湖北襄阳市襄城区2025—2026学年下学期期末水平诊断七年级数学试题

机密女启用前 关关兴 襄城区2025一2026学年下学期期末水平诊断 七年级数学试题 (本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 关 ★祝考试顺利★ 英 注意事项： 1.答卷前、考生务必将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条 头 米 形码粘贴在答题卡上指定位置。/，1七“，一。： 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 米 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 米 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 米 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一 * 项符合题目要求) 1.16的算术平方根是（ 米 A.4 B.-4 C.±4 D.8 米 2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（) A.（3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.（-3,-1) 英 3.如图，下列条件中能判定AB∥CD的是() A.∠C=∠BFD B.∠AEC=∠C 米 C.∠C=LB D.∠BEC+∠B=180° 4.下列调查中，调查方式选择合理的是( ) * A.了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 兴 B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C.了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D.了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 英 5.已知m>3,下列各式的取值范围错误的是（) A.m+1>4 B.-2m>-6 c D.4-m<1 6.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O, * ∠E0C=25°，则∠AOD的度数是( A.155° B.115o 兴 C.90° D.65° 7.下表记录了2017一2023年我国新能源汽车销量，将此表的数据 头 绘制在图中，以下说法不正确的是( 七年级数学试卷 第1页 共6页 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 新能源汽车销量万辆 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7949.5 A.根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B.根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升 的趋势 C.根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升 的趋势 D.利用数据表和统计图可以计算2024年新能源汽车销量的准确数值 2x+y=7 8.方程组 的解满足的关系是() x-y=5 A.x-2y=2 B.x+2y=2 C.x+y=-3 D.x-y=3 9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房 七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么 有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y 人，下列方程组中正确的是（) 7x+7=y 7x+7=y 7x-7=y 7x-7=y A. B. C. D 9(x-1)=y 9(x+1)=y 9(x-1)=y 9(x+1)=y 10:一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，若该不等式恰好只有两个负整数解，则α 的取值范围是() 0 A.-3≤a<-2 B.-3<a<-2 C.-3<a≤-2 D.-2≤a<-1 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.请写出一个大于1且小于4的无理数 12.已知二元一次方程x+2y=3,用含x的代数式表示y,则y= 13.如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时 发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB 空气 M B2 的延长线，若∠1=66°，∠2=42°，则∠DBC的度数是 14.已知线段AB∥x轴，且AB=5,若点A的坐标为（-2,4)，则 C 点B的坐标为 15.按照如图程序操作，规定：从“输人一个值x”到“结果是否大于或等于150”为一次 程序操作.如果得到的数小于150，则用得到的这个数再进行下一次操作.如果程序操 作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是 输入 是 ≥150 停止 十年级数学试卷 筐？而 业6而 三、解答题（共9题，共75分） 16.(8分) 1)计算：VV+石+1-V3(2)解方程组 x+4y=7, x-6y=18. x+8≥4x-4,① 17.(6分)求满足不等式组2x+5 -1>2-x.② 的整数解，请按下列步骤完成解答， 3 (1)解不等式①，得 (2) 解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； -4-3-2-101234 (4) 所以不等式组的解集为 (5)所以不等式组的整数解为 18.(6分)为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取 了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分） 分成4组(A:60<x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100)，并根据分析 结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答 下列问题： 人数（频数） 90 80 72 A 70 8% D 16% B 50 m% 32 40 30 C 20 16 1 0 60708090100成绩/分 (1)随机抽取了」 名学生的竞赛成绩进行分析，m= (2)请补全频数分布直方图，扇形C的圆心角的度数为 (3)若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请 你估计获奖的学生大约有多少人？ 19.（7分)完成下面的推理过程： 如图，BD平分∠ABC、E,F分别在AB,AC上，EC与BD相交于点G,∠3+∠4=180°. 求证：∠1=∠2. EA3 D G 4 证明：.·∠3+∠4=180°（已知)， ∠EGD=∠4( .∠3+ =180°（等式的基本事实) EF∥BD( ∴.∠1= BD平分LABC, /*,T七“9,0-。i: * ∴.∠ABD= (角的平分线的定义) .∠1=∠2( 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1, 5),B（-4,1),C(1,2),现将三角形ABC平移得到三角形DEF,点A对应点D,点 B对应点E,点C对应点F.其中点D的坐标是(3,3)· (1)请画出平移后的三角形DEF,并直接写出点E和点F的坐标； (2)连接AD,BE,三角形ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积是 (3)若DE=5,Q为线段AB上一动点，连接EQ,则线段EQ的最小值为 B 七年级数学试卷第4页共6页 21.（8分)综合与实践：口算求立方根 我国数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个 数是59319.求它的立方根.华罗庚脱口说出答案.你知道他是怎样迅速准确地计算出 结果的吗？请按照下面的方法试一试： (1)求59319 ①由10=1000,1003=1000000，可以确定计算59319的结果是 位数； ②由59319的个位上的数是9、可以确定V59319的个位上的数是 ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而3=27,4=64，可以确定59319的 十位上的数是 由此求得/59319= (2)请你根据(1)中求立方根的方法，确定下列各数的立方根（直接写出结果)： ①19683；②110592；③-117649；④0.531441. 22.（10分)某校组织七年级师生参观历史博物馆，需要联系客运公司租用客车前往.通 过市场调研获得以下信息： [信息1】客运公司有两种型号的客车可供租用.租用1辆A型客车和2辆B型客车满载能 坐师生140人，租用2辆A型客车和1辆B型客车满载能坐师生130人. [信息2】七年级共有560名学生参加此次参观活动，学校计划租用12辆客车，每辆客 车上要有1名教师 [信息3】A型客车每辆租金1000元，B型客车每辆租金1200元 [探究任务】 (1)每辆A型客车和每辆B型客车的载客量分别是多少？ (2)最多可以租用多少辆A型客车？ (3)共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 23.(10分)将一副三角尺ABC,DCE按图1的方式摆放，其中边BC,DC在同一条直线 上，∠ABC=∠DCE=90°，∠A=∠ACB=45°，∠D=30°，∠E=60°.过点A向右作射线AP∥ DE. B 0 图1 图2 图3 (1)如图1，AB与CE的位置关系是 (2)如图2，求∠PAC的度数； 小聪的方法是：延长AB交DE于，点F 小明的方法是：过点C作CG∥DE.… 请你从以上两种方法中任选一种，求PAC的度数， (2)如图3，点Q是线段BC上一点，若∠AQB=了∠PAQ,求LQAB的度数. 七年级数学试卷 第5页共6页 24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中、点A,C均在x轴上，点B在第一象限，直线AB 上所有点的坐标(x,)都是二元一次方程x-y=-2的解，直线BC上所有点的坐标 (x,y)都是二元一次方程2a十y=8的解 (1)求B点的坐标时，小明是这样想的：先设B点坐标为(m,n),因为B点在直线AB 上，所以(m、n)是方程x-y=-2的解；又因为B点在直线BC上，所以(m,n)也是 方程2x+y=8的解，从而m、n满足 m-n=-2据此可求出B点坐标为 2m+n=8 再 求出A点坐标为 ,C点坐标为 (均直接写出结果) (2)若线段BC上存在一点D,使三角形0CD的面积等于三角形ABC的面积的一半，求 D点坐标； (3)点E(0,a)是y轴上的一点，若三角形ABE的面积不大于三角形ABC的面积的 3 E 求a的取值范围， 图1 备用图 七年级数学试卷 第6页共6页 襄城区2025-2026学年下学期期末水平诊断 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D B 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.√2（答案不唯一） 12.3-x 13.24° 14.(3,4)或（-7,4)（写对一个给2分） 15.10≤x<38 三、解答题（共9题，共75分） 16.解：(1)原式=3+1+√万-1…2分 =3十√3…4分 (2)①×3，得9x+12y=21 ③ ②X2,得10x-12y=36 ④ ③+④，得19x=57 x=3 …6分 把x=3代入①，得3×3+4y=7 /*,七“9nc—丫。乙·*/ 1 y-2 …7分 [x=3 :原方程组的解为y=2 1 …8分 17.(1)x≤4， …1分 (2)x> …2分 (3) …4分 （4)4x≤4， …5分 (5)1,2,3,4. 。。。。 …6分 18.解：（1)200,36…2分 (2) 人数（频数） 90 80 70 60 50 32 30 20 0 60708090100成绩/分 …3分 144 …4分 (3)2500×80+32 =1400. …5分 200 答：估计获奖的学生大约有1400人。…6分 19.证明：，∠3+∠4=180°（已知）， ∠EGD=∠4（对顶角相等)…1分 ∠3+∠EGD=180°（等式的基本事实).…2分 ∴.EF∥BD(同旁内角互补，两直线平行_). …3分 ∴.∠1=∠ABD（两直线平行，同位角相等). …5分 ,BD平分∠ABC ∠ABD=∠2（角的平分线的定义).… …6分 ∠1=∠2（等式的基本事实）.…7分 20.（1)三角形DEF如图所示.…2分 E(0,-1),F(5,0)…4分 (2)22…6分 (3) 22 …8分 5 21.(1)①两… …1分 ②9…2分 ③3,39…4分 (2)V19683=27,/110592=48;-117649=-49;V0.531441=0.81.…8分 2 22.解：(1)设每辆A型客车和每辆B型客车的载客量分别是x人和y人.根据题意，列得 方程组 x+2y=140 …2分 2x+y=130 x=40 解这个方程组，得 …3分 y=50 答：每辆A型客车的载客量是40人，每辆B型客车的载客量是50人.…4分 (2)设租用m辆A型客车.根据题意，列得不等式 40m+50(12-m)≥560+12 …6分 4 解这个不等式，得m≤2 …7分 5 由m应为非负整数，可得m最大为2. 答：最多可以租用2辆A型客车， …8分 (3)共有三种租车方案， 方案一：租用2辆A型客车和10辆B型客车，租金为1000×2+1200×10=14000（元）： 方案二：租用1辆A型客车和11辆B型客车，租金为1000+1200×11=14200（元)： 方案三：租用12辆B型客车，租金为1200×12=14400（元).…9分 所以租用2辆A型客车和10辆B型客车租金最低.……10分 23.解：(1)AB∥CE. …2分 （2)选择小聪的方法.延长AB交DE于点F.3分 ,∠ABC=∠DCE=90°， ∴.AB∥CE, .∠AFD=∠E=60°.…4分 AP∥DE, ∴.∠PAF=∠AFD=60°. …5分 ∴.∠PAC-∠PAF-∠BAC=-60°-45°=15°. …6分 另解：选择小明的方法.过点C作CG∥DE. …3分 .AP∥DE,CG∥DE, ∴AP∥CG.… …4分 ∴.∠PAC-∠ACG,∠GCD=∠D=30°.…5分 ∴.∠PAC=∠ACG=∠ACD-∠GCD=45°-30°=15°.6分 (3)过点Q作QM∥DE. .AP∥DE,OM∥DE, .AP∥QM. ∴∠PAQ=∠AQM,∠MQD=∠D=30°.…7分 :∠AQB=号∠PAQ, 3 ∴.设∠PAQ-3x°，则∠AQB=5x°， ∴.∠AQM=3x°，∠MQD=∠AQB-∠AQM=5x°-3x°=2x=30.…8分 解得=15. .∴.∠PAQ=3x=45=∠BAC. …9分 ∴.∠PAQ-∠CAQ=∠BAC-∠CAQ 即∠BAQ=∠PAC=15° …10分 24.解：(1)B(2,4),A(-2,0),C(4,0) …3分 (2)过点D作DM⊥OC于点M. SA-X6X4-12,Ssoc- SAABC' SAoc00C·DMX4XDM=X12…5分 1 DM=3,即点D的纵坐标为3.…6分 5 把y=3代入2x+y=8,得= 2 ÷点D的坐标为(，3). …7分 (3)设直线AB与y轴交于点F 把x-0代入x-y=-2,得y=2. 点F的坐标为(0,2). 点E不能与点F重合， ≠2…8分 当点E在y轴的正半轴上时， S△ABE=S△AEF十S△BE= 2a-2)x2+2a-2)x22a-4. “Ms≤2 S△ABC 2 .2a-4≤2X12…9分 3 解得a≤6. ……10分 当点E在y轴的负半轴上时， S46-SEFE-(2-a)x2+ (2-a)×2=4-2a. 2 ,S△MBE≤ .4-2a≤火12…11分 3 解得a≥-2. 综上所述，-2≤a≤6且a≠2.… …12分