第二章 整式加减单元检测卷-（暑期衔接课堂）2024年暑假新七年级数学衔接讲义（沪科版）

第二章 整式加减单元检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24九年级下·重庆·期中）单项式的次数是（　　） A． B． C．3 D．4 2．（2024·海南省直辖县级单位·二模）已知，，则代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．3 3．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·河北沧州·三模）与相等的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·河南郑州·期末）长方形周长为，设长为，宽为，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 6．（2024·云南昆明·一模）按一定规律排列的多项式： 第n个多项式是（   ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级上·辽宁锦州·期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·重庆·二模）下列图形都是由边长相等且面积为1的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形面积为1，第②个图形面积为4，第③个图形面积为9，…，则第⑩个图形中三角形的个数是（　　） A．81 B．100 C．99 D．101 9．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 10．（24-25七年级上·全国·假期作业）（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． （拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（    ） A．或 B．或 C． D．或 二、填空题（6小题，每小题2分，共16分） 11．（2024·河南南阳·二模）某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了a千克，需付 元． 12．（2024·上海·三模）计算： ． 13．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知单项式与的和是单项式， ． 14．（2023七年级·全国·专题练习）整式化简求值的步骤： 利用 将整式化简，把已知字母或某个整式的值 化简后的式子，依据 进行计算． 15．（2024·安徽合肥·二模）信息技术课上，苏明同学编制了一个计算小程序如下图，当输入时，输出的结果是 ． 16．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？ （1）一列数：1，，3，，5，， ， ， ，…； （2）一列数：，，，，，， ， ， ，…. 三、解答题（9小题，共64分） 17．（22-23七年级上·北京东城·期末）已知，求的值． 18．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知，求的值． 19．（23-24七年级上·全国·课后作业）当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 20．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 21．（2023·安徽六安·二模）小惠同学学习了轴对称知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看！    22．（22-23七年级下·河北张家口·期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算．    (1)当时，求输出结果； (2)嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由． 23．（22-23七年级上·陕西商洛·期末）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形． (1)用含a、b的式子表示长方形中空白部分的面积； (2)当，时，求长方形中空白部分的面积． 24．（24-25七年级上·全国·假期作业）一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元． 小红买这种笔记本4本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本2本，买圆珠笔4支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 25．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）定义：对于依次排列的多项式、、、（a、b、c、d是常数），当它们满足，且是常数时，则称a、b、c、d是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如，对于多项式、、、来说，因为，所以2、1、6、5是一组平衡数，4是这组平衡数的平衡因子． (1)已知2、4、7、9是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子______； (2)若、2、、3是一组平衡数，求的值及该组平衡数的平衡因子； (3)当a、b、c、之间满足怎样的数量关系时，它们是一组平衡数，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 整式加减单元检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24九年级下·重庆·期中）单项式的次数是（　　） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了单项式的次数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此进行解答即可. 【详解】解：单项式的次数是， 故选：C 2．（2024·海南省直辖县级单位·二模）已知，，则代数式的值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式求值，把已知数据代入求值代数式即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D 3．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．（2024·河北沧州·三模）与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号是解题的关键． 根据括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 5．（23-24七年级下·河南郑州·期末）长方形周长为，设长为，宽为，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了函数关系式，得到矩形的一组邻边长与矩形周长的关系是解决本题的关键． 利用矩形的边长周长的一半另一边长，把相关数值代入即可，再利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案． 【详解】解：矩形的周长是， 矩形的一组邻边的和为， 一边长为，另一边长为， ， 故选：A． 6．（2024·云南昆明·一模）按一定规律排列的多项式： 第n个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探究，找出次数和系数变化的规律是解答本题的关键．根据所给多项式次数和系数总结出次数和系数变化的规律求解即可． 【详解】解：多项式的x项的次数依次为1，2，3，…， 第n个多项式的x项次数为n， 多项式的y项的系数依次为1，3，5，…， 第n个多项式的y项系数为， 第n个多项式为， 故选：B． 7．（22-23七年级上·辽宁锦州·期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 8．（2024·重庆·二模）下列图形都是由边长相等且面积为1的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形面积为1，第②个图形面积为4，第③个图形面积为9，…，则第⑩个图形中三角形的个数是（　　） A．81 B．100 C．99 D．101 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的规律，通过已有图形发现规律成为解题的关键． 先根据已有图形归纳规律，然后再运用规律即可解答． 【详解】解：第①个图有个三角形， 第②个图形有个三角形， 第③个图形有个三角形， … 第⑩个图形有个三角形． 故选B． 9．（23-24七年级下·浙江嘉兴·期末）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，准确理解题意是解题的关键，设小长方形的长为x，宽为y，由题意得，再表示出两块阴影部分的周长和，即可求解． 【详解】设小长方形的长为x，宽为y，由题意得， 则两块阴影部分的周长和为， ∴， 故选：B． 10．（24-25七年级上·全国·假期作业）（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． （拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（    ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，设某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数为，则，再分当时，当时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：设某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数为， ∴， 当时，计算结果中十位上的数字可表示为， 当时，计算结果中十位上的数字可表示为， 故选：D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共16分） 11．（2024·河南南阳·二模）某种水果售价是每千克5元，小红按八折购买了a千克，需付 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式．根据题意，可以用含a的代数式表示出结果． 【详解】解：由题意可得，需付，     故答案为：． 12．（2024·上海·三模）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是合并同类项，直接把同类项的系数相加减即可． 【详解】解：， 故答案为： 13．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知单项式与的和是单项式， ． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项的定义，合并同类项，解二元一次方程组的综合运用，根据同类项的定义即可确定的值，掌握合并同类项的运算，解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ，解得，， 故答案为：． 14．（2023七年级·全国·专题练习）整式化简求值的步骤： 利用 将整式化简，把已知字母或某个整式的值 化简后的式子，依据 进行计算． 【答案】 整式加减的运算法则 代入 有理数的运算法则 【解析】略 15．（2024·安徽合肥·二模）信息技术课上，苏明同学编制了一个计算小程序如下图，当输入时，输出的结果是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了程序流程图，代数式求值，准确计算是关键． 根据运算程序进行计算即可． 【详解】解：根据运算程序， 得：当输入时，． 故答案为：1． 16．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？ （1）一列数：1，，3，，5，， ， ， ，…； （2）一列数：，，，，，， ， ， ，…. 【答案】 7 9 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出数的排列规律是解题的关键． （1）通过观察可得第个数是，再分别求解即可； （2）通过观察可得第奇数个数为，第偶数个数为，由此求解即可． 【详解】解：（1），，3，，5，，7，，9，， 第个数是， 第10个数是，第105个数是105，第2015个数是， 故答案为：7，，9； （2），，，，，，，，，， 第奇数个数为，第偶数个的数为， 第10个数，第105个数是，第2015个数是， 故答案为：，，． 三、解答题（9小题，共64分） 17．（22-23七年级上·北京东城·期末）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性和代入求值，掌握几个非负数的和为0，则这几个数都为0是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 所以． 18．（23-24六年级下·全国·假期作业）已知，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，将表示的多项式代入，然后去括号，合并同类项即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 19．（23-24七年级上·全国·课后作业）当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3)25 【分析】（1）把a与b的值代入，先算括号内的，再算乘法即可求出值； （2）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答； （3）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)是 (2)是 (3)不是，理由见解析 (4)不是，理由见解析 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是； （2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； （3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项； （4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 21．（2023·安徽六安·二模）小惠同学学习了轴对称知识后，忽然想起了过去做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和，小惠想方阵就像小正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的问题呢？小惠试了试，竟得到了非常巧妙的方法．请你试试看！    【答案】 【分析】分析每一行数据之间关系得出变化规律，进而分别得出每行的总和，即可得出答案． 【详解】解：第1行中间是13，则左右两数的平均数也是13，同理可得：11和15的平均数也是13， 故其和为：； 第2行中间是14，则左右两数的平均数也是14，同理可得：12和16的平均数也是14， 故其和为：； 第3行中间是15，则左右两数的平均数也是15，同理可得：13和17的平均数也是15， 故其和为：； 第4行中间是16，则左右两数的平均数也是16，同理可得：14和18的平均数也是16， 故其和为：； 第5行中间是17，则左右两数的平均数也是17，同理可得：15和19的平均数也是17， 故其和为：； 故所有数据的和为：． 【点睛】本题考查了数字变化规律，根据已知得出规律是解题的关键． 22．（22-23七年级下·河北张家口·期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算．    (1)当时，求输出结果； (2)嘉琪认为“不论为何非零数，其结果均为”，嘉琪的观点正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)嘉琪的观点正确，理由见解析 【分析】（1）把的代入程序计算即可求解； （2）根据程序列代数式计算即可． 【详解】（1）解：把的代入程序得，， ∴输出结果为：． （2）解：正确，理由如下： ， ∴嘉琪的观点正确． 【点睛】本题主要考查代数式的代入计算，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． 23．（22-23七年级上·陕西商洛·期末）如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形． (1)用含a、b的式子表示长方形中空白部分的面积； (2)当，时，求长方形中空白部分的面积． 【答案】(1)设空白部分的面积为，则 (2)24 【分析】（1）空白区域面积=矩形面积两个阴影平行四边形面积中间重叠平行四边形面积； （2）将，代入（1）中即可． 【详解】（1）由题意知，大长方形的面积为，横向阴影部分的长方形的面积， 倾斜方向的平行四边形面积为， 上述两个图形的重叠部分是平行四边形，它的面积为， 设空白部分的面积为，则； （2）当，时， ， ∴长方形中空白部分的面积为24． 【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，平行四边形面积，能够准确求出阴影部分面积是解题的关键． 24．（24-25七年级上·全国·假期作业）一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元． 小红买这种笔记本4本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本2本，买圆珠笔4支．买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 【答案】小红和小明一共花费元 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据笔记本的单价与圆珠笔的单价，以及小红与小明买的数目列出关系式，去括号，合并同类项即可得，理解题意，掌握整式的加减运算是解题的关键． 【详解】解： 元， 答：小红和小明一共花费元． 25．（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）定义：对于依次排列的多项式、、、（a、b、c、d是常数），当它们满足，且是常数时，则称a、b、c、d是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．例如，对于多项式、、、来说，因为，所以2、1、6、5是一组平衡数，4是这组平衡数的平衡因子． (1)已知2、4、7、9是一组平衡数，则该组平衡数的平衡因子______； (2)若、2、、3是一组平衡数，求的值及该组平衡数的平衡因子； (3)当a、b、c、之间满足怎样的数量关系时，它们是一组平衡数，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)当时，，，，是一组平衡数，理由见解析 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值及新定义问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接根据定义计算M的值； （2）将，，，分别带入多项式中，依据定义计算出m的值即可； （3）根据定义化简计算，可得a，b，c，d之间满足的数量关系式． 【详解】（1） ； 故答案为：． （2）∵是一组平衡数， ∴的结果为常数． ， ∴， 解得； ∴该组平衡数的平衡因子． （3）当时，，，，是一组平衡数． 理由：因为，，，是平衡数， ∴结果为常数． ， ∴， ∴当时，，，，是一组平衡数． 学科网（北京）股份有限公司 $$