第六单元 第2课时 三角形的面积（分层作业）数学五年级上册人教版（新教材）

**基本信息** 该同步练通过“知识补给站—固本夯基—融会进阶—启智拓新”四层设计，实现从公式理解到综合应用再到现实建模的梯度巩固，培养数学抽象、几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识补给站|面积公式逆运算、等积变形原理|填空形式强化公式变形，奠定概念基础| |固本夯基|单一三角形面积计算、直角三角形高|表格填写与简单图形题结合，巩固基础运算| |融会进阶|组合图形面积、中点分割面积|复杂图形多步骤推理，发展空间观念与推理能力| |启智拓新|实际场景面积问题|生活情境题（指示牌、菜地），培养模型意识与应用能力|

第六单元 第2课时 三角形的面积 分层作业 知识补给站 1.面积公式的逆运算 已知三角形的面积和底，求高时，公式为：高 = 面积 × 2 ÷ ______ 。已知三角形的面积和高，求底时，公式为：底 = 面积 × 2 ÷ ______ 。 2.等积变形与高 在直角三角形中，两条直角边互为底和高。如果已知三边长，求斜边上的高，可以先用两条直角边算出面积，再根据“高 = 面积 × 2 ÷ ______ ”来计算。 3.组合图形的面积 计算组合图形中阴影部分的面积时，常用方法是用一个较大图形的面积 ______ 一个或多个较小图形的面积。例如，用长方形的面积减去内部空白三角形的面积。 固本夯基 1．下面是三角形的底及对应的高，三角形的面积一定，请将下表填写完整。 底（cm） 8 10 …… 高（cm） 6 15 …… 2．图中空白三角形的底边长是4cm，如果把它的底边延长3cm，得到一个新的图形后，它的面积增加了6（下图中涂色部分）。原来空白三角形的面积是( )。 3．张爷爷家有一块直角三角形菜地，已知三条边分别为6米、8米、10米，为了方便浇灌，张爷爷打算在最长的边上铺出一条最短的路到对面顶点，这条路长( )米。 4．小林从长为4.5cm、6cm、7.5cm的小棒中选了三根，搭成了三角形ABC，且三个内角的度数关系为，按角分这个三角形一定是( )三角形，它的面积为( )。 5．如图，平行四边形ABCD的面积是98平方厘米，甲乙两个三角形的面积相差( )平方厘米。 6．如下图，长方形的面积是，涂色部分的面积是( )。 融会进阶 7．求如图三角形的高。              8．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 9．求下面平面图形的面积。（单位：分米） 10．计算阴影部分的面积。 11．如图，三角形ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，F为BD的中点，已知阴影部分三角形DEF的面积是5，求三角形ABC的面积。 启智拓新 12．小城故事大榕树旁有一块三角形的交通指示牌，底是4.5分米，高是3.4分米，这块指示牌面积有多少平方分米？ 13．张奶奶家有一块160平方米的三角形菜地，由于公路拓宽，菜地被割去一部分（下图阴影部分）。被割去部分的面积是多少平方米？ 14．和谐小区的一角有一块三角形空地（如下图），物业人员想把它开垦出来种向日葵。如果每棵向日葵占地0.25平方米，这块地可以种多少棵向日葵？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 第2课时 三角形的面积 分层作业 知识补给站 1.面积公式的逆运算 已知三角形的面积和底，求高时，公式为：高 = 面积 × 2 ÷ ______ 。已知三角形的面积和高，求底时，公式为：底 = 面积 × 2 ÷ ______ 。 2.等积变形与高 在直角三角形中，两条直角边互为底和高。如果已知三边长，求斜边上的高，可以先用两条直角边算出面积，再根据“高 = 面积 × 2 ÷ ______ ”来计算。 3.组合图形的面积 计算组合图形中阴影部分的面积时，常用方法是用一个较大图形的面积 ______ 一个或多个较小图形的面积。例如，用长方形的面积减去内部空白三角形的面积。 参考答案 1.底；高 2.斜边 3.减去 固本夯基 1．下面是三角形的底及对应的高，三角形的面积一定，请将下表填写完整。 底（cm） 8 10 …… 高（cm） 6 15 …… 【答案】见详解 【分析】三角形面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，底＝面积×2÷高，据此解答。 【详解】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） 24×2÷15 ＝48÷15 ＝3.2（cm） 底（cm） 8 10 3.2 …… 高（cm） 6 4.8 15 …… 2．图中空白三角形的底边长是4cm，如果把它的底边延长3cm，得到一个新的图形后，它的面积增加了6（下图中涂色部分）。原来空白三角形的面积是( )。 【答案】8 【分析】增加的面积就是阴影三角形的面积。先求阴影三角形的高，再求空白三角形的面积。三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 3．张爷爷家有一块直角三角形菜地，已知三条边分别为6米、8米、10米，为了方便浇灌，张爷爷打算在最长的边上铺出一条最短的路到对面顶点，这条路长( )米。 【答案】4.8 【分析】直角三角形中，最长边是斜边，两条短边是直角边。三角形的两条直角边互为底和高，三角形面积＝底×高÷2，代入数值求出三角形菜地的面积；再把三角形菜地的斜边看作底边，用三角形菜地的面积乘2除以底求出对应的高，即为最长的边到对面顶点最短的路的长度。 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方米） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（米） 4．小林从长为4.5cm、6cm、7.5cm的小棒中选了三根，搭成了三角形ABC，且三个内角的度数关系为，按角分这个三角形一定是( )三角形，它的面积为( )。 【答案】 直角 13.5 【分析】三角形的内角和为180°，已知，即，据此算出的度数可得第一问；第一问可能这个三角形是直角三角形，根据直角三角形斜边最长，可判断两条直角边，即底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算。 【详解】 按角分这个三角形一定是直角三角形。 6和4.5分别是三角形的底和高 三角形面积：（cm2） 5．如图，平行四边形ABCD的面积是98平方厘米，甲乙两个三角形的面积相差( )平方厘米。 【答案】7 【分析】根据图形可知，先用6＋8，求出平行四边形的底，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；也就是三角形甲、乙的高；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，分别求出三角形甲、乙的面积，进而求出两个三角形的面积差。 【详解】98÷（6＋8） ＝98÷14 ＝7（厘米） 8×7÷2－6×7÷2 ＝56÷2－42÷2 ＝28－21 ＝7（平方厘米） 甲、乙两个三角形的面积相差7平方厘米。 6．如下图，长方形的面积是，涂色部分的面积是( )。 【答案】4 【分析】由图可知，涂色部分为三角形，底等于长方形的长的一半，高等于长方形的宽，根据三角形面积＝×底×高，代入数据即可求解。 【详解】涂色部分的面积＝×长×宽＝×长×宽＝＝4（平方厘米） 即涂色部分的面积是4平方厘米。 融会进阶 7．求如图三角形的高。              【答案】16米 【分析】由图可知，三角形的底为22米，面积为176平方米。已知三角形的面积和底要求高，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，把公式变形，得到求高的公式：高＝面积×2÷底，代入已知数据得出结果。 【详解】176×2÷22 ＝352÷22 ＝16（米） 即三角形的高为16米。 8．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】24平方厘米 【分析】观察图形可知，长方形的长和宽分别等于空白三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，所以空白三角形的面积等于长方形的面积的一半，那么阴影部分的面积也等于长方形的面积的一半，所以阴影部分的面积等于空白三角形的面积，代入数据计算即可求解。 【详解】8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 阴影部分的面积为24平方厘米。 9．求下面平面图形的面积。（单位：分米） 【答案】6平方分米 【分析】依据“三角形面积＝底×高÷2”的公式：首先观察图形，确定计算面积的关键是找到对应的底和高（图中底边长度为5分米，这条底边对应的高是2.4分米）；接着将底和高代入公式，即5×2.4÷2＝6平方分米。因此，这个平面图形的面积是6平方分米。 【详解】5×2.4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方分米） 这个平面图形的面积是6平方分米。 10．计算阴影部分的面积。 【答案】18dm2；20m2 【分析】（1）阴影部分是一个底为18－15＝3dm，高为12dm的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可； （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝（底为5m，高为6m的三角形－底为5m，高为2m的三角形的面积）×2，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】（1）（18－15）×12÷2 ＝3×12÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） （2）（5×6÷2－5×2÷2）×2 ＝（30÷2－10÷2）×2 ＝（15－5）×2 ＝10×2 ＝20（m2） 11．如图，三角形ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，F为BD的中点，已知阴影部分三角形DEF的面积是5，求三角形ABC的面积。 【答案】40 【分析】三角形ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，F为BD的中点，根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形DEF的面积＝三角形BEF的面积，三角形ADE的面积等于三角形DEF的面积的2倍，三角形BCE的面积＝三角形ABE的面积＝三角形DEF的面积的4倍，由此可知：三角形ABC的面积＝三角形DEF的面积的（2＋2＋4）倍。 【详解】5×（2＋2＋4） ＝5×8 ＝40 三角形ABC的面积40。 启智拓新 12．小城故事大榕树旁有一块三角形的交通指示牌，底是4.5分米，高是3.4分米，这块指示牌面积有多少平方分米？ 【答案】7.65平方分米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】4.5×3.4÷2 ＝15.3÷2 ＝7.65（平方分米） 答：这块指示牌的面积有7.65平方分米。 13．张奶奶家有一块160平方米的三角形菜地，由于公路拓宽，菜地被割去一部分（下图阴影部分）。被割去部分的面积是多少平方米？ 【答案】70.4平方米 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形菜地的高；被割去部分是一个底是11米，高等于菜地的高，据此代入三角形面积公式，即可求出被割去部分的面积。 【详解】160×2÷25 ＝320÷25 ＝12.8（米） 11×12.8÷2 ＝140.8÷2 ＝70.4（平方米） 答：被割去部分的面积是70.4平方米。 14．和谐小区的一角有一块三角形空地（如下图），物业人员想把它开垦出来种向日葵。如果每棵向日葵占地0.25平方米，这块地可以种多少棵向日葵？ 【答案】960棵 【分析】运用三角形面积公式算出这块地的总面积，再用总面积除以每棵向日葵占地面积得到可种植的棵数。 【详解】40×12÷2÷0.25 ＝480÷2÷0.25 ＝240÷0.25 ＝960（棵） 答：这块地可以种960棵向日葵。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $