第二单元 第3课时 整数乘法运算定律推广到小数（分层作业）数学五年级上册人教版（新教材）

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到实际应用层层递进，有效巩固整数乘法运算定律推广到小数的知识，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识补给站|运算定律推广、分配律应用、分段计费概念|填空题形式强化基础概念认知，为后续应用奠基| |固本夯基|运算定律辨析与简单应用、分段计费基础计算|通过填空与简单计算巩固运算能力，衔接新授知识| |融会进阶|综合运算与简便计算|递等式计算提升运算灵活性，培养合理算法选择能力| |启智拓新|分段计费、峰谷电价等复杂实际问题|解决问题情境贴近生活，发展模型意识与应用能力|

第二单元 第3课时 整数乘法运算定律推广到小数 分层作业 知识补给站 1.运算定律的推广 整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。计算 0.25×1.7×4 时，为了简便，可以运用乘法 ______ 律，先算 ______。 2.乘法分配律的应用 乘法分配律 (a+b)×c = a×c + b×c 在小数运算中非常有用。例如，计算 2.5×(4+0.8) 时，可以将其拆分为 ______ + ______ 进行计算。 3.分段计费问题 解决分段计费问题时，需要将总量分成不同部分，分别计算费用后 ______。例如，出租车3公里内收费10元，超过部分每公里2.5元，行驶8公里的费用为 10 + (8-3)×2.5 = ______ 元。 固本夯基 1．计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×（4×2.5）是运用了乘法( )律；把它改写为（0.4＋0.04）×2.5是运用了乘法( )律。 2．明明在用计算器计算14.3×9.8时，错误地输成了13.3×9.8，他需要加( )才能得到正确的结果。 3．根据运算定律在横线上填上合适的数。 (1)2.5×（0.96×0.4）＝（___________×___________）×0.96。 (2)5.2×4.6＋4.6×4.8＝（___________＋___________）×___________。 4．某市出租车收费标准：3公里及以内10元；超过3公里部分，每公里2.5元（不足1公里按1公里计算）。小明乘出租车行驶了8.2公里，需要付( )元。 5．小马虎把10×（☆＋0.9）错算成10×☆＋0.9，得到的结果与正确答案相差( )；在计算一个数减5.88时，错算成了这个数加5.88，得到的结果是11.9，正确的结果应该是( )。 融会进阶 6．用合理的方法计算。 （16.4－8.8）×0.5            9.42－2＋5.88            5.3×6.7－6.7×4.3 7．递等式计算（能简便的用简便方法计算）。 9.43－（8.65＋0.40）          44×2.5          63.5×99＋63.5 8．递等式计算，能简便计算的要简便计算。         2.8＋7.2×1.5 4.22＋6.79＋5.78             6.8×10.5－0.5×6.8 启智拓新 9．自来水公司为鼓励节约用水，采取分段计费的方式，王奶奶家上个月用水22吨，需要缴纳水费多少元？ 计费方式：（1）家庭月用水量在15吨以内（含15吨），每吨2.8元； （2）超过15吨的部分，每吨3.5元。 10．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。 (1)小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？ (2)小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？ 11．A城市的出租车起步价是3千米以内收费10元，超过3千米后，每千米计费1.60元。李叔叔乘坐了14千米，要花多少钱？ 12．某市居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如下表。 时段 高峰期 （7：00－22：00） 低谷期 （22：00－次日7：00） 电价（元/千瓦时） 0.6 0.5 王老师家这个月用电200千瓦时，其中高峰期的用电量是低谷期的4倍，王老师家这个月应付电费多少元？ 13．学校图书馆新购进16套科普丛书，每套8本，每本12.5元。购买这些丛书一共需要多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 第3课时 整数乘法运算定律推广到小数 分层作业 知识补给站 1.运算定律的推广 整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。计算 0.25×1.7×4 时，为了简便，可以运用乘法 ______ 律，先算 ______。 2.乘法分配律的应用 乘法分配律 (a+b)×c = a×c + b×c 在小数运算中非常有用。例如，计算 2.5×(4+0.8) 时，可以将其拆分为 ______ + ______ 进行计算。 3.分段计费问题 解决分段计费问题时，需要将总量分成不同部分，分别计算费用后 ______。例如，出租车3公里内收费10元，超过部分每公里2.5元，行驶8公里的费用为 10 + (8-3)×2.5 = ______ 元。 参考答案 1.交换；0.25×4 2.2.5×4；2.5×0.8 3.相加；22.5 固本夯基 1．计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×（4×2.5）是运用了乘法( )律；把它改写为（0.4＋0.04）×2.5是运用了乘法( )律。 【答案】 结合 分配 【分析】0.44×2.5，就是将0.44分成0.11和4相乘，即0.44×2.5＝0.11×4×2.5，然后将4和2.5先相乘，利用乘法的结合律； 将0.44拆分为0.4＋0.04，然后利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】0.44×2.5 ＝0.11×4×2.5 ＝0.11×（4×2.5） ＝0.11×10 ＝1.1 0.44×2.5 ＝（0.4＋0.04）×2.5 ＝0.4×2.5＋0.04×2.5 ＝1＋0.1 ＝1.1 计算0.44×2.5时，把它改写为0.11×（4×2.5）是运用了乘法结合律；把它改写为（0.4＋0.04）×2.5是运用了乘法分配律。 2．明明在用计算器计算14.3×9.8时，错误地输成了13.3×9.8，他需要加( )才能得到正确的结果。 【答案】9.8 【分析】用14.3×9.8－13.3×9.8，再利用乘法分配律进行简算，算出的结果即可。 【详解】14.3×9.8－13.3×9.8 ＝（14.3－13.3）×9.8 ＝1×9.8 ＝9.8 明明在用计算器计算14.3×9.8时，错误地输成了13.3×9.8，他需要加9.8才能得到正确的结果。 3．根据运算定律在横线上填上合适的数。 (1)2.5×（0.96×0.4）＝（___________×___________）×0.96。 (2)5.2×4.6＋4.6×4.8＝（___________＋___________）×___________。 【答案】(1) 2.5 0.4 (2) 5.2 4.8 4.6 【分析】（1）乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）； （2）乘法分配律逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，共同因数是4.6，由此可得。 【详解】（1）2.5×（0.96×0.4）＝2.5×0.4×0.96 （2）5.2×4.6＋4.6×4.8＝（5.2＋4.8）×4.6 4．某市出租车收费标准：3公里及以内10元；超过3公里部分，每公里2.5元（不足1公里按1公里计算）。小明乘出租车行驶了8.2公里，需要付( )元。 【答案】25 【分析】把8.2公里看作9公里来算，先用（9－3）求出超出3公里的部分，已知每超出1公里单价是2.5元，根据单价×数量＝总价，用（9－3）×2.5即可求出超出3公里部分的费用，再加上3公里所花的10元即可求出总共需要付的费用。 【详解】10＋（9－3）×2.5 ＝10＋6×2.5 ＝10＋15 ＝25（元） 小明乘出租车行驶了8.2公里，需要付25元。 5．小马虎把10×（☆＋0.9）错算成10×☆＋0.9，得到的结果与正确答案相差( )；在计算一个数减5.88时，错算成了这个数加5.88，得到的结果是11.9，正确的结果应该是( )。 【答案】 8.1 0.14 【分析】根据乘法分配律：10×（☆＋0.9）＝10×☆＋10×0.9，与错误算式10×☆＋0.9相比，结果的差值就是10×0.9的积与0.9的差值； 根据：和－加数＝另一个加数，可以算出另一个加数，这个数就是正确算式的被减数，再代入正确的减数计算即可。 【详解】10×（☆＋0.9）＝10×☆＋10×0.9，10×0.9－0.9＝9－0.9＝8.1，与正确答案相差8.1； 11.9－5.88＝6.02，6.02－5.88＝0.14，正确的结果应该是0.14。 融会进阶 6．用合理的方法计算。 （16.4－8.8）×0.5            9.42－2＋5.88            5.3×6.7－6.7×4.3 【答案】3.8；13.3；6.7 【分析】先算减法，再算乘法。 先算减法，再算加法。 运用乘法分配律简便计算。 【详解】 7．递等式计算（能简便的用简便方法计算）。 9.43－（8.65＋0.40）          44×2.5          63.5×99＋63.5 【答案】0.38；110；6350 【分析】对于原式9.43 －（ 8.65＋0.40 ）  ，先观察括号内的数字，8.65＋0.40可以直接口算得出整数部分为9的小数。因此，遵循运算顺序，先算括号里面的加法，再算减法； 对于原式44×2.5，看到2.5，想到它的“好朋友”4，因为4×2.5＝10，将44拆成11×4，利用乘法结合律，先算4×2.5凑成整十，计算瞬间化简； 对于原式63.5×99＋63.5，这是一个典型的乘法分配律逆运算模型。后一个63.5可以看作63.5×1，提取公因数63.5，将99和1凑成100，从而把复杂的乘法变成简单的乘100。 【详解】 8．递等式计算，能简便计算的要简便计算。         2.8＋7.2×1.5 4.22＋6.79＋5.78             6.8×10.5－0.5×6.8 【答案】11.76；13.6；16.79；68 【分析】（1）先算括号内的加法，再算括号外的乘法，最后算括号外的减法； （2）先算乘法，再算加法。 （3）运用加法交换律调整运算顺序，先计算相加得整的部分； （4）当式子中存在相同因数的乘减或乘加运算时，提取相同因数，使用乘法分配律合并剩余项后再计算。 【详解】 ＝13.5－4.35×0.4 ＝13.5－1.74 ＝11.76 2.8＋7.2×1.5 ＝2.8＋10.8 ＝13.6 4.22＋6.79＋5.78 ＝4.22＋5.78＋6.79 ＝10＋6.79 ＝16.79 6.8×10.5－0.5×6.8 ＝6.8×（10.5－0.5） ＝6.8×10 ＝68 启智拓新 9．自来水公司为鼓励节约用水，采取分段计费的方式，王奶奶家上个月用水22吨，需要缴纳水费多少元？ 计费方式：（1）家庭月用水量在15吨以内（含15吨），每吨2.8元； （2）超过15吨的部分，每吨3.5元。 【答案】66.5元 【分析】王奶奶家上个月用水22吨，22吨＞15吨，分两段收费： 第一段，用水量15吨，单价2.8元； 第二段：超过15吨的用水量为（22－15）吨，单价3.5元； 根据“单价×数量＝总价”求出两段的费用，再相加，就是需要缴纳的水费。 【详解】15×2.8＋（22－15）×3.5 ＝15×2.8＋7×3.5 ＝42＋24.5 ＝66.5（元） 答：需要缴纳水费66.5元。 10．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。 (1)小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？ (2)小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？ 【答案】(1) 27.5 元 (2) 49 元 【分析】根据题意，12吨以内的部分每吨2.5元。 （1）小云家用水量为11吨，小于12吨，属于第一阶梯，直接用用水量乘单价计算即可。 （2）小可家用水量为17吨，大于12吨，需要分两部分计算。第一部分为12吨以内的费用，单价2.5元；第二部分为超过12吨的部分，用水量为总用水量减12吨，单价3.8元。最后将两部分费用相加得到总水费。 【详解】（1）11×2.5＝27.5（元） 答：小云家应缴水费27.5元。 （2）12×2.5＋（17－12）×3.8 ＝30＋5×3.8 ＝30＋19 ＝49（元） 答：小可家应缴水费49元。 11．A城市的出租车起步价是3千米以内收费10元，超过3千米后，每千米计费1.60元。李叔叔乘坐了14千米，要花多少钱？ 【答案】27.6 元 【分析】根据题意，出租车费用分为两部分：3千米以内的起步价和超过3千米部分的费用。先计算超过3千米的路程，即总路程减去起步路程；再根据“单价×数量总价”计算超出部分的费用；最后将起步价与超出部分的费用相加，即可求出总费用。 【详解】 （元） 答：要花27.6元。 12．某市居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如下表。 时段 高峰期 （7：00－22：00） 低谷期 （22：00－次日7：00） 电价（元/千瓦时） 0.6 0.5 王老师家这个月用电200千瓦时，其中高峰期的用电量是低谷期的4倍，王老师家这个月应付电费多少元？ 【答案】116元 【分析】已知高峰期用电量是低谷期的4倍，将低谷期用电量看作1份，高峰期用电量就是4份，总用电量对应的总份数为4＋1＝5份，据此用除法先求1份的量（即低谷期用电量）；再用乘法求出高峰期用电量；最后分别计算两个时段的电费，再将两个时段的电费相加得到总电费。 【详解】低：200÷（4＋1） ＝200÷5 ＝40（千瓦时）         高：40×4＝160（千瓦时） 电费：40×0.5＋160×0.6 ＝20＋96 ＝116（元） 答：王老师家这个月应付电费116元。 13．学校图书馆新购进16套科普丛书，每套8本，每本12.5元。购买这些丛书一共需要多少元？ 【答案】 1600 元 【分析】根据题意，求购买丛书的总费用，可以根据“总价数量单价”的数量关系进行计算。题目中给出了套数、每套本数和每本单价，可以先求出总本数再乘单价，也可以先求每套的钱数再乘套数。观察算式中的数据，与相乘可以得到整百数，因此利用乘法结合律先计算能使计算简便。 【详解】 （元） 答：购买这些丛书一共需要元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $