴与互补，故选项D不符合题意； 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点在坐标轴上的特点，根据点在轴上，纵坐标为，由此列式求解即可． 【详解】解：已知点在轴上， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故答案为： ． 13. 北京时间2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，飞船顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，应采用的调查方式是_______．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查了全面调查，抽样调查的识别，根据题意，结合全面调查，抽样调查的概念进行判定即可． 【详解】解：工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，应采用的调查方式是全面调查， 故答案为：全面调查 ． 14. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意，分别过点D和点E作的平行线，得到，则，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：分别过点D和点E作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若不等式组有三个整数解，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有三个整数解的条件，确定实数的取值范围． 【详解】解： ∵解不等式得， ∵解不等式得． ∴不等式组的解集为：． ∵不等式组有三个整数解， ∴这三个整数解为，，， ∴， ∴． 三、解答题（共9小题，6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用代入消元法求解即可； （2）先将方程组化简，再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 方程组可化为， 将代入得：， 解得：； 将代入得：； 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程组可化为， 得， 解得：； 将代入得：， 解得：； 所以方程组的解为． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来，写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为0，1，2，3， 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法得到公共解集，最后从解集中找出所有整数即可． 【详解】解： 解不等式① 去括号得  移项合并同类项得  系数化为1得  解不等式② 两边同乘3去分母得  去括号得  移项合并同类项得  系数化为1得  ∴原不等式组的解集为  ∴原不等式组的所有整数解为0，1，2，3 数轴略． 19. 为迎接第31个世界读书日，某学校七年级开展了“名著知识知多少”的竞答活动．现随机抽取了若干名学生的答题成绩（单位：分，满分100分），将抽取的成绩分成A，B，C，D，E五组（用x表示成绩且x为整数）进行了整理，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制成了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次共抽取了______名学生，扇形统计图中E组所对应的扇形圆心角为______°； （2）若该校七年级有400名学生，请据此估计该校七年级学生答题成绩处于C组及以上的人数？ （3）综合上述调查，对该校“名著知识知多少”成绩进行简单评价．（写出一条即可） 【答案】（1）40，54 （2）280 （3）由条形统计图可知，组及以上的人数占总人数的，则大多数人成绩达到中等以上，这次的成绩较好（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合及用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题关键． （1）用组人数除以所占百分比可得总人数，进而求出组所占百分比，用乘以所占百分比即可得组所对应的扇形圆心角度数； （2）用总人数减去其它组人数，得出组人数，用乘以处于组及以上的人数所占百分比即可得答案； （3）根据成绩简单评价即可． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为：（人）， 组所对应的扇形圆心角为， 故答案为：，； 【小问2详解】 组人数为（人）， 抽取的学生中，组及以上的人数为（人）， ∴若该校七年级有名学生，处于组及以上的人数为（人）． 【小问3详解】 由条形统计图可知，组及以上的人数占总人数的，则大多数人成绩达到中等以上，这次的成绩较好（答案不唯一） 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点经平移后对应点为 ，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）点，的坐标分别为________； （2）画出三角形； （3）直接写出三角形的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查用坐标表示平移： （1）点向左平移个单位长度、向上平移个单位长度得到，所以将点，分别向左平移个单位长度、向上平移个单位长度即可得到点，； （2）点分别向左平移个单位长度、向上平移个单位长度即可得到点，依次连接点，，，即可得到三角形； （3）用三角形所在的长方形的面积减去该长方形内除三角形之外的三角形的面积即可． 【小问1详解】 将点，分别向左平移个单位、向上平移个单位即可得到点，． 【小问2详解】 如图所示，三角形即为所求． 【小问3详解】 解：三角形的面积． 21. 如图，在中，D是边上一点，G是边上一点，过点G作交于点F，E是边上一点，连接，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理及外角定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上性质． （1）利用平行线得出同旁内角互补，然后根据内错角相等得出两直线平行即可； （2）设，表示出相关角的度数，利用三角形的外角列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 解得， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计奖品购买及兑换方案？ 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价比笔记本贵元，购买个笔记本和支钢笔所花的钱一样多． 素材2 某学校花费元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于件，且购买钢笔的数量是的倍数． 问题解决 （1）请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价． （2）探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案． 【答案】（1）钢笔的单价是元，笔记本的单价是元 （2）共有种购买方案，方案：购买支钢笔，本笔记本；方案：购买支钢笔，本笔记本；方案：购买支钢笔，本笔记本 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的单价差和总价相等的条件，设未知数列二元一次方程组，求解即可得到单价； （2）根据总花费列出关于购买数量的二元一次方程，结合两种购买数量均不少于件、钢笔数量是的倍数的限制条件，找出所有符合条件的正整数解，即可得到全部购买方案． 【小问1详解】 解：设钢笔的单价为元，笔记本的单价为元， 根据题意得：，  解得；  答：钢笔的单价是元，笔记本的单价是元； 【小问2详解】 解：设购买支钢笔，本笔记本， 根据题意得：， 整理得：， 由题意得两种奖品购买数量均不少于件，因此，  将代入不等式得：， 解得， 是的倍数，且为正整数， 的取值为，，， 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求． 答：共有种购买方案，方案：购买支钢笔，本笔记本；方案：购买支钢笔，本笔记本；方案：购买支钢笔，本笔记本． 23. 【再现课本】在第十章的数学活动中我们曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程：的图象； 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，可以任取两点可以求出，如可取点和，作出直线． 【基础夯实】 （1）请判断，，三点是否在方程的图象上，直接写出答案． 【能力提升】 （2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象． 观察图中两个图象，直接写出它们的交点坐标以及由与组成的二元一次方程组的解． 【思维拓展】 （3）已知点，在二元一次方程的图象上．判断点是否也在二元一次方程的图象上，请说明理由． 【答案】（1）点E不在方程的图象上，点F、G在方程的图象上； （2）二元一次方程的图象如下图： 方程组的解为：； （3）点在二元一次方程的图象上，理由如下： ，在二元一次方程的图象上， ， 解得：， ∴二元一次方程为， 当时， ， ∴点在二元一次方程的图象上． 【解析】 【分析】（1）把已知，，，分别代入方程中，判断方程左右两边是否相等进行判断即可； （2）分别取两个点，让它们的坐标都能让方程的左右两边相等，然后过两点画直线即可，观察图象可得，所画的两条直线的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系可得答案； （3）把点，代入方程，解方程组可得，然后将点代入方程判断即可． 【小问1详解】 解：把已知，，分别代入方程中， ，，， ∴点E不在方程的图象上，点F、G在方程的图象上； 【小问2详解】 ， 当时，；当时，， ∴取点和， 图略； 由图可知交点坐标为， 则的解为：； 【小问3详解】 略． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且a，b满足． （1）如图1，求出点A，B的坐标； （2）如图2，把线段沿x轴的方向平移得到线段，B的对应点F在y轴上，作的平分线，连接，，设，求（用含的式子来表示） （3）如图3，在（2）的前提下，继续平移线段至，点A的对应点M在第三象限，点B的对应点在第四象限，且，，求点M的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、偶次方的非负性，求出，，即可得到点A，B的坐标； （2）由平移得，，根据平行线的性质得到，，结合角平分线定义求出，根据，求出，再利用三角形内角和求出； （3）先求出的面积，根据平移得到点E、F的坐标，设，则，得，利用列式计算求解即可 【小问1详解】 解：∵． ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由平移得，， ∴，， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵把线段沿x轴的方向平移得到线段，B的对应点F在y轴上， ∴，， ∵平移线段至，点A的对应点M在第三象限，点B的对应点在第四象限，且， ∴设，则，即， ∴， 得， 过点E作轴，作于点R，于点H，交y轴于点W，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 解得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $